《论小学数学应用题多元化解题》课题结题报告
课题负责人：金孜清
摘要：本课题旨在教师的引导下使学生通过自主或合作的探究模式寻找出解决同一类型问题的不同途径，并且培养学生快乐学习数学的理念。在教学中，我们通过情境模拟，换位思考等方法使得数学与生活的关系更加拉近，学生从生活经验中总结出解决问题的办法，这不仅改变了原来刻板的教学模式，而且更加激发了学生的学习潜力。试验一周下来，学生学习数学的劲头大有提高，每堂数学课前学生都主动帮助老师搬器材去教室，这是前所未有的。我认为“数学”和“快乐”不是两个互不干涉的概念，学生可以在轻松的环境中发现学习数学的快乐，这比培养了解决问题的能力来得重要，有了这个“快乐”相信学生会更加积极地主动地寻找解决数学问题的途径。
关键词：探究，多元化，情境教学，换位思考
“论小学数学应用题多元化解题”课题是20##年经批准，在县、县两级的关心、支持、指导下，已进行了近两年时间的教学实践， 本人把新课程标准的新思想，新理念和数学课堂教学的新思路，新设想结合起来，顺利的完成了预期的研究计划，达到了预期研究目标，实验工作具有代表性、可行性的特点。现将本课题的研究情况总结汇报如下：
一、问题的提出
解决问题也就是我们俗称的应用题。而应用题作为我国小学数学教学的一项重要内容，几十年来一直是人们重点关注的课题。应用题教学在培养学生逻辑思维能力、综合运用知识解决实际问题的能力等方面起了重要的作用。但是，受传统教育观念和理论研究缺乏的影响，我国应用题教学的价值定位、内容体系、呈现形式、教学模式与方法等一直没有大的突破。新一轮课程改革为我国的应用题教学改革带来了新的生机和活力，无论是题目的素材、呈现形式，还是教学的着眼点都发生了显著的变化，从而使小学阶段的应用题教学有了明确的方向。
（一）传统应用题教学存在的主要问题
回顾传统应用题教学，存在的主要弊端有：第一，从教学内容上看，依附于四则计算，按运算步数将应用题教学分段，人为地将应用题分成一般应用题和典型应用题，与生活实际相脱离，学生看不到数学在日常生活中的真正价值。因此，通常情况下，学生学习应用题的目的只注重有没有正确解答问题，而很少与实际生活相联系，没有真正养成应用的意识。第二，从教学方法上看从教学方法上看从教学方法上看从教学方法上看，以模仿为主，“一例一类题，照葫芦画瓢”，忽视对学生数学建模能力的培养。教材中的“这样想……”一题一种思路，没有给学生探索解决问题的方法提供充分的空间，并且教材的解题方法以分析推理为主，思维活动分散在每一个推理环节中。 总之，传统应用题教学中，过分强调应用题教学的训练价值，从而形成了以单纯的抽象数量关系分析、解答形式化为特点的教学模式。而我认为小学数学的应用题教学价值取向应朝多元化拓展，数学观念、应用意识、解决问题的策略与创造性、对解决问题过程的体验等都应当成为应用题教学目标的重要组成部分。
（二）解读新课程中有关数学应用的要求
《标准》将学生数学学习的目标分为四个方面：即知识与技能、数学思考数学、解决问题、情感与态度。在这个目标的指导下实验教材中不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类，而是分学段将“解决问题”与“知识技能”、“数学思考”及“情感与态度”并列，并提出了具体的要求。要求学生用数学的眼光观察世界，提出各种问题；能灵活运用不同的方法，解决生活中的简单数学问题；面对实际问题，能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。由此我们可以看出把传统的应用题改为“解决问题”，这不仅是名称上的变化，更为重要的是使应用题教学的教育价值定位更加准确，教育理念更加明确，课程体系更加宽泛课，呈现形式。其主要表现在如下几个方面：
1.把培养学生的应用意识、提出问题和解决问题的能力寓于基础知识与基本技能的学习过程之中，寓于数学体验与探索、数学思维活动过程之中，使数学活动能够促进学生的全面发展。我们知道，数学学习的四个目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是一个密切联系的有机整体，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。也就是说作为教育的数学科学，是血肉相连的一个有机整体，以培养应用意识、问题意识、探索能力、创新精神和解题策略为侧重点的应用题教学,必须有机地结合在数学基础知识的学习，数学探索与体验及数学思考活动过程之中。
例如，在万以内数的认识中《标准》设计了如下的问题“1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有长？”。再如，实验教材在教学““先乘后加”的四则混合运算顺序时，将学生放入如下的问题情境中，“商店里有标价18元的钢笔和标价5元的圆珠笔，小强拿了一枝钢笔和3枝圆珠笔，请您帮助小强算一下，需付给售货员多少钱？”。这些都使基础知识、基本技能、基本法则的教学建立在解决现实问题的情境中，这样一方面使枯燥的数学基础知识更加富有生活气息、有趣味、富有挑战性，从而使学生感到数学源于生活，应用于生活，数学就在身边，从而激发起学生学习数学和解决问题的兴趣。同时，不断地提高了学生从周围事物中抽象出数学模型的能力。另一方面，还克服了传统应用题教学中游离于知识教学之外，独立成章，单独成块，分类型、系列化、模式化、单调重复和机械模仿的封闭式教学体系。从而使知识与能力、情感与态度的教育目标溶于一体，相得益彰，有利于促进学生全面发展。
2.以“解决问题”为核心的应用题教学，更加注重从学生已有的知识经验更加注重从学生已有的知识经验与生活背景出发，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的素材，为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境，使学生的求知欲和探索欲得到满足，从而把培养学生的创新意识、创新精神和创新能力放在重要的地位，为个性化的人格教育创造良好的环境。常见的问题情境有两种。一种是明确的问题情境，问题是给定的，条件是明了的，答案是确定的。学生在解决这样的问题时，数量关系和解题方法是已知数量关系和解题方法是已知的，所以这种问题情境是封闭的，过去的应用题大量的是这类题型。另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来问，或者问题已给出，但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充，解决问题的方法需要学生去探索，所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的，其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中，学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色，并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力，促进学生创造性地解决问题。提问题、填条件、编题是应用题教学改革的成功经验，随着课程改革的深入，必将会得到进一步的完善。同时，还可以增加一些有多余条件的，条件不足的，解题方法和答案不唯一的更加开放性的题目，创设一个“不同的人学习不同的数学”的环境，使“尊重学生思维方式和认知风格上的差异性”落到实处。
3.在“解决问题”的教学中更加注重基本解题策略和一般解题能力的培养。注意引导学生养成反思和评价的习惯，以培养学生的元认知能力，自我调节能力。所谓一般解题能力，简单说就是解任何问题的能力，它包括联系、分析、分类、想象、评估、自我调控等。一般解题能力是在了解数学问题情境、明确组成和结构、体验解决问题策略等的过程中逐步形成的。它区别于解一定类型题的个别技能技巧，是一种具有广泛迁移性的的能力。因此，一般解题能力可以说是学生终生受用的。正因为如此，学生的一般解题能力和基本解题策略应作为小学数学解决问题教学的最基本任务之一。
在教学实践中，我认为小学三年级应用题的内容很复杂，多步计算的复合应用题时重点，综合运用明显增强，与低年级相比，坡度较大，使得此内容成为学生学习中的重点和难点，这就需要我们教师在教学中更好的帮助学生解决这个问题。
二、课题研究的目标和主要内容
（一）本课题的研究目标
1、通过课题研究，对教学内容、教学设计、教学过程、教学方法进行研究与不断改善，引导学生建立初步的数学建模思想。
2、通过课题的研究，使学生真正成为学习的主人，拥有充分的参与数学活动的时间和空间，在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，使得学生把解应用题从解决问题转化成构建数学模型。
3、通过课题研究，增强自己的科研意识，提高课堂教学能力，推进学校数学教学向更深层次发展。
（二）本课题的研究内容
1、探索数学课堂中应用题的不同教学方法。
2、帮助学生构建简单的数学模型。
3、探索三年级解决问题的教学策略。
4、探索学生解决问题能力的评价方法。
（三）课题研究的方法
本课题采用教育实验研究法，辅以调查法、访谈法等.
三、课题研究的原则
1、科学性原则：在实验过程中必将会遇到很多的实际困难，要运用边实践，边反思，边总结，边改进的策略，创造性地开展工作，使工作顺利达到既定目标。
2、实践性原则：通过开展丰富多彩的课堂活动，引导学生不断获得直接经验，增强感性认识，让学生在亲身实践和体验中，独立思考，积极参与，提高学生的思维能力。
3、自主性原则：全体学生都成为学习的主人，确立学生在学习活动中的主体地位，尊重学生的自主权，尊重他们独特的思维方式和活动方式，尊重和保证学习活动的独立性和差异性，真正是使学生成为自己学习和活动的主人。
4、动态生成原则：教学过程中，由于活动的双方都是具有能动性的人，同时影响和参与教育活动还有诸多内外因素，因此，活动过程的发展就潜藏着多种可能性，新的状态不断生成、呈现、极富动态性。准确把握过程的动态生成，灵活机智地随时根据活动的变化发展调整原有的计划和目标，使教学目标富有弹性化。
5、开放性原则：教学过程是一个放的过程。开放的人文环境要求营造出民主、为学生所接纳的、富于创造性、主体性发挥的教学氛围，使学生形成一种自由的、无所畏惧的、独立的探索心态，以激发学生参与学习的积极性；开放时空环境表现在时间上不限制在一节课和在校学习时间，空间上重视教室内空间上环境的灵活安排与组合，同时将课堂引向社会和大自然，利用更为广泛的教育资源，使学生得到最为广泛的关注与发展。
四、课题研究的具体实施过程
1、探索数学课堂中应用题的不同教学方法。
认真备课，采用不同课型对本学期的应用题进行引导，并认真反思教学过程，从中总结出得与失。认真做好收集工作，收集学生的反馈，并对数据和意见进行细致分析，认真总结。
2、帮助学生构建简单的数学模型。
在教学过程中渗透数学建模的思想及方法，采取形象的方法帮助学生理解这一比较抽象的概念。
3、探索三年级解决问题的教学策略。
通过在教学中总结出的经验形成自己的一套教学思路及方法，与同专业教师探讨商榷师探讨商榷，总结出针对三年级解决问题的教学策略。
4、探索学生解决问题能力的评价方法。
通过自己对应用题教学的研究，用不同的方式方法去评价学生的学习效果，以帮助自己对本课题分析的全面性。
六、课题研究的措施和阶段步骤：
（一）课题研究的措施设想：
1、在学生中进行学习方法的现状调查；
2、收集、编纂有关学习方法方面的资料。
3、在学生中进行有关学生学习方法的专题讲座；
4、将有关培养学生学习方法的理念应用于日常的教与学实践中，找到符合学生实际的能力培养策略；
（二）课题研究的阶段步骤及阶段任务和成果形式
1、研究的阶段步骤及阶段任务
①第一阶段：课题研究的准备阶段（20##年11月～20##年12月）。选题撰写研究方案；
②第二阶段：课题申报论证和立项阶段（20##年2月～20##年12月）。形成全面而详细的具有可操作性的研究方案，向教育局教科室申报，做好课题开题论证工作。
③第三阶段：课题研究的实施阶段（20##年12月～20##年2月）。 实施课题的内容和方案，将其用于教学实践中，不断地从理论到实践，再由实践到理论，如此反复。形成有一定价值的操作模式和策略，并对操作策略和所形成的学生能力进行评价。
④第四阶段：研究的总结阶段（20##年3月）。将各阶段的成果整理、汇总，并分析、研究、总结、提炼，收集数据，做好结题验收工作，写出研究报告，并提请主管部门进行结题验收。
2、成果形式
理论成果： 学生的观念得到转变，其学习方法、自主学习精神得到培养。
3、操作成果：
（1）学生的学习能力得到培养和发展。
（2）学生参加各类调研测试所取得的成绩。
六、研究结果及讨论分析
1、具有时代特色的课堂教学模式初步形成。
基本结构
2、更新了教学观念，确实改变了教学方法
学生是学习的主体，自主合作探究本是学生发自内心的客观需要。儿童好问便是这方面最有力的佐证。在实验研究过程中，只有营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激发学习需要，学生才能真正去调动自身的学习潜能，进行探究学习，也唯有如此，我们的课题研究才能实现实质性进展。因此我们要求教师教育观念我转变，课堂上教师不再像原来那样泛泛讲解了，应在引导上下功夫，既重视基本功的训练，又要重视学生自主探究能力的培养。而更多地是给学生提供现实的活动场景和研究的空间，学生的数学学习过程体现“活动性”。在这个过程中，学生的思维能力、探究水平都有质的提高。学生的课堂语言丰富了，参与课堂学习的积极性高了，课堂气氛活跃了，学生学习效果得到有效增强。学生从怕数学，转到了爱数学实验班的学生多了，善于钻研的精神正在形成，成绩是最好的证明。两个实验班成绩在每次统考中成绩在年段都是名列前茅。
3、学生的自主学习意识、合作意识和探究能力有明显提高。
在教学中，合作、交流成为重要的学习方式。对于挑战性的问题，一般先进行合作，在合作的基础上，进行交流，一方面体现解题策略的多样化，取长补短，共同提高；另一方面，极大地培养了学生的合作意识和交流能力，对于学生以后的学习还是工作，都是至关重要的。实验初期，学生没有合作意识，缺少合作精神，也缺乏与人交往合作的技能。因此，一下子对自主合作探究学习这种教学模式的改革无法适应。随着自主合作探究学习活动的深入开展，以及对学生进行系统的自主合作探究意识的培养及合作技能的训练，使学生认识到了团结协作、互帮互助、与人合作的重要，产生了既要自己学好还要帮助同学的双重责任感，萌发了追求小组内“人人进步，全组成功”的学习动机。懂得了“齐心协力、合理分工、集思广益”是小组合作探究学习取得成功的保证。在课堂教学中，教师把学生看作学习的主人。引导学生参与学习的全过程，做到学生能解决的坚决让学生解决，凡学生能独立发现的教师绝不暗示。经过实验，现在学生能积极地投身于各种探究学习实践活动中去，课前预习已不必教师专门布置，一部分知识上完，学生会主动有预习一部分的新知识，有些学生还超前预习。在学习中主动出主意、想办法，解决疑难问题。在许多公众场合，一些以前躲于人后、怕抛头露面、羞于启齿的学生也开始有了探究的欲望、交往的原望、展示自我的渴望。如原三（乙）班的 xxx等同学的性格变化最大，原先他们十分内向，可他们现在能在小组的讨论中争论问题，问题抢着答。三（乙）xxx同学是全年段全体老师共认的有组织能力的好人材。在班队活动中，被同学推选为主持人。自主合作探究学习为他们提供了相互交往的机会。在这种交往过程中，他们懂得了沟通与包容、尊重与信任，懂得了共同创造与分享。因此，他们能正确地对待探索中遇到的困难，能热情地帮助身边的同学排忧解难，也能为别人提供急需的数据材料，帮助实现他人的计划等等。他们在自主合作探究学习课上学到的做人的道理将影响他们的一生。随着学生在数学自主探究能力的不断提高，自主性合作性探究性已开始向多个学习层面辐射，辐射到其它学科，辐射到班级管理、文体活动。班级涌现了一大批教师的小助手、小参谋、小主持人。实践证明，通过自主合作探究学习，学生的兴趣广了、学生活了。
4、学生的评价意识和能力明显增强，课堂评价氛围日益浓厚、和谐。
评价是学生学习的催化剂。课堂评价的尝试，对于学生认识自我、树立自信是十分重要的。课堂上教师对学生的评价、学生对学生的评价、学生的自我评价等，非常的和谐、自然。评价的尝试，激活了课堂，激活了学生，课堂充满了生命的活力。自主合作探究学习学生评价指导思想：
（1）评价要为学生的发展服务，为发展导向，不仅要使学生成为“知识人”更要成为“社会人”，达到人人发展，全面发展。
（2）评价要落实在差异发展和个性发展上，学生在原有基础上取得新的进步就是发展，评价不能千篇一律，要注重学生个性的发展。
（3）要评价学生的发展趋势，通过某些结果或某些表现来评价学生的发展趋势，今天和昨天比，使学生看到自己的进步和发展，同时明确明天努力的方向，知道该怎样去做。
（4）自评与互评相结合，建立自我激励的评价机制。增强教师和学生的自信心、责任感和自我完善的反省能力。
通过评价使学生及时了解学习的结果，总结过去，使学生不断调整自我、超越自我。
5、教师对教材的处理能力及教学设计水平均有了一个较大的提高。
在课题研究过程中发现，教师有了自己的主导思想，照搬教材、按部就班的少了，随之而来的是对教材的创造性运用。不管是新教材，还是老教材，都能结合学生生活，进行有效的改编或重组。有了教学模式的支撑，教师设计教学有了主心骨。
6、 促进了学生认知水平及教学质量的提高。
自主、合作、探究学习创设了学生独立思考、相互启发、相互协作的学习氛围。宽松和谐的学习环境，激发了学生学习的欲望，建立了“我要学、我能行”的自信。使学生不仅对基本的数学知识技能、数学思想方法得到了理解和掌握，同时也获得了较为广泛的数学活动经验，提高了学生的认知水平。实验班经过两年多的实验取得了可喜的成果，实验班的成绩有了显著的提高，实验班学生的各方面素质也有了明显的变化。下面是两个实验班与对比班近年来学习成绩的对比分析及学生获奖情况。
三（乙）实验班学习成绩分析
7、提高了数学教教科研水平。
（1）近一年来参与调研的老师一共撰写了论文和总结十余篇，虽然获奖不多，但是却凝聚了我们的心血。
（2）本人的研究自始至终得到了县教科室和学校领导的关怀，还有学校其他教师的支持，得到了全校教研组中老师们的支持，没有他们的参与就没有研究的成功。
八、存在的问题
1、进一步完善论小学数学应用题多元化解题。实验中反映出评价内容与评价指标体现了素质教育的要求，突出了自主合作探究学习的特点。但操作性有待改进。
2、如何处理好课堂气氛活跃与“知识目标”落实之间的矛盾。
3、如何使家校更紧密联系，使家长也参与到课题的改海潮中来，有待进一步研究。
4、课堂上反映出教师对小学生学习方法的指导，效果还不太理想，说明论小学数学应用题多元化解题要变为教师的自觉行为，还要有相应的培训，使课题研究成果也让其他老师尽快尽多地受惠。
参考文献：
[1]《小学语文新课程标准》[S]