整式的加减
【知识要点】
一、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项
注：①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项
二、合并同类项：
1、概念：把同类项合并成一项
2、方法：①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变
3、步骤：①准确找出同类项；②利用法则，把同类项系数相加；
③利用有理数加法计算出各项系数的和，写出结果
三、去括号：
1、意义
2、法则：①括号前是“+”号，去括号后符号不变
②括号前是“-”号，去括号后符号改变
3、
方法：①由内到外
②由外到内
③内外同时
【典型例题】
【例1】 下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）-5与+3.
【例2】 合并下列各式中的同类项。
（1）
；（2）
；（3）
（4）
【例3】 在式子①
，②
，
③
，④
中，需要先去括号，再合并同类项的有 。
【例4】 先去括号，再合并同类项。
（1）
；（2）
【例5】 下列计算结果正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【例6】 先化简，再求值。
，其中
，
。
【课堂练习】
一、选择题
1、下列运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、已知
是同类项，则
的值是（ ）
A、1 B、0 C、2 D、3
3、减去
等于
的代数式是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、化简
的结果是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
1、
= 。
2、7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3、2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4、8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5、单项式
的系数是______，次数是______；
6、
是 次 项式，它的项分别是 ，
其中常数项是 ；
7、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元；（用含a、b的代数式表示）
三、应用题
1、已知
。
2、已知
，求代数式
的值。
3、如果代数式
合并同类项后不含
项，那么你能求出
的值吗？
4、
有理数
，
，
在数轴上的位置如图所示，
化简
5、先化简，再求值。
（1）
，其中
，
。
（2）
，其中
，
。
6、已知
，
，且
的值不含
项，求的值。
7、若
的值是8，求代数式
的值。
【课后作业】
一、选择题
1、用代数式表示a与-5的差的2倍是( )
A、a-(-5)×2 B、a+(-5)×2 C、2(a-5） D、2(a+5）
2、用字母表示有理数的减法法则是（ ）
A、a-b=a+b B、a-b=a+(-b) C、a-b=-a+b D、a-b=a-(-b)
3、某班共有学生x人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（ ）
A、35％x B、(1－35％)x C、
D、
4、若代数式
与代数式 
是同类项，则 
的值是（ ）
A、9 B、
C、4 D、
5、把-x-x合并同类项得（ ）
A、0 B、-2 C、-2x D、-2x2
二、先化简，后求值；
（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中
，
（2）若
，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值；
第二篇：整式的加减知识总结精编习题
整式的加减
一、基础知识：
1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项 式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．
2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．
4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．
5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．
6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．
二、考点分析
1．利用同类项的概念求字母的值
例1 如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．
反思：若将题目中的“2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项”变成“2x3yn+1与-3xm-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．
2．整式的加减运算
例2 计算6a2-2ab-2（3a2+
ab）所得的结果是 （ ）.
A．-3ab B．-ab C．3a2 D．9a2
3．利用整式求值
例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．
4．利用整式探索规律
例4 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．
三、易错点分析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的
倍的差是＿＿．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格＿．
误区2 忽略1和π致错
例2 （1）4π2r2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式
a2b3c的次数是＿＿＿＿．
误区3 去括号时出错
例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）.
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1
四、例题解析
（一）单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A．单项式
的系数是
B．单项式
的指数是
C．
是单项式 D．单项式可能不含有字母
【例2】多项式
是 次 项式，关于字母
的最高次数项是 ，关于字母
的最高次项的系数 ，把多项式按的降幂排列 。
【例3】已知单项式
的次数与多项式
的次数相同，求
的值。
【例4】若
和
都是五次多项式，则( )
A．
一定是多项式 B．
一定是单项式
C．是次数不高于
的整式 D．是次数不低于的整式
【例5】若、
都是自然数，多项式
的次数是( )
A． B．
C．
D．、中较大的数
【例6】同时都含有字母
、
、
，且系数为
的次单项式共有( )个。
A． B．
C．
D．
（二）整式的加减
【例7】若
与
是同类项，则
。
【例8】单项式
与
是同类项，则
( )
A．无法计算 B．
C．
D．
【例9】若
的和是单项式，则
。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【例11】已知
，求
【例12】若是绝对值等于的有理数，是倒数等于
的有理数。求代数式
的值。
【例13】已知、、满足：⑴
；⑵
是7次单项式；
求多项式
的值。
【例14】已知三角形的第一边长是
，第二边比第一边长
，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去
时，误认为加上此式，计算出错误结果为
，试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当
时，求多项式
的值”，马小虎做题时把
错抄成
时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
（三）整体思想
【例17】把
当作一个整体，合并
的结果是( )
A． B．
C．
D． 
【例18】计算
。
【例19】化简：
。
【例20】已知
，求代数式
的值。
【例21】如果
，
，则
，
。
【例22】己知：
，
，
；求
的值。
【例23】当
时，代数式
的值等于
，那么当
时，求代数式
的值。
【例24】若代数式
的值为8，求代数式
的值。
【例25】已知
，求代数式
的值。
追踪练习：
1. 单项式
的系数是 ， 次数是 ，多项式
的最高次项为 。
2 .把多项式
按的降幂排列为 。
3. 
与
的差是 。
4.已知
的化简结果是单项式，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知单项式
与单项式
的差是
，则
。
6.已知
，代数式
的值为 。
7.当
时 
，当
时 
。
8.已知当
时，代数式
的值为
，那么当时，代数式 的值是多少？
9．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．
10．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．
11．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果．