高中数学第九章-立体几何
考试内容
平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．
数学探索©版权所有www.delve.cn平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．
数学探索©版权所有www.delve.cn直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．
数学探索©版权所有www.delve.cn平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．
数学探索©版权所有www.delve.cn多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）会用反证法证明简单的问题．
数学探索©版权所有www.delve.cn（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．
数学探索©版权所有www.delve.cn（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．
数学探索©版权所有www.delve.cn（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．
数学探索©版权所有www.delve.cn（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn9（B）．直线、平面、简单几何体
数学探索©版权所有www.delve.cn考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．
数学探索©版权所有www.delve.cn平行直线．
数学探索©版权所有www.delve.cn直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．
数学探索©版权所有www.delve.cn两个平面的位置关系．
数学探索©版权所有www.delve.cn空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．
数学探索©版权所有www.delve.cn直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．
数学探索©版权所有www.delve.cn直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．
数学探索©版权所有www.delve.cn平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．
数学探索©版权所有www.delve.cn多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念.掌握空间向量的坐标运算．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．
数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．
数学探索©版权所有www.delve.cn（8）了解多面体、凸多面体的概念。了解正多面体的概念．
数学探索©版权所有www.delve.cn（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．
数学探索©版权所有www.delve.cn（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图．
数学探索©版权所有www.delve.cn（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn（考生可在9（A）和9（B）中任选其一）
立体几何知识要点
一、知识提纲
（一）空间的直线与平面
⒈平面的基本性质 ⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途． ⑵斜二测画法．
⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．
⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理．
⑵异面直线的判定：判定定理、反证法．
⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．
⒊直线和平面平行 直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．
⒋直线和平面垂直
⑴直线和平面垂直：定义、判定定理．
⑵三垂线定理及逆定理．
5.平面和平面平行
两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．
（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）
（三）夹角与距离
7.直线和平面所成的角与二面角
⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平
面所成的角、直线和平面所成的角．
⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．
②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．
8.距离
⑴点到平面的距离．
⑵直线到与它平行平面的距离．
⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．
⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．
（四）简单多面体与球
9.棱柱与棱锥
⑴多面体．
⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．
⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、
正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．
⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．
⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法．
10.多面体欧拉定理的发现
⑴简单多面体的欧拉公式．
⑵正多面体．
11.球
⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离．
⑵球的体积公式和表面积公式．
二、常用结论、方法和公式
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE 
M，BF N,∠EAB=
,∠ABF=
，异面直线AE与BF所成的角为
，则
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，BC和AB的射影BA1成
，设∠ABC=
,则coscos=cos；
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为
因此有cos2
+cos2
+cos2
=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为
则有cos2+cos2+cos2=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.柱体的体积公式：柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V柱体=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
13.直棱柱的侧面积和全面积
S直棱柱侧= c
(c表示底面周长，表示侧棱长) S棱柱全=S底+S侧
14．棱锥的体积:V棱锥=
，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高。
15.球的体积公式V=
，表面积公式
；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。
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第二篇：20xx年高考数学知识点总结
20xx年高考数学知识点总结
1. 平面向量 考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
2.集合、简易逻辑 考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：
理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
3.函数 考试内容：
映射.函数.函数的单调性.奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用. 考试要求：
了解映射的概念，理解函数的概念.
了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
4.不等式
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函数 考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
6.数列 考试内容：
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
7.直线和圆的方程 考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程 考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
9(A).①直线、平面、简单几何体 考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球. 考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
9(B).直线、平面、简单几何体 考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.
两个平面的位置关系.
空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.
直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影. 平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球. 考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)
10.排列、组合、二项式定理 考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质.
二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
11.概率 考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
12.统计 考试内容：
抽样方法.总体分布的估计.
总体期望值和方差的估计. 考试要求：
(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.
(2)会用样本频率分布估计总体分布.
(3)会用样本估计总体期望值和方差.
13.导数 考试内容：
导数的背景.
导数的概念.
多项式函数的导数.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值. 考试要求：
(1)了解导数概念的某些实际背景.
(2)理解导数的几何意义.
(3)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.
(4)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.