“小学数学概念教学的研究”课题结题报告 大宁县古乡小学

“小学数学概念教学的研究”是我校结合 “共度生命历程，体验生命快乐”办学理念，于20xx年向大宁县教育科学研究所申报的小课题。该课题在我校研究已逾一年，基本完成预期目标任务，取得了一定的研究实效，现将研究情况总结如下。

一、 课题的提出

概念教学是以学生学习、探讨客观世界数量关系和空间形式的本质属性为宗旨的课堂教学。小学数学概念是小学数学的重要基础知识，是数学学习的核心，学生正确理解和掌握数学概念，才能对现实世界的数量关系和空间形式作出正确概括和判断；才能正确掌握数学的性质、运算法则、公式等基础知识，正确合理进行各种运算，有效地培养学生初步的思维能力、空间观念以及分析问题、解决问题的能力，所以它是发展智力，培养能力提高学生的数学素质、提高数学教学质量的“治本”关键。

通过聚焦课堂，在课堂观察和调查问卷的基础上，我们发现，在实际教学中，仍有不少老师受传统教学的影响，把注意力放在概念、法则、定律的文字叙述上，把相关的概念等同于僵化的条文，好像在课堂教学中师生共同合作把条文

1

中的文字给“挤”出来就完成了课堂任务，接下来主要就是死记硬背加强化应用。这种“新瓶装旧酒”的教学现状，明显与我校“共度生命历程，体验生命快乐”办学理念及生命教育总课题相违背，因此我们于20xx年向大宁县教育科学研究所申报了“小学数学概念教学的研究”的县级小课题，并进行了为期一年的课题研究。

课题提出后，我们组织课题组成员进行认真学习和分析，了解到当前小学数学概念教学已经引起了不少学校及一些数学专家、一线数学教师的高度重视，网络、书本中已有不少知名专家学者对数学概念的表现形式、数学概念的应用、数学概念的拓展等方面都有一定的研究，但对学生如何通过自主体验、参与建构，最终形成概念的内化等相关研究不多。为此，结合我校校情和学生实际，我们将研究的重点放在“如何引导学生通过体验、探究，将数学概念进行内化，在吸收消化的基础上进行灵活运用。”

二、 研究目标

通过对“数学概念”的教学实践的研究，进一步更新教育观念，领会新课程理念，努力将践行学校办学理念与自己的日常教学有机结合起来，对“数学概念”的教学有一个全面的、较为深刻的认识，提高数学专业水平和数学课堂教学的实践水平，促进教师实现教学行为的转变，寻求一条适合于学校教师概念教学的有效模式，着眼于培养学生在“概念

2

教学”活动中的主动性、自主性和合作意识，创造一个生动活泼的、主动的、富有个性的数学学习空间，提高课堂教学的实效性。

三、 研究内容

“概念教学”的教学现状及其原因，新课程标准下“概念教学”的要求，小学概念教学相关内容系列案例研究，符合学校实际情况的“概念教学”的评价方案及评价依据，探索小学数学概念课堂教学的基本规律及有效开展概念教学的组织模式。

四、研究方法

1、调查法。在研究前、后期采用问卷、谈话等方法进行调查，了解当前“概念教学”课教学的现状及原因；

2、文献研究法。搜集和查阅有关文献资料，进一步认识“概念教学”课教学的有效方式，以及有效开展“概念教学”课教学的原则；

3、实践法。开展“概念教学”的课堂教学实践，在教学实践基础上验证或修正“概念教学”的设计方案，提出新的设计思路，以提高研究的实用价值。

4、经验总结法。对在课堂教学实践中搜集的材料全面完整地进行归纳分析，提出有效开展“概念教学”课的方法。

五、研究规划

3

课题研究总体计划时间：一年（20xx年3月——20xx年3月）

1、前期准备阶段：（20xx年3月～20xx年4月） 主要工作：组建课题组，确定本课题研究的内容，制定课题研究计划及具体研究方案，申报武穴市级“小课题”，初步确定实验框架，完成实验的布置工作，启动课题实验。

主要成果：《“小学数学概念教学的研究”课题研究方案》

2、课题实施阶段：（20xx年9月～20xx年12月）第一阶段，开始实施课题。具体有：对“概念教学”课教学的现状调查与分析（教师与学生两个方面）；“概念教学”课教学的价值研究。 第二阶段，课堂实践研究。对典型性“概念教学”课例做尝试性实验，与备课组教师研讨，提出有效实施“概念教学”课教学的设计思路；“概念教学”课的考试评价研究。 第三阶段，整理资料，完成课题总结报告。具体有：完成《小学“概念教学活动”的教学实践研究》课题总结报告；整理案例。

主要成果：《小学数学概念教学课堂教学量化评价表》《群体协作研讨概念活动展示》《小学数学概念教学研讨论文汇编》

3、总结结题阶段（20xx年9月～20xx年12月）

4

主要工作：整理研究成果、总结实验经验、撰写《小学数学概念教学结题报告》，做好结题准备，学校向市教科所申请结题鉴定。

六、研究成果

本课题研究价值在于探讨、解决小学数学概念教学课堂教学中的一些具体问题。这是一种源于实践、基于实践、高于实践、指导实践的发展过程。本课题的研究目标指向不仅是为了考证学生对数学概念的掌握情况，更是为了进一步优化有关数学概念的课堂教学，在案例研究的基础上进行提炼，总结出适合于我校师生实际的概念教学的组织模式、设计原则以及评价方案，从而有效地提高课堂教学实效，更好地促进学生的发展。一年来，我们的课题研究始终围绕我们的原定研究目标展开进行，取得了一定的效果。

（一）延伸了我校生命教育的内涵。

“共度生命历程，体验重合快乐”这一办学理念一直指导着我们进行本课题研究的全过程。我校生命教育具体体现为四句话：呼唤知识的生命态，彰显学生的主体位，讲究方法的灵活性，拓展课堂的时空度。最初申报“小学数学概念的研究”小课题时，我们也只是打算在小范围内进行课堂教学方面的研究，但在专家、名师、教科所领导们的指点下，我们有意识地把本课题归并为学校生命教育总课题的子课

5

题时，我们的研究一下子吸引了更多的老师参与，变得鲜活起来，凸显出更多的研究价值与意义来。

自从课题研究开始，围绕概念教学怎样让知识活跃起来，让学生活动来，让方法灵活起来，课题小组的实验老师们认真研讨探索，达成了“概念教学的过程更应是一种师生共同体验的生成过程”这一研究共识。“体验”“建构”“内化”等一些富有生命气息的词汇更多地以一种实践的积极姿态出现于我们的数学课堂教学之中。通过小课题研究，教师的角色任务、师生课堂教学行为发生了根本性的转变，使得我校生命教育的内涵得以进一步充实。

（二）探讨出一条适合我校实际的概念教学的组织模式。 概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，对于小学生来说，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。通过一年的摸索实践，我们初步将小学概念教学模式操作程序分为五个阶段：概念的引入——概念的形成——概念的内化——概念的巩固——概念的发展。具体说来我们归纳为下面五句话：

1、创设情境，引入概念，明确目标。

引入是否得法，会直接影响学生的学习效果。数学概念比较抽象，容易让学生觉得枯燥，而小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的，因此创设有趣的情境，激发学生产生探求新知的强列兴趣，很

6

有研究的必要。在概念教学的引入环节，我们总结出下列几种主要引入方法：（1）从学生比较熟悉的实际事物中引入。提供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念。（2）从旧概念引入。有些概念之间联系十分紧密，在学生已有的概念基础上，引入新的概念，便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时又强化了新旧知识的内在联系，使学生有一个较为完整的概念体系。（3）通过计算观察引入。这种引入通常适用于揭示概念的属性、基本法则中。

2、操作感知，运用迁移，掌握概念。

感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是为他们打开数学大门的闪光的“金钥匙”。在概念引入的基础上，教师应以足够的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，在快乐的感悟体验中，主动地探究概念的内在本质。通过教学实践，我们的实验老师已能主动地从学生角度去思索，想到学生需要什么，脑子里会想些什么，学好本知识概念的难点在哪里，如何引导学生通过体验感悟，填充好新旧知识间的空缺，从而主动参与新概念的构建过程。

3、比较综合，逻辑抽象，促进内化。

7

学习数学唯一正确的方法是实行再创造。学习不应看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是以一个学生已有的知识和经验为基础的新发现与新理解过程，教师的任务就应当是引导和帮助学生进行再创造工作而不是把现成的知识灌输给学生。

实践中，我们主要采取了：创设认知情境、设置矛盾冲突、抓关键词、运用变式、比较异同等合理运用比较、引导抽象概括等方法引导学生达到概念内化效果。课题实践让我们明白，科学的运用方法，可以有效促进学生概念内化，真正产生学生自己的数学理解。

4、多层训练，解决问题，巩固概念。

学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。只有把学到的知识运用到实践中，学习才是有意义的。概念教学安排的练习类型是多层次、多角度的，既要注意概念的关键性，又要注意概念的综合性。研究中，我们把关注的目光经常性地投向学生的作业练习中，为起到巩固、深化概念的作用，我们要求概念的练习课要有目的性、针对性、层次性、趣味性。形成基本练习→变式练习→综合练习的结构。重视相近相似、易错易混的对比练习，相关概念结合练，易混概念对比练，新概念要及时练，重点概念反复练。在概念教学中基本注重了六种练习方法：操作演示、反馈举例、推理判断、尝

8

试错误、变换叙述、整理归纳。既注意概念的巩固，又重视了思维能力的培养。

5、检测反馈，构建网络，发展概念。

小学数学概念间是互为联系的，绝不应孤立存在的。研究概念教学必须遵循数学教学的基本规律，将“知识间的内在联系”观念贯穿于全过程，突出知识与生活经验间的紧密联系、同一概念不同表示方式之间的联系、不同概念之间的联系，将新知嫁接在原来的知识树上，从而使之成为学生个人内部知识网络的一部分，使学生掌握数学概念呈现出一种发展的动态。

我们归纳的以上五个步骤不是僵化一成不变的，在不同的概念教学中更需要灵活处理，比如正确处理“淡化”与“强化”间的关系，如在教学《百分数》等数的概念时，我们淡化了操作，但强化了举例；教学《长方形的面积》等图形概念时，我们淡化了情境，却强化了学生的动手操作；教学《克、千克》《时分秒》《年月日》这些概念，我们更强化概念与生活间的联系。在具体地教学过程中，我们还可以调整以上五个环节的顺序进行灵活变化。

（三）完善了数学概念课堂教学的评价内容与方法。 概念教学效果如何，离不开正确完善的课堂教学评价。评价中，我们在关注教师引导作用、学生主体能动的同时，强调了学生、教师、概念间的内在联系，积极倡导学生自主、

9

合作、探究的学习方式，力争用准确合理的评价充分调动起学生的内在情感动力，从“教师与概念”“教师与学生”“学生与概念”等方面进行有效评价，并初步制定形成了《小学数学概念教学课堂评价表》，以此引导教师进行他们的课堂教学。

10

第二篇：小学数学提高概念教学实效的研究

《小学数学提高概念教学实效的研究》

课题结题报告

江山市城南小学课题组

[摘要] 概念是数学的细胞。小学生对数学概念是否理解透彻并运用自如是衡量教学质量好坏的重要标准之一。本研究分析了小学数学概念和概念教学的重要性，并在调查学校课堂教学现状的基础上，指出当前概念教学存在的问题。最后阐述了提高小学数学概念教学实效的对策和建议。

[关键词] 小学数学；概念教学；实效

一、课题研究提出的背景与意义

1、大背景：近来，人们呼吁“让数学教学回归数学”，注重教学表现形式却脱离数学本质与精神。具体如：重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本，轻实践。因此，理解概念教学的策略体系，对培养学生的数学能力意义重大。

2、小背景：看一个学生的数学学习状况，关键是观察他的解题过程，聆听他的课堂发言。抛开书写、计算和记忆等因素，后进生往往断章取义、生吞活剥，而优秀生则会主动建构、融会贯通。而教材是由许多不同数学概念串成册的。数学教学过程，就是“概念的

教学”。因此在教学中，如何使学生形成概念，并正确掌握和运用概念变得极为重要。

3、教材因素：北师大版小学数学教材按照“问题情境—建立模型—解释应用”的叙述方式编排，学生在历经此数学活动过程中，逐步掌握基本数学知识和方法，形成良好数学

课题负责人：倪亦强 执笔：段晓果 课题组成员：王芳 毛献民 教学”。因此在教学中，如何使学生形成概念，并正确掌握和运用概念变得极为重要。

4、意义一：理解数学的需要

学习数学，需要理解数学。

学生的问题解决，能力提升，实际上是运用概念进行判断、推理的过程。概念作为思维的“细胞”，是判断和推理的前提。从一定意义上说，数学水平的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。；因此，抓好概念教学是培养数学能力的根本一环。

5、意义二：教研专业成长的需要

教师是否重视概念教学也会影响教学质量。教师往往重概念表述的“精确”而轻实质；重定义定理的字斟句酌而轻发生发展过程；过分追求逻辑严谨和体系形式而忽视学生的具体思维。

6、意义三：有效教学的需要

正确理解数学概念是掌握数学基本知识技能的基石。小学生的认知由浅入深，对数学知识的理解和掌握需要经历逐步深化、提高的过程。教学时应采用逐步拓展、渐进深化的方法。既突出重点，又注意前后连贯。

基于上述因素，我们针对“提高小学数学概念教学实效性”的问题展开探讨和研究。本课题将以小学数学课堂为主渠道，以本校数学教师为研究对象，分阶段对他们的概念课进行观摩与研究。提升他们对数学概念教学重要性的认识，并探索和构建提高策略，实现新课改的目标。

二、国内外相关研究综述

张耀在《数学概念教学研究综述》中总结出数学概念教学的几大模式：

1、概念同化教学模式。一种省时省力见效快的概念教学模式，多数教师采用。

2、概念同化教学修改模式。近20年数学教育学者所大力推荐，跟同化模式相比，它更强调概念的来龙去脉，概念体系及学习概念的过程。

3、APOS概念教学理论模型。该模型基于建构主义理论，强调概念教学中学生应积极主动建构，并经历操作、过程、对象及概型四个阶段。在我国尚属推荐阶段。

4、概念教学的七阶段模式：刺激、辨析、分化、类化、抽象、验证和概括阶段。

浙师大徐志莲在《论高中数学概念课教学模式——螺旋上升之概念体验模式》中，提出概念体验课堂模式尝试教学法：感性认识——理性认识——感性再认识——理性再认识——实践证明。

通过文献整理和研究，我们发现不少专家、学者对数学概念教学的研究多处在模式的构建上，而对如何提高课堂概念实效性的研究很少。本课题以此方面切入，具有一定的新颖性和研究价值。

三、课题研究的理论依据

1、建构主义理论

建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是在一定情境下借助必要的学习资料，通过意义建构方式获得的。

2、小学数学新课程标准

新课标在教学建议部分指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中学会学习。

3、现代心理学

（美国）戴维·奥苏贝尔提出的有意义学习理论、认知结构变量理论、动机学习理论及先行组织者教学策略等认知理论为课堂讲解式教学奠定了坚实的理论基础。

皮亚杰的发生认识论涉及图式、同化、顺应和平衡四方面，在数学概念教学中可以描述为：图式积累、数学概念的积累，同化顺应、数学概念的引入，抽象本质、数学概念的形成，再次同化、数学概念的深化运用。

四、研究的对象和方法及步骤

(一)研究对象：本校学生及数学老师

(二)研究方法

1、全息录像法

记录有关概念教学的研究课例资料，以备整理和研究。

2、案例研究法

以案例剖析的方法对相关概念教学的课例进行分析、研究和总结。

3、讨论交流法

针对研究中出现的问题适时讨论和交流，并及时解决。

4、总结法。即“学习—调查—观察—实践”，撰写经验总结，提升课题质量。

（三）研究步骤

1、准备阶段（20xx年5月～20xx年8月）

选题讨论、申报立项、设计方案、制定实施计划、学习教育理论。

2、实验阶段（20xx年9月～20xx年6月）

抽样调查、落实课题层次、运行操作、适当调控、修订计划、积累资料、总结交流。

3、总结阶段（20xx年7月～20xx年10月）

整理、分析材料，撰写论文，完成主课题报告。

五、课题研究的目标与内容

(一)研究目标

1、收集、整理、梳理出北师大版教材小学数学概念体系，为教学提供便利。

2、通过调查，剖析当前概念教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。

3、围绕概念研究，对学生进行多层面、多维度的训练，全面提高学生的数学素养。

(二)研究内容

1. 调查我们数学概念课堂教学的现状，并作出评价与分析。

（1）收集国内外已有的概念教学实例，归纳总结，编写成概念教学“优秀课

例”汇编。既作为课题研究的实践基础，又作为教师开展实践研究的参考。

（2）开展课堂教学的现状调查，发现问题，汇编概念教学“失败课例”。为

进一步开展实效性研究提供反思依据。

2. 开展概念教学实效性的策略研究。针对现状调查所得问题，寻求对策。

六、研究结果分析

(一)概念界定

数学概念是客观事实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。

(二)小学概念教学现状调查

小学数学概念教学，一般要经过概念导入、建立、巩固和运用等阶段。当前小学数学概念教学普遍存在一些问题：重结论而轻实质；教学以课本知识为导向、割裂概念间的联系等，严重影响学生抽象思维及数学能力的培养。为此，我们专门做了调查：

1、教学各环节，你最喜欢什么？

2、与以前相比，谈谈你对这几个学期数学概念教学中运用多媒体辅助教学

的兴趣。

3、现在你学习数学概念，觉得怎样？

4、你认为多媒体运用对你理解概念有帮助吗？

(三)小学数学概念教学现状分析

要提高概念教学实效性，教师必须认真钻研教材，掌握概念系统，摸清脉络。概念是逐步发展，相互联系的。不同概念有不同的具体要求，同一概念在不同学习阶段的要求有差异。调查反应小学数学概念教学主要存在以下问题：

1、重视计算，轻视内涵

很多人认为数学学习=数字符号+空间图形+计算能力。这种理解十分狭隘。计算在数学中的确有一定比重。但“重算轻理”会使概念教学出现偏差，影响学生思维能力培养。因为学生对概念的学习是从现象到本质，片面到全面，局部到整体的过程。应逐步挖出概念核心，最终真正理解掌握概念。

2、重视结论，轻视过程

新课标提倡培养学生积极主动地形成探索问题的能力，探索数学知识的形成过程。学生亲历探究有利于自身动手操作及逻辑思维能力的培养。但常出现“重结果轻过程”的现象。这种忽视概念教学的探究性与生成性的现象，使得学生对概念的学习只停留在机械记忆，生搬硬套的模式上。“满堂灌”教学把学生当成了知识容器。教师讲得不亦乐乎而学生却充当观众。

3、重视课本，轻视实践

主要表现：始终以课本知识为中心，与日常生活脱节。以为真正的学习只在课堂，以语言和符号便能系统进行，学校之外的生活是零散、偶然的，所以无益。这种“惟课本之上”的教学严重束缚了学生发展，难以学以致用。数学只有与生活联系，才让学生学得有趣，牢靠，才让学生发现生活时时有数学，处处有数学。

（四）提高小学数学概念教学的策略：

（1）深刻理解教材的策略

深刻理解教材，理解一节课在教材体系中的地位和前后联系，是上好概念课的关系。北师大版教材编写形式活泼和生活化、简略化，但对核心意义并不惜笔墨，以图形、实践、对话等多种形式呈现。教师需要从无字之处发现重要意义。

（2）提高“起始概念课”实效的策略

小学数学概念大致可以分成：起始型和发展型两种概念。起始概念往往开辟一个新的体系，是源头。起始概念课往往散布在低中高段的数学教材中，通过几册教材和两三年的时间跨度联系在一起。上好起始概念课，提高实效至关重要。

（3）概念教学中师生互动策略

在课堂上，知识将由三方面组成：教科书及教参、教师个人知识、师生互动产生的新知识。师生之间是一种认识关系，更是一种交往关系，是一种共同创造意义的关系。教师的任务是引领、顾问，激励学生去主动思考。

例如：“学完《分数的意义》后，要求学生说出一些比较分数大小的方法。大部分学生会想到“通分”，部分学生想到“化成小数再比较”，少部分想到中间量来过渡，即“1”。这时教师可以让优等生来补充，并把这些方法系统讲一遍。再让其他学生补充，这样所有层次的学生都有了表现自己的机会……“ （出自附件1：王芳获奖论文《小学数学教学中“目标教学法”实施的现状分析与研究》）

（4）“发展型概念课” 中学生主动建构的策略

学生有了起始概念的基础，在发展型概念课中，老师应意识到培养学生主动学习、自主建构的可行性和必要性。如何提供材料？提供什么样的材料？如何引导？都是需要研究的问题。

（5）练习设计提高概念理解实效

概念课中的作业设计如何能体现学生的理解程度？习题是一位不说话的教师，能更好引导学生深入理解概念的内涵或外延。

例如：“教了《数的整除》这一单元后，我把某生家的电话号码编成了一道游戏竞赛题让学生们猜。此电话号码是七位数，这个号码既是0的倍数又是5的倍数，十位上的数是最小的自然数，百位上的数是最小的奇数，千位上的数既是偶数又是质数，万位上的数是2和3的最小公倍数，十万位上的数是10以内（不包括10）最大的合数，百位上的数是偶数又是完全平方数。将数学作业寓于猜谜之中，学生们立刻变得兴趣盎然起来，一个个饶有兴趣地投入到电话号码的猜测之中……”

（出自附件1：王芳获奖论文《新课标视野下小学数学作业的有效性策略研究》）

（五）提高小学数学概念教学的方法：

1、学习概念教学理论 磨刀不误砍柴工

（1）界定概念教学方法,解读课标、教参,明确小学各阶段的小学数学概念教学方法。

（2）以年级备课组为单位，通过每两周一次的集体备课日活动，集中时间分析和研究教材，理清教材的体系和脉络。建立各类概念、知识点之间的联系, 归纳和揭示其蕴含在概念知识体系。

（3）分发“教材中概念体系梳理表”，以年级备课组为单位进行数学思想方法渗透点的细致盘点与记录。

（4）年级备课组交换盘点结果，互相考证所盘点的结果是否正确、科学、合理。

（5）将整理结果复印并分发到全体数学教师手中。

2、依概念类型分类研究 协同作战显优势

系统论认为有结构的整体大于部分之和。以小学概念体系是一个有内在勾连和巨大张力的系统，我们应该充分利用教科书的这一优势，树立整体教学观，通盘考虑，整体设计，深刻认识并合理运用同一概念的起始和发展各部分内容之间的内在联系，让它们相互支持，互为资源，让每一概念教学内容都成为教学构成中的一个点。这个点在结构中既承前又启后，与系统中的其它点组合起来，就能发挥超越自身的、强大的整体力量。

（1）抓起始概念 凸显教研优势

紧抓起始概念，理解教材、教研组内分工合作，设计不同的教学流程，进行“同课异构”教研，在讲座和冲突中获得新的实践认识。

(2) 找概念联结点 增强研究能力

在概念的体系中寻找联结的因素，理解这些联结信息，加深教师对概念的理解和反思，在教学设计，课堂互动中能“万变不离其宗”，突出概念的实质，引导学生同化或顺应，建构概念体系。

（3）寻资源整合点 扩展设计能力

不同教材，对同一概念有不同的设计和表达方式，但均依据同一课标，是形异质同。课题组要收集不同时期，不同版本的小学数学教材，进行不同教材之间的要向对比，获得不同智慧和观点。

3、依概念表达形式 日积月累提质量

根据概念表达方式的不同，可以采用以下几种不同的研究方式。

（1）“不同概念，不同导入”

不同的概念，教学环节可能相同，原理也可能相同，但具体方式可能需要进行变化。课题组要根据小学数学概念体系，把概念按不同的标准行分类，首先研究课堂导入方式的研究。

（2）“同属概念，同类引导”

同一体系的概念，有着相同的本质点和“近亲血缘关系”，在课题研究中预设发现它们之间的共同处理方式，可以引出课堂教学中相同的处理方式和应变原则。

（3）“理解概念，自我表达”

概念的表达方式不只文字叙述一种，教材上也体现了一精神。有许多概念是需要学生理解并记忆的。如何引导学生用何种方式表达，是一有趣的问题。

（4）“引申概念，自主建构”

概念有一个体系，在小学低、中、高学段中，如何引导回忆已知概念，结合学习材料，自主引出新概念，建构概念体系。

（六）提高小学数学概念教学的技巧

对概念教学存在问题分析之后，我们认识到概念教学，不只只传授一种方法或单个概念或流于形式层面教学，而更注重实质、过程和背景。让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解，去感受一种数学思想和观念，同时，把他们联系起来，组成模块，使学生对数学知识的理解能够超越机械掌握，从而培养学生抽象概念，理性分析的能力。因此探讨小学数学提高概念教学实效的策略具有十分重要的现实意义。

1、抓住概念的内涵，把握概念的外延

数学概念教学的重要任务就是使学生弄清概念内涵，理解概念外延。概念内涵反映概念的本质属性或特征，它既是概念的核心，又是形成概念的关键。只有抓住本质属性，并各个击破，通过多方理解与分析，才能使学生掌握其中的内涵，从而准确地理解、掌握概念。让学生全面、准确地掌握某个概念的内涵并不是一件容易的事，尤其是一些对“类概念”加了很多“限制”的内涵，小学生更是难于理解，一下子就要完整地把握住期中的内涵，他们很难。教师只有根据概念的特点和学生的实际情况，不断地强化，使学生的思维逐渐趋于严密，从而达到理解概念的内涵的目的。

2、重视动手操作，利用多媒体等教学手段还原概念

针对现在小学数学概念教学中存在的问题——重视结论，轻视过程，动手操作、还原概念能充分发挥学生学习的自觉性和主动性，让学生在饶有兴趣的操作

中，把抽象的概念语言变成生动一幅幅场景，从切身体验的活动中获得正确的认知和理解。

动手操作实验的过程实际上也可看成是概念的还原过程，将概念还原到它的最初状态，让学生亲自去经历探索、发现知识的过程。例如，当对“面积”概念进行教学时，我们可以让学生用手摸一摸课桌的面，黑板的面，门的面等等，使学生在头脑中就初步形成什么是面积。当然这个概念的还原过程，就要引导学生广泛地接触事物，尽量地动手操作进行感知，让学生真正动起来，自己来发现“面积”这个数学概念的本质属性或规律。例如：在教学“三角形内角和等于180度”时，学生将事先准备好的任意大小三角形的三个内角剪下来进行拼凑、测量，就可以很直观地发现它们三个内角的和恰好是一个平角，等于180度，问题就自然迎刃而解了。又例如“小数点的移动”的知识，就可以用0.007米、0.07米、0.7米、7米这四个长度，把它们分别换算成以“毫米”为单位的长度：7毫米、70毫米、700毫米、7000毫米，学生经历了这样一次概念的还原，就很容易发现换算以后的单位，刚好依次变为前一数的10倍，由此也就很容易找到小数点移动的规律。

3、重视数学概念应源于生活来创设情境

概念学习应与学生日常生活相联系。在小学阶段，学生学习数学的基本概念和运算，这些均可找到相关现实原型。因为基本概念的现实原型，在促进学生理解、形成基本概念和基本运算的过程中，起着非常重要的作用。

学生在学习数学概念时，经常会感到枯燥乏味，兴趣不大。因此要创设情境来激发学生学习数学概念的兴趣。数学情境的设计，可源于生活中学生熟悉或感兴趣的事务。让学生在发现问题后，积极开动脑筋，寻找问题的规律与答案。例如《乘法的初步认识》教学片断：

师：我带来了一些铅笔准备奖给学习认真的小朋友，如果每人2枝，奖给3位小朋友，一共要多少枝?怎样列式?(板书：2+2+2=6)

奖给6位小朋友，一共要多少枝?(板书：2+2+2+2+2+2＝12)

我们班50位同学，每位学习都很认真，每人都奖励2枝，该如何列式?学生说，教师板书2+2+2+2……，

然后问：这样的话要写多少个“2”? 能否用一种比较简单的方法来表示呢? 这就是今天要学习的乘法的初步认识 (板书课题)。

4、要重视数学概念的运用

学生正确、灵活地运用概念，就是要求学生在理解掌握概念的基础上，能够正确、灵活地运用概念来判断生活常态，并且能运用概念进行推理、计算、作图等，运用概念进行分析和解决实际问题。我们对数学概念的运用的途径做一下总结：

（1）自己来举实例印证 ：

要求学生把已懂的概念知识简单运用于实际，通过实例来加深对概念的理解。有经验的教师，根据小学生对概念的认识带有直观性的特点，在学生通过分

析、综合、抽象、概括出概念之后，总是让他们自行举例印证，把概念具体化、直观化。从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。

例如：学生初步懂得了真分数、假分数的概念之后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的等等。

（2）概念知识运用于计算、作图等

例如，学生学习了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。 105×25 49×25 102×35×2

23× 99+23 25×16 235+9×235

(80+8)×25 8×(125+50) 37×5×2

在学生掌握了分数基本性质后，先让学生能熟练进行通分和约分，并说明通分、约分的依据。又如在学习了小数的性质之后，可马上让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形之后，可设计一组作图题（画一等腰三角形；画一个顶角90度的等腰三角形；画一个腰长3厘米的等腰直角三角形。）

（3）将数学概念知识运用于实践生活中

数学概念来源于生活，就必然要回到生活中去。教师引导学生运用数学概念去解决数学问题，是发展学生的思维，培养各种数学能力的过程。而且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念得到巩固，进而提高学生对数学概念的运用能力。为此，教师在课堂教学中应当根据教材内容与学生的实际情况，在掌握数学知识逻辑系统的基础上，有意识地深化和提高学生的数学概念。

例如：在学生学习了圆的面积后，老师设计了一个这样的问题：“刚才我们已经学习了求圆面积的公式，有谁能想一个办法，帮助老师算一算学校操场上樟树树干的横截面面积?”同学们听了后就议论开了，有的说，算圆面积要先知

道圆的半径，要把树砍下来才能量出半径；有同学不同意这样做，因为树一砍下来就会死掉，那代价太大。教师这时进一步引导：“那么能否想一个不砍掉树就能算出横截面面积的方法呢?”这时学生们都渴望得到正确的答案，通过积极思考和议论，最后找出了一个好办法，就是先量出树干的周长，再算出半径，最后应用面积公式算出大树横截面的面积。下课后很多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。

小学数学概念教学在小学数学课堂教学中占有很重要的地位。面对教学中所出现的各种的问题，教师应“对症下药”，摆脱概念教学的枯燥乏味，而应挖掘出概念教学中的种种生机，挖掘出概念的实质，注意学生各种能力的培养，灵活运用概念教学的各种策略。让学生在这些教学过程中获得适应未来社会发展所必须的重要数学事实依据以及基本的数学思想方法和基本的数学应用技能，为学生的终身学习可持续发展奠定良好的基础。

七、成效分析

课题实施一年多，教师观念发生很大转变，更加注重提高概念教学的实效性。“概念教学实效性”研究为教师深入实践新课程提供了理念与实践的支持。

教师方面：辛勤付出换回自身理论及研究水平的提高，参加课题研究的教师在论文和指导学生方面频频获奖。（详见附件3）

学生方面:通过数学概念教学实效性的研究，教师更关注学生的动手操作，关注概念与生活的联系；强调学生“活用数学”的能力训练，强调思想方法情感的渗透。学生在加深对数学本质的深层理解过程中，发展了数学思维能力。

八、研究的困惑

概念教学实效性的研究，改进了教师的教学行为，为数学课堂注入了新的活力。但在研究过程中，一些固有哲学理念及行为习惯无法再短期内有效解决。例如一些教师的教育观念没有完全更新，课堂驾驭能力不高，不敢真正放手让学生自己去探究概念的形成过程。或由于自身的专业素质所致，难以挖掘出概念教学中的种种生机。

学生接受能力和理解能力的差异也会影响概念教学策略的实施。学生学习能力及习惯的培养也并非短期达成，尤其是动手操作能力需要教师与学生共同努力并逐步培养。

【参考文献】

[1] 孙少辅．小学数学概念教学[M] ．北京：光明日报出版社，1989

[2] 钟启泉．小学数学课堂 [J] ．华东师范大学校报，2003.11

[3] 中国人民共和国教育部制订．数学课程标准（实验稿）[S]．北京师范大学出版社，2001，07

[4] 张耀．数学概念教学研究综述[J] ．运城学院学报，2005，02

[5] 李善良．数学概念学习研究综述[J] ．数学教育学报，2001，03

[6] 徐志莲．论高中数学概念课教学模式——螺旋上升之概念体验模式[J] ．丽水学院学报，2005，05

[7] 莱斯利·P·斯特弗译者(高文译) ．教育中的建构主义 [M] ．上海：华东师范大学出版社，2004第一版。

附件：

附件1

小学数学“目标教学法”实施的现状分析及策略研究

王 芳

内容摘要：自新一轮课改大刀阔斧地被推进之后，基于学生主体性发

展的多种教学法也应运而生。“目标教学法”这种能有效提高学生自学

能力，提高学生智力的教学法也被广泛采用。然而，很多一线教师在具

体运用这一方法时，还存在不少问题。本文对当前小学数学“目标教学

法”的实施现状进行分析，再提出相应的建议与策略。

关键词： 小学数学；教学目标；目标教学法

一、问题的提出

新课标中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。由此可见，教师和学生的地位较之以前已经发生了很大的变化。新课程为了促成这一变化的实现提出了“知识与技能、过程与方法、情感态度与 价值观的“三维目标”。

而“目标教学法” 是指教师在具体实施教学前根据社会人才培养的总体目标和相应学科的课程目标，依据布鲁姆等人的“教育目标分类学”，设计出某次教学需要完成的具体目标，然后围绕这些目标开展活动，它是以95%以上的学生

掌握教学目标、形成能力、获得最佳发展为目的的，活动结束后以目标达成度来评价教学的一种教学方法，包含教学前测、制定目标、导学达标、达标反馈、教学评价几个步骤。

在目标教学法中，如何根据课标的要求制定、实施教学目标就成了教学的关键、实现学生发展的关键。通过对一些小学数学教学案例的分析，笔者发现这一教学法在具体的实施过程中存在着不少的问题。比如，有些教师在制定目标的时候没有结合学生的实际，难易度没有把握好；有的是具体操作和制定的目标不符、目标的设置只是一种形式；还有的是目标本身就没什么意义，等等。

二、现状的分析

笔者有过几年的实际教学经验，听取了不少课型的数学课，也收集了大量具体的案例。现针对“目标教学法”这一主题，笔者选取了一些具有代表性的教学案例进行分析，发现存在以下不足：

（一）目标制定方面

1、“三维目标”过于细化。

案例一：针对“人教版小学数学第四册《万以内的数比较大小》”，有位教师制定了如下的教学目标：

认知目标：使学生掌握比较万以内数的大小的方法，会比较两个数的大小，能把几个数按照一定的顺序排列起来；

技能目标：在学生主动参与、积极发现比较数的大小的方法过程中培养学生获取、提炼数学信息，观察、分析数学问题的能力，提高学生自主、合作、探究的意识；

情感目标：让学生体验生活中应用数据比较的愉悦和作用，渗透用数学的思维去观察、分析生活问题的观念。结合有关数大小比较的素材进行思想品德教育。

分析：“三维目标”在实际教学中是否真的有如上所说的明确界限呢？事实上，“三个维度”是一个完整的社会个体在学习活动中实现素质建构的三个侧面，它们是相互联系、相互渗透的：数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识技能的学习，知识与技能的学习又必须以有利于其他目标的实现为前提。这

样的目标设计默认了“三维目标”的“共时性”。其实，每一个目标的实现都是时间序列和空间结构的统一，只是不同类的目标达到的时段不同。比如“情感态度价值观”这一目标的实现就需要较长的时间，因为它的形成是学生接受教师语言熏陶和自身数学文化积淀的结果，是一个潜移默化的过程。

2、目标主体不太明确。

案例一中的目标阐述中，教师用了“使”、“培养”、“让”、“提高”等一系列以教师为动作主体的词。这表明，这些目标的设计是从教师角度出发的，关注的是教师在实施教学后应达到的目的。实际上，学生才是学习活动的主体，因此设计教学目标时要考虑学生的需要，学习风格，已有的知识经验等。

3、目标内容不够具体。

案例二：另一位教师针对《万以内的数比较大小》设计的教学目标中有这样一条：能根据具体情况选择合适的方法解决实际问题，体验解决问题策略的多样性。

分析：这样的目标太笼统，学生不知从何下手。“具体情况”指的是怎样的情况？什么叫“问题解决策略的多样性？”这种目标只流于形式，二年级小学生对诸多语句的理解还存在很大的困难。

4、目标没有梯度。

心理学研究表明，儿童的身心发展存在差异，学生现有的数学知识结构、学习方式、接受能力等都是不同的。但在实际教学中，很多教师给全班学生呈现的目标都是相同的。这样的目标不能“让不同的学生得到不同的发展”。

（二）目标实施方面

1、“导标”的方式过于单一。很多教师在向学生介绍目标的时候，不是采用口头叙述的形式就是采用板书或者直接将目标打在课件上的方法。这种“导标”方式很难激发学生内在的学习动力和兴趣。

2、没有正确处理好课堂中的师生关系。在小学数学课堂中，很多老师通常花大量时间来讲解习题，却很少留时间让学生自己来思考问题和解决问题。而“目标教学法”的目的之一就是培养学生独立学习的能力。上述教师“只重自身讲，而轻学生练”的做法，会大大削弱“目标教学法” 的优势。况且数学中的知识大多是程序性知识，学生只有通过大量的练习和动手实践才能掌握这些知识技

能，所以教师要留给学生充分的练习时间。在实际教学中教师切不可本末倒置，忽视学生的主体地位。

3.不能完成预期设定的目标。在课堂教学中，很多老师为了不“禁锢”学生的思维，让学生“自主”、“探究”地学习，因而出现“失控”状况，学生的思路和教师预想的目标方向不一致，和教学内容也相距甚远。等老师费劲心思将学生思路引回课堂时，估计下课时间也快到了。那么，未完成的目标怎么办呢？是不是学生的主体地位巩固了就意味着教师的主导作用就缺失了呢？

（三）达标反馈方面

这主要体现在教师课堂提问和练习题的设计上。有些教师在提问时没有顾及全体学生，只针对部分学生；练习题的设计也没有凸现层次性。而学生自身知识水平的差异性，决定练习题的设计也必须有一定的层次。

三、建议与策略

基于对当前小学数学 “目标教学法”实施过程中所出现的问题分析，笔者结合自己的教学实践，并根据相关教育教学理论，提出了一些建议和策略。

（一）目标制定方面

1.要考虑目标的多元性，正确处理好三维目标的关系。在制定目标之前，教师要认真钻研教材，如学习新课标、揣摩教学内容、阅读相应的配套教材，并考虑学生的实际学习情况。此外，教师还应考虑学科专家对目标的建议。

2.目标的设置要有弹性。教育虽然在儿童的发展过程中起主导作用，但儿童的发展才是主，教育是从属于儿童的发展，并为之服务的。因此设计教学目标时，要给学生留有选择和发展的余地，这就要求教师能正确地处理预设和生成的关系。著名教师曾莉华认为考虑学习预设时要在“粗”和“精”上下功夫，“粗”是指各环节不宜过细过密，“精”是指材料选择要具有较强的思考性，教师要做到“心中有案，行中无案”，寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正融入互动的课堂。

案例三：针对人教版小学数学教材《分数的意义》，我们可以设置这样一条目标：学完后能说出一些比较分数大小的方法。

这个目标是针对全班同学制定的，但同时它又有层次性和生成性的特点。学生可以根据自己的实际水平去完成。大多数的学生包括学困生都能想到“通分”

这个方法，所以教师可以让后进生先发言；还有一些学生可能会想到把它们化成“小数”再进行比较，或是把它们化成同分子的分数比较，要想得到这类答案教师就可以提问一些中等生；最后，少部分学生可能会想到找一个中间量来过渡，比如，15/17与253/251，优等生就会想到“1”，以它为中介来比较就会很方便，这个时候教师就可以让优等生来补充，并把这些方法系统地讲一遍，在这个过程中帮助学生完善这些方法的表述。这样的问题设计使得班内所有层次的学生都有了表现自己的机会。受到教师的“关注”并不是优等生的特权，只要问题设计得当，后进生也同样可以成为课堂的“亮点”。也只有这样，才能达到“人人学有价值的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

3.目标的设置要逐层递进。数学课程标准把知识技能目标分为：了解（认识），理解，掌握，灵活运用；把过程性目标设置为：经历（感受），体验（体会），探索。这些阶段在具体的教学目标中就体现为不同的层次，反映出由知识转化为能力，并逐步内化的要求。

4.目标的设置要有梯度。学生的发展具有个别差异性，合理的教学目标应该能同时适应各层次学生的需求。班巴斯基说过：让学生跳一跳摘桃子。不同的学生，能跳的高度是不一样的，所以制定具体的目标时要照顾每一个层次的学生，使得他们都能吃得消，吃得饱，吃得好。要实现“目标教学法”中制定的目标必须依赖于学生的学习，因此这些目标的难度不能太高，要依据学生的现有水平而定。对于一些较难的目标可以采用“几个分目标”的形式。

案例四：《可能性的大小》：箱子里的棋子有7颗红色，4颗蓝色，还有1颗是绿色的，教材中设计的题目是“猜一猜，摸出哪种颜色棋子的可能性最大？哪种最小？”很显然，这个问题绝大部分学生都会答，那怎么使学生 “适当地跳一跳”呢？有位老师在原问题的基础上又增加了两个问题：

①若要增加摸出红色棋子的可能性，可以怎么办？要使摸出的棋子一定是红色的，那又该怎么办呢？

②若要减少摸到蓝色棋子的可能性，可以怎么办？要使摸出的棋子不可能是蓝色又该怎么办？

从学生角度而言，学生更喜欢后者这种富有“挑战性”的问题。问题的拓展与延伸激发了“学有余力”学生的探究欲望与学习兴趣；从课程方面而言，调整

后的问题设计，既涵盖了“不可能”“可能”“一定”的区别，又促使了学生从相对简单的“可能性大小”猜测转向“可能性大小”的理性思考。

5.目标的表述要规范。美国著名的课程理论家泰勒指出，教育目标的表述应当是有助于选择学习经验，有助于指导教学过程的，并且教育目标还要指明期望学生产生的各种变化。所以教师要：

①使用外显性行为动词表述目标。教师只有通过学生的具体表现才能知道教学目标是否达成。

②目标表述要详细，具有可行性。目标描述越具体，学生理解越准确，达成可能性就越大。另外，设计的目标也应符合实际，否则就会失去操作的意义。 ③明确目标的主体。学生是数学学习的主体，目标设计要从学生角度出发。

（二）目标实施方面

目标的实施主要包括：导标和达标。根据小学生的身心特点，在实现教学目标的时候要采用多种方式。

1.导标。教师可以通过口头表述或板书的形式将目标呈现出来，导标的方式是多种多样的，下面举几个例子加以说明：

（1）谈话导入。这是一种常用的新课导入形式，它具有开门见山，简明扼要的特点。例如在教授《长方形的面积》时可以这样导入：同学们，想知道我们每天都使用的课桌有多大吗？你想不想用一个准确的数字告诉老师？上完今天这堂课老师相信每位同学都能做到这一点。

（2）以旧促新。利用新旧知识的内在联系进行知识的迁移，并建构新的知识结构。例如在教《平行四边形的面积》时，通过复习旧知导入：三角形的面积是怎么求的？长方形的面积是怎么求的？平行四边形的面积又如何通过已学知识推导出来呢？旧知的复习有利于学生更好地衔接到新知，形成新旧知识的对比，有助于新知的理解和掌握。

（3）儿歌导入。这种导入方式主要是通过启发学生思考，激发学生兴趣来实现教学目标。例如：用《数蛤蟆》这首儿歌来激发学生学习乘法的兴趣。听完儿歌后，提这样的问题让学生思考：蛤蟆只数少的时候我们能把它们的嘴巴、眼睛和腿都数出来，那它们的只数如果有很多我们还能靠“数”这个方法来解决问题吗？这样就调动了学生学习新知的积极性。

2.达标。教师通过采用不同的教学组织形式可以使得达标的方式多样化：

（1）学习达标法：教材中涉及的数学概念较多，有些浅显易懂，有些晦涩难懂。对于后者，教师要设置一些练习题，加深学生对概念形成的感知。如：进行“认识数位”，“读数”，“写数”的教学时，学生仅仅看概念、规则是很难理解其中的意思的，教师必须设置一些相关的预习题，让学生通过针对性的练习来达到目标。

（2）小组合作达标法：教师在目标实施之前，根据“组内异质，组间同质”的原则将班内的学生分成几个学习小组，通过同学之间的交流、启发及帮助等方式达标。学生在开展小组活动时，教师要巡视，注意倾听，及时捕捉在活动中反映出来的问题，在学生需要的时候进行适当提醒或点拨。

（3）对照法：当新知与旧知存在密切联系或明显对照关系时可采用这种方法。通过“知识迁移”，学生既巩固了原有知识，又完善了自己的知识结构体系。 案例五：在教完三角形、平行四边形，长方形，正方形，梯形的面积之后，可以列出一张对照的图表，让学生分别对如何计算它们的周长和面积的方法进行比较，并说说它们之间的练习与区别。这样可以加深学生对这些公式的深刻了解。

（4）讲练法：这一方法的基本形式是，学生在教师讲解后及时地练习相应的内容。第一层次是模仿练习，第二层次是变式练习，第三层次是综合练习。 案例六：“多步计算应用题”的教学

①教师演示如何解答：两只兔子3小时能够拔90个萝卜，那么1只兔子1小时能拔几个萝卜？②模仿练习。让学生解决：4只兔子3个小时能拔180个萝卜，那么1只兔子1小时能拔几个萝卜？③变式练习。教师对题目做了一个变化：1只兔子1个小时能拔8个萝卜，那么5只兔子8个小时能够拔多少个萝卜？④综合练习。在学生完全掌握以上两类题目的解法后，教师出示 ：两只兔子3小时能够拔90个萝卜，照这样计算，5只兔子8小时能拔几个萝卜？

在实际教学中达标的方法远远不止这几种，每种方法之间也是相互联系的,关键是教师如何运用这些方法。由于小学生的心理发展还不成熟，知识经验不够

丰富，学生对一些知识点的理解是表层的，对一些结论的表达也往往也不够准确。因此，课快结束时，老师应用规范和科学的语言对本课的重点进行强调和总结，强化他们的收获。

（三）达标反馈方面

在目标教学法引导的教学模式下，学生学习活动的自由度很大。所以当目标实施后，教师还要检验学生的达标情况。达标情况主要是通过课堂提问和学生做的练习来反映，因此，教师如何提问、设置练习题才能够更客观、更真实地反映学生的达标水平就成了这一环节的关键。

1、提问要注意：做好提问的准备，如“针对哪些目标提出问题”；提有价值的问题；提问时要面向全体等等。

2.设计习题要注意：先明确练习的目的与要求；习题设计有层次；处理好题量与时间的关系；练习方式多样化等。

（四）教学评价方面

评价是教学结束后对教学效果作出的一个评估，既包括对学生学习效果的评价，也包括对教师教学效果的评估。评价具有及时调整教学，激励学生学习等功能，因此在运用目标教学法时应重视对评价的设计。例如，评价的标准要科学、明确、具体；注重多元性评价和形成性评价；遵循鼓励原则，发挥“皮格马利翁”效应；评价主体也应多元化。

四、结束语

总之，在实施“目标教学法“时，教师要科学地设置目标，采用多样化的方式实施目标，及时地对教学效果施以评价，这样才能有效地发挥目标教学法的优点，同时也能更好地促进学生的发展。

参考文献

[1]刘忠阳.例说新课标——小学数学卷[M].广西教育出版社，2007

[2] 金成梁.小学数学教学案例研究与基本训练[M].南京大学出版社,2005.10

[3] 周小山，严先元.新课程的教学策略与方法[M].四川大学出版社,2003.7

[4] 李方，课程与教学基本理论[M].广东教育出版社,2004.8

[5] 张玉田，学校教育评价[M].中央民族大学出版社,1998.12

[6] 劳凯声，教育学[M].南开大学出版社,2001.10

新课标视野下小学数学作业有效设置的策略研究

王 芳

内容摘要：随着新课程的深入实施，教师更注重数学课堂教学的革新，教学观念、形式和水平均有了质的提高。但作业却常被忽视，人们对作业功能的认识有所偏颇。传统教育观中，作业功能被定位在育智上，而丧失了育人功能。这导致作业陷入“形式陈旧、内容单一、题型呆板”等误区，严重禁锢了学生思维的发展，扼杀了学生学习的兴趣。那么在当前课改和“高质轻负”背景下，如何有效设计和布置小学数学作业？本文就课改中的作业方面谈谈自己的想法。

关键词：数学作业；有效设计；高质轻负；策略

一、问题的提出

近来，有关“高质轻负”的专题讨论进入了白热化的阶段，许多同仁在热议课堂教学的同时，也提到了作业问题。很多数学老师反映，学生抄袭作业，拖欠作业，或者干脆不做作业（双休日尤为严重）等情况时有发生。对于作业中的简单题目，不少学生不愿动笔，认为多此一举；而稍有难度的题目，他们却又缺乏毅力和信心，不愿思考，只待老师来讲解。令许多老师感到困惑的是，不少平时作业常得五星的同学在单元测试中的成绩却不尽人意，询问他们原由时，得到的答案通常是“不会做的就去问同学”，或者是“作业多，又不会做，为了完成任务，只好抄了”。

鉴此，我对本校各年级段学生的作业态度情况做了抽样调查。结果表明：约58%的学生表示喜欢并独立完成数学作业；约30%的学生承认或多或少有过抄袭作业的经历，约9%的学生经常抄袭别人作业，而很少独立完成；约3%的学生长期不交作业。据很多数学老师反映，当前学生的作业完成情况也不容乐观。平时的数学作业中，不到四成的学生能较高质量地完成，过半的学生在作业中时常出现小错误，少部分学生的作业质量极差，根本不会做，或近会做一两道。

我们知道，数学作业是教学中必不可少的一个环节，是反馈、调节教学过程的实践活动。一方面，作业帮助学生掌握必要的技能技巧，是学生自我建构知识与提升人生意义的重要经历；另一方面，作业关系到教学效果和新课改的成效，关系到教师教学观念的转变，关系到“高质轻负”目标的实现，等等。

随着新课程的深入实施和“高质轻负”的贯彻执行，“如何设计小学数学作业？设计怎样的小学数学作业？如何使教学和作业有效统一？”显然成了我们教育工作者亟待研究和解决的问题。

二、归因与分析

笔者通过调查、交谈，并结合自己的教学实践经验，分析得知，造成上述现象的主要原因是：

首先，作业的负担过重，许多老师秉持强化训练原则和熟能生巧原则，希望通过搞“题海战术”来提高教学成绩。当部分基础薄弱的学生无法按时完成作业时，有些老师又会采取留生补做或加倍补偿的方法来惩罚，从而进一步加剧学生负担，造成知识的“负积累”，形成恶性循环；

其次，作业的布置存在很大的随意性，缺乏必要的设计和改造，更多的时候是采取了“拿来主义”。数学作业大多是计算题或应用题，或是简单选用某资料上的很多相似题或迫于应试的需要，布置了大量的难题，偏题和怪题。布置作业时常常忽略了学生实际的需要和能力的发展。内容的枯燥，形式的单一以及题型的呆板，很难调动学生做题的积极性和主动性。很多学生纯粹为了应付检查而草率完成，导致作业质量低下以及练习效果不理想，难以达到预期效果；

再者，作业的设计缺乏层次性，没能体现“因材施教”的原则。为方便批改作业，不少教师采取“一刀切”的方法，所有的学生均“一视同仁”，做同样的作业，这样极有可能造成优等生无法体验到作业带来的成功感，即所谓的“吃不饱”，困难生无法如期完成作业，即“吃不了”；

还有，作业的评价方式过于简单。对的或错的题目简单地打个勾或叉，再打个分数或等级给学生，就算是了事。结果学生只重分数，不重过程，订正时也只写了个答案，根本不去思考推理过程或计算过程。

三、策略研究

针对小学数学作业效果低下，作业设计欠佳的原因分析，并通过反复的实验论证，本人就“如何设计有效作业，以达到‘高质轻负’的效果，实现新课程的目标”，提出了自己的想法。

（一）改变以“练”为主的机械式作业模式，精选内容，精心设计

改革传统的机械操作式的作业模式，关键是要远离“题海战术”，重建以生为本，兼顾知识巩固与能力发展，理论与实践有机结合的新作业模式。这种新作业模式必须体现新课程的精神，符合“高质轻负”的要求，能处理好全面发展与因材施教的关系，最终促进学生的个性发展和能力提高。

1、注重内容的筛选，力求作业的“少而精”

美国教学问题专家哈里斯·库柏的研究表明：作业在改进学生的学习技能、发展学生的自导性和责任心等等方面有正面功效。然而，若只关注“数量”而忽视“质量”的作业则会让学生觉得不堪重负，进而滋生厌学情绪，产生更加负面的效果。当下，诸多练习资料铺天盖地且良莠不齐，很多资料又是大同小异。这就要求数学教师正确处理好数量与质量之间的关系，会精选数学练习资料。

在质方面，教师应结合教学内容，精选具有代表性、趣味性、生活性和综合性的作业，力争作业达到“以一当十，举一反三”的效果，做到少而精。套用一位特级教师的话，“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共同本质；多题归一，归纳思考规律”。在作业的安排上，要遵循“由易到难，循序渐进”的原则，体现小学生的认知特点；同时，又要遵循启发性和巩固性原则，所选内容要利于培养学生的实践能力和创新能力。这样才能保证学习效果，发挥作业应有的功能。

在量方面，教师应严格执行《课程计划》的有关规定，严格控制作业量。 “高质轻负”中最明显的一个标志就是减少作业量。因此，教师要根据不同年级学生的年龄特征和心理特征合理安排作业时间。一般地，一年级学生不留书面作业，

二、三年级作业时间不超过20分钟，四五六年级作业时间不超过40分钟。作业目的明确，难度适当，有利于学生建构自己的知识结构，并养成良好的作业习惯。

2、重视形式的灵活，突出作业的“实与趣”

苏霍姆林斯基说：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创

造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。”兴趣能促使学生主动学习，并建构自己的知识结构。传统数学作业通常是单纯的书面作业，类型单一，操作机械，模仿性强，易使学生感到枯燥乏味，难以调动他们的积极性，也不利于培养学生实践和创新的能力。而作业的目的是巩固和反馈课堂所授，使学生在一种轻松、愉悦的过程中将知识内化成自己的能力，达到教学目的。因此，教师在作业设计方面要摆脱机械重复、枯燥乏味、无思维价值的练习模式，要做到内容的新颖化，形式的多样化。具体表现在：

a. 贴近生活，凸现作业的实用性

很多学生感觉数学在生活中的用处不大，原因之一是我们平时的数学作业跟生活有些脱节，学生应用到数学的机会不多。而数学在生活中有着举足轻重的作用。因此，教师在布置作业时就应将数学与生活联系起来，体现数学“源于生活，服务生活”的特点。学生能够学以致用，并使他们感到数学并不都是晦涩难懂的，数学有很大的实用性。比如：教了《利息》后，我会布置学生到银行或信用社了解储蓄的意义、方式及利息、利率的计算方法。又如，教过《小数的简便运算》后，我就鼓励学生回家后自己去菜场买菜，跟摊主比一比，谁计算得又快又对？结果反馈：摊主无意识之中将这种简便方法运用地得心应手。原因很简单，孰能生巧。一方面，学生通过观察，知道了生活中处处有数学，即“数学的生活化；另一方面也使学生理解了“熟能生巧”的意义，明白某些技能是需要一定练习为基础的。再如：学完《统计》的相关知识后，可让学生去调查每月自己家浪费了多少水，用掉了多少塑料袋，并制成统计图。再让学生根据自制统计图，说说发现什么数学问题？如何解决？进而得出保护环境的重要性。这样，潜移默化之中对学生进行了思品教育，有助于促进学生思维、人格和身心的发展。布置类似调查式的实践性作业，学生能自主将数学知识与生活联系起来，回归生活的“大课堂”；学生通过调查、收集、整理、分析与概括，既巩固了知识又锻炼了能力。

b.避免重复，讲究作业的趣味性

清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”我们在重视数学课堂教学的同时，也要重视课外作业的设计。在设计作业时，我们要从小学生求新求异，好奇多动的年龄特征和生活经验出发，充分挖掘教材的潜在功能，通过演变、拓展，设计富有童趣性和实践性的数学作业。趣味性的作业能使学生巩固数学知

识的过程变成一个轻松活泼、主动探究的学习过程。这样，学生的求知兴趣才会持续发展，学生主动探究数学的潜能才会充分发挥，从而提升学生的学习能力。例如：教了《数的整除》这一单元后，我把某生家的电话号码编成了一道游戏竞赛题让学生们猜。此电话号码是七位数，这个号码既是0的倍数又是5的倍数，十位上的数是最小的自然数，百位上的数是最小的奇数，千位上的数既是偶数又是质数，万位上的数是2和3的最小公倍数，十万位上的数是10以内（不包括

10）最大的合数，百位上的数是偶数又是完全平方数。将数学作业寓于猜谜之中，学生们立刻变得兴趣盎然起来，一个个饶有兴趣地投入到电话号码的猜测之中。根据所给的条件，一步步地推理，学生猜出电话号码是：4962100.学生在游戏之中轻松地复习了本单元已学的知识和概念——自然数、因数、倍数、质数，等等。原来，一向以抽象严谨，高深莫测著称的数学也能变得那么生动、有趣、富有魅力，学生完成此项作业时，不但没有觉得是一种负担，而且还乐在其中呢。后来又让学生运用相关知识介绍学校的代号，年级，班号和学号，知识性和趣味性很好地被融合在一起，学生高涨的学习情绪也一直延伸到课外。

c.克服封闭，追求作业的开放性

苏霍姆林斯基说过，“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”一味地要求学生做课本习题，做配套练习，表面上容易提高学生学习成绩，实质上是一种短视行为，并不利于学生能力的发展。从长远来看，教师应将学生从“题海”中解放出来，远离大量重复性的作业，精心设计能利于学生思维和能力发展的探索性、开放性作业，让学生自觉成为问题的探索者。

开放性作业是相对封闭而言的，一般指条件欠缺，答案多样，方法多元的问题性作业，具有发散性、探索性和创新性的特征。开放性作业能激活学生思维，驱使学生的兴趣因子活动起来，多个角度去寻求最佳解决方案。例如：在教完《长方体和正方体的表面积》后，我给学生布置了一道开放题：计算装修自己家的房子需要多少钱？看谁家的房子装修得既漂亮又省钱？学生经过独立思考和小组交流知道，装修房子会涉及到：长、宽的测量，表面积的计算，商品价格的比较及选材问题??这种开放性的题型有利于学生走出模式化的怪圈，突破思维定势，展现自己的个性，在掌握知识技能的同时培养了自己的创新能力和实践能力。

观察是学生发现问题的前提，是学生透过现象揭示事物规律和本质的第一步。教师可适时布置一些观察类作业。例如，教完《轴对称图形》后，可引导学生留意生活中的对称图形，像蝴蝶，并记录下自己的发现和感想。让学生通过实地观察，去发现数学中的“美“，并利用数学知识去鉴赏美，创造美。使学生在学习过程中充分享受数学与生活结合的美，从而形成美好的心灵，高尚的情操。

对于高段学生，教师可根据教学内容及学生的数学活动经验，大胆设计由学生个人或小组合作完成的小课题探究作业。鼓励学生将所学数学知识运用到生活实践中，从而深入理解数学概念和意义，体验数学的乐趣，建构自己的知识结构。比如：教完《比例尺》后，我建议学生根据自定的比例尺，制作自己房间的平面图，并思考：房间设计和物品摆设是否合理？为什么？最后写成一篇探究小报告。

（二）根据学生差异性原理和小学数学学科特点，分层次布置作业

新的《数学课程标准》提出：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。受遗传、环境及主观能动性的影响，学生之间的数学知识和能力的差异是客观存在的。由于认知能力，情感准备及学习倾向的差异，学生对同一任务的学习和掌握速度及所需帮助是不同的。而我们的教育是面向全体的教育，要让不同的学生得到不同的数学能力的发展。因此，教师要尊重学生的个性发展，找准学生学习的最近发展区，设计和布置有梯度和层次的作业，适合基础不等，思维能力层次不同的学生。

1、根据作业与学习活动的阶段性联系，可将作业设置为：

a、课前准备型作业（预习作业）：适合小学高年级。学生预习新知识，并尝试完成书本部分题目。提醒学生将自己不懂的知识点做标记，于第二天在课堂上提出供全班交流。课前预习能培养学生自学能力和独立思考的能力。

b、课堂反馈型作业，主要是当堂练习或当堂提问，一般安排在课堂的后半节。目的是为了及时检测学生对本堂课数学知识点的掌握情况、听课效率等。

c、课后巩固型作业：设置为书面类作业（相关配套练习）和创造型作业（实践类作业）。

2、根据作业的时效性，将作业设置为：

a、常规型作业：即学生在每一个学习活动过程中都必须完成的任务，包括：整理课堂新知识点、订正错题（要求及时给老师复批）

b、随机型作业：这类作业会随着教学内容的变化而变化，如每节新课后必须完成的课堂作业本或“每课一练”，书本上的习题，单元总结，考试心得。

2、根据教学目标的要求，将作业设置为：

练习型作业（基础题为主）和提升型作业（知识源于书本，又高于课本）

3、根据学生学习态度和能力水平，设置为难度不等的几类作业：

一类作业：与书本知识有关的基本知识题和基本技能训练题（难度系数低，题型变化少，紧扣书本知识点），如《教与学》、《口算》。适宜对象：数学基础薄弱，接受能力较慢的学困生。此类作业可帮助学生掌握基本知识和技能，减轻心理压力，让他们体验成功带来的乐趣；

二类作业：基本训练题以及在理解概念的基础上需要独立思考的题，一些发散求异题（变式题，辨析性习题，一般综合题），如《教与学》、《数奥读本》。适宜对象：班级中等生，占大多数。通过训练，使他们在稳抓基础知识和基本计算的基础上，发展读题和分析的能力，发展思维的灵活性和变通性。

三类作业：与书本知识有关的智慧题、提高题（综合性高，灵活度高，创新意识强），如《教与学》、《奥数天天练》、《华杯赛奥数教程》。适宜对象：班级优等生，人数较少。通过训练，让学生对基础知识熟能生巧的基础上，拓宽思路，发展智力，优化自己的知识结构，进而培养创新能力。

分层布置有利于减轻学生过重的课业负担和心理压力，深层次唤起学生对数学学习的兴趣，最终做到全体学生充分、和谐而有个性地发展。

（三）建立方式多元、方法多样的评价体系

教师给学生设计、布置了作业，那就得认真评价学生的作业。通过评价作业，教师可全面了解学生的学习历程，查漏补缺，及时激励学生的学习和有效改进教师的教学。评价学生的学习，关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程；关注学生的学习水平，更要关注他们在学习过程中所体现出来的情感、态度和价值观，帮助他们建立对数学学习的信心。对作业的评价方式主要有以下几种：

1、教师评价。教师应以赏识的态度去批阅学生的作业，以赏识的评语去激励学生。激励性评价方式，对班级后进生尤为重要，能引起师生情感共鸣，从而激起学生的学习热情。平时我最常用的是“等级+评语”的作业评价方式。给学

生作业打上“√或×”，后面记“1☆～5☆”，再辅以评语，不仅能让学生了解问题所在，还帮助学生拓宽思路，发展智能，促其个性的发展。

例如：对于作业清楚，字迹漂亮的作业，我会写上：“你的作业给人一种美的享受。”对于卷面糊涂，字迹潦草的作业，我会及时地写下：“字代表人的脸面，难道你不想让自己变得更漂亮，不想让所有人都喜欢你吗？”看到后进生学习进步了，作业理想了，我会在他们的本子上留下：“你的进步是大家有目共睹的，你的付出有了回报，请继续努力。”而优秀生的数学本上常出现评语：“你思维敏捷，头脑聪慧，能用多种方法解题吗？我坚信你能做到。”等等。

对于学生订正好的作业，我会采取复批的方式督促他们养成良好的作业订正习惯。同时，对于基础薄弱或学习态度差的同学，我会进行个别面批的方法。让学生在我面前读题、说题，讲自己的思路和解题方法。

2、学生评价

这种方法在小学高段运用得比较多，能体现学生的主体地位，发挥学生的主人翁意识，调动学生的积极性。完成作业后，让学生自己检查、评价，感觉满意后再打“☆”，以培养他们自我检查的习惯；对于选择、判断、填空题或基础训练题，我会采取“同桌互评”方法，同桌交换批改后再交给教师检查、核定。这样可有效减轻教师的工作压力，也有利于培养学生的注意力。

3、家长评价

这种方法能让家长及时掌握学生的在校学习情况，了解学生的学习和作业习惯，是加强家校联系的途径之一。每次布置的家作，我会要求学生做好后给家长检查和签名。对于一些重要的考试，我会让学生把当天的试卷带给家长签名并留言。当然，受文化水平和重视程度的制约，这种方法比较适用于城区学校。

四、思考与讨论

要使小学数学作业和教学达到有效统一，使作业设计达到“高质轻负”的目标，绝非一朝一夕便能达成的。在努力朝这些目标走近时，我们不得不去思考这样一些问题：

1、既要减轻学生作业量，又得保证学习效果，这势必要占用教师更多的备课时间。如何提高教师备课效率，如何更好地推进教师的“集体备课”是值得进一步探究的问题。

2、教师布置作业时，往往不考虑或很少考虑到其他科目的作业。结果，某一门作业减少了，而其他科目纹丝不动，说明“减负”并没真正做到位。因此，科任教师间的相互配合、协调工作也是值得大家注意的。

3、要真正实现“高质轻负”的目标，家长的力量不容小视。如何处理好作业和分数的关系？如何让家长“心甘情愿”地加入到课改队伍，如何充分发挥家长的协助作用，也是我们今后要不断探索的课题。

参考文献

[1]柯跃海.明确目的精心设置 尽其效用——数学作业设置的有效性分析

[J].福建中学数学,2004.5

[2]强阿芳.“减负”后数学作业的优化 [J].中小学教学研究,2001.2

[3]田绍由.小学数学作业的设置与评价 [J].校长阅刊,2006.1

附件3

参与课题研究教师成果一览

教师部分：

1、王芳论文《小学教师教育惩罚方式的调查研究》20xx年获衢州市教育学会德育类论文三等奖。

2、王芳论文《新课标视野下小学数学作业有效设置的策略研究》20xx年6月获江山市论文评比二等奖。

3、王芳网络教案《欣赏与设计》20xx年1月获江山市优秀网络教案评比一等奖。

4、王芳在20xx年度教学考核中获“年度教学奖“。

5、王芳论文《小学数学作业面批有效性的思考与探究》20xx年6月获江山市学科论文一等奖。

6、王芳论文《小学数学“目标教学法“实施的现状分析与对策初探》20xx年11月获江山市主题论文二等奖。

7、段晓果论文《安全工作要落实到实处》20xx年获江山市首届学校安全教育与管理论文三等奖。

8、段晓果20xx年被评为“希望杯”数学竞赛优秀教练员。

9、段晓果20xx年5月被评为“创新杯”优秀教练员。

10、段晓果论文《如何恰当地运用多媒体教学》20xx年6月获江山市电教论文三等奖。

学生部分：

1、刘月娥在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

2、周夷在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

3、王若在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

4、余秉权在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

5、周业凯在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

6、毛轶晖在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

7、严力在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组一等奖。

8、毛晖在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组二等奖。

9、毛妍接在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组二等奖。

10、毛杭晨在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

11、杨寒在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

12、毛逸轩在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

13、徐嘉钰在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

14、刘亦寒在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

15、王丽在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

16、陈鹤在第七届“创新杯”全国数学邀请赛中，荣获小学六年级组三等奖。

17、毛轶晖在第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛浙江赛区中，获得小学六年级组一等奖。

18、周业凯在第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛浙江赛区中，获得小学六年级组二等奖。

19、柴龙浩在第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛浙江赛区中，获得小学六年级组二等奖。

20、吴佳浩在第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛浙江赛区中，获得小学六年级组三等奖。

21、柴龙浩在江山市20xx年“智力七巧板”拼图竞赛活动中获高年级二等奖。

22、吴佳浩在江山市20xx年“智力七巧板”拼图竞赛活动中获高年级三等奖。

23、吴佳浩在衢州市20xx年“七巧科技”系列活动：智力七巧板组合与分解“项目比赛中获高年级组一等奖。

24、柴龙浩在衢州市20xx年“七巧科技”系列活动：智力七巧板组合与分解“项目比赛中获高年级组三等奖。

25、杨泽林、姜冠奇所创作的《江郎申遗》在江山市首届少儿七巧科技拼图设计竞赛活动中获高年级

组5副及以上组合一等奖。

26、杨泽林在江山市20xx年“智力七巧板“拼图竞赛活动中获高段城市组三等奖。

27、江伟杰在江山市20xx年“智力七巧板“拼图竞赛活动中获低段城市组三等奖。