整式的加减知识点总结及题型汇总

知识点1  代数式

例如：5，a，(a+b)，ab，a²-2ab+b²等等.

请你再举3个代数式的例子：___________________________________________

知识点2   列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x²=________.

(2)数字通常写在字母前面.

如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.

(4)除法常写成分数的形式.

如：S÷x=，  x÷3=__________, x÷=__________

典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________

（2）2a与3的和：____________  （3）x的与的和：______________

知识点3  代数式的值

例如：求当x=-1时，代数式x²-x+1的值.

解：当x=1时，x²-x+1=1²-1+1=1.

∴当x=1时，代数式x²-x+1的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出：   当x=2时，代数式x²-x+1的值。

_________________________________________________________________________________________________________________________________

知识点4  单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.例如，的系数是___，的系数是___，abc的系数是____，－m的系数是_____．

一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是____，的次数是____．

注意

（1） 圆周率是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；

（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．

  典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

2、写出下列单项式的系数和次数.

(1)-18a²b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)2³x⁴  (6)

答：(1)_________(2) __________(3) _________

 (4) _________ (5) _________ (6) _________

3、若单项式是一个五次单项式，则=______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：__________。

知识点5   多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________.   例如：a²-ab+b²，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式x²-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.

如：x²y-3x²y²+4x³y²+y⁴是_____次______项式，最高次项是4x³y².

(4)_____________与__________________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)3x²y²—5xy²+x⁵-6；(2)-s²—2s²t²+6t²；(3)x—by³ （4）

解：(1)3x²y²-5xy²+x⁵-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.

(2)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.

(3)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.

(4)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.

2、多项式是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____

 4、当k=      时，代数式x²—(3kxy+3y²)+xy—8中不含xy项

知识点6  同类项

所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________

典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是(    )

A.x²y与-xy³     B.-8a²b与5a²c;    C.pq与-qp D.19abc与-28ab

2、若是同类项，则    

3、若可以合并成一个单项式，则______

4.考题类型一：合并同类项确定字母系数的值

例   如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a，b的值

5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值

知识点7  合并同类项及法则

Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.

步骤：①找   ②移   ③合并

 典型例题：1、填空：（1）（2）

2、计算的结果是（    ）   A．            B．         C．         D．

3、下列式子中，正确的是(    )

A.3x+5y=8xy                    B.3y²-y²=3    C.15ab-15ab=0            D.29x³-28x³=x

4、化简：(1)11x²+4x-1-x²-4x-5；      (2)-ab³+2a²b-a³b-2ab²-a²b-a³b

知识点9去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

对应练习：1、（1）

（2）

（3）

2、化简的结果为（   ）                    　　                   

A．            B．          C．           D．

3、先化简，再求值：，其中．

二、典型例题：

题型一  利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

    例１已知关于x、y的多项式ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。

   

例2已知2 xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（       ）

A. 6                     B.7                       C. 8                     D. 5

例3. 若3a^m+2b³ⁿ⁺¹与b³a⁵是同类项，求m、n的值.

题型二  化简求值题

    例1先化简，再求值：

        5x²-（3y²+5x²）+（4y²+7xy），其中x=-1，y=2。

   

    点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

题型三  计算型

例. 合并同类项。

（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x²+6；

（2）－x²+2xy－y²－3x²－2xy+2y²；

（3）5a²b－7ab²－8a²b－ab²。

三、针对性训练：

（一）概念类

1、在,中，单项式有：                         

多项式有：                                           。

2、的系数是______．

3、单项式的系数是         ,次数是           ；当时，这个代数式的值是________.

4、已知-7x²y^m是7次单项式则m=      。

5、填一填

6、单项式、、的和为                        ．

7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为                      。

8、多项式的项是                 。

9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。

10、7-2xy-3x²y³+5x³y²z-9x⁴y³z²是    次   项式，其中最高次项是      ，最高次项的系数是    ，常数项是       ，是按字母    作    幂排列。

12、如果多项式3x²＋2xyⁿ＋y²是个三次多项式，那么n=         ．

13、代数式的第二项的系数是________，当时，这个代数式的值是________．

14、已知-5x^my³与4x³yⁿ能合并，则mⁿ =          。

16、两个四次多项式的和的次数是（     ）

Ａ．八次    Ｂ．四次    Ｃ．不低于四次      Ｄ．不高于四次

17、多项式化简后不含项，则为         。

18、一个多项式加上－x²＋x－2得x²－1，则此多项式应为________.

（二）化简类

1、（a³-2a²+1）-2(3a²-2a+)             2、x-2(1-2x+x²)+3(-2+3x-x²)

3、                  4、

第二篇：整式的加减全章知识点总结

第二章  整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。

     （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－的系数是－2

     （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。

     （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点3、单项式的次数

    一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

     （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

     （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

     （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

      （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

      （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

      （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

      （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

      （5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

      b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－共有三项，它们分别是－,,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－共有三项，所以就叫三项式。

      c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－是由三个单项式－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。

b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如应写作，应写作

     （3）书写含单位名称的式子

  a、遇和差，括号加       b、是积商，直接放

知识点6、同类项的概念

    像与－,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

      b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

      c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点7、合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

      合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

      b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

      c、只有是同类项才能合并。

      d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

例1、计算：                    Key：

（2）合并后去括号

例2、计算：　　　　　 Key：－

（3）利用分配律去括号

例3、计算：　　　　　　　Key：－

（4）、从外向内去括号

例4、计算：　　　　　　　　Key：