实验二   夫兰克-赫兹实验

预备知识

今天的物理学的重要特征是描述物理现象的许多量是量子化的，也就是说，这些量不能取任意的连续值，而仅限于一些分立的值。最普通的例子是电磁辐射的强度、原子系统的能量和电荷。从下面四个实验中可得出这种量子化的有力证明：

1.夫兰克-赫兹实验。利用加速的电子与原子的非弹性碰撞将原子由低能态激发到高能态，直接证明了原子内部能量的不连续性，证实了原子分立能级的存在，并提供一种测量激发电位的方法。

2.光电效应实验，证实了光量子概念的正确性。在光电效应中被释放的电子从辐射场吸收能量（ｈ是普朗克常数），它联系着微观世界普遍存在的波粒二象性，揭示能量交换量子化的规律。

3.密立根油滴实验。通过对微小油滴所带电荷的测量，证实油滴电荷是最小单位电荷(电子电荷)的整数倍，由此直观而准确地测量了电子电荷ｅ。

　　以上这些实验在物理学史上是很著名的，对近代物理学的发展起过重要作用。

　　安排这些实验的目的，除加深对原子物理和量子论基本概念的理解外，还为了掌握实验中使用的方法，以及测量微电流的仪器与技术。

4.氢原子光谱。光谱线系的规律与原子结构有内在的联系。原子光谱的研究对原子物理和量子力学的发展起过很大作用，特别是氢原子光谱，它是最简单、最典型的一种光谱，研究得最早、最透彻。对原子光谱的分析有力地证实了原子中分立能级的存在。给玻尔原子结构的理论有力的支持。人们正是通过原子在不同能级之间跃迁产生的发射和吸收光谱来研究原子能级结构，进而认识原子内部的各种相互作用和运动。

在夫兰克-赫兹实验和光电效应实验中都涉及到微电流的测量。我们用微电流测试仪(又称微电流测量放大器)来测量微电流。

微电流测试仪的基本原理如图2.0-1所示。图中ＨＯＰ为理想运算放大器，Ｒｓ为取样电阻，Ｕ₀为输出电压，Ｉ_i为输入电流(即被测电流)，它与输出电压的关系为

Ｕ₀＝-Ｉ_iＲ_s

即被测电流Ｉ_i与输出电压成正比。根据此式即可通过测Ｕ₀而测出电流。测量不同量级的微电流对于选择运算放大器、取样电阻以及安装技术有不同的要求。在ｐＡ（1０^-12Ａ）级电流测量中，对运算放大器的输入偏置电流要求更为苛刻(应远小于1ｐＡ)。为提高运算放大器的输入阻抗，可采用电子管、静电计管(如ＤＣ-４Ｂ）、场效应管（如3ＤＯ４）、参量放大器等。

事实上，纯理想的情况并不存在，因此微电流的测量会引入多种误差，况且噪声和干扰也会影响测量，为此必须采取相应的措施。如隔离和屏蔽技术、补偿等等。

我们使用的微电流测试仪，为前级采用ＤＣ-2型静电计管的直流放大器，它的输入阻抗≥10¹⁰Ω，测量范围为1０^－5～1０^－13Ａ。

微电流的测量在科学技术的许多领域得到广泛应用。

引言

１９１３年，丹麦物理学家玻尔（Ｎ．Ｂｏｈｒ）在卢瑟福原子核式模型的基础上，结合普朗克的量子理论，成功地解释了原子的稳定性和原子的线状光谱理论，玻尔理论是原子物理学发展史上的一个重要里程碑。在玻尔原子结构理论发表的第二年，即１９１４年，夫兰克（ＪＦｒａｎｋ）和赫兹（ＧＨｅｒｔｚ）用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法，使原子从低能级激发到较高能级。通过测量电子和原子碰撞时交换某一定值的能量，直接证明了原子内部量子化能级的存在，证明了原子发生跃迁时吸收和发射的能量是完全确定的，不连续的，给玻尔的原子理论提供了直接的而且是独立于光谱研究方法的实验证据。由于此项卓越的成就，他俩获得了１９２５年的诺贝尔物理学奖。

实验目的

1.通过测定氩原子的第一激发电位，证明原子能级的存在。

2.分析灯丝电压、拒斥电压等因素对Ｆ-Ｈ实验曲线的影响。

根据玻尔理论，原子只能较长久地停留在一些稳定状态(即定态)，其中每一状态对应于一定的能量值，各定态的能量是分立的，原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能量。如果处于基态的原子要发生状态改变，所具备的能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要的能量。夫兰克-赫兹实验是通过具有一定能量的电子与原子碰撞，进行能量交换而实现原子从基态到高能态的跃迁。

设氩原子的基态能量为Ｅ₁，第一激发态的能量为Ｅ₂，初速为零的电子在电位差为Ｕ₀的加速电场作用下，获得能量为ｅＵ₀，具有这种能量的电子与氩原子发生碰撞，当电子能量ｅＵ₀＜Ｅ₂－Ｅ₁时，电子与氩原子只能发生弹性碰撞，由于电子质量比氩原子质量小得多，电子能量损失很少。如果ｅＵ₀≥Ｅ₂－Ｅ₁＝ΔＥ，则电子与氩原子会产生非弹性碰撞。氩原子从电子中取得能量ΔＥ，而由基态跃迁到第一激发态，ｅＵ₀＝ΔＥ。相应的电位差即为氩原子的第一激发电位。

夫兰克-赫兹实验原理如图2.1-1所示，在充氩的夫兰克-赫兹管中，电子由热阴极发出，阴极K和栅极G之间的加速电压Ｕ_GK使电子加速，

在板极A和栅极之间有减速电压(拒斥电压)Ｕ_AG，管内电位分布如图2.1-2所示，当电子通过KG空间进入GA空间时。如果能量大于ｅＵ_AG，就能达到板极形成板流。电子在KG空间与氩原子发生了非弹性碰撞后，

电子本身剩余的能量小于ｅＵ_AG，则电子不能到达板极，板极电流将会随栅极电压增加而减少。实验时使Ｕ_GK逐渐增加，

仔细观察板极电流的变化我们将观察到如图2.1-3所示的Ｉ_A～Ｕ_GK曲线。

随着Ｕ_GK的增加，电子能量增加，当电子与氩原子碰撞后还留下足够的能量，可以克服GA空间的减速电场而到达板极A时，板极电流又开始上升。如果电子在KG空间得到的能量ｅＵ＝2ΔＥ时，电子在KG空间会因二次非弹性碰撞而失去能量，造成第二次板极电流下降。

在Ｕ_GK较高的情况下，电子在跑向栅极的路程中，将与氩原子发生多次非弹性碰撞。只要Ｕ_GK＝ｎＵ₀（ｎ＝1，2，…），就发生这种碰撞。在Ｉ_A～Ｕ_GK曲线上将出现多次下降。对于氩，曲线上相邻两峰(或谷)对应的Ｕ_GK之差，即为原子的第一激发电位。

　　如果氩原子从第一激发态又跃迁到基态，这就应当有相同的能量以光的形式放出，其波长可以计算出来：ｈν＝ｅＵ₀，使用光谱仪器确实能观察到这些波长的谱线。

实验仪器

   1、实验原理图简化为入如图5所示的示意图

   

   2、仪器结构

   FD-FH-I夫兰克－赫兹仪器结构如图6所示。

⑴电压指示：通过波段开关分别指示V_f、V_G1、V_p、V_G2。

⑵I_P电流增益波段开关：1uA、100nA、10nA、1nA。

⑶I_P电流指示：电流实际值＝波段开关指示值×示值/100（统一以nA为单位）

⑷电源开关（灯具开关）。

⑸V_G2输出(V_G2显示值已经衰减10倍，即真实值＝显示值×10))。

⑹V_G2扫描开关：拨至“手调”时由多圈电位器调节；拨至“扫描”时由多圈电位器所调的电压扫描至0V。

⑺V_G2扫描速度开关。

⑻I_P输出：接示波器、记录仪或计算机接口。

⑼电压指示波段开关：改变电压表指示的电压。

⑽V_f电压调节旋钮。

⑾V_G1电压调节旋钮。

⑿V_p电压调节旋钮。

⒀V_G2电压调节旋钮。

 

                        

                               图6

实验内容

1.测量氩原子的第一激发电位。

2.描绘出夫兰克-赫兹管的阳极电流与加速电压的关系曲线。

3.分析灯丝电压V_f、拒斥电压V_P、控制栅极极电压V_G1等因素对Ｆ-Ｈ实验曲线的影响。

实验步骤

    1.将所有电位器逆时针旋至0, I_P电流增益波段开关拨至100nA(或10nA)、I_P输出(8)、V_G2输出(5)通过Q₉接头连接至示波器上。

     2.打开电源,将(V_G1、V_P、V_f)调节至参考参数中的参考值。

3.打开示波器，将扫描开关(6)拨至自动扫描,扫描开关(7)拨至快速。调整示波器相应电位器，逐渐调节V_G2观察关系曲线，调节V_G1、V_P的大小至关系曲线的波峰清晰、圆滑对称。

4. 将扫描开关(6)拨至手动扫描,扫描开关(7)拨至慢速，逐渐调节V_G2（显示值每隔0.1V）观察I_P电流指示(5)，记录相应的V_G2和I_P值，在坐标纸描绘关系曲线，并根据曲线计算出氩原子第一激发电位。

5.将氩原子第一激发电位的实验值与理论值（11.55Ｖ）比较，作误差分析。

注意事项

1.所有仪器应在接线检查无误后才能开启电源。开关电源时应将调节电位器左旋至零。

2.在调节V_G2和V_f时注意V_G2和V_f过大会导致电子管电离,电子管电离后电子管电流会自发增大直至烧毁.电离对阴极具有极大的破坏性,所以一旦发现I_P负值或正值超过就应迅速关机,5分钟后重新开机。

4.管子的“灯丝电压”只能在实验室提供数据之间选用，电压过高阴极发射能力过强，管子易老化；过低会使阴极中毒，损坏管子。

5.注意各个仪器的参数各不相同,一定要按仪器使用说明书中规定的参数进行调节。

思考题

1.灯丝电压对实验结果有何影响?是否影响第一激发电位?

2.管子阴极和栅极间的接触电位差对Ｉ_A～Ｕ_GK曲线有何影响?

3.如何测定较高能级激发电位或电离电位?

第二篇：弗兰克赫兹实验 论文

弗兰克——赫兹实验

物理学二班     侯影   2008141953

物理工程学院 曲阜师范大学   曲阜 

摘要：本实验通过改变灯丝电压，观察H-F曲线得变化情况，得到定性得结论。通过自己得观察和理解分析，激发对科学实验的兴趣，启发创新思想。同时也更深入的理解了本实验的内涵。

关键词：弗兰克 赫兹 汞第一激发态 近代物理实验

1 引言
    1913 年丹麦物理学家玻尔（N．Bohr）提出并建立了玻尔原子模型理论，认                              为有原子能级存在。光谱学的研究证明了原子能级的存在，原子光谱中的每根谱线都相应表示了原子从某一较高能态向另一较低能态跃迁时的辐射。然而，原子能级的存在除了可由光谱研究推得外，1914 年德国物理学家夫兰克和赫兹用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法，使原子从低能级激发到高能级。通过测量电子和原子碰撞时交换某一定值的能量，观察测量到了汞的激发电位和电离电位，直接证明了原子内部量子化能级的存在，也证明了原子发生跃迁时吸收和发射能量是完全正确的、不连续的，为早一年玻尔发表的原子结构理论的假说提供了有力的实验证据。他们因此而分享了1925 年诺贝尔物理学奖。其实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段之一。
玻尔因其原子模型理论获 1922 年诺贝尔物理学奖，而夫兰克与赫兹的实验也于 1925年获此大奖。夫兰克-赫兹实验与玻尔原子理论在物理学的发展史中起到了重要的作用。

2 试验原理

（1）、玻尔原子理论

原子只能较长久地停留在一些稳定状态（称为定态）。这些定态的能量（称为能级）是不连续分布的，其中能级最低的状态称为基态。原子在两个定态之间发生跃迁时，要吸收或发射一定的能量，该能量等于两个定态之间的能量差 

当电子与原子发生碰撞时，碰撞前后整体能量保持恒定： mM+

其中，m、M分别为电子、原子的质量，v、v′分别为电子碰撞前、后的速度，V、V分别为原子碰撞前后的速度。ΔE为原子内能的变化

通常，电子的能量通过在静电场中的加速获得，即

原子的动能（热运动）由温度决定。由于m<<M，碰撞前后原子的动能几乎不发生改变。因此，电子动能的变化直接反映了原子内能的变化。使原子从基态激发到第一激发态所需的对静电子的最低加速电压，称为原子的第一激发电位。

（2）夫兰克-赫兹实验的物理过程

图1 夫兰克-赫兹实验原理图

图中左侧为夫兰克-赫兹管（F-H管），它是一种密封的玻璃管，其中充有稀薄的原子量较大的汞或惰性气体原子。在这里灯丝用来对阴极K加热，使其发射热 电子。灯丝电压Ur越高，阴极K发射的电子流也就越大。第一栅极G1的主要作用是消除空间电荷对阴极电子发射的影响。栅极G1和阴极K之间的电压通常只有几伏。第二栅极G2的作用是在G2和K之间形成对电子加速的静电场。由阴极K发射的绝大多数热电子被栅极G1和G2所接收，并且其中被栅极G2接收的比例随加速电压UG2K的升高而增大。少量的发射电子穿过栅极G2达到极板P，形成板流IP。板流IP的大小由微电流测试仪进行测量。在板极P和G2之间加有一反向拒斥电压UG2P，它对电子减速，使经过碰撞后动能非常低的电子折回并被栅极G2接受，从而起到调节板流IP大小的作用。

设汞原子的基态能量为E1，第一激发态能量为E2，且由热阴极发射的电子初速度为零。受加速电场U2作用，电子到达栅极G2时所获得的能量为E=eU2 ，具有这种能量的电子与汞原子发生碰撞。当U2较低时，电子能量eU2小于原子的激发能（即eU2<E2-E1），电子与汞原子只能发生弹性碰撞。由于汞原子质量是电子质量的105倍，碰撞过程中电子几乎不损失能量。因此，到达G2的电子仍有足够的动能可以克服拒斥电场UG2P的阻碍，向板极运动，形成板流IP。并且IP随U2增加而增加。

当U2增大到原子的第一激发电位U0时，电子积累的动能E达到原子的激发能，即eU2=E2-E1，则在电子与原子间就产生非弹性碰撞，汞原子吸收电子的能量，由基态被激发到第一激发态。而电子损失的动能在数值上恰好等于汞原子的这一激发能ΔE=E2-E1 =eU0。电子损失能量后不能穿越拒斥场，引起板流IP聚减，于是IP-U2特性曲线上出现第一个峰值。

继续增大U2 ，电子的动能又会增加，当电子积累的动能足以克服反向拒斥电压UG2P的作用时，即eU2-（E2-E1）>eUG2P时，电子又能到达板极，使板流IP回升。当U2增大到2U0时，电子经第一次非弹性碰撞后的剩余能量足以使其与汞原子产生第二次非弹性碰撞，汞原子再次从电子中取得能量，能量交换的结果使IP再次下降。同理可知，U2继续增大时，电子会在第二栅极G2附近与汞原子发生第三次、第四次、……非弹性碰撞，引起板流IP的相应下跌。可见，随着加速电压U2的增加，板流IP会周期性地出现极大值和极小值，凡满足加速电压U2=nU0（n=1,2,3,……）时，板流IP都会相应下跌，形成规则起伏的IP-U2特性曲线。曲线各峰值之间的等间隔规律表明：碰撞过程中电子有确定的能量传递给汞原子，而与相邻的两板流极大值（或极小值）所对应的加速电压的差值就是汞原子的第一激发电位U0 。它的公认值为4.9V。

 图2 充汞F-H管的Ip-U2特性曲线

由图2的IP-U2特性曲线可见，板流IP并不是突然下降的，其峰线有一定宽度。这是因为热阴极所发射的电子具有初速，电子的初始能量不完全相同，服从一定的统计分布规律，同时电子与原子的碰撞有一定的几率，在大部分电子与汞原子碰撞而损失能量的时候，还会有部分电子不发生碰撞而到达板极。电子的能量越大，碰撞的几率越小，因此，IP-U2特性曲线上各电流极小值会随加速电压U2的增大而增大。

实际测量中，由于F-H管的栅极与阴极的材料不同，会产生接触电位差Va，这会使F-H曲线沿电压轴平移。Va的大小和极性，取决于两种金属材料的逸出功之差： Va=(WG-Wk)/e 。

处于激发态的汞原子是不稳定的，当它跳回基态时，将以光量子的形式释放出能量eU0，相应的光辐射波长为253.7nm（由eU0= h v及 λν/c=计算）。可用紫外光谱仪进行观测。

1914年夫兰克和赫兹所用的是一支充汞的三极管，只有阴极、加速栅极和板极。1920夫兰克对原装置作了改进，使电子在加速区内获得高于4.9eV的能量，可测得汞原子的一系列量子态，进一步证实了原子内部能量状态的不连续性。

（3）实验仪器

图3是F-H实验的实验装置图，其中右侧为装有F-H管的控温加热炉，左下为稳压电源，左上微电流测量放大器和扫描控制装置。数据输出可连接到函数记录仪。

（1）稳压电源

可提供F-H管所需的灯丝电压Uf，控制栅电压U1，加速电压U2及拒斥电压UG2P ，实验中各参数的选取范围为：

灯丝电压：0~3V，灯丝温度对阴极的发射系数有很大影响，一般在2V左右就能发射足够的电子流。

控制栅电压：控制阴极发射的电子流的大小，一般取1V左右。

加速电压：0~60V，取IP-U2特性曲线上6~10个峰即可。

拒斥电压：0.5~2V（Hg管）

（2）Y-X函数记录仪

Y-X函数记录仪用于描绘板流随加速电压的变化曲线。Y-X函数记录仪与实验仪的连接示于图4。

图4 测量线路图

4  实验内容

测绘F-H管的板流IP与加速电压U2的关系曲线（IP-UG2P特性曲线），测定汞原子的第一激发电位U0。

一、 手动测量

      1）

按图5所示的测量线路连接各仪器，并检查、确认连线正确。

2）

开启控温加热炉电源，设定炉温为150℃。加热F-H管，红灯亮时，炉温达到设定温度。

3）

开启微电流测试仪电源，待炉温达到设定温度后，根据给定的F-H管的工作参数，设定灯丝电压Uf，控制栅电压U1，拒斥电压UG2P（以整个曲线起伏较大为宜）。

4）

设置扫描方式为手动。手动调节加速电压U2，缓慢地增加U2至60.0V，定性地观察板流IP的起伏变化，粗测“峰”“谷”的位置，注意选择微电流测试仪的量程，使IP的最大值不超过量程。若量程选在10-8档，即表示满刻度指示为1*10-8A, 其他档量程以此类推。

5）

在粗测调整适宜的基础上，从U2最小开始，逐点测量并记录IP-U2对应的数值。U2每改变0.5V记录一次。在电流的峰、谷附近，宜每隔0.2V取值一次。

6）

根据实验数据，手工描绘IP-U2特性曲线，确定各峰位的电压值Vn。

7）

确定汞原子的第一激发电位U0。峰位电压值Vn与峰序数n的关系为： Vn=Va+nU0 .

5 实验数据及处理

表一：汞的第一激发曲线测量

灯丝电压=2V          控制电压= 2.3V       反射电压=1.2V          温度=150℃

6  实验结论

通过实验，观察并记录实验数据，计算得出汞的能量的损失是不连续的，且峰值间的距离大约相等，约为6ev.

参考文献

［1］褚圣麟，原子物理学，高等教育出版社，1995。

［2］刘复汉，物理实验，13（1），1993：21。

[3]近代物理，实验物理教研组，17，20##年

1