实验二 RLC串联谐振电路的研究
一、实验目的
1．学习用实验方法测试RLC串联谐振电路的幅频特性曲线。
2．加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数的物理意义及其测定方法。
二、实验仪器
三、实验原理
1．RLC串联谐振电路的幅频特点
在图7-1所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。取电路电流I作为响应，当输入电压Ui维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出电阻R两端电压Uo之值，则I=Uo/R，然后以f为横坐标，以I为纵坐标，绘出光滑曲线，此即为幅频特性，亦称为电流谐振曲线，如图7-2所示。
图7-1 RLC串联谐振电路
图7-2 电流谐振曲线
2．RLC串联谐振电路的相频特性
RLC串联电路中,电路的阻抗角为φ=arctan(X / R)=arctan[(ωL-ωｃ-1) / R]，相频特性曲线如图7-3所示。图中当f<f o时，电路阻抗呈容性，当f >f o时，电路阻抗呈感性。
图7-3 相频特性曲线
3．电路品质因数Q
(1) 图7-1所示的RLC串联电路中的电流
当ωC= 1 /ωL时，电路发生谐振，谐振角频率为ω0= 1 /(LC)1/2，谐振频率为f = f0 = 1 / [2π(LC)1/2]。此时电阻呈纯阻性，电路阻抗的模为最小，在输入电压Ui为定值时，电路中的电流I达到最大值，且与输入电压Ui同相位，从理论上讲，此时Ui=UR0=Uo，UL0=UC0=QUi，式中的Q称为电路的品质因数，其理论计算公式为：
(2) Q的两种测定方法
方法一：公式法。根据公式Q = UL0 / Ui = UC0 / Ui测定，其中UL0与UC0分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压。
方法二：测量法。通过测量谐振曲线的通频带宽度Δf = fh—fL，
再根据Q = f0 / (fh-fL)求出Q值。式中f0为谐振频率，fh和fL是失谐时幅度下降到最大值的
（约≈0.707）倍时的上、下频率点。
(3) 实验表明，在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
图7-4 Q值对谐振曲线的影响
如图7-4所示，Q值越大，串联谐振曲线的形状愈尖，通频带愈窄，电路的选择性愈好。
四、实验内容及实验步骤
1．方法一：公式法测Q值
(1) 按图7-5电路接线，取C=2200pF，R=510Ω，调节信号源输出电压为1V正弦信号，并在整个实验过程中保持不变。
(2) 找出电路的谐振频率f0，其方法是：输入端Ui接函数信号发生器，交流毫伏表跨接在电阻R两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当Uo的读数为最大时，从函数信号发生器的显示屏上读得频率值即为电路的谐振频率f0，数据记入表格7-1中。
(3) 测量UL0、UC0之值。在测量UL0和UC0数值前，改换毫伏表的量程，再把毫伏表的“+”端接到电容C与电感L的公共点，其接地端分别触及L和C的近地端N1和N2，读出UL0与UC0的值，数据记入表格7-1中。
(4) 利用公式Q = UL0 / Ui = UC0 / Ui，计算出电路的品质因数。
(5) 切换电阻R=2.2 kΩ，重复以上步骤，数据记入表格7-1中。
2．方法二：测量法测Q值
图7-5 RLC串联谐振实验电路
(1) 按图7-5接好实验电路，电容C取2200pF，电阻R取510Ω，输入信号Ui取1V的正弦信号（实验中保持不变）。
(2) 按方法一的步骤②找出电路的谐振频率f0，并同时记下此时对应的输出电压幅度最大值UR0，数据记入表格7-2中。
(3) 在谐振频率附近调节信号源的输出频率，使输出电压U0的值恰为UR0的倍，记下此时的两个频率即为上限频率fh和下限频率fL，数据记入表格7-2中。
(4) 在谐振点两侧分别逐点测出不同频率下U0的值，记入表格7-3中，并绘出幅频特性曲线。
(5) 切换电阻R=2.2 kΩ，重复以上步骤，数据记入表格7-2及7-3中。
3．取电容C=6800pF，重复方法一及方法二中的步骤，数据表格自拟。
五、数据记录及处理
表格7-1 公式法测Q值
表格7-2 测量法测Q值
表格7-3 实验记录表
根据记录的实验数据，完成以下工作：
1．根据测量数据，绘出不同Q值时两条幅频特性曲。
2．计算出通频带与Q值，说明不同R值时对电路通频带与品质因数的影响。
3．对两种不同的测定Q值的方法进行比较，试分析误差原因。
4．通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。
六、实验注意事项
1．在变换频率测试时，应调整信号输出幅度，使其维持在1V输出不变。
2．毫伏表测数据前应先把量程打到最大档，然后根据被测数值调整毫伏表档位。
3．实验过程中交流毫伏表电源线采用两线插头。
七、思考题
1．根据实验电路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。
2．改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率值。
3．如何判别电路是否发生谐振？测试谐振点的方案有哪些？
4．电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大，如果信号源给出1V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UL和Uo，应该选择多大的量限？
5．要提高RLC串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？
6．谐振时，比较输出电压Uo与输入电压Ui是否相等？试分析原因。
7．谐振时，对应的UL0与UC0是否相等？如有差异，原因何在？
第二篇：实验5 RC频率特性和RLC谐振综合实验
实验五 RC频率特性和RLC谐振综合实验
一、实验目的
1、研究RC串、并联电路及RC双Ｔ电路的频率特性。
2、学会用交流毫伏表和示波器测定RC网络的幅频特性和相频特性。
3、熟悉文氏电桥电路的结构特点及选频特性。
4、加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）、通频带的物理意义及其测定方法。
5、学习用实验方法绘制R、L、C串联电路不同Q值下的幅频特性曲线。
二、实验原理
1、RC串并联电路频率特性
图5-1所示RC串、并联电路的频率特性：
其中幅频特性为：
相频特性为：
幅频特性和相频特性曲线如图5-2所示，幅频特性呈带通特性。
当角频率
时，
，
uO与uI同相，即电路发生谐振，谐振频率
。
也就是说，当信号频率为f0时，RC串、并联电路的输出电压ｕO与输入电压uI同相，其大小是输入电压的三分之一，这一特性称为RC串、并联电路的选频特性，该电路又称为文氏电桥。
测量频率特性用‘逐点描绘法’，图5-3表明用交流毫伏表和双踪示波器测量RC网络频率特性的测试图。
测量幅频特性：保持信号源输出电压（即RC网络输入电压）UI恒定，改变频率f，用交流毫伏表监视UI，并测量对应的RC网络输出电压UO，计算出它们的比值A＝UO／UI，然后逐点描绘出幅频特性；
测量相频特性：保持信号源输出电压（即 RC网络输入电压） U I恒定，改变频率 f，用交流毫伏表监视 U I，用双踪示波器观察 u O与 u I波形，如图5-4所示，若两个波形的延时为Δ t，周期为 T，则它们的相位差
，然后逐点描绘出相频特性。
2、RC双T网络频率特性
用同样方法可以测量RC双T电路的幅频特性，RC双Ｔ电路见图5-5，其幅频特性具有带阻特性，如图5-6所示。
3、RLC串联谐振电路
在图5-7所示的 R、 L、 C串联电路中，电路复阻抗
，当
时，
Z＝
R ，
与
同相，电路发生串联谐振，谐振角频率
，谐振频率
。
在图5-7电路中，若
为激励信号，
为响应信号，其幅频特性曲线如图5-8所示，在f＝f０时，A＝1，UR＝U ，f≠f０时，UR＜U ，呈带通特性。A＝0.707，即UR＝0.707U 所对应的两个频率ｆL和ｆｈ为下限频率和上限频率，fH－fL为通频带。通频带的宽窄与电阻R有关，不同电阻值的幅频特性曲线如图5-9所示。
电路发生串联谐振时，UR＝U，UL＝UC＝QU，Q称为品质因数，与电路的参数R、L、C有关。Ｑ值越大，幅频特性曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好，在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
在本实验中，用交流毫伏表测量不同频率下的电压U、UR、UL、UC，绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线，并根据
计算出通频带，根据
或
计算出品质因数,
三、实验设备
1、信号源（含频率计）
2、交流毫伏表
3、双踪示波器
4、NEEL—11B 电工原理（一）、MEEL-03 电工原理（三）模块板。
四、实验内容
1、测量RC串、并联电路的幅频特性
实验电路如图5-3所示，其中，RC网络的参数选择为：R＝2kΩ，C＝0.22μF，信号源输出正弦波电压作为电路的输入电压ui，调节信号源输出电压幅值，使Ui＝2V。
改变信号源正弦波输出电压的频率f（由频率计读得），并保持Ui=2V不变（用交流毫
伏表监视），测量输出电压
，（可先测量
时的频率fo，然后再在fo左右选几个频率点，测量），将数据记入表5-1中。
在图5-3的RC网络中，选取另一组参数：R＝200Ω，C＝2.2μF，重复上述测量，将数据记入表5-1中。
表5-1 幅频特性数据
2、测量RC串、并联电路的相频特性
实验电路如图5-3所示，按实验原理中测量相频特性的说明，实验步骤同实验1，将实验数据记入表5-2中。
表5-2 相频特性数据
3、测定RC双Ｔ电路的幅频特性
实验电路如图5-3所示，其中RC网络按图4-5连接，实验步骤同实验1，将实验数据记入自拟的数据表格中。
4、按图5-10组成监视、测量电路，用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出，令其输出幅值等于1V，并保持不变。
找出电路的谐振频率f０，其方法是，将毫伏表接在R（51Ω）两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当U0的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f０，并测量UＣ与UＬ之值（注意及时更换毫伏表的量限）。
在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz或1kHz，依次各取8个测量点，逐点测出UＯ，UＬ，UＣ之值，记入数据表5-4。
表5-4 RLC串联谐振数据表（R=51Ω）
改变电阻值（R为100Ω），重复步骤2，3的测量过程，记录在表5-5。
表5-5 RLC串联谐振数据表（R=100Ω）
五、实验注意事项
1、由于信号源内阻的影响，注意在调节输出电压频率时，应同时调节输出电压大小，使实验电路的输入电压保持不变。
2、测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点，在改变频率时，应调整信号输出电压，使其维持在1V不变。
3、在测量UL和UC数值前，应将毫伏表的量限改大约十倍，而且在测量UL与UC时毫伏表的“＋”端接电感与电容的公共点4。
六、实验报告要求
1、根据表5-1和表5-2实验数据，绘制RC串、并联电路的两组幅频特性和相频特性曲线，找出谐振频率和幅频特性的最大值，并与理论计算值比较。
2、设计一个谐振频率为1kHZ文氏电桥电路，说明它的选频特性。
3、根据实验3的实验数据，绘制RC双T电路的幅频特性，并说明幅频特性的特点。
4、电路谐振时，比较输出电压UR与输入电压U是否相等？UＬ和UＣ是否相等？试分析原因。
5、根据测量数据，绘出不同Ｑ值的三条幅频特性曲线：
UR＝f (f), UＬ＝f (f), UＣ＝f (f)
6、计算出通频带与Q值，说明不同R值时对电路通频带与品质因素的影响。
7、对两种不同的测Q值的方法进行比较，分析误差原因。
8、试总结串联谐振的特点。
9、回答思考题2、5、7。
七、预习与思考题
1、根据电路参数，估算RC串、并联电路两组参数时的谐振频率。
2、什么是RC串、并联电路的选频特性？当频率等于谐振频率时，电路的输出、输入有何关系？
3、试定性分析RC双T电路的幅频特性。
4、根据实验元件参数值，估算电路的谐振频率，自拟测量谐振频率的数据表格；
5、如何判别电路是否发生谐振？测试谐振点的方案有哪些？
6、电路发生串联谐振时，为什么输入电压ｕ不能太大，如果信号源给出1V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UＬ和UＣ，应该选择用多大的量限？为什么？
7、要提高R、L、C串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？