夫兰克-赫兹实验

一．实验简介

1914年弗兰克(J.Frank)和赫兹(G.Hertz)用电子碰撞原子的方法，观察测量到了汞的激发电位和电离电位（即著名的Frank-Hertz实验）。从而证明了原子等级的存在，为早一年玻尔发表的原子结构理论的假说提供了有力的实验证据。为此他们分享了1925年诺贝尔物理学奖金。他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段之一。

    本实验应用Frank-Hertz实验方法实现电子气和Hg原子的碰撞，以观察Hg原子能级跃迁并对Hg原子第一激发电位进行测量。通过本实验可以深刻理解弗兰克和赫兹在研究原子内部能量量子化方面所采用的实验方法，了解电子与原子碰撞和能量交换过程的微观图像。

二．实验原理

1. 电子与气态Hg原子的碰撞

利用电子和气态Hg原子的碰撞时最容易实现Frank-Hertz实验的方法。

为实现原子从低能级E_n向高能级E_m的跃迁，通常可以通过吸收确定频率γ的光子来实现。而光子的能量等于两个能级之间的量差，即

时，原子吸收全部光子能量，发生能级跃迁，式中h为普朗克常量。也可以通过使具有一定能量的电子和原子碰撞来实现。若与之碰撞的电子式在电势差V的加速下，速度从零加到v,则当电子的能量满足

时，电子将全部能量交换给你原子。由于E_m - E_n具有确定的值，对应的V就应该有确定的大小。当原子吸收电子能量从基态跃迁到第一激发态时，相应的V称为原子的第一激发电位（或中肯电子）。因此，第一激发电位V所对应的就是第一激发态与基态的能量差。出于激发态的原子是不稳定的，它将以辐射光子的形式释放能量而自发跃迁到低能级。如果电子的能量达到原子电离的能量，会有电离发生，相应的V称为原子的电离电位。

其中6¹S₀（0ev）为基态，6³P₁（4.9ev）为激发态，6³P₀（4.7ev）、6³P₂（5.47ev）为亚稳态。当能量等于6³P₀，6³P₁和6³P₂与基态6¹S ₀之间的能量差，即当能量为4.7 eV，4.9 eV和5.47 eV的电子与Hg原子碰撞时，将有最大的激发概率实现能级间跃迁。由跃迁的选择定则，³P₀，³P₂到³P₁的跃迁是禁戒跃迁，即激发到³P₀和³P₂的电子不会自发的以辐射出光子的形式跃迁到基态，从而有很长的寿命（达10^-3s），6³P₀，6³P₂被称为亚稳态。³P₁态电子可在10-8~10-7s内自发的辐射出波长为265.65nm的光子，处于（紫外波段）跃迁到基态6¹P₁，且6³P₁是能量最低的激发态，通常被称为第一激发态。

2.实验原理图：

F-H管内充汞，灯丝加热K使其发射电子，G1控制通过G1的电子数目，G2加速电子，G1、G2空间较大，提供足够的碰撞概率，A接收电子，AG2加一扼止电压，使失去动能的电子不能到达，形成电流。

   实验曲线：

1）电子和气态Hg原子的碰撞过程及能量交换：

碰撞过程和能量交换过程是在F-H管G₁G₂空间发生的，在加速场的作用下，电子获得动能，在与原子的弹性碰撞中，电子总能量损失较小，在不断的加速场作用下，电子的能量逐渐增大，就有可能与原子发生非弹性碰撞，使原子激发到高能态，电子失去相对应的能量，使其不能到达F-H管A极从而不能形成电流。

当V_G2K= 4.7V时，电子在G₂，K空间获得的能量等于4.7eV，与Hg原子发生非弹性碰撞时，使原子激发到6³P₀，此态较稳定，不容易再产生跃迁，故不容易观察到这个吸收，但电子可以越过这一区域继续加速，使能量超过4.7eV

V_G2K = 4.9V时电子在G₂附近获得4.9eV的能量，并与Hg原子发生非弹性碰撞，但电子可以越过这一区域继续加速，使能量超过4.7Ev,Hg原子将被使原子激发到6³P₁，引起共振吸收，电子速度几乎为零，电子不能到达A，因而形成第一个吸收峰。

同理，当V_G2K = 9.8V时，电子与原子发生两次非弹性碰撞，在G₂处失去动能，形成第二个峰。

当V_G2K = 4.9nV时，将形成第n个峰。

2）电子平均自由程对激发或电离的影响

主要由炉温决定，还与电子速度等有关。

λ很短，相邻两次碰撞间获得能量小，经多次碰撞能量积累到第一激发态的能量时，能使原子激发到激发态，不容易激发到较高能态。

λ很长，相邻两次碰撞间获得能量大，激发到高能态的可能性很大，所以在λ很长，加速电压较高，会使某些电子有足够能量使原子激发到较高能态，甚至电离。

3. Hg原子能级：Hg原子的能级图如下图所示：

三．实验仪器

F-H管电源组、扫描电源、微电流放大器、F-H管和温控装置

四、实验内容

1. 熟悉实验装置，掌握实验条件。

2. 测量汞的第一激发电位。

3. 测量汞的电离电位和高激发电位。

五、实验指导

实验重点：

1. 理解电子和原子碰撞的理论及产生和观察原子能级跃迁的方法

2. 理解充汞蒸气的四极F-H管的工作原理及实验的线路设计图。

3. 能正确设置F-H管的工作条件，获得F-H管的I_P-V_G2K 曲线，并正确进行数据

处理，获得Hg的第一激发电位和电离电位。

实验难点：

1.控制F-H管内气化汞原子的密度，即控制管内的汞气压式实验成败的关键，应

如何判断和控制F-H管内的汞原子的密度。

2.F-H管的各参数，包括灯丝电压，U_G1K，U_G2K，U_G2A对实验的影响。

操作指导

一、主窗口

在系统主界面上选择“弗兰克—赫兹实验”并单击，即可进入本仿真实验平

台，显示平台主窗口——实验室场景（图1）。单击鼠标右键可弹出实验主菜单。

二、主菜单

1．系统：分两项子菜单。

(1) 介绍。为本实验的简介。

在菜单项上单击鼠标可进入相应的项。

(2) 退出。回到系统主界面。

2．实验预习题。这是做实验以前的思考题，要求学生在开始实验之前阅读和思考。

3．实验原理。

(1) 实验原理。详细叙述实验的基本原理和操作中的注意事项。

左上角为实验电路图，图中蓝色管状物为F—H管，Ug2k连续扫描，右边的变阻器调节灯丝电压Vf。右上角的两个旋钮分别调节温度和Vf的大小，调节温度和Vf到适当大小时，左下角显示曲线图，曲线随温度和Vf大小而改变。调节时可参看右下角的实验原理说明。

当温度和Vf调节合适后在屏幕上按右键弹出选择菜单，选择实验原理的演示模式。“实验说明”为波形扫描，“手工调节”为缺省模式，显示最后绘出的波形曲线。如图6。    

     

(2) 实验的理想和经典曲线（图7）。          

图7

4．第一电位的测量：

(1) 选择“实验说明”，弹出实验说明窗口。学生应仔细阅读以保证实验的顺利进行。

(2) 选择“实验过程”，开始实验。

在桌面的仪器上双击可弹出相应的仪器操作窗口。微电流仪是本实验的中

心，先打开微电流仪的操作面板。然后单击桌面上的温度调节器（在微电流

仪右边）弹出温度调节窗口，窗口右边为温度调节旋钮，左边为示波器屏幕

。调节温度和Vf旋钮，温度和Vf数值在屏幕右上角的数码管中显示。

将鼠标移到数码管上，系统会提示是温度还是Vf。

当温度和Vf未调节适当时，微电流仪的伏特表和安培表数码管均为灰色。

调节温度和Vf到合适条件，安培表和伏特表数码管均变为红色（表示可用）。

    按下MODE按钮开始实验。有两种实验方法：

A. 按下MODE按钮，即自动模式。仪器自动增加Ug2k，对整个0～80V进行扫描。

B. 关上MODE按钮。手动调节Ug2k按钮（在Vf按钮下面），仔细观察电流

随Ug2k的变化。这样可以反复观察同一段范围内的电流变化。在数字伏特

表和安培表上双击可弹出安培表表头。如图11。

实验过程中调好温度和Vf就不应再动，否则结果会不准确。

(3) 实验数据。显示实验中所记录的数据供分析。

实验注意事项

1．先将温度调到设定值，打开温控电源，加温指示灯on亮（绿色），到设

定温度off指示灯亮（红色）。

2．接线，将Vf，VG1K，VG2P，VG2K的旋钮调到最小，到设定温度后，再打

开两仪器电源，然后据炉上标签设定各电压值。用“手动”档测曲线。

3．实验中若产生电离击穿(电流迅速严重过载)，立即将加速电压调到零，

减小灯丝电压，每次减小0.1~0.2V，重新测曲线。

4．加热炉的炉温较高，移动时应注意，导线不要挂在炉壁上。

5．在实验中注意炉温及灯丝电压的选择。

六、思考题

1．灯丝电压的大小对Ip- V_G2K曲线有何影响？

答：峰值变大，峰谷也变大。

2. 说明温度对充汞Ip- V_G2K管曲线影响的物理机制。    

答：使得峰值减小。

七、数据记录与处理    （1）实验数据

（2）Ip-VG2曲线

（3）设物理量Ip与VG2间存在线性关系：

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第二篇：弗兰克-赫兹实验报告

弗兰克-赫兹实验

实验目的：

利用离子流探测法测量汞原子的电离能。

实验原理：

1、汞原子能级

原子是由原子核和核外电子所组成，原子核位于原子的中心，电子沿着以核为中心的各种不同直径的轨道运动；在一定轨道上运动的电子，具有一定的能量，轨道不同，则其能量大小不相同。当电子与原子发生相互作用时，如果电子的能量达到临界能量，便与原子发生非弹性碰撞，电子把能量传递给原子，使原子激发。

汞原子能量最低的状态6¹S₀称为基态，6³P_0，1，2是三重态中能量最低的一组激发态，6¹P₁是单重态中最低激发能级，最高者为电离能级，电离能是10.39eV。

2、离子流探测法

连接电路如图2，将开关置于a位置，电子在K-间加速，在-等势空间内碰撞。板极P对处于负电势，因此电子不能到达板极P，当汞原子发生电离时，板极收到离子流，由此可测得汞原子的电离电压。

我们不能把发生电离时的加速电压作为电离电压，应该扣除一个起始电压，即：

与很多因素有关,例如电子的热初速、由阴极与阳极不同的功函数产生的接触电势差、管内的电位势布等，在实验中应实测它的大小，即在实验曲线中定出特征点（能量已知的点），由它得出V_A0值：

在电子电离汞原子的过程中，总是有一部分电子会把汞原子激发到6³P₁态，处于6³P₁激发态的原子能发射出波长为253.7nm的光子。光子打到板极P，产生光电子并形成光电了流。

实验器材：

复旦双栅柱面型四极式弗兰克-赫兹实验管、微电流放大器、弗兰克-赫兹实验仪、x-y记录仪。

实验内容与分析：

将充汞管温度加热的70℃，稳定后管内汞蒸气压强。设定灯丝电压=2.6V，减速电压=3.0V，采用慢速扫描，将实验数据用origin处理，得到如下波形：

图3  =2.6V，=3.0V，T=70℃扫描波形

理论上，随着扫描电压升高，图像应分为三个阶段：（1）V≤;（2）≤V≤;（3）V≥。

第一个阶段——收集极较阴极为负电位，电子不能够到达收集极，所以收集极电流为零；

第二个阶段——电子能量足够使汞原子从基态激发到6³P₁态，从而发射出光子，打到板极P上形成光电子流，形成一个平台；

第三个阶段——板极电流迅速近似线性增大。

然而，我们观察到一个奇异的现象，在第一阶段，扫描电压分别为0.8V和2.4V处各有一个理论上不应出现的峰。

这两个奇异的峰，当分别为2.0V和4.0V时，在扫描电压为0.8V附近依然有一个小峰，但当扫描电压达到2.4V附近，却没有看到非常高的峰。

因此，我认为在2.4V处形成的峰应当是外界干扰使本底突然变大造成的偶然误差。对于0.8V附近的峰，我最初怀疑是此状态下电子能量较低，不足以与汞原子发生非弹性碰撞却又恰好能穿过减速电压到达板极P。然而，对对比不同测得的峰位，为2.0V和3.0V时峰位为0.8V，=4.0V时峰位为0.9V，几乎没有偏移，即峰位与电子剩余能量没有关系。因此，这个峰应当是设备结构造成的噪声，我推测扫描电压在从最低值上升到0.8V附近时某元件进行转接，使电流激增。

为计算汞原子电离能，选取汞蒸气温度T=70℃，灯丝电压=2.6V，减速电压分别3.0V和2.0V获得的数据进行处理。时管电流平台较高，至满量程时线性区数据点偏少，不足以进行线性拟合，故舍弃。

当时，我们确定=7.1V，选取线性较好的扫描电压为13.6V~15.4V的19个数据点进行线性拟合。

表1  线性区域

得拟合方程=-5.670+0.433V，令=0μA，得到=13.1V。因此，电离能

与理论值10.39eV的相对误差为（10.89-10.39）/10.39=4.81%。

同理，当时，得=7.3V，选取扫描电压为14.0V~15.5V的16组数据进行线性拟合。

表2  线性区域

得拟合方程=-6.713+0.497V，令=0μA，得到=13.5V。因此，电离能，

与理论值相对误差为6.74%。

求平均值得到，与理论值误差为5.77%。

电离能的测量值与理论值的误差比较大。一方面是由于实验软件数据记录的横坐标分辨率只达到0.1V，在相同扫描电压范围内无论采用快速扫描、慢速扫描还是低速扫描，最终输出的数据点都不能增加；更重要的是，由于数据点较少，在选择线性区域时的随机误差在拟合过程中可能被放大。因此，如果实验软件能加以升级，使输出文件横坐标分辨率提高，即记录的数据点更加密集，可以减小误差。

另外，对比两组数据也可以推断随着的增大，电离能测量值的误差有减小的趋势，通过进一步调整与，可以获得更好的数据，在现有条件下获得更准确的测量值。

实验结论：

通过实验，我们测得汞原子电离能为10.99eV，虽然误差较大，但是这已经验证结合夫兰克-赫兹实验装置并通过离子流探测法对汞原子电离能进行测量的可行性。

本实验的数据测量与处理环节相对简单，实验条件的设置，即、与温度的选取对于实验结果有非常大的影响，不能简单地看到图像便草率地认为大功告成，良好条件下测得的图像才能得出精确地汞原子电离能。

实验思考题：

1、实验中板极电流与加速电压之间存在什么关系？和电子与原子的微观碰撞过程是怎样联系在一起的?

加速电压越高，电子获得能量越大，在一定范围内（汞原子的激发态一定）与汞原子碰撞后剩余的能量也就越大，最终穿过减速电场的电子数就越多，板极电流也就大。

2、实验中如何选取合适的温度?

需要使汞原子达到的能级越高，温度应当越低。实验中测量汞原子第一激发能时温度设定在170℃，测汞原子较高能级激发能时温度为120℃，测汞原子的电离能温度为70℃。

3、加反向电压的作用,以及对实验曲线的影响?

减速电压使能量较低的电子不能到达板极，减速电压越大，板流越小。