北航物理实验研究型报告

劳埃镜的白光干涉实验设计缺陷理论分析

20##年5月18日

摘要

文章首先描述了劳埃镜的白光干涉的实验原理方法步骤，进而对实验的数据进行了处理。最后，针对劳埃镜难调整、实验数据误差较大，从理论上分析了上述现象产生的主要原因，并通过理论分析的结果提出了实验设计缺陷的理论分析和可能改进的方案。

劳埃镜的白光干涉实验利用光栅和劳埃镜搭成合理的光路，以白光作为光源，经过平行光的获取和检查、透镜的聚焦于二次成像以及平面镜的反射与成像等主要操作后，可以获得相当清晰的黑白干涉条纹，在干涉区内看到近百条白光条纹。

将劳埃镜干涉和光栅衍射结合起来可实现  ，根据λ 可知不同条纹的条纹间距是相同的，从而实现不同颜色条纹的重合。白光形成平行光后经光栅发生的衍射按衍射角分布 ，选择合适的光栅可认为虚实光源的空间位置随波长线性变化，对对相干且不同波长相互独立。适当调整劳埃镜的位置，使得所有颜色光满足明条纹位置公式，则最后可观察到各色干涉条纹叠加成的白色条纹。

观察到白光干涉条纹后，以汞灯代替光源来获取黄、绿、紫三对双光源并测量各自间距；接着以半导体激光器代替汞灯测量激光双光源间距，则可根据关系式计算出汞灯三谱线波长。

关键词：白光干涉，劳埃镜，测量波长，误差分析

摘要... 1

一、实验目的... 3

二、实验原理... 3

2.1劳埃镜干涉原理... 3

三、实验仪器... 5

四、实验内容... 5

4.1光学元件的等高共轴... 5

4.2平行光部分的调整... 5

4.3干涉光源的调整... 5

4.4白光干涉条纹的调整... 6

4.5汞光谱线的测量... 6

五、数据处理... 7

5.1原始数据记录... 7

5.2数据处理... 7

5.2.1波长计算... 7

5.2.2相对误差... 8

5.2.3不确定度... 8

5.2.4最终结果... 9

六、       实验设计缺陷分析... 10

6.1劳埃镜的调整... 10

6.2成像透镜... 11

6.3改进意见... 11

七、实验总结... 13

参考文献：... 14

附件：... 15

 

一、实验目的

1、了解光栅衍射和劳埃镜干涉相结合获得白光干涉条纹的原理；

2、学习运用原理来分析现象，从而指导下一步调整的科学实验方法；

3、调出白光干涉条纹并用其测量未知光源波长。

二、实验原理

2.1劳埃镜干涉原理

图1

如图1所示，劳埃镜实验是由一块普通的平板玻璃构成的反射镜实现分波前干涉。单色光源S发出的光（波长为）以几乎掠入射的方式在平面镜MN上发生反射，反射光可以看做是在镜中的虚像发出的。S和发出的光波在其交迭区域发生干涉，可得条纹间距为：λ

式中a为双光源S和间距，D为观察屏到光源的距离。由上式可知，在缝光源S，劳埃镜MN和观察屏P的位置确定（此时D和a随之确定）后，干涉条纹间距随波长λ而改变。但如果对不同颜色的光λ1、λ2，我们能让虚实光源的距离也随之改变，并且：

此时他们所产生的n套条纹的间距Δx是相同的，把劳埃镜干涉和光栅衍射结合起来就可以使上式成立的条件得到满足，从而实现不同颜色条纹的重合。

具体的实验装置如下图：

被白光照亮的狭缝Q发出的光波，经透镜L1形成平行光束，此即平行光束的获得，再经光栅G发生衍射，不同波长的光按衍射角分布：

   (d为光栅常数)

衍射后的平行光束经透镜L2，又在各自焦面上聚成新的缝光源。对可见光而言，只要选择合适的光栅，不同波长的光的光衍射角的变化不大，相应缝光源的空间位置随波长的分布就可以认为是线性变化的。这些不同颜色的光入射到劳埃镜上，将形成以MN为对称面的不同颜色的虚实双光源，她们每一对彼此相干，但不同波长的又相互独立，且d随λ呈线性变化。此时只要适当调整劳埃镜位置，使得干涉条件得到满足，则该式对所有颜色的光都成立。它们各自形成的条纹间距Δx都相同，故干涉条纹将不会发生错位，此时就能看到由各色干涉条纹叠加而成的白色条纹了。

简而言之，既是光栅的加入造成了合适的d，而合适的d与λ的比值成为固定，造成了各色光形成的条纹间距Δx不变，进而叠加成为白光。

本实验计算汞光谱线波长依赖的正是下式：

三、实验仪器

劳埃镜、可调狭缝、测微目镜、光栅、光阑、消色差透镜（三块）、白屏、自准直望远镜、卤素灯、高压汞灯、半导体激光器。

四、实验内容

4.1光学元件的等高共轴

1、用半导体激光器和白屏调激光器平行于光导轨（调激光器高度时需目测让所有元件在此高度都有调节余地）；

2、以激光束为标准，依次放入并调整好各个元件的光心与激光束重合，以实现全部元件的等高共轴。

各光学元件的等高共轴的调节主要依靠激光器调整，此步对完成实验意义重大。

4.2平行光部分的调整

1、依次将白炽灯、单缝（单缝应尽可能靠紧白炽灯,因为光强衰减的缘故）和平行光透镜放在光具座上，打开白炽灯，将单缝开至0.5mm到1mm；

2、利用望远镜（已调焦至无穷远），调节透镜与单缝之间的距离，使透镜后出射的是关于单缝的平行光，平行光的检测利用的是白屏，调整好此步之后需固定透镜与单缝。

4.3干涉光源的调整

1、依次将衍射光栅、会聚透镜和光阑放在平行光透镜后面，仔细调整光阑与会聚透镜之间的距离和位置关系；

2、依据实验原理，显然的选择靠近实验者一侧的1级衍射光作为产生白光干涉的干涉源，试验中可在光阑上看见一对对不同颜色的光，调整光阑使得1级衍射光透过滤波孔。

4.4白光干涉条纹的调整

1、将劳埃镜放到导轨上，用眼睛直接观察对镜面进行粗调，应使劳埃镜尽量与导轨平行；

2、用眼睛从目镜方向直接观察并调整双光源。首先左右微移白炽灯使实光源达到最亮，其次调整劳埃镜使双光源等亮等色，尔后调整狭缝的垂直度使得双光源间距合适且平行（此乃关键）；

3、放上测微目镜，一边观察镜内视野，一边慢慢左右移测微目镜，从暗区到明暗交界处再到彩色亮区，找到蓝色区域，找出黑白条纹，然后再调整狭缝宽度使得干涉条纹更明显（调好后不可再动导轨上元件）。

此处主要是调整狭缝的垂直度，劳埃镜的平行度，以及用测微目镜找蓝色干涉区域和黑白条纹。

4.5汞光谱线的测量

1、白光干涉条纹调出后，将白炽灯换成汞灯。用眼睛从目镜方向直接观察，左右微移汞灯使双光源达到最亮、等亮，之后再将成像透镜加上（到劳埃镜大概60cm），加上测微目镜(到成像透镜15cm左右)，前后移动测微目镜找到清晰地黄绿紫三对双光源，用测微目镜分别测量三对双光源的间距d（单向测并消空程测6组）.

2、取下汞灯，打开激光器，同理测双光源间距do,并计算汞光三谱线波长, =650mm。（测激光时只能移动激光器，其它元件不可再动）。

五、数据处理

5.1原始数据记录

5.2数据处理

利用公式:

计算汞光谱线波长及相对误差。

5.2.1波长计算

5.2.2相对误差

5.2.3不确定度

激光:

 

黄光:

 

绿光:

紫光:

5.2.4最终结果

黄光:

绿光:

紫光:

六、  实验设计缺陷分析

6.1劳埃镜的调整

劳埃镜在调整过程中应满足下式，正是此要求造成实验的难度增加。

下面就调节原理进行讨论。

如图所示，h为红光光源距离劳埃镜的距离，Δd为其余颜色光源距离红光光源距离。

）

以上算式表明劳埃镜与光源垂直距离仅取决于距离劳埃镜最近的色光波长（即红光波长）。

旁轴光线计算中，取一级衍射光谱，此时认为光栅衍射后光谱空间分布与波长λ呈现线性关系，同时该线性分布的光谱经过汇聚透镜（消色差透镜）后，仅改变光谱空间分布范围，即进行了空间的线性变换。

实际情况中，经过光栅后的光谱的空间分布不是严格的与波长呈线性关系。另一方面，消色差的透镜不能保证所有光谱的线性变换。即上式（1）为近似公式，式（2）中a非常数。

（一）   衍射光栅

对可见光而言，只要选择合适的光栅，不同波长衍射角的变化不大（例如k=1，b=0.01mm，红光和紫光的衍射角之差不超过）。

（二）   汇聚透镜

对于具有消色差的汇聚透镜，实际情况中对于高频率的光波放大倍率高于低频率光波，进而衍射后的光谱进行非线性变换，且频率越高，非线性越强。即如

下图:

综合两方面，本实验劳埃镜的调整造成较大难度，不仅受限于实验本身对于等高共轴及细小合适光源狭缝的要求，而且由于实验设计对于实验设备的较高要求，要求良好消色差像差的汇聚透镜，但实际满足度不够，造成劳埃镜位置的苛刻要求，可调空间较小。

6.2成像透镜

本实验中应用普通透镜对单缝双光源成像，因为不同颜色虚实光源对不严格处于同一平面上，成像不能保证同时清晰，给测量造成难度，给计算带来误差。

6.3改进意见

综合光束衍射成像光谱与成像透镜的不足，笔者认为，这两方面是造成实验难度较大、实验现象的主要原因。

因此在对实验器材的选择上有待改进，尤其是衍射之后使用的汇聚透镜。相反，成像透镜可暂时不予以改动。另外，实验中条纹暗淡，实验现象不明显，主要原因是所用的单边一级衍射光亮度低，针对于此，笔者认为实验中可以通过光阑筛选双边一级光栅，用折转三棱镜代替劳埃镜，进而实现双边一级衍射光谱的自干涉。这样的改动一方面增强了通光光强，另一方面，相对于劳埃镜的调整更为简便，免于调整劳埃镜与光源的高平行度，代替为调整转向三棱镜的合适水平距离。本理论改进方案的提出，正式基于工程光学中双目望远镜系统中常用的转向棱镜装置，理论上尚可行，但笔者未对方案进行实践，如有不妥，还望读者指教包涵。

七、实验总结

本报告叙述了课程安排的实验原理、内容，并将自己实验后的结果进行的处理分析，一定程度上证明原有设计方案的可行性。另一方面，针对实验过程中操作的困难性，进行理论分析，提出了实验设计中固有的难点，即劳埃镜相对多光谱分离光源的距离调整较难把握，一并提出在统计结果过程中实验采用的普通透镜成像的缺陷，以及进而造成的结果。最后提出可行的理论方案。

参考文献：

【1】       李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）.北京航空航天大学出版社，2010.

【2】       黄江.一个新颖的白光干涉实验的开发与研究.大学物理，2009（8）.

【3】       郁道银，谈恒英.工程光学.机械工业出版社，2011.

附件：

第二篇：研究性报告-不良导体热导率的测量 北航物理实验

研究性报告

 题    目：稳态法侧不良导体热导率

学生姓名：

学    院：交通工程与科学学院

专    业：土木工程

班    级：

学    号：

研究性报告

稳态法测不良导体的热导率

一、  摘要

   由于温度不均匀，热量从温度高的地方向温度低的地方转移，这种现象叫做热传导。导热系数是表征物质热传导性质的物理量。按傅里叶定律，其定义为单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K）在单位时间内经单位导热面所传递的热量；材料结构的变化与所含杂质对导热系数值都有明显的影响，因此材料的导热系数常需要由实验具体测定。测量导热系数的方法一般分为两类：一类是稳态法，另一类是动态法。在稳态法中，先利用热源在待测样品内部形成一稳定的温度分布，然后进行测量。在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如呈周期性的变化等。本实验采用稳态法进行测量。其基本原理是先对测试样品进行加热，使其内部形成稳定的温度分布，然后进行具体温度的测量，进而通过公式得出热导率。

二、关键词

稳态法  傅里叶导热方程式  热电偶温差计  不良导体  热导率

三、实验基本要求

1．了解热传导现象；

2．学习用稳态法测非良导体的导热系数；﹒

3．学会用作图法求冷却速率。

四、仪器简介

【实验装置】

A—带电热板的发热盘  B—螺旋头  C—螺旋头  D—样品支架  E—风扇  F—热电偶  G—杜瓦瓶  H—数字电压表  P—散热盘

       

五、实验原理

当物体内部温度不均匀时，就有热量从高温向低温传递，用导热系数k表示物体导热能力的强弱。本实验采用稳态平板法测量不良导体的导热系数。

在本方法中，样品制成平板形，其上端面与一稳定的均匀发热体相接触，下端面与一均匀地散热体相接触。由于平板样品的侧面积比平板平面小很多，可以认为热量只沿上下方向垂直传递，

横向由侧面散去的热量可以忽略不计，也就是说，可以认为，样品内，只在垂直样

品平面的方向上有温度梯度，在同一平面上，各处的温度相同。设稳态时，样品的

上下平面温度分别为θ1、θ2，则根据热传导基本公式，在时间Δt内通过平板样品的

热量ΔQ为：

式中k为样品的导热系数，hB为样品的厚度，S为样品平面的面积，本实验样品呈圆形。设圆盘样品的半径为RB，即，代入上式得：

                       （1-1）

    本实验装置如图14-1所示，固定于底座的三足支架上，支撑着一铜散热盘P。散热盘P可借装在底座内的小电扇，达到有效的稳定的散热。在散热盘上安放着面积相同的圆盘形样品B，样品B上置一圆筒形发热体，发热体底盘C的面积也与样品B的平面相同。发热体的热源由电热板提供。当传热达到稳定状态时，θ1和θ2的值不变，这时可以认为发热体底盘C通过样品传递的热流量与散热盘P向周围环境散热的速率相等。因此可通过散热盘P在稳定温度θ2时的散热速率来求出热流量。实验时，当读得稳态时的θ1、θ2后，即可将样品B抽去，让发热体底盘C直接与散热盘P相接触。当散热盘的温度上升到高于稳态时的θ2值十摄氏度左右（即热电偶的示值大于稳态时θ2值0.42mV左右）后，再将发热体移开，记录散热盘温度θ随时间t下降情况，求出盘P在θ2的冷却速率，则（m为散热盘P的质量，c为其比热容）就是散热盘在θ2时的散热速率。因此有：

=                      （1-2）

但需注意，这里的 是黄铜盘的全部面积暴露在空气中的冷却速率，其散热表面积为2πRP2+2πRPhP（其中RP 与hP 分别为黄铜盘P的半径与厚度）。然而，在观测样品稳态传热时，P 盘的上面（面积为πRP2）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应修正为：

                 （1-3）

将（1-3）式代入（1-1）式得热导率k的表达式为：

          （1-4）

.实验内容

1：用游标卡尺多次测量铜盘，样品的直径，厚度，用电子天平测铜盘的质量。

2：在杜瓦瓶中装冰水混合物，按电路图连接电路。（注意：在安放散热盘和发热体时要注意使放热电偶的小孔上下对齐，并与杜瓦瓶等在同一侧。）

3：打开加热器开关，打开风扇，为缩短达到稳态的时间，可先将热板电源电压打在220V档，当几分钟后θ1=4.00mV再将开关拨至110V档。然后每隔2分钟读一下温度，当10min内，样品圆盘上、下表面温度θ1、θ2示值都不变时，即可认为达到稳定状态，记录此时的θ1、θ2值。

4：抽出样品，关闭风扇，让底盘C与散热盘P直接接触，加热P盘，当温度上升十摄氏度左右时（即热电偶示值大于稳态时θ2值0.42mV左右）移去发热体。

5：让P盘自然冷却，每隔30s读一次P盘的温度（读电压表示数）示值，由邻近θ2值的温度数据中求出冷却速率。

6：整理实验器材，结束实验。

:注意事项

1．在做稳态法时，要使温度稳定约需1小时左右，为缩短时间，可先将热板电源电压打在220V档，几分钟后θ1=4.00mV即可将开关拨至110V档，同时每隔2分钟记下样品上下圆盘A和P的温度θ1和θ2的数值，待θ2的数值在10分钟内不变即可认为已达到稳定状态，记录此时的θ1、θ2值。

2．圆筒发热体A盘侧面和散热盘P的侧面，都有供安插热电偶的小孔，安放发热盘时此二小孔都应与杜瓦瓶在同一侧，以免路线错乱。热电偶插入小孔时，插到洞孔底部，保证接触良好。热电偶冷端插入浸于冰水中的细玻璃管内，玻璃管内也要灌入适当的硅油。

3．样品圆盘B和散热盘P的几何尺寸，可用游标卡尺多次测量取平均值。散热盘的质量m约1kg，可用电子天平称量。

4．本实验选用铜—康铜热电偶，温差100℃时，温差电动势约4.2mV，故应配用量程0～10mV的数字电压表，并能测到0.01mV的电压（也可用灵敏电流计串联一电阻箱来替代）。

5、待测平板上、下平面的温度、是用加热圆盘C的底部和散热铜盘P的温度来代表，必须保证样品与圆盘C的底部和散热铜盘P的上表面密切接触。

六、数据记录及处理

【铜的比热容C=393.6J/(Kg·K),密度 8.9g/cm³（原始数据记录影印版在最后）】

       

其中A类不确定度

橡胶盘mb=917.07g,,直径db=128.80mm,厚度hb=7.79mm

盘P的散热速率如下表所示

稳态时θ1、θ2的值如下表：[转换公式为Θ(℃)=V(mv)×100/4.2）]

由于Θ(℃)=V(mv)×100/4.2由图像可得，

0.024k/s,另外铜的比热容为C=393.6J/(Kg·K)，代入数据可得：

K==917.07×393.6×0.024×(7.79+4×7.80)÷(13+2×0.716)×0.779×2÷(78.09524-41.60247)÷(∏×12.846×128.46²×0.01)

   =0.06134W/(m·k)

u（m）=Δ(电子天平)/√3=0.1/√3=0.06

由不确定度的计算，综合考虑电子天平、温度、游标卡尺等引起的误差，可计算得：

                                  u(k)/k=

=0.0150264

则u(k)=0.0150264×0.14740758W/(m·k)=0.0012150053 W/(m·k)

所以最终表述为k±u(k)=( 0.061±0.001) W/(m·k)

七、实验中误差分析

误差来源为：质量（mb、mp）长度（dp、hp、db、hb）及温度的测定，以及实验中测定散热速率的方法造成的系统误差。

橡胶板热导率的测量中，误差主要来自u(θ1-θ2)/ (θ1-θ2)项，分析其原因为橡胶板的热导率较小，不易传热，上下表面温差较大，本身变化幅度较大，而测温度是通过铜——康铜热电偶数字电压表测得，灵敏度很高但其不确定度也随之增加，因而温差的相对不确定性较大，对热导率计算的误差贡献也最大。

从实验步骤分析，步骤一中的长度、质量测量误差主要存在系统误差。随机误差主要包括仪器不准以及测量者测量不准造成的误差。步骤三中存在方法上的不足，可能会造成误差。其一是加热过程中胶木板与加热板接触不平、造成中间存在空气夹层，故空气夹层会使热传导速率减小，从而增大温差，给测量带来负误差。其二是，在计算散热速率时书上的方法是将散热扇关闭，此时会造成散热速率的不同，后通过公式中冷却速率与表面积成正比修正，但由于实验中尺寸的测量并不精确，所以可能造成二次误差，所以可以通过实验改进增加测量精度。

八、实验改进建议

＜1＞关于热过程中胶木板与加热板接触不平问题

为减小空气层的影响，使用前将上下的两块铜板擦干净，或涂少量硅油，以保证接触良好。

＜2＞关于散热速率的问题

由提出的问题可知，自由散热时开关风扇造成散热速率不同，故若要保证与实验条件一致，方法一可以加热时保持风扇关闭，但其结果是试验时间延长，方法二即要求保持风扇打开同时上表面不散热。因此，可以在自由散热时打开风扇并在上表面加上一个绝热片，以实现与加热时条件一致。

九、课后思考题

   1、试说明试验中误差主要来自哪项？

   答：橡胶板热导率的测量中，误差主要来自u(θ1-θ2)/ (θ1-θ2)项，分析其原因为橡胶板的热导率较小，不易传热，上下表面温差较大，本身变化幅度较大，而测温度是通过铜——康铜热电偶数字电压表测得，灵敏度很高但其不确定度也随之增加，因而温差的相对不确定性较大，对热导率计算的误差贡献也最大。

   2、如待测板与加热板接触不平、造成空气夹层，讲给测量带来什么误差？

   答：空气的热导率显然比橡胶板小，故空气夹层会使热传导速率减小，从而增大温差，给测量带来负误差。为减小空气层的影响，使用前将上下的两块铜板擦干净，或涂少量硅油，以保证接触良好。

   3、稳态法也可用于金属的热导率测量，这时试样要比不良导体长得多，而且上下温度测试孔放在了被测棒上，这是为什么？一维传热问题如何解决？

   答：由θ1-θ2=(δQ/δt)•(h/ks),金属热导率K较大，为保证θ1-θ2足够大以便于测量，可以增大h/s,使之成为棒状，因此试样要比不良导体长得多；而上下温度测试孔放在了被测棒上是由于金属的散热速率也较大，与散热盘接触面得热平衡转瞬即逝，直接放在被测棒上以减小误差。

    为解决一维传热问题，可尽量选取垂直性好、底面积小、较长的金属棒，使其与两铜盘接触尽可能好，并用绝热材料裹紧其表面，这样热量基本沿轴向传播。

十、实验后收获与感想

     半个学期的物理实验我们收获颇丰，我们对光学，热学，电磁学，力学等都有了更深的理解我感性的认识，这也是我们学习的理论与实践的一种结合；通过实验，我们培养出了认真严谨的科学态度，实事求是的做事风格；这对以后的学习与生活都是大有裨益的，最后非常感谢老师的指导与帮助。谢谢！