九下数学27章 相似知识点总结
1. 比例线段的有关概念：
b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。
把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。
2. 比例性质：
3. 平行线分线段成比例定理：
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4、相似图形
（1）我们把形状相同的图形称为相似形．
（2）相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
5. 相似三角形的判定：
①两角对应相等，两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
③三边对应成比例，两三角形相似
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似
⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
6. 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
7、位似
①位似图形的判定：
a、两个多边形（包括三角形）相似，如图（1）的⊿ABC∽⊿A′B′C′；
b、图形的对应顶点的连线相交于一点：如图（1）、（2）、（3）的位似中心点O；
c、对应边互相平行，如图（1）AB∥A′B′，AD∥A′D′等；
d、位似图形存在三种形式：取决于位似中心点O的位置，同侧，中间，两侧，如图：
②利用位似，将一个图形放大或缩小：
一．选择题：
1、下列各组数中，成比例的是（ ）
A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )
A. 
B. C. D.
3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）
A、
B、
C、
D
、
（ 第3题）
4、下列说法中，错误的是（ ）
（A）两个全等三角形一定是相似形 （
B）两个等腰三角形一定相似
（C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似
5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝ ．
A．2 B．
C．
D．
二、填空题
6、已知
＝4，
＝9，
是
的比例中项，则＝ ．
7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
（第8题）
8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为
9、一公园占地面积约为800000
，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 ．
三、解答题
10、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．
11、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．
12、如图，在正方形网格上有
和
，这两个三角形相似吗?如果相似，求出
的面积比．
13、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．
14、如图,□
中,
,
交
于
.
(1)求
与
周长之比；
(2)如果的面积为
,求的面积.
第二篇：解三角形的基础知识总结、典型例题及详解
