RLC 串联谐振电路的实验研究

赵鹏（学号：20101106317）

（物理与电子信息学院 10级电子信息科学与技术班,内蒙古 呼和浩特 010022）

指导教师:张珏

摘 要： 从RLC 串联谐振电路的方程分析出发， 推导了电路在谐振状态下的谐振频率、通频带、品质因数和输入阻抗，研究LRC串联电路的幅频特性.

关键词：RLC；串联；谐振电路；

1引言

在含有电感L 、电容C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况， 即频率特性。

2 RLC串联的响应分析

LRC串联电路如图2-1所示.若交流电源U_S的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为

则串联电路的总阻抗为

 

串联电路的电流为

 

      

      

式中电流有效值为

电流与电压间的位相差为

它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图2-2所示.

 

电路中各元件电压有效值分别为

 

比较(2-3)和(2-5)式可知,U_R随频率变化曲线的形状与图2-2(a)的I~ω曲线相似,而U_L和U_C随频率变化关系如图2-3所示.

(2-5),(2-6)和(2-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当

时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w₀表示,则有

 

从图2-2和图2-3可见,当发生谐振时,U_R和I有极大值,而U_L和U_C的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U_LM和U_CM对应的角频率分别为

 

式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足,可得相应的极大值分别为

 

综上所述,有以下结论

1．谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗

                  

其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大

                           

2．谐振时电感上电压（感抗电压）与电容上的电压（容抗电压）,大小相等,方向相反(如图2-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即

                 

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即

 

均略小于U_LM和U_CM.

3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图2-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(2-3)式作如下变换

 

从而得到(2-16)

此式表明,电流比I/I₀由频率比w/w₀及品质因数Q决定.谐振时w/w₀,I/I₀=1,而在失谐时w/w₀≠1, I/I₀<1.由图2-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,w稍偏离w₀.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图2-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.

由(2-16)式可知,当时,,若令

      

解(2-17)和(2-18)式,得

 

    

                                    

所以带宽为

       

可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

3 结论

RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压UC 大小相等，相位相反。这时电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同相位。谐振频率f₀与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。品质因数Q值反映了曲线的尖锐程度，电阻R 的阻值直接影响Q 值。

第二篇：RLC串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告 - 4

《电路原理》

实 验 报 告

实验时间：2012/5/17

一、实验名称 RLC串联电路的幅频特性与谐振现象

二、实验目的

1．测定R、L、C串联谐振电路的频率特性曲线。 2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。

1．R、L、C串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即：

Z?R?j(?L?1)?Zej? ?C三、实验原理

当?L?1时，电路呈现电阻性，Us一定时，电流达最大，这种现象称为串?C

联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。 即

?0?1

LC或f0?1

2?LC

R无关。 图4-1 2．电路处于谐振状态时的特征： ① 复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。

② 电感电压与电容电压数值相等，相位相反。此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即

Q?ULUC?0L11????USUSR?0CRRL C

在L和C为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。 ③ 在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即：

I?I0?US R

3．串联谐振电路的频率特性：

① 回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图

形称为串联谐振曲线。电流与角频率的关系为：

I(?)?

US

1??

R2??L??

?c??

2

?

US

???0?

?R?Q2??????

?0?

2

?

I0

???0?

?1?Q2??????

?0?

2

当L、C一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q值下的电流的幅频

特性曲线(图4-2)

图4-2

有时为了方便，常以

?I

为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0

I

下降越厉害，电路的选择性就越好。 I0

为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，

为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以BW表示)即：

BW?

?2?1

? ?0?0

由图4-3看出Q值越大，通频带越窄，电路的选择性越好。

③ 激励电压与响应电流的相位差?角和激励电源角频率?的关系称为相频

特性，即：

?L?

?(?)?arctg

1

?arctgX RR

显然，当电源频率?从0变到?0时，电抗X由??变到0时，?角从?

?

2

变到

?

，2

0，电路为容性。当?从?0增大到?时，电抗X由0增到?，?角从0增到电路为感性。相角?与

?

的关系称为通用相频特性，如图4-4所示。 ?0

图4-3 图4-4 谐振电路的幅频特性和相频特性是衡量电路特性的重要标志。

1．电路分析实验箱 一台

2．信号发生器 一台

3．交流毫伏表 一台

4．双踪示波器 一台

五、实验内容与步骤 四、实验设备

?为低频信号发生器。将电源的输出电压接示波器按图4-5连接线路，电源US

的YA插座，输出电流从R两端取出，接到示波器的YB插座以观察信号波形，取L?0.1H，C?0.5?F，R?10Ω，电源的输出电压U?3V。

图4-5

1．计算和测试电路的谐振频率 ① f0?1

2?LC 用L、C之值代入式中计算出f0。f0 ② 测试：用交流毫伏表接在R两端，观察UR的大小，然后调整输入电源的频率，使电路达到串联谐振，当观察到UR最大时电路即发生谐振，此时的频率即为f0(最好用数字频率计测试一下)

2．测定电路的幅频特性

① 以f0为中心，调整输入电源的频率从100Hz~2000Hz，在f0附近，应多取

些测试点。用交流毫伏表测试每个测试点的UR值，然后计算出电流I的值，记入表格4-1中。

表4-1

② 保持Us=3V，L=0.1H，C=0.5?F，改变R，使R?100?，即改变了回路Q

3．测定电路的相频特性

仍保持US=3V，L=0.1H，C=0.5?F，R?10?。以f0为中心，调整输入电源

的频率从100Hz~2000Hz。在f0的两旁各选择几个测试点，从示波器上显示的电压、电流波形上测量出每个测试点电压与电流之间的相位差???u??i，数据表

五、思考题

1．用哪些实验方法可以判断电路处于谐振状态？

测R两端的电压与Us比较相等时处于谐振状态.

2．实验中，当R、L、C串联电路发生谐振时，是否有Uc?UL及UR?US？若关系不成立，试分析其原因。

六、实验报告要求

1．根据实验数据，在坐标纸上绘出两条不同Q值下的幅频特性曲线和相频特性曲线，并作扼要分析。(计算电流I0注意：L不是理想电感，本身含有电阻，而且当信号的频率较高时电感线圈有肌肤效应，电阻值会有增加，可先测量出的Uc、US求出Q值，然后根据已知的L、C算出总电阻。)

2．通过实验总结R、L、C串联谐振电路的主要特点。 3．回答思考题2。

答：Uc和Ul大小相等方向相反，Ur和Us不相等，因为不是理想的电感，电感线圈有阻值.