相似三角形知识点

一、考点分析与例题分析

1、 线段的比

1）比例的合比性质，比例的等比性质

2）线段求比需注意：单位要统一

2、 黄金分割

1）定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC²=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。

2）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。

3、 相似多边形

性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（可与定义互推）

1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°，则∠A′=    。

2、下列说法中正确的是（     ）

A、所有的矩形都相似   B、所有的正方形都相似   C、所有的菱形都相似    D、所有的等腰梯形都相似 

3、已知，ABCDE∽五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm，

∠A=120°，∠H=90°。求:(1)相似比等于多少 (2)求FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C

4、 相似三角形

1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。相似比为k。

几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。

两个等腰直角三角形一定相似。

两个等边三角形一定相似。

两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。

2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。

3）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

参照三角形全等的判定方法：

③两角对应相等的两个三角形相似。

④三边对应成比例的两个三角形相似。

⑤两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

1、下列各组三角形一定相似的是（    ）

A．两个直角三角形     B．两个钝角三角形      C．两个等腰三角形     D．两个等边三角形 

2、如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式。

3、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，∠BAC=45°，

∠ACB=40°，求：1）∠AED和∠ADE的度数；2）DE的长。

5、 相似多边形的周长比和面积比

关系：若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k ²。

6、 位似

1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

②两个位似图形的位似中心只有一个。

③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。

④位似比就是相似比。

2）性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。

②位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。

③每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。

练习设计

1、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的面积比是（   ）

A、    B、    C、    D、

2、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF。

3、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD²=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP。

4、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD²=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．

5、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BG⊥CE于G。试证明DG⊥FG。

中考热点

1．比例的基本性质

[例1]．已知，则=＿＿＿＿＿。

2．相似图形的性质

[例2]．在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为____________.

3．相似三角形的判定

[例3]．如图9，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是              

[例4]．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )

[例5]．如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.

〖考题训练〗

1．如果＝，那么＝＿＿＿＿＿。

2．已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（    ）

    A.  ＝    B.  ＝    C.  ＝    D.  ＝

〖课后作业〗

①．若 ，则的值是(      )

A、    B、   C、   D、

③．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是            。

④．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：                  ，使得△ADE∽△ABC.

⑤．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝　　　　　　

⑥．在下列命题中，真命题是　　　　　　　　　（　　　　　）

　　　A、两个钝角三角形一定相似　　　　　B、两个等腰三角形一定相似　　　　　

C、两个直角三角形一定相似　　　　　D、两个等边三角形一定相似

⑦．矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有           个.

⑧．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图），那么，反射点E与C点的距离为＿＿＿＿＿＿。

第二篇：《相似三角形全章知识点》复习教案

《相似三角形》全章知识点

1相似三角形定义： 2相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的___________。 3相似三角形的性质：①对应边______，对应角______；②它们的对应___、对应______、对应_______的比等于相似比；③周长的比等于_________；面积的比等于_________。

6相似应用举例：如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然而再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出两岸之间AB的大致距离？

（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）位似主要特征是：任意一对对应点到位似中心的距离比等于 ；每对位似对应点与 共线；对应线段 或

（3）利用位似，可以将一个图形 或 ，步骤①首先确定位似中心；②确定位似比，③根据位似比的取值，确定对应点；④顺次连接对应点。

（4）位似变换中坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 。．

已知如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大。画出相应位似三角形。