弗兰克赫兹实验
一．实验目的
1．了解夫兰克-赫兹实验的原理和方法，测定汞的第一激发电位，验证原子能级的存在；
2．练习使用微机控制的实验数据采集处理系统。
二．实验原理
根据玻尔的原子模型理论，原子是由原子核和以核为中心沿各种不同轨道运动的一些电子构成的。对于不同的原子，这些轨道上的电子数分布各不相同。一定轨道上的电子具有一定的能量，能量最低的状态称为基态，能量较高的状态称为激发态，能量最低的激发态称第一激发态。当同一原子的电子从低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道时，原子就处于受激状态。但是原子所处的能量状态并不是任意的，而是受到玻尔理论的两个基本假设的制约：
(1) 定态假设。原子只能处在一些稳定状态中，其中每一状态具有一定的能量值
，这些能量值是彼此分立、不连续的，称为能级。
(2) 频率定则。当原子从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态时，即从一个能级跃迁到另一个能级，就发射或吸收的一定频率的电磁辐射，电磁辐射的频率
由下式决定
(1)
式中，
为普朗克常数，1986年推荐值为
。
原子状态的改变通常在两种情况下发生，一是当原子本身吸收或放出电磁辐射时，二是当原子与其他粒子发生碰撞而交换能量时。本实验就是利用具有一定能量的电子与汞或汞原子相碰撞而发生能量交换来实现原子状态的改变。
由玻尔理论可知，处于基态的原子发生状态改变时，其所需的能量不能小于该原子从基态跃迁到第一激发态时所需的能量，这一能量称为临界能量。当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞；若电子能量大于临界能量，则发生非弹性碰撞。这时，电子给予原子以跃迁到第一激发态时所需要的能量，其余的能量仍由电子保留。
一般情况下原子在激发态所处的时间不会太长，短时间后会回到基态，并以电磁辐射的形式释放出所获得的能量。电磁辐射的频率
满足下式
(2)
式中
为原子的第一激发电位。所以当电子的能量等于或大于第一激发能时，原子就开始发光。
夫兰克-赫兹实验的原理可用图1来说明，其核心是夫兰克-赫兹管(简称F-H管)，它是一个具有双栅极结构的柱面型充汞或汞等惰性气体的四极管。灯丝F通电后炽热，使旁热式阴极K受热而发射慢电子。第一栅极G1和阴极K之间的电位差由电源
提供，有一个小正向电压，其作用主要是消除空间电荷对阴极电子发射的影响。扫描电源
加在第二栅极G2和阴极K之间，建立一个加速电场，使得从阴极发出的电子在的加速下，以动能
穿过第二 图1 F-H实验原理图
栅极G2而飞向板极P。由于阴极K到栅极G2之间的距离比较大，在适当的汞或汞蒸气压下，这些电子与气体原子可以发生多次碰撞。电源
在G2与板极P之间形成一个减速电场。在穿越G2的电子中，只有能量大于
的电子才能到达板极P而形成板极电流
。板极电流用微电流测试仪A测量，其值大小反应了从阴极达到板极的电子数。在保持和不变的情况下，改变加速电压的大小，测出相应的板极电流，将得到如图2所示的
特性曲线。
当加速电压从零开始增大时，板极电流也随之增大，表示电子动能增加，到达板极的电子数目必随之增多。这说明电子在飞行途中尽管会与管内的汞原子碰撞，但不损失能量，是弹性碰撞。 图2 充汞的F-H管的
特性曲线
当增大到汞原子的第一激发电位时，这 时在栅极G2附近的电子与汞原子发生非弹性碰撞，把几乎全部的能量传递给汞原子，使汞原子激发。这些损失了能量的电子不能穿越减速电场到达板极，即到达板极的电子数目减少，所以开始下降。
继续增大，板极电流又逐渐回升，这说明电子与汞原子碰撞后的剩余能量尚能使电子穿越减速电场而到达板极。当增大到
时，又转为下降，说明电子与汞原子发生了第二次非弹性碰撞而失去能量，并且受到减速电场的阻挡而不能达到板极，电流再度下降。同样的道理，随着加速电压的继续增大，电子会在栅极G2附近发生第三次、第四次、…非弹性碰撞，从而引起板极电流的相应下跌，形成具有规则起伏的曲线。可见，加速电压凡满足
(3)
时，板极电流都会相应下跌，而与相邻两板极电流极大值(或极小值)所对应的加速电压的差值就是汞原子的第一激发电位，它的公认值为
V。
从特性曲线可见，板极电流并不是突然下降的，有一个变化过程，这是因为阴极发射出来的电子，它们的初始能量不是完全相同的，服从一定的统计规律。另外，由于电子与汞原子的碰撞有一定的几率，在大部分电子与汞原子碰撞而损失能量的时候，还会存在一些电子没有参与碰撞而到达了板极，所以不会降到零。
原子处于激发态是不稳定的。在上述实验中，被电子碰撞的汞原子从基态跃迁到第一激发态，吸收了
电子伏特的能量；当它再跳回基态时，就应该有电子伏特的能量以电磁辐射形式发射出来，辐射的频率由式(2)决定。取
，
，
，
V，算得
。紫外光谱仪测量确实观察到了波长为
的紫外谱线。
1914年夫兰克和赫兹所用的是一支充汞的三极管，只有阴极、加速栅极和板极。1920年，他们对实验装置进行了改进，使电子在加速区获得高于
的能量，从而测量出汞原子的一系列较高的激发电位，进一步证实了原子内部能量状态的不连续性。
三．实验仪器
复旦F-H-II夫兰克—赫兹实验仪，计算机等。
四．实验内容
本实验仪器提供两种测量方式：联机(自动)测量和手动测量。
在进行测量之前，需对充汞的夫兰克-赫兹管加热，温度可调节。当面板上的温度指示灯变红时即可调节灯丝电压VF=1.6V、控制栅电压VG1K=2.6V和减速栅电压VG2P=1.0V。使用这些参数可以观察到实验现象，但不是最理想的实验参数。调节各参数，通过不断对比实验曲线的变化，可得到较理想参数。
1．联机测量
(1) 进入实验
按照夫兰克-赫兹实验仪面板上的电路图进行电路连接，打开电源。
在Windows系统桌面上选择“夫兰克-赫兹实验数据采集程序”，双击鼠标左键运行程序。
(2) 开始实验
a. 输入实验参数
(i) 在主界面上先单击“采集方式”按钮，在弹出的“采集设置”对话框中，Y-CHB栏选择电流量程，一般为
，CHB栏选择放大倍数（电流放大倍数），一般选择
，即不事先进行放大，如要对实验曲线进行纵向放大，可在显示方式中进行设置，其他项目不作更改；
(ii)在主界面上单击“显示方式”按钮，在弹出的“显示方式”对话框中，放大与缩小栏中的Y-CHA（电压轴显示比例）选择1:1，Y-CHB（电流轴显示比例）选择1:1，如果数据采集后图象比较低矮，为提高电流峰的测量精度，可再选择1:2或1:5（纵向放大2或5倍）。
b. 采集数据
参数设置完毕，将“扫描选择”调到“快扫”档，单击“数据采集”，进入数据采集状态，“数据采集”按钮上方出现绿色圆点，此时系统处于不响应状态，直到数据采集结束。注：将“扫描选择”调到“快扫”档后，扫描电压要经过10-20才开始发生变化，此时需耐心等待。有时因为电压变化不规则，或中途将“扫描选择”调到“手动”档，系统将停止响应。此时可关闭数据采集器，待系统弹出对话框，提示无数据输入时，单击“确定”即可使系统恢复响应。
数据采集结束后，用光标单击图象中的任意位置即可在主界面右下角的CHA(V)和CHB(A)栏显示该点对应的电压和电流。
采集8个峰值用最小二乘法拟合得到汞原子的第一激发电位。
2．手动测量
将“扫描选择”调到“手动”档进入手动测量模式。观察数字电压显示窗口，不断调节扫描电压（即VG2K），从电流表中读取相应的电流，记录数据，课后手动绘制曲线。采集8个峰值用最小二乘法拟合得到汞原子的第一激发电位。
五、实验数据与图象
Hg
Peak
由最小二乘法可得：
Hg原子的第一激发电位=b=slope=5.0V
Ar原子
U（V） I（
A）
Peak
由最小二乘法可得：
Hg原子的第一激发电位=b=slope=12.0V
六、思考与讨论
1．为什么
呈周期性变化？
当加速电压从零开始增大时，板极电流也随之增大，表示电子动能增加，到达板极的电子数目必随之增多。这说明电子在飞行途中尽管会与管内的汞原子碰撞，但不损失能量，是弹性碰撞。
当增大到汞原子的第一激发电位时，这 时在栅极G2附近的电子与汞原子发生非弹性碰撞，把几乎全部的能量传递给汞原子，使汞原子激发。这些损失了能量的电子不能穿越减速电场到达板极，即到达板极的电子数目减少，所以开始下降。
继续增大，板极电流又逐渐回升，这说明电子与汞原子碰撞后的剩余能量尚能使电子穿越减速电场而到达板极。当增大到时，又转为下降，说明电子与汞原子发生了第二次非弹性碰撞而失去能量，并且受到减速电场的阻挡而不能达到板极，电流再度下降。同样的道理，随着加速电压的继续增大，电子会在栅极G2附近发生第三次、第四次、…非弹性碰撞，从而引起板极电流的相应下跌，形成具有规则起伏的曲线。可见，加速电压凡满足
时，板极电流都会相应下跌，而与相邻两板极电流极大值(或极小值)所对应的加速电压的差值就是汞原子的第一激发电位，它的公认值为V
在UG2K 较高的情况下，电子在向栅极飞奔的路程上，将与氩原子多次发生非弹性碰撞。每当UG2K=nU0（n=1，2，…），就发生这种碰撞。
所以呈周期性变化。
2．拒斥电压增大时，如何改变？
随着反向拒斥电压的增大,实验曲线第一峰位右移。这是因为电子在加速电场中获得足够的能量使氩原子激发到第一激发电位后,又要在反向拒斥电压的减速下,才能到达极板P ,当反向拒斥电压增大时,能使氩原子激发到第一激发态的电子就必须获得更大的能量才能到达阳极P ,因此,所需加速电压值就增大,实验曲线中第一峰位向右移。
3．灯丝电压改变时，夫兰克—赫兹管内什么参量将发生改变？
(1) 随着灯丝电压减小,实验曲线下移,相邻峰、谷的电流差值变大。
(2) 随着灯丝电压增大,实验曲线第一峰位向左移,这是因为当灯丝电压增大时,灯丝的温度升高,灯丝所发射热电子的平均动能增大,在较小的加速电压下电子就能获得足够大的能量使氩原子激发到第一激发态。
七、影响实验的因素分析
1、 温度对曲线影响
所示为在不同温度下测得的数据,可见温度越高,在同一加速电压下板极电流越小,曲线越往下移;反之,温度越低,曲线上移。分析其原因如下:温度越高,汞气体密度增大,电子与之碰撞的几率增加,在其余条件相同的情况下,单位时间到达板极的电子数减小,即板极电流lA减小。
2、灯丝电压对实验曲线的影响
下图是保持第一栅压和反向拒斥电压不变时,
改变灯丝电压时对实验曲线的影响。由图可见:灯丝电压对实验曲线的影响很灵敏,灯丝电压每改变0. 2V ,实验曲线移动很大。
(1) 随着灯丝电压减小,实验曲线下移,相邻峰、谷的电流差值变大。
灯丝发射电子的机理为：电子要从金属中挣脱出来,需要做功叫脱出功(功函数) ,用Ф表示,一般来说,金属中的电子可以自由运动,室温时,多数电子的动能很小,因此电子脱不出来。要使电子能脱出来,就必须使电子动能增大,而根据
,可知,对金属加热使温度T 增大,本实验中通过灯丝电压使灯丝温度上升,这样部分动能大于脱出功 的电子就可以克服脱出功而逸出金属,灯丝开始发射电子,即灯丝电压变化影响了灯丝温度进而改变了阴极电子的发射率,所以灯丝电压的大小决定阴极发射电子的多少,从而决定到达阳极电流的大小,影响了总体电流大小和相邻峰、谷的电流差,随着灯丝电压降低时,峰、谷之间电流差值减小,如上图 中的4. 0V ,所对应的Ip - U2 曲线既不理想,分辨率也低。因此,按照曲线所求得的氩原子的第一激发电位与其公认值11. 8V 误差就大。这是因为灯丝电压低,阴极的热电子发射能力减小,这不但不能使电子与氩原子在碰撞区保持一定的碰撞几率,而且使板极P 所检测到的电流IP 大大减少,使曲线下移. 灯丝电压升高时,相邻峰、谷值电流差值增大, IP 分辨率虽然提高了,但灯丝电压不能太大,因为灯丝电压过大,阴极受热过高,致使阴极发射物质因蒸发太快而剥落,同时灯丝电压的选取也要与第一栅压、反向拒斥电压配合。
(2) 随着灯丝电压增大,实验曲线第一峰位向左移,这是因为当灯丝电压增大时,灯丝的温度升高,灯丝所发射热电子的平均动能增大,在较小的加速电压下电子就能获得足够大的能量使氩原子激发到第一激发态。
灯丝电压4. 2V 与公认值11.8V 最接近,因此,灯丝电压应选择4. 2V 最佳。
3、第一栅压对实验曲线的影响
第一栅压对实验曲线的影响也比较大,在第一栅压小于2V 时,随着第一栅压的增大,实验曲线向上移,但当第一栅压大于2V 时,随着第一栅压的增大,实验曲线下移,而第一峰位左右移现象不明显,这是因为阴极发射电子的动能大部分用来克服脱出功,剩余的动能很小,也就是说电子的初速度很小,堆积在阴极附近,形成了空间电荷层,其电势低于灯丝的电势,称为空间电荷效应。此空间电场会把带负电荷的电子拉回去,抑制电子发射,致使能达到阳极P 的电子很小。在实验中为了消除这一空间电荷层对阴极电子发射的影响,采用在阴极K与第二栅极之间施加第一栅极电压U1 ,因此,随着第一栅极电压U1 的增加,KG1 之间的电场可以逐渐克服空间电场,电子被拉回到阴极的电子逐渐减小,发出的电子增多,如果这些电子能克服反向拒斥电压的作用,大部分能够维持定向运动,达到阳极,这样使电流明显增加,当其它参数不变时,第一栅压的大小恰好能全部消除空间电荷层对发射电子的影响时,电流达到最大值,实验曲线上移。当第一栅压继续增大时,虽然空间电荷层对发射电子的影响已消失,但电子在第一栅压区域内只加速,不碰撞。
因此,第一栅压过高时,减小了进入G1 与G2 之间碰撞区域空间的电子,进而使电流明显降低,,实验时选取合适的第一栅压非常重要。
在灯丝电压为4. 2V ,反向拒斥电压为8. 0V ,环境温度为21 ℃时,第一栅压选择4. 0V 最佳。
4、 反向拒斥电压对实验曲线的影响
(1) 随着反向拒斥电压的增大,实验曲线向下移。这是因为反向拒斥电压对电子有减速的作用,当加速电压一定时,电子获得的动能一定,反向电压增大时,要求栅极G2 的电子具有更高的能量才能到达极板P ,但电子的能量并未提高,而拒斥电压却增大,这使能到达阳极A 的电子就减小,电流降低。
(2) 随着反向拒斥电压的增大,实验曲线第一峰位右移。这是因为电子在加速电场中获得足够的能量使氩原子激发到第一激发电位后,又要在反向拒斥电压的减速下,才能到达极板P ,当反向拒斥电压增大时,能使氩原子激发到第一激发态的电子就必须获得更大的能量才能到达阳极P ,因此,所需加速电压值就增大,实验曲线中第一峰位向右移。
在灯丝电压4. 2V、第一栅压4. 0V、环境温度为21 ℃时,反向拒斥电压选择8. 0V 最佳。
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