第三章第五节网络计划的优化 来源：考试大 【考试大：助你将考试一网打尽】 2006/12/12网络计划的优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进， 以寻求满意方案的过程。 网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源 目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。 一、工期优化 所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续 时间以满足要求工期目标的过程。 (一)工期优化方法 网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下， 通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则， 不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将 各条关键线路的总持续时间压缩相同数值；否则，不能有效地缩短工期。 网络计划的工期优化可按下列步骤进行： (1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。 (2)按要求工期计算应缩短的时间△T： △T=Tc-Tr (3—44) 式中 Tc——网络计划的计算工期； Tr——要求工期。 (3)选择应缩短持续时间的关键工作。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素： ①缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作； ②有充足备用资源的工作； ③缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。 (4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压 缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。 (5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算 工期已不能再缩短为止。 (6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案， 但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时， 应对网络计划的原技术方案、 组织方案进行 调整，或对要求工期重新审定。 注意:一般情况下,双代号网络计划图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间， 括号 内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费 用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若 需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和(组合优选系数)最小者应 优先作为压缩对象。 二、费用优化 费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻 求最低成本的计划安排的过程。 (一)费用和时间的关系 在建设工程施工过程中，完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同

的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。由于一项建设工程往往包含许多工作，所以在安排建设工程进度计划时，就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系

1．工程费用与工期的关系

工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不同。

直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。在考虑工程总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。工程费用与工期的关系如图3—39所示。

2．工作直接费与持续时间的关系

由于网络计划的工期取决于关键工作的持续时间，为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项工作的直接费与持续时间之间的关系，它是网络计划工期成本优化的基础。 工作的直接费与持续时间之间的关系类似于工程直接费与工期之间的关系，工作的直接费随着持续时间的缩短而增加，如上图所示。为简化计算，工作的直接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系。当工作划分不是很粗时，其计算结果还是比较精确的。 工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越多；反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越少。因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和(组合直接费用率)最小者作为压缩对象。

三、资源优化

资源是指为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等。完成一项工程任务所需要的资源量基本上是不变的，不可能通过资源优化将其减少。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。

在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。前者是通过调整计划安排，在满足资源限制条件下，使工期延长最少的过程；而后者是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。这里所讲的资源优化，其前提条件是：

①在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系；

②在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间；

③网络计划中各项工作的资源强度(单位时间所需资源数量)为常数，而且是合理的； ④除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性。

四、例题精讲

例题：（01年考题）在网络计划工期优化过程中，当出现两条独立的关键线路时，在考虑对质量、安全影响的基础上，优先选择的压缩对象应是这两条关键线路上( )的工作组合。

A.资源消耗量之和最小 B。直接费用率之和最小 C。持续时间之和最长 D．间接费用率之和最小

答案：B。

例题：（01年考题）工程网络计划资源优化的目的之一是为了寻求( )。

A。资源均衡利用条件下的最短工期安排 B．最优工期条件下的资源均衡利用方案

C．工期固定条件下的资源均衡利用方案 D．工程总费用最低时的资源利用方案 答案：C。

例题：（01年考题）对工程网络计划进行优化，其目的是使该工程( )。

A．资源强度最低 B．总费用最低 C．资源需用量尽可能均衡 D．资源需用量最少 E．计算工期满足要求工期

答案：BCE。

例题：（02年考题）在网络计划工期优化过程中，当出现多条关键线路时，在考虑对质量、安全影响的基础上，优先选择的压缩对象应是各条关键线路上( )。

A. 直接费之和最小的工作组合，且压缩后的工作仍然是关键工作。

B．直接费之和最小的工作组合，而压缩后的工作可能变为非关键工作。

C．直接费用率之和最小的工作组合，且压缩后的工作仍然是关键工作。

D．直接费用率之和最小的工作组合，而压缩后的工作可能变为非关键工作。 答案：C。

例题：（02年考题）工程网络计划资源优化的目的之一是为了寻求( )。

A．工程总费用最低时的资源利用方案 B．资源均衡利用条件下的最短工期安排

C．工期最短条件下的资源均衡利用方案 D．资源有限条件下的最短工期安排 答案：D。

例题：（02年考题）工程网络计划费用优化的目的是为了寻求( )。

A．满足要求工期的条件下使总成本最低的计划安排 B．使资源强度最小时的最短工期安排

C．使工程总费用最低时的资源均衡安排 D．使工程总费用最低时的工期安排 E．工程总费用固定条件下的最短工期安排

答案：AD。

例题：（03年考题）当工程网络计划的计算工期大于要求工期时，为满足要求工期，进行工期优化的 基本方法是( )。

A．减少相邻工作之间的时间间隔 B．缩短关键工作的持续时间 C．减少相邻工作之间的时距

D．缩短关键工作的总时差

答案：B。

例题：（03年考题）在工程网络计划工期优化过程中，当出现两条独立的关键线路时，在考虑对质量和安全影响差别不大的基础上，应选择的压缩对象是分别在这两条关键线路上的两项( )的工作组合。

A．直接费用率之和最小 B．资源强度之和最小 C．持续时间总和最大 D．间接费用率之和最小

答案：A。

例题：（03年考题）为满足要求工期，在对工程网络计划进行工期优化时应( )。

A. 在多条关键线路中选择直接费用率最小的一项关键工作缩短其持续时间

B．按经济合理的原则将所有的关键线路的总持续时间同时缩短

C．在满足资源限量的前提条件下，寻求工期最短的计划安排方案

D．在缩短工期的同时，尽可能地选择对质量和安全影响小，并使所需增加费用最少的工作 E．在满足资源需用均衡的前提条件下，寻求工期最短的计划安排方案

答案：BD。

例题：（04年考题）在工程网络计划的工期优化过程中，在缩短工作持续时间对质量和安全影响不大的情况下，应选择的压缩对象是( )的关键工作。

A．缩短持续时间所需增加费用最少 B．持续时间最长且有充足备用资源

C．持续时间最长且资源消耗最少 D．资源消耗少从而使直接费用最少

答案：A。

例题：（04年考题）工程网络计划资源优化的目的之一是为了寻求( )。

A．资源均衡使用条件下的最短工期安排 B．工程总成本最低条件下的资源均衡安排

C．资源使用量最少条件下的合理工期安排 D．工期固定条件下的资源均衡安排 答案：D

第二篇：网络计划费用-工期优化

第一节  网络计划优化

网络计划的优化是指利用时差不断地改善网络计划的最初方案，在满足既定目标的条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。华罗庚曾经说过，在应用统筹法时，要向关键线路要时间，向非关键线路要节约。

网络计划的优化按照其要求的不同有工期目标、费用目标和资源目标等。

一．工期优化

当网络计划的计算工期大于要求工期时，就需要通过压缩关键工作的持续时间来满足工期的要求。

工期优化是指压缩计算工期，以达到计划工期的目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。

在工期优化过程中要注意以下两点：

（1）不能将关键工作压缩成非关键工作；在压缩过程中，会出现关键线路的变化（转移或增加条数），必须保证每一步的压缩都是有效的压缩。

（2）在优化过程中如果出现多条关键路线时，必须考虑压缩公用的关键工作，或将各条关键线路上的关键工作都压缩同样的数值，否则，不能有效地将工期压缩。

工期优化的步骤：

1．找出网络计划中的关键工作和关键线路（如用标号法），并计算出计算工期；

2．按计划工期计算应压缩的时间；

式中， — 网络计划的计算工期

 — 网络计划的计划工期

3．选择被压缩的关键工作，在确定优先压缩的关键工作时，应考虑以下因素：

（1）缩短工作持续时间后，对质量和安全影响不大的关键工作；

（2）有充足的资源的关键工作；

（3）缩短工作的持续时间所需增加的费用最少。

4．将优先压缩的关键工作压缩到最短的工作持续时间，并找出关键线路和计算出网络计划的工期；如果被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其工作持续时间延长，使之仍然是关键工作；

5．若已经达到工期要求，则优化完成。若计算工期仍超过计划工期，则按上述步骤依次压缩其它关键工作，直到满足工期要求或工期已不能再压缩为止；

6．当所有关键工作的工作持续时间均已经达到最短而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整，或对计划工期重新审订。

例1．已知网络计划如下图所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假定计划工期为100天，根据实际情况和考虑被压缩工作选择的因素，缩短顺序依次为B、C、D、E、G、H、I、A，试对该网络计划进行工期优化。

 

解：（1）找出关键线路和计算计算工期，如下图所示，

（2）计算应缩短的工期：

（d）

（3）根据已知条件，将工作B压缩到极限工期，再重新计算网络计划和关键线路；

 

（4）显然，关键线路已发生转移，关键工作B变为非关键工作，所以，只能将工作B压缩10天，使之仍然为关键工作；

 

（5）再根据压缩顺序，将工作D、G各压缩10天，使工期达到100天的要求。

二．费用优化（工期成本优化）

工程网络计划一经确定（工期确定），其所包含的总费用也就确定下来。网络计划所涉及的总费用是由直接费和间接费两部分组成。直接费由人工费、材料费和机械费组成，它是随工期的缩短而增加；间接费属于管理费范畴，它是随工期的缩短而减小。由于直接费随工期缩短而增加，间接费随工期缩短而减小，两者进行叠加，必有一个总费用最少的工期，这就是费用优化所要寻求的目标。

 

费用优化的目的：一是求出工程费用（C_o）最低相对应的总工期（T_o），一般用在计划编制过程中；另一目的是求出在规定工期条件下最低费用，一般用在计划实施调整过程中。

费用优化的基本思想：就是不断地从工作的时间和费用关系中，找出能使工期缩短而又能使直接费增加最少的工作，缩短其持续时间，同时，再考虑间接费随工期缩短而减小的情况。把不同工期的直接费与间接费分别叠加，从而求出工程费用最低时相应的最优工期或工期指定时相应的最低工程费用。

费用优化的步骤：

1．算出工程总直接费。工程总直接费等于组成该工程的全部工作的直接费（正常情况）的总和。

2．算出直接费的费用率（赶工费用率）

直接费用率是指缩短工作每单位时间所需增加的直接费，工作i-j的直接费率用表示。直接费用率等于最短时间直接费与正常时间直接费所得之差除以正常工作历时减最短工作历时所得之差的商值，即

式中， — 正常工作历时； — 最短工作历时；

 — 正常工作历时的直接费；— 最短工作历时的直接费。

3．确定出间接费的费用率

工作i-j的间接费的费用率用，其值根据实际情况确定。

4．找出网络计划中的关键线路和计算出计算工期；

5．在网络计划中找出直接费用率（或组合费用率）最低的一项关键工作（或一组关键工作），作为压缩的对象。

6．压缩被选择的关键工作（或一组关键工作）的持续时间，其压缩值必须保证所在的关键线路仍然为关键线路，同时，压缩后的工作历时不能小于极限工作历时。

7．计算相应的费用增加值和总费用值（总费用必须是下降的），总费用值可按下式计算：

式中， — 将工期缩短到t时的总费用； — 工期缩短前的总费用；

 — 工期缩短值。其余符号意义同前。

8．重复以上步骤，直至费用不再降低为止。

在优化过程中，当直接费用率（或组合费率）小于间接费率时，总费用呈下降趋势；当直接费用率（或组合费率）大于间接费率时，总费用呈上升趋势。所以，当直接费用率（或组合费率）等于或略小于间接费率时，总费用最低。

整个优化过程可通过下列优化过程表进行。

注：费率差＝直接费用率（或组合费率）－间接费率

例2．已知网络计划如下图所示，箭线上方括号外为正常直接费，括号内为最短时间直接费，箭线下方括号外为正常工作历时，括号内为最短工作历时。试对其进行费用优化。间接费率为0.120千元/天。

 

解：（1）计算工程总直接费。

千元

（2）计算各工作的直接费率：

（3）找出网络计划的关键线路和计算出计算工期。

 

（4）第一次压缩：

在关键线路上，工作4－6的直接费率最小，故将其压缩到最短历时16天，压缩后再用标号法找出关键线路，如下图所示。

原关键工作4－6变为非关键工作，所以，通过试算，将工作4－6的工作历时延长到18天，工作4－6仍为关键工作。如下图所示。

 

在第一次压缩中，压缩后的工期为84天，压缩工期12天。直接费率为0.057千元/天，费率差为0.057－0.12=－0.063千元/天（负值，总费用呈下降）。

第二次压缩：

方案1：压缩工作1－3，直接费用率为0.10千元/天；

方案2：压缩工作3－4，直接费用率为0.143千元/天；

方案3：同时压缩工作4－6和5－6，组合直接费用率为（0.057+0.062）=0.119千元/天；

故选择压缩工作1－3，将其也压缩到最短历时20天。如下图所示。

从图中可以看出，工作1－3变为非关键工作，通过试算，将工作1－3压缩24天，可使工作1－3仍为关键工作。如下图所示。

第二次压缩后，工期为78天，压缩了84－78＝6天，直接费率为0.10千元/天,费率差为0.10－0.12=－0.02千元/天（负值，总费用仍呈下降）。

第三次压缩：

方案1：同时压缩工作1－2、1－3，组合费率为0.10＋0.25=0.35千元/天；

方案2：同时压缩工作1－3、2－3，组合费率为0.10＋0.125=0.225千元/天；

方案3：压缩工作3－4，直接费率为0.143千元/天；

方案4：同时压缩工作4－6、5－6，组合费率为0.057＋0.062=0.119千元/天；

经比较，应采取方案4，只能将它们压缩到两者最短历时的最大值，即16天。如下图所示。

 

至此，得到了费用最低的优化工期76天。因为如果继续压缩，只能选取方案3，而方案3的直接费率为0.143千元/天大于间接费率，费用差为正值，总费用上升。

压缩后的总费用为：

＝54－0.063×12－0.02×6－0.001×2＝53.122（千元）