人教版 七年级 第二章 整式的加减

一、 知识清单

例1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段

的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

例2：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；体积是 。

（2）设n表示一个数,则它的相反数是_____；

（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元。

（4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。

1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。（单独一个数或一个字母也是单项式，分母中不含未知数。） 练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

x+1222 (1)； (2)abc； (3)b； (4)－5ab； (5)x+y； (6)－xy； (7)－5。 2

单项式的系数：单项式中的字母因数

单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。（规定：任何非零数的0次幂都为1）

练习：

332判断题：①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x没有系数；（ ） ③－abc的次数是0＋3＋2；（ ）

112133可以看成是与3的乘积，所以是单项式；（ ） ⑤πrh的系数是（ ） x33xx

注意：①系数包括符号； ②π是常数； ③系数为1或-1时，1省略不写；

④次数只与字母有关； ⑤系数用假分数表示。 ④

例：（1）温度由t℃下降5℃后是 ℃。（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买

3个篮球、5个排球、2个足球共需要

2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式

练习：判断下列哪些是多项式： 122 ①a②-xy③2x-1④x2+xy+y2

3

注意：①在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； ②不含字母的项叫做常数项；

③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。

1322练习：（1）多项式-3ab+ab+4-a的项是 2

最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。

（2）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）

A．这个多项式最多有六项； B．这个多项式只能有一项的次数是六；

C．这个多项式一定是五次六项式； D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.

（3）已知代数式3x－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

整式：单项式和多项式通称整式

1 n

人教版 七年级 第二章 整式的加减

例：（1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,

3. 同类项：两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，就称这两个单项式为同类项。

练习：（1）是同类项的打勾：① 3x与-2x。( ) ②2ab与－5ba。( )③3x2y与3yx2。( ) ④23与32是同类项。 ( ) 注意：（1）系数不考虑，只考虑字母和指数；（2）只含数字的统称常数项，常数项都是同类项。

练习：若5x2y和42ymxn是同类项，则m=______, n=________

222222例：（1）100t—252t=（ ）t （2）3x＋2x = ( )x（3）3ab－4ab = ( )ab

4. 整式的加减 == 合并同类项（乘法分配律的逆运用。）

注意：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

13221131练习：（1）-xy+3x3y （2）4x+2x+7+3x-8x-2 （3）(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t) 46352

例：化简 （1）+（+5）= （2）-（+5）= （3）+（3-7）= （4）-（3-7）=

5. 去括号法则：

（1）+（a—b）= a—b，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变。

（2）—(a—b) = —a+b，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号要变号。

口诀： 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号；原来的符号和括号都扔掉。

例：（1）+3（a - b+c） （2）- 3（a - b+c）

注意：括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号。

练习：（1） -3（-2a+3b） （2） 4（2x-3y+3c） （3） -7（-a+3b-2c）

练习：判断下列各题中的正误：

1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3 （ ）

2、(2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a= -5a-7b （ ）

3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x （ ）

4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y （ ）

5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x （ ）

章练习：

（1） 2a-(5b-a)+b

（2） 已知A=2x2-1，B=3-2x2，求B-2A的值。

（3） 一个多项式与多项式6a2-5a+3的和是5a2+2a-1，求这个多项式。

（4） 先化简，再求值：2(4x+x2)-(x2+3x) ，其中x= -2。

（5） 小郑在计算一个多项式A减去5xy-3yz+2xz时，不小心看成加上5xy-3yz+2xz，

计算出错误结果为2xy+6yz-4xz，试求出该题计算的正确结果。

2

第二篇：整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减

【本将教学内容】

整式的基本概念、加减运算、代数式求值等

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax²+bx+c和x²+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为： .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例1  某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是  （   ）

A. a（1＋m%）（1－n%）元                                         B. am%（1－n%）元

C. a（1＋m%）n%元                                                 D. a（1＋m%·n％）元

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

x－7，x，，8a³x，－1，x＋.

变式2下列代数式中：，，，5，，，，

单项式有                            ，多项式有                              ，

整式有                                  

例3. 已知多项式－2x^2a＋1y²－x³y³＋是七次多项式，则a＝__________.

    变式3 已知多项式是四次式，则m＝__________.

例4. 如果多项式x⁴－（a－1）x³＋5x²－（b＋3）x－1不含x³和x项，求a、b的值.

变式4若多项式是关于x、y的二次三项式，则a=        ，b=        ；

例5.与是同类项，则___________，n=___________。

变式5    若与的和是单项式，则        ．

例6. 先化简，再求值其中x=－2.

变式6（1），其中.

（2）求代数式的值，其中

综合练习

1. 规定一种新运算:,如,请比较大小:(填“>”、“=”或“>”).

2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第     行第     列．

3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为        （用含的代数式表示）．

4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 (     )

A .            B.             C.              D .

5.化简 的结果是 （    ）

A.       B.          C.          D.

6.若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（      ）

A：2           B：－2              C：4             D：－4

7.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C”    （     ）

A、可能是七次多项式               B、一定是大于七项的多项式

C、可能是二次多项式               D、一定是四次多项式

8.有这样一道题“当时,求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.