实验三：串联谐振电路
一、实验目的：
1. 加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2. 掌握谐振频率的测量方法。
3. 理解电路品质因数及通频带的物理意义和其测定方法。
4. 测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
5. 深刻理解和掌握串联谐振的意义及作用。
6. 掌握电路板的焊接技术以及信号发生器、交流毫伏表等仪器的使用。
7. 掌握Multisim 软件中的Function Generator、Voltmeter、Bode Plotter 等仪表的使用以及AC Analysis等SPICE仿真分析方法。
8. 用Origin绘图软件绘图。
二、实验原理：
RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：
Z=R+j(ωL-1/ωC)
当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0 =1/，谐振频率f0=1/2π。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω＜ω0时，电路呈容性，阻抗角φ＜0；当ω＞ω0时，电路呈感性，阻抗角φ＞0。
1、 电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。
（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR =US。
（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。
2、电路的品质因数Q和通频带B。
电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*
回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通频带，即：B=f0 /Q
3、 谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在US、R、L、C固定的条件下，有
I=U/
UR=RI=RU/
UC=I/ωC=U/ωC
UL=ωLI=ωLU/
改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QU。UC的最大值在ω＜ω0处，UL的最大值在ω＞ω0处。
图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q123）可以看出：Q值越大，曲线尖锐度越强，其选择性就越好，但电路通过的信号频带越窄，即通频带越窄。
注意，只有当Q＞1/时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。
三、实验方法
1. 测量电路谐振频率f0的方法。
方法1 维持信号源的输出幅度不变，令信号源的频率的频率由小逐渐变大，测量R两端的电压UR ，当UR 的读数为最大时，读得的频率值即为电路的谐振频率f0 。
方法2 根据电路发生谐振时，输入信号和电阻电压相位一致的特性，将这两路信号分别接入示波器的两个通道，并把示波器设定在X-Y模式。调节输入信号发生器的信号频率，可以在示波器上看到一个极距变化的椭圆，当椭圆变成一条直线时，此时的电路发生了谐振，输入信号的频率就是谐振频率。
2. 频率特性曲线的测量
按图7.1组成监视，测量电路，用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出，令其输出电压US ≦3V,并保持不变。在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz到1kHz，依次各取8个测量点，逐点测出I, UR,UL, Uc.的值，根据数据绘制曲线。
3. 电路回路的品质因数Q的测量
测量电路发生谐振时的信号源输出电压US与电感电压UL值，根据式7.2计算回路的品质因数Q。
4. 电流谐振曲线的测量
令电路中的L、C和信号源电压不变，改变R的值将得到不用的Q值，测量不同Q值下的电流谐振曲线。
四、实验仪器与器件
1. 计算机一台
2. 通用电路板一块
3. 低频信号发生器一台
4. 交流毫伏表一台
5. 双踪示波器 一台
6. 万用表一只
7. 可变电阻
8. 电阻、电感、电感若干（电阻100Ω，电感10mH、4.7mH，电容100nF）
五、实验注意事项
1. 频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点，频率特性上最大值点不能遗漏。
2. 在变换频率测试前，应调整信号输出幅度（用示波器监视输出幅度），使其保持不变。
在测量UC和UL数值前，应将毫伏表的量限改大约10倍，而在测量UC与UL时，毫伏表的“+”端接C与L的公共点，其接地端分别取L和C的近地端。
六、实验内容
1. Multisim仿真
（1） 创建电路：从元器件库中选择可变电阻、电容、电感创建如图2.6.4电路。
（2） 分别用Multisim软件(AC 仿真、波特表、交流电压表均可)测量串联谐振电路的谐振曲线、谐振频率、-3dB带宽。
（3） 当电阻R=1K时，用Multisim软件仿真串联谐振电路的谐振曲线，观测R对Ｑ的影响。
（4） 利用谐振的特点设计选频网络，在串联谐振电路（R=100Ω L=4.7mH C=100nF）上输入频率为3.5kHz、占空比30%、脉冲幅度为5V的方波电压信号，用Multisim软件测试谐振电路输入信号和输出信号（电阻上电压）的频谱，绘图并观察频谱的变化。
2. 测量元件值，计算电路谐振频率和品质因数Q的理论值
Q=UL（ω0）/Us= Uc（ω0）/Us=ω0L/R=√（L/C）/R= 2.17。
3. 在电路板上根据图2.6.1焊接电路，信号电压有效值设置为1V。
4. 用两种不用方法测量电路的f0值。
f01 =7.23kHz f02 =7.26kHz
5. 测试电路板（交流电压表）上串联谐振电路的谐振曲线、谐振频率、-3dB带宽。
6. 随频率变化，测量电阻电压、电感电压、电容电压、电流的值。记录如下表：
测量方法：按图组成监视、测量电压、用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出，输出电压为3V，保持不变。按一定频率值测量UR、UL、Uc的值，根据数据绘制曲线。
表1：实测RLC电路响应的谐振曲线的测量
1000Ω电阻
100Ω电阻
实测RLC电路响应的谐振曲线
7. 改变电阻阻值，重复6.
8. 电路仿真
1000Ω电阻
100Ω电阻
七、实验数据总结
1、 串联谐振电路是电流谐振，一般起电流放大作用。通过串联谐振把微弱的电流信号放大。
2、 思考题：
1、 测试过程中，为什么必须保持信号源的输出电压恒定？
保持信号源输出电压（即RCL网络输入电压） 恒定，改变频率 ，用交流毫伏表测量对应的输出电压
2、 谐振时，是否有US=UR及UL=UC成立？试分析原因。
处于谐振时容抗感抗相等，容抗的电压和感抗的电压等于此电流乘以容抗和感抗，所以处于谐振状态它们一定相等。