整式的加减
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 单项式
（1）单项式：都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）
如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：2ab中2是这个单项式的系数。
（3）单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
④ 圆周率π是常数；
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）
Ⅱ. 多项式
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它
前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2.
（3）整式：单项式与多项式统称整式。
Ⅲ. 合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
（2）合并同类项：把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
Ⅳ. 去括号
（1）去括号法则：
① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）
如：（2a+5）去括号后不变：2a+5
② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）
如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5
（2）去括号应注意：
① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；
② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
（3）当括号前的因数是1或-1时：
① 先把数字与括号内的每一项相乘；
② 再根据去括号法则去括号。
（4）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
第二篇：北师大版七年级上册 整式的加减 知识总结 精编习题
整式的加减
一、基础知识：
1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项 式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．
2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．
4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．
5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．
6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．
二、考点分析
1．利用同类项的概念求字母的值
例1 如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．
反思：若将题目中的“2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项”变成“2x3yn+1与-3xm-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．
2．整式的加减运算
例2 计算6a2-2ab-2（3a2+
ab）所得的结果是 （ ）.
A．-3ab B．-ab C．3a2 D．9a2
3．利用整式求值
例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．
4．利用整式探索规律
例4 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．
三、易错点分析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的
倍的差是＿＿．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格＿．
误区2 忽略1和π致错
例2 （1）4π2r2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式
a2b3c的次数是＿＿＿＿．
误区3 去括号时出错
例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）.
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1
四、例题解析
（一）单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A．单项式
的系数是
B．单项式
的指数是
C．
是单项式 D．单项式可能不含有字母
【例2】多项式
是 次 项式，关于字母
的最高次数项是 ，关于字母
的最高次项的系数 ，把多项式按的降幂排列 。
【例3】已知单项式
的次数与多项式
的次数相同，求
的值。
【例4】若
和
都是五次多项式，则( )
A．
一定是多项式 B．
一定是单项式
C．是次数不高于
的整式 D．是次数不低于的整式
【例5】若、
都是自然数，多项式
的次数是( )
A． B．
C．
D．、中较大的数
【例6】同时都含有字母
、
、
，且系数为
的次单项式共有( )个。
A． B．
C．
D．
（二）整式的加减
【例7】若
与
是同类项，则
。
【例8】单项式
与
是同类项，则
( )
A．无法计算 B．
C．
D．
【例9】若
的和是单项式，则
。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【例11】已知
，求
【例12】若是绝对值等于的有理数，是倒数等于
的有理数。求代数式
的值。
【例13】已知、、满足：⑴
；⑵
是7次单项式；
求多项式
的值。
【例14】已知三角形的第一边长是
，第二边比第一边长
，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去
时，误认为加上此式，计算出错误结果为
，试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当
时，求多项式
的值”，马小虎做题时把
错抄成
时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
（三）整体思想
【例17】把
当作一个整体，合并
的结果是( )
A． B．
C．
D． 
【例18】计算
。
【例19】化简：
。
【例20】已知
，求代数式
的值。
【例21】如果
，
，则
，
。
【例22】己知：
，
，
；求
的值。
【例23】当
时，代数式
的值等于
，那么当
时，求代数式
的值。
【例24】若代数式
的值为8，求代数式
的值。
【例25】已知
，求代数式
的值。
追踪练习：
1. 单项式
的系数是 ， 次数是 ，多项式
的最高次项为 。
2 .把多项式
按的降幂排列为 。
3. 
与
的差是 。
4.已知
的化简结果是单项式，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知单项式
与单项式
的差是
，则
。
6.已知
，代数式
的值为 。
7.当
时 
，当
时 
。
8.已知当
时，代数式
的值为
，那么当时，代数式 的值是多少？
9．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．
10．一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间，若在x km的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．
11．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．
12．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果．