《相似三角》知识点归纳
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的 这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．
知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质
（1）定义： 在四条线段
中， ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说
是
的 ，那么应得比例式为：
．
②
核心内容：
（2）黄金分割：把线段
分成两条线段
，且使
是
的比例中项，即
，叫做把线段黄金分割，点
叫做线段的黄金分割点，其中
≈0.618．即
简记为：
注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形
②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形
（3）合、分比性质：
．
注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：
等等．
（4）
等比性质：如果
，
那么 ．
知识点3 比例线段的有关定理
平行线分线段成比例定理:
已知AD∥BE∥CF,
可得哪些比例式 等.
特别在三角形中：
由DE∥BC可得：
知识点4 相似三角形的概念
（1）定义： 的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ． 叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：①对应性：
②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．
④全等三角形是相似比为 的相似三角形．
（2）三角形相似的判定方法
1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2、判定定理1：简述为： ． AA
3、判定定理2：简述为： ．SAS
4、判定定理3：简述为： ．SSS
5、判定定理4：直角三角形中， “HL”
全等与相似的比较：
（3）射影定理：
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，
则 ∽ ＝＝＞ AD2=BD·DC，
∽ ＝＝＞ AB2=BD·BC ，
∽ ＝＝＞ AC2=CD·BC .
由以上三角形相似你还可以写出哪些边长比
知识点5 相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角 ，对应边 。
(2)相似三角形周长的比等于 ．
(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ．
(4)相似三角形面积的比等于 ．
知识点6 相似三角形的几种基本图形：
（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形 。
(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。将图画在下面空白处
（3） 一线三等角的变形:
知识点7 等积式证明题常用方法归纳：
(1)总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”
(2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.
(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.
即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
(4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成
比例.
注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。
知识点8 相似多边形的性质
(1)相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比．
(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．
(3)相似多边形面积比等于相似比的平方．
注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键．
知识点9 位似图形有关的概念与性质
（1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅 ，而且对应顶点的 .
（2） 位似图形 是相似图形，但相似图形 是位似图形.
（3） 位似图形的对应边 .
（4）位似图形具有相似图形的所有性质.
（5）位似图形上 到位似中心的距离之比等于相似比.
（6）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k.（若位似中心不是原点，则向坐标轴作垂直构造直角三角形，利用相似解决或是先平移到原点，求出对应点的坐标再平移回去）
知识点10 图形与坐标
(x.y)向右平移a个单位 (x.y)向左平移a个单位
(x.y)向上平移a个单位 (x.y)向下平移a个单位
(x,y)关于x轴对称 (x,y)关于y轴对称
(x,y)关于原点轴对称
要使得图像横向拉伸或缩短，即将图像的每一个点(x,y)横向拉伸（缩短）k倍即为：
要使得图像纵向拉伸或缩短，即将图像的每一个点(x,y)纵向拉伸（缩短）k倍即为：
要使得图像放大或缩小为位似图形，即将图像的每一个点(x,y)都扩大或缩小k倍即为：
知识点11 中位线
1.中位线的定义：连接三角形 的线段。
2.中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并且等于 。
3.三角形的重心：三角形三条边上 的交点叫做重心。
重心与一边的中点的连线的长是对应中线长的 。
4.中点三角形：连接 所形成的三角形。
5.中点三角形与原三角形有什么关系？
6.中点四边形与原四边形有什么关系？
7．任意一个四边形的中点四边形是
8.矩形的中点四边形是
9.菱形的中点四边形是
10.正方形的中点四边形是
11.中点四边形是矩形的四边形满足
12.中点四边形是菱形的四边形满足
13.中点四边形是正方形的四边形满足
第二篇：相似三角形章节知识点
相似三角形
教学目标
(一)教学知识点
1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.
2.能根据相似比进行计算.
(二)能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力.
2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.
(三)情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系. 教学重点
相似三角形的定义及运用.
教学难点
根据定义求线段长或角的度数.
相似多边形
教学目标
(一)教学知识点
经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.
(二)能力训练要求
经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.
(三)情感与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学重点
探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.
教学难点
探索相似多边形的定义的过程
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1。对应线段…;2。对应周长…;3。对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1。“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2。找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵
⑶
3。添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4。对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5。对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。