RLC串联谐振电路的实验研究
一、摘 要：
从RLC 串联谐振电路的方程分析出发， 推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因数和输入阻抗， 并且基于Multisim仿真软件创建RLC 串联谐振电路， 利用其虚拟仪表和仿真分析， 分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析的一致性， 为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。
二、关键词：RLC；串联；谐振电路；
三、引言
谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。
由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用，例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研究串联谐振有重要的意义。
在含有电感L 、电容C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况， 即频率特性。Multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用， 其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法， 同时也缩短了产品的研发时间。
四、正文
（1）实验目的：
1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
(2)实验原理：
RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)
当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0 =1/，谐振频率f0=1/2π。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。
（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR =US。
（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。
2、电路的品质因数Q
电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：
Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*
（3）谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在US、R、L、C固定的条件下，有
I=US/
UR=RI=RUS/
UC=I/ωC=US/ωC
UL=ωLI=ωLUS/
改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QUS。UC的最大值在ω<ω0处，UL的最大值在ω>ω0处。
图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q1<Q2<Q3）可以看出：Q值越大，曲线尖锐度越强，其选择性就越好。
只有当Q>1/时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。
仿真RLC电路响应的谐振曲线的测量
仿真RLC电路响应的谐振曲线
（4）Multisim电路仿真
10mH电路
4.7mH
（5）品质因数Q
RLC串联回路中的L和C保持不变，改变R的大小，可以得出不同Q 值时的幅频特性曲线。取R =1Ω，R =10和R=100三种阻值分别观察品质因数Q。
R= 100 时的幅频特性
R= 10时的幅频特性
R= 1Ω 时的幅频特性
（6）误差分析
通过波特图仪测绘的RLC串联谐振实验的各项结果误差均较大，分析其原因可能为：
①由于测量值是由波特图仪测绘的图上读出的，而图本身较小，虽有可移动的垂直标尺协助，但仍难以精确读出极值点的读数，因而造成一定的误差；
②波特器以间断的频率点采集并显示图像，可能真正的极值点并不在图像显示的频率点上，故造成误差；
③从波特器显示的图像可以看出，其在接近极值点处成突出的尖状，线条极为密集，使极值点淹没在较宽的图像块中，造成误差。
④对于一些参数、尤其是新接触的波特图仪的参数的设定不够合理。
⑤未待模拟系统完全稳定便读数记录。
五、结论
从Multisim 仿真软件进行RLC串联谐振电路实验的结果来看， RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压UC 大小相等，相位相反。这时电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同相位。谐振频率f0与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。品质因数Q值反映了曲线的尖锐程度，电阻R 的阻值直接影响Q 值。
实验过程中，使用者可方便地选用元器件。通过虚拟仪器，免去了昂贵的仪表费用，并可以毫无风险地接触所有仪器，仿真软件多种分析方法提供了可靠的分析结果，这是现实中很难实现的。
六、致谢
本实验的研究圆满结束，在此真诚感谢老师对我的指导与帮助，同时谢谢同学们对我指点与耐心的答问。
七、参考文献
1. 黄锦安，钱建平，马鑫金.电工技术基础[M].北京：电子工业出版社，2004.
2. 赵伟光等.电路分析基础[M].北京：清华大学出版社，2005.
3. liuestc.Multisim9之波特图仪的使用[EB/OL].
第二篇：串联谐振电路实验报告
实验三：串联谐振电路
一、实验目的：
1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数及通频带的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
二、实验原理：
RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：
Z=R+j(ωL-1/ωC)
当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0 =1/，谐振频率f0=1/2π。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。
（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR =US。
（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。
2、电路的品质因数Q和通频带B。
电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：
Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*
回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通频带，即：
B=f0 /Q
2、谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在US、R、L、C固定的条件下，有
I=US/
UR=RI=RUS/
UC=I/ωC=US/ωC
UL=ωLI=ωLUS/
改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QUS。UC的最大值在ω<ω0处，UL的最大值在ω>ω0处。
图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q1<Q2<Q3）可以看出：Q值越大，曲线尖锐度越强，其选择性就越好，但电路通过的信号频带越窄，即通频带越窄。
注意，只有当Q>1/时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。
三、实验设备与器件
1.函数信号发生器（1台）
2.示波器（1台）
3.交流毫伏表（1只）
4.万用表（1只）
5.可变电阻：0~1KΩ（1个）
6电阻：100Ω
7电容：22nF（1个）
8电感：100mH、4.7mH（1个）
四、实验内容
1.测量元件值，计算电路谐振频率和品质因数Q的理论值
Q=UL（ω0）/Us= Uc（ω0）/Us=ω0L/R=1/R=6.74（10mH）和4.62（4.7mH）
2. 根据图连接电路，信号电压均方根为1V（即峰-峰值为3V）
3．随频率变化，测量电阻电压、电感电压、电容电压。记录如下表：
测量方法：按图组成监视、测量电压、用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出，输出电压为3V，保持不变。按一定频率值测量UR、UL、Uc的值，根据数据绘制曲线。
表1：实测RLC电路响应的谐振曲线的测量
实测RLC电路响应的谐振曲线
4、电路仿真
10mH电路
4.7mH
表2：仿真RLC电路响应的谐振曲线的测量
仿真RLC电路响应的谐振曲线
