串联谐振电路
实验者： 指导老师：
一、实验目的：
1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数及通频带的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
5.深刻理解和掌握串联电路谐振的意义和作用。
6.掌握电路板的焊接技术以及信号发生器的、交流毫伏表的使用。
7.掌握Multisim软件中的Function Generator、Voltmeter、Bode Plotter等仪表的使用以AC analysis等SPICE仿真分析方法。
8.用Origin软件绘图。
二、实验原理：
RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：
Z=R+j(ωL-1/ωC) 当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω0 =1/，谐振频率f0=1/2π。谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、 电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。
（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR =US。
（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。
2、电路的品质因数Q和通频带B。
电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：
Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*
回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通频带，即：
B=f0 /Q
3、 谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在US、R、L、C固定的条件下，有
I=US/
UR=RI=RUS/
UC=I/ωC=US/ωC UL=ωLI=ωLUS/
改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QUS。UC的最大值在ω<ω0处，UL的最大值在ω>ω0处。
图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q1<Q2<Q3）可以看出：Q值越大，曲线尖锐度越强，其选择性就越好，但电路通过的信号频带越窄，即通频带越窄。
注意，只有当Q>1/时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。
三、实验方法
1、测量电路谐振频率的方法
方法一：维持信号源的输出幅度不变，令信号源的频率由小逐渐变大，测量电阻两端的电压，当电压的读数为最大时，读得的频率值即为电路的谐振频率。
方法二：根据电路发生谐振时，输入信号和电阻电压相位一致的特性，将这两路信号分别接入示波器的两个通道，并把示波器设定在X—Y模式。调节信号发生器的信号频率，可以在示波器上看到一个极距变化的椭圆，当椭圆变成一条直线时，此时的电路发生了谐振，输入信号的频率就是谐振频率。
2、频率特性曲线的测量
用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源的输出，令其输出电压小于等于3V，并保持不变。在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz到1KHz，依次各取8个测量点，逐点测量I、Ur、Ul、Uc之值，根据数据绘制曲线。
3、电路回路的品质因数Q的测量
测量电路发生谐振时的信号源输出电压和电感电压的值，计算品质因数的值。
4、电流谐振曲线的测量
令回路中的L、C和信号源电压不变，改变R的值将得到不同的Q值，测量不同的Q值下的电流谐振曲线。
四、实验设备与器件
1.函数信号发生器（1台） 2.示波器（1台） 3.交流毫伏表（1只） 4.万用表（1只）
5.可变电阻：0~5KΩ（1个） 7电容：100nF（1个） 8电感：4.7mH（1个）
五、实验内容
1、 电路Multisim仿真
(1) 创建电路：从元器件库中选择可变电阻、电容、电感创建如下电路。
(2) 分别用Multisim软件测量串联谐振电路的谐振曲线、谐振频、-3dB带宽。
用波特表幅频特性曲线和相频特性曲线可得仿真电路的谐振频率为7.261KHz。
由波特表可得-3dB带宽为35.693KHz-1.55KHz即34.143KHz。
实测可得-3dB带宽为8.036KHz-2.732KHz即5.304KHz。
Us=3V 电阻R=100Ω Us=3V 电阻R=1000Ω
仿真RLC电路响应的谐振曲线
1.测量元件值，计算电路谐振频率和品质因数Q的理论值
L=4.7mH C=101.6nF R=99.7Ω
Q=UL（ω0）/Us= Uc（ω0）/Us=ω0L/R= 2.15
2. 根据图连接电路，信号电压均方根为1V（即峰-峰值为3V）
3．随频率变化，测量电阻电压。记录如下表：
测量方法：示波器测量电阻电压峰峰值：信号源输出峰峰值3V并保持不变，将电阻两端电压信号输入示波器，按一定频率值测量UR的峰峰值值，根据数据绘制曲线。
实测RLC电路响应的谐振曲线
L=4.7mH C=101.6nF
R=99.7Ω时， Q=UL（ω0）/Us= Uc（ω0）/Us=ω0L/R= 2.15
R=200.9Ω时， Q=UL（ω0）/Us= Uc（ω0）/Us=ω0L/R=1.075
当L、C保持不变时，品质因数Q与R成反比，随着信号源频率从零增加，电阻R两端电压先递增在递减，在谐振频率点时，电阻R两端电压达到最大，等于信号源电压，无相位差；电感L两端的电压UL和电容C两端电压UC皆等于信号源电压的Q倍，UL超前信号源90度，UC滞后信号源90度，电感和电容两端总电压为零。
第二篇：串联谐振电路实验报告
实验三：串联谐振电路
一、实验目的：
1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数及通频带的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
二、实验原理：
RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：
Z=R+j(ωL-1/ωC)
当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0 =1/，谐振频率f0=1/2π。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。
（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR =US。
（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。
2、电路的品质因数Q和通频带B。
电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：
Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*
回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通频带，即：
B=f0 /Q
2、谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在US、R、L、C固定的条件下，有
I=US/
UR=RI=RUS/
UC=I/ωC=US/ωC
UL=ωLI=ωLUS/
改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QUS。UC的最大值在ω<ω0处，UL的最大值在ω>ω0处。
图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q1<Q2<Q3）可以看出：Q值越大，曲线尖锐度越强，其选择性就越好，但电路通过的信号频带越窄，即通频带越窄。
注意，只有当Q>1/时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。
三、实验设备与器件
1.函数信号发生器（1台）
2.示波器（1台）
3.交流毫伏表（1只）
4.万用表（1只）
5.可变电阻：0~1KΩ（1个）
6电阻：100Ω
7电容：22nF（1个）
8电感：100mH、4.7mH（1个）
四、实验内容
1.测量元件值，计算电路谐振频率和品质因数Q的理论值
Q=UL（ω0）/Us= Uc（ω0）/Us=ω0L/R=1/R=6.74（10mH）和4.62（4.7mH）
2. 根据图连接电路，信号电压均方根为1V（即峰-峰值为3V）
3．随频率变化，测量电阻电压、电感电压、电容电压。记录如下表：
测量方法：按图组成监视、测量电压、用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出，输出电压为3V，保持不变。按一定频率值测量UR、UL、Uc的值，根据数据绘制曲线。
表1：实测RLC电路响应的谐振曲线的测量
实测RLC电路响应的谐振曲线
4、电路仿真
10mH电路
4.7mH
表2：仿真RLC电路响应的谐振曲线的测量
仿真RLC电路响应的谐振曲线
