基于LabVIEW的RLC电路频率特性研究性实验报告

摘要：本研究性实验报告利用LabVIEW设计虚拟仪器对电路频率特性进行测量同时绘制了幅频特性响应曲线。电路类型包括串联和并联的RC以及RLC电路。通过改变电容大小进行对比，去不同的部位输出得到不同类型的滤波器，进一步了解滤波电路的原理。

关键字：LC电路；RLC电路；幅频特性；滤波原理；

Research of the RLC circuiting based on LabVIEW

                        

Abstract：This study reports measure the frequency characteristics of the circuit and draw the amplitude-frequency characteristic response curve by using experimental design LabVIEW virtual instrument. Circuit types including RC and RLC circuits. By changing the size of the capacitor for comparison, to give different parts of the different types of filter output, and further understand the principle of the filter circuit.

Keywords: LC circuits; RLC circuits; frequency characteristics; filter theory;

  　

本研究性实验报告在课程实验要求的基础下，又对LC和RLC的并联电路进行了简单探究，并且将理论数据和基于LabVIEW所得到的频率特性曲线进行对比分析，掌握RLC振荡电路实现不同的滤波器功能的方法。

 1 实验仪器

信号源、电容、电感、电阻、导线、面包板、采集卡、计算机等。

2基本原理及主要步骤

在交流电路中以简谐函数形式变化的电压、电流及阻抗均可写成简单的复数形式

　　　

直流电路中电阻的串、并联公式形式上仍然保持一致。电路的频率特性可由传输函数描述 ，如果电路由Ｚ１、Ｚ２串联构成，输入电压加在总的阻抗上，将 Ｚ１作为输出，则传输函数为 

实验主要步骤为先计算出各电路的传输函数，再在面包板上连接电路图，设置信号源的幅度为3V（测得的信号源电压输出幅度为2.998V），再用采集卡测量频率和幅度，用LabVIEW 软件进行幅频特性曲线的绘制。同时保持电感为33mH，当电容为0.47uF时谐振频率为1.278KHZ；当电容为1uF 时谐振频率为0.876KHZ；当电容为4.7uF 时谐振频率为0.404KHZ。并将所得曲线绘制在同一坐标系中。

图1 用LabVIEW 软件的绘制的前面板图

３　LC串联电路

3.1　电压取自电容

理论曲线和电路图如下：

图2　LC串联电路电压取自电容频率特性理论曲线和电路图

从电容上取输出信号，则

传输函数为

 

设，

当时，电路的频率特性为低通滤波；当时，电路在频率

时增益达到最大，其中为电路的谐振频率。用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下。

图3 用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自电

容的幅频特性曲线

将实验结果和理论结果进行对比可看出，该电路为低通滤波器。 C=0.47uF 和1uF 时，α< 2；C=4.7uF 时，α＞2。C越大，增益最大处的极值频率点越小。

3.2　电压取自电感

理论曲线和电路图如下：

图4 LC串联电路电压取自电感频率特性理论曲线和电路图

若输出信号从电感上取，则，

传输函数为

 

设

当时，电路的频率特性为高通滤波；

当时电路在频率

时增益达到最大。

用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下

图5 用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自电感的幅频特性曲线

由图5 可以看出该电路为高通滤波的幅频特性曲线。C=0.47uF时，δ≥ 2；C=1uF 和4.7uF 时，δ< 2。C 越大，增益最大处的极值频率点越小。

3.3　电压取自信号源两端

理论曲线和电路图如下：

图6　LC串联电路电压取自信号源两端频率特性理论曲线和电路图

若输出信号从信号源两端取，电感和电容串联作为输出，则

，传输函数为：

 

电路增益在谐振频率点 降到最低，

电路的频率特性为带阻滤波。

若，下限截止频率及上限截止频率分别为，，则阻带宽度为

用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下

图7 用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自信号源两端的幅频特性曲线

由图7可看出,幅频特性为带阻滤波，且三条曲线分别在各自对应的谐振频率存在最小增益。C=1uF时LC电路频率特性测量数据表见表1，可看出增益最小时频率为873??。

??? =2.998V，|????/ ??? | = 1/√2 时，???? = 2.120V，此时?1约为680??，?2约为1020??，???约为340??。

表1  C=1uF时LC电路频率特性测量数据表

4　RLC串联电路

理论曲线和电路图如下:

图8　RLC串联电路电压取自外接电阻两端频率特性理论曲线和电路图

如果在电路中再串联一个电阻，输出信号由外接电阻上取，则

传输函数为：

 

当信号频率为谐振频率时，电路增益达到最大

通频带宽 ???=?1??2=(??+??+?)/?

用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下

图9 用LabVIEW得到的RLC串联电路电压取自外接电阻的幅频特性曲线

可图9可以看出，幅频特性为带通滤波，且三条曲线分别在各自对应的谐振频率处增益最大。C=1uF时RLC串联电路频率特性的测量数据表见表2。870??时?????=1.836?，由??/?????=1/√2得??=1.298?，此时?1约为415??，?2约为1880??，所以带宽约为1465??。

表2  C=1uF时RLC电路频率特性测量数据表

5　RLC并联电路

将交流信号源和电感电容并联起来，电感和外接电阻串联，电容和外接电容并联，电压从电容两端取，则

电路图如下：

图10 RLC并联电路

用LabVIEW画出的幅频特性曲线见下图

图11 用LabVIEW画出的RLC并联电路电压取自电容两端的幅频特性曲线

电容取三个值时曲线均有峰值，但峰值处的频率值均比谐振频率大一些。

7 RLC振荡与机械受迫振动的比较

① 机械受迫振动：

 

令，，

整理上式可得

 

② RLC振荡电路：

其中

利用关系式 ，，

可得

令：，，

上式可整理为：

通过比较可知RLC电路中各参量的物理意义

（1）α的物理意义

 

（2）阻带宽度和通频带宽度

 

（3）品质因素

 

8  实验总结

在本次探究性实验中，我深刻学习了关于一阶LC和RLC振荡电路的频率特性，掌握了低通、高通、带通、带阻滤波器的原理。同时也通过对RLC二阶并联电路的研究进一步熟悉了关于LabVIEW的使用方法。

参考文献

[1]蒋达娅、肖井华、朱洪波等.大学物理实验教程.第3版.北京邮电大学出版社.20##年7月.

[2]吴百诗.大学物理学.高等教育出版社.20##年

                                                 

第二篇：RLC串联电路频率特性的研究(华电版)

华北电力大学

实  验  报  告

实验名称：RLC串联电路频率特性的研究

课程名称：       电路实验        

专业班级:       

学生姓名：

学号：

成绩：

指导教师：                       

实验日期：2012.11.26

一、实验目的及要求

1.      学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线；

2.      加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。

二、所用仪器、设备

三、实验原理

在17-1图中所示R、L、C串联电路中，电路复阻抗，当时，Z=R，与同相，电路发生串联谐振，谐振角频率，谐振频率。

在上图中电路中，若为激励信号，为响应信号，其幅频特性曲线如17-2所示，在时，A=1，UR=U；时，，呈带通特性。A=0.707，即UR=0.707U所对应的两个频率fL和fh为下限频率和上限频率，fH-fL为通频带。通频带的宽窄与电阻R有关，不同电阻值得幅频特性曲线图如17-3所示。

电路发生串联谐振时，UR=U，UL=UC=QU，Q称为品质因数，与电路的参数R、L、C有关。Q值越大，幅频特性曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好，在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

 

本实验中，用交流毫伏表测量不同频率下的电压U、UR、UL、UC，绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线，并根据计算出通频带，根据或计算出品质因数。

四、实验方法与步骤

实验电路图如下：

1、按电路图组成监视、测量电路(R1)；

2、找出电路的谐振频率;

方法1：将毫伏表接在电阻R两端，将信号源的频率由小逐渐变大，当的读数位最大时，此时的频率值即为电路的谐振频率，测量此时的与之值。

方法2：先按实验给定元件参数值计算出谐振频率的理论值，在此理论频率值附近测量R的电压值，当的读数为最大时，频率计上的频率即为电路的实验谐振频率。

3、在谐振点两侧，按频率递增或递减，依次选取测量点，逐点测量出（）、、，记入数据表格。

4、选择重复测量，此时只要记录f和即可。

五、实验结果与数据处理

1、，实验数据记录如表一：

根据上表格，在一个坐标上绘制R、L、C元件上的三条幅频特性曲线，如下图：

2、=510/2，实验数据记录如表二：

根据表一和表二，比较不同的R在相同频率下的值，都到下图：

3、(1).R=510时，2.84/=2.008V，通频带约为1780~4680Hz;

Q===1.002；

(2).R=510/2时，2.65/=1.874，通频带约为2205~3870Hz；

Q===1.745；

比较以上两组数据可发现：R值增大，品质因数减小，通频带变宽。

由于电路的品质因数Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。而电路的品质因数、选择性和通频带只由电路本身的参数决定，所以，在不能改变L、C的条件下，可以通过减小R值的方式来提高品质因数。

(2).R=510时：

方法一：Q=1.021；

方法二：Q==1.002；

由以上数据可看出，用方法一和方法二计算品质因数Q有一定误差。分析主要有以下原因：

实际电感有内阻r，导致用方法一时电路中测量的电阻比实际电阻偏小，由于串联分压定理，测得的也偏小，导致Q偏大。

因此，方法二比方法一合理。

(3).谐振时，输出电压与输入电压不相等。

原因在于电感不是理想电感，存在内阻r，r与R串联，根据串联分压定理，有一部分的输入电压加载了电感上，导致输出电压小于输入电压。

(4).谐振频率理论值=2905Hz,实验值在2900Hz附近，与理论值相接近，误差在允许范围之内。

(5).串联谐振电路特性：

串联谐振条件：当时，Z＝R ，与同相，电路发生串联谐振，谐振角频率，谐振频率。

1、电流与电压相位相同，电路呈电阻性。

2、串联阻抗最小，电流最大：这时Z＝R，则I＝U/R。

3、电感端电压与电容端电压大小相等，相位相反，互相补偿，电阻端  电压等于电源电压。
4、谐振时电感（电容）端电压与电源电压的比值称为品质因数Q，也等于感抗（或容抗）和电阻的比值。

品质因数Q的物理意义为电感（或电容）上无功功率与电阻上有功功率的比值，测量方法有两种，可以根据或计算出来。

六、实验注意事项

1、谐振点附近频率间隔适当小些，远离谐振点区域的频率间隔可稀疏一些。还要注意测出、最大值及其随频率增减而出现下降的趋势。

2、正弦信号输出维持在3V。

3、由于一只毫伏表的两个测量通道内部是共地的，所以如果两通道都接入了信号，需注意两根信号线练级被测元件的“共地”问题。

4、根据测量数据，确定频率间隔和范围。

七、讨论与结论

本次试验基本达到预期实验目的，观察了串联电路的谐振现象，加深了对谐振条件和特点的理解；同时也学会了RLC串联电路频率特性曲线的测定方法，理解了电路品质因数的物理意义及其测定方法。

从实验本身来看，RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压与电容上的电压大小相等，相位相反，这是电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同电位。谐振频率与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。品质因数Q反映了曲线的尖锐程度，电阻R直接影响Q值。

实验中也遇到了一些困难。首先是毫伏表接触不良，导致示数一直在跳变，不能准确测出待测量，通过更换毫伏表的插头、用手稳定毫伏表的接触端至示数稳定等方法解决了该问题。其次，调整频率后总是忘了先判断信号电压是否维持在3V，导致反复测量浪费时间。最后，还要感谢实验室老师的细心教导，使得本次试验顺利成功的完成。

附原始数据：