20xx年高考_文科数学知识点总结（六） 命题要点：(1)对数函数的图象及应用(′11年3考，′10年3考)；(2)对数函数的性质及应(′11年6考，′11年5考).
A级
(时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．log2的值为( )．
A．－ B. C．－ D.
解析 log2＝log22＝log22＝.
答案 D
2．函数y＝的定义域是( )．
A．(4，
B．[4，＋∞)
C．
D．(0,4)
解析 由2－log2x≥0，得log2x≤2＝log24，∴0＜x≤4.
答案 C
3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )．
A．(0，
B．[0，＋∞)
C．(1，
D．[1，＋∞)
解析 ∵3x＞0，∴3x＋1＞1，∴log2(3x＋1)＞0，
∴f(x)∈(0，＋∞)． ＋∞) (0,4] ＋∞) ＋∞) 用
答案 A
4．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )．
A.
B．(10a,1－b)
C.
D．(a2,2b)
解析 因为点(a，b)在y＝lg x的图象上，所以b＝lg a，则2b＝2lg a＝lg a2，所以点(a2,2b)
在此图象上．
答案 D
5．(2011·天津)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )．
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
解析 a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，
所以a＞c＞b.
答案 B
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．若a＝log23，b＝log32，c＝log2，d＝log2，则a、b、c、d的大小关系是________(请
用“＜”号连接)．
解析 1＜a＝log23＜2,0＜b＝log32＜1，c＝log2＝－log32，d＝－log23，∴d＜c＜b＜
a.
答案 d＜c＜b＜a
7．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)＝__________________.
解析 ∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，
∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.
答案 18
8．(2011·西安五校模拟)设2a＝5b＝m，且＋＝2.则m＝________.
解析 由2a＝m,5b＝m，
得a＝log2m，b＝log5m，
则＝logm2，＝logm5，
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.
答案
三、解答题(共23分)
9．(11分)计算：
10．(12分)(2011·广东省实验中学模拟)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x2－3×4x的最值及相应的x的值． ＋
解 ∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，
解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，
f(x)＝2x2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. ＋
令2x＝t，∵x＜1或x＞3，
∴t＞8或0＜t＜2.
∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．
由二次函数性质可知：
当0＜t＜2时，f(t)∈，
当t＞8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
B级
(时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )．
A.
B.
C
D．2
解析 令f(x)＝0，解得x＝1；
令f(x)＝1，则x＝或3.
∵函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故b－a的最小值为1－＝. 答案 B
2．(2012·台州模拟)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )．
A
B．(5,6)
C
D．(20,24)
解析 画出函数的图象，如图所示，不妨设a＜b＜c，因为f(a)＝f(b)＝f(c)，所以ab＝1，c的范围是(10,12)，所以abc的范围是(10,12)． ．．．1 (1,10) (10,12)
答案 C
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．设g(x)＝则g＝________.
解析 g＝ln＜0，
∴g＝g＝eln＝.
答案
4．(★)(2011·绍兴模拟)函数f(x)＝ (x2－2x－3)的单调递增区间是
________．
解析 (等价转化法)设t＝x2－2x－3，则y＝ t.
由t＞0解得x＜－1或x＞3，
故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
又t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，1)上为减函数，
在(1，＋∞)上为增函数．而函数y＝ t为关于t的减函数，所以，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)．
答案 (－∞，－1)
【点评】本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制．
三、解答题(共22分)
5．(10分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．
解 (1)设P(x，y)，为g(x)图象上任意一点，
则Q(－x，－y)，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，
∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．
(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.
设F(x)＝loga，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．∵F(x)＝loga＝loga， 在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0，
故m≤0即为所求．
6．(12分)已知函数f(x)＝lg.
(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f；
(2)判断f(x)的单调性，并予以证明．
(1)证明 函数定义域为(－1,1)．
对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有
f(a)＋f(b)＝lg＋lg＝lg，
f＝lg＝lg
＝lg，
所以f(a)＋f(b)＝f.
(2)解 f(x)在其定义域上为增函数．证明如下：
f(x)＝lg＝lg，设g(x)＝－1.
对于任意的－1＜x1＜x2＜1，
g(x1)－g(x2)＝－1－
＝－＝.
∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1－x1＞0,1－x2＞0，
∴＜0，即g(x1)＜g(x2)，
所以f(x1)＜f(x2)．
因此，函数f(x)在其定义域上为增函数．
第二篇：20xx年高考_文科数学知识点总结(二十四)
20xx年高考_文科数学知识点总结（二十四） 命题要点：?1?等比数列的定义及通项公式?′xx年4考，′xx年3考?；?2?等比数列的性质?′xx年2考，′xx年2考?；?3?等比数列的前n项和?′xx年3考，′xx年2考?.
A级
(时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( )．
A．63 B．64 C．127 D．128
解析 设数列{an}的公比为q(q＞0)，前n项和为Sn，由a1＝1，a5＝16，得q4＝＝16，所以q＝2，从而得S7＝＝127.
答案 C
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( )．
A．64 B．81 C．128 D．243
解析 设数列{an}的公比为q，则q＝＝2，
∴由a1＋a1q＝3得a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64.
答案 A
3．(20xx·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )．
A．2 B．4 C．8 D．16
解析 由anan＋1＝aq＝16n＞0知q＞0，又＝q2＝＝16，∴q＝4.
答案 B
4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝
( )．
A．5B．7 C．6 D．4
解析 (a1a2a3)×(a7a8a9)＝a＝50，∴a4a5a6＝a＝5.
答案 A
5．(20xx·日照模拟)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为
( )．
A．4 B．5 C.D.
解析 ∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝×4t，显然t≠0，所以t＝5.
答案 B
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．已知等比数列{an}的通项公式是an＝24n，其前n项和为Sn，则S5＝－
________.
解析 由an＝24－n知a1＝23＝8，a2＝22＝4.
∴公比q＝＝，∴S5＝＝.
答案
7．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.
解析 由题意知a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以数列{an}的通项公式an＝4n－1.
答案 4n－1
8．(20xx·广州一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.
解析 ∵{an}是等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即6,24，S6－30成等比数列，∴242＝6×(S6－30)，
∴S6＝126.
答案 126
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，
则由已知得∴a1＝0，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，
∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.
∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.
∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.
10．(12分)(20xx·新课标全国)已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.
(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．
(1)证明 因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以
Sn＝.(2)解 bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－.
B级
(时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(20xx·兰州模拟)已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝( )．
A．35 B．33 C．31 D．29
解析 设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.
由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，
∴a7＝＝.∴q3＝＝，即q＝.
∴a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，∴S5＝＝31.
答案 C
2．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝( )．
A.B.或
C.D．以上都不对
解析 设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a＜c＜d＜b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到：c＝1，
d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.
答案 B
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(20xx·福州二模)在等比数列{an}中，若a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100＝________.
解析 因为{an}是等比数列，所以a9＋a10，a19＋a20，…，a99＋a100成等比数列，从而得a99＋a100＝.
答案
4．已知数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.
解析 由lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)得lg xn＋1－lg xn＝1，∴＝10，∴数列{xn}是公比为10的等比数列，∴xn＋100＝xn·10100，∴x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋x3＋…＋x100)＝10100，∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg 10100＝100.
答案 100
三、解答题(共22分)
5．(10分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
(1)证明 由已知有a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，
故b1＝a2－2a1＝3.
又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，
于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.
因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．
(2)解 由(1)知等比数列{bn}中b1＝3，公比q＝2，
所以an＋1－2an＝3×2n－1，于是－＝，
因此数列是首项为，公差为的等差数列，
＝＋(n－1)×＝n－，
所以an＝(3n－1)·2n－2.
6．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式．
(1)证明 ∵an＋Sn＝n，① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.② ②－①得an＋1－an＋an＋1＝1， ∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1， ∴＝，∴{an－1}是等比数列． ∵首项c1＝a1
－1，又a1＋a1＝1.∴a1＝，∴c1＝－，公比q＝. 又cn＝an－1，
∴{cn}是以－为首项，公比为的等比数列．
n－1(2)解 由(1)可知cn＝·＝－n，
∴an＝cn＋1＝1－n. ∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－n－ ＝n－1－n＝n.
又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝n.