必修2立体几何知识点详解

空间几何体知识点

1.1空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.2 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

S?2 圆柱的表面积 ? 2 ? rl ? 2 r 3 圆锥的表面积S2??rl??r2

222S??rl??r??Rl??R4 圆台的表面积 5 球的表面积S?4?R

6扇形的面积公式S扇形n?R21??lr（其中l表示弧长，r表示半径） 3602

（二）空间几何体的体积

11柱体的体积 V?S底?h 2锥体的体积 V?S底?h 3

13台体的体积

V?S上343?下S)? h 4球体的体积V??R 3

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1平面与直线

1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。

2 平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

A?l?

B?l??符号表示为??l?? A???

B????

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 ? 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

补充3个推论：

推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

1

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推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为： p?????????l,且p?l

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线，a//b???a//c c//b?

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 4异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 符号表示： A??,B??,l??,B?l?直线AB与直线l异面。

5 注意点：

① 异面直线a1与b1所成的角的大小只由它们的相互位置来确定，与选择的位置无关，为简便一

般取在两直线中的一条上；

0② 两条异面直线所成的角: ???0,90] 0

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

特别指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a??来表示

a α a∩α=A a∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面 平行。简记为：线线平行，则线面平行。

2

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a????符号表示： b????a//?

a//b??

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

a???

b?????符号表示 ： a?b?A???//?简记为：线线平行，则面面平行。

a//???b//???

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。符号表示为：??a,??a??//?

2.2.3 直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

??简记为：线面平行，则线线平行。符号表示： a????a//b

????b??a//?

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

?//???符号表示： ????a??a//b，简记为：面面平行，则线线平行

????b??

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

3、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l??，

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点P，点P叫做垂足。

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示：l?a,l?b,a??,b??,a?b?A?l??，简记为：线线垂直，则线面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

3

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3、补充性质：a//b,a???b??

4、直线与平面所成的角的范围为： [00,900]

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

梭β

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β,平面之间二面角范围是[00,1800]

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示：l

??,l??,????

，简记为：线面垂直，则面面垂直。

4、线面角的求法，在直线上任找一点作平面的垂线，则直线和射影所成的角就是了。 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号表示： a??,b??,?a?b 补充性质：(1)a

??,b//??a?b， (2)a??,b//a?b?? ，

(3)a??,a??,??//?，(4)a??,?//?,?a??

2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 符号表示： a??,????l,a??,a?l,?a??，面面垂直，则线面垂直。

4

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第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就 是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜 率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不 成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜 率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程

1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k y?y0?k(x?x0)

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) y?kx?b

3.2.2 直线的两点式方程

(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 1、直线的两点式方程：已知两点P1

2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a?0,b?0

3.2.3 直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关

（A，B不同时为0）

2、各种直线方程之间的互

3.3直线的交点坐标与距离公式 于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0化。

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0

?0?3x?4y?2解：解方程组 ? 得 x=-2，y=2 2x?2y?2?0?

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

5

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3.3.2 两点间距离

两点间的距离公式

3.3.3 点到直线的距离公式

1．点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：d?

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，

l2：Ax?By?C2?0，Ax0?By0?CA?B22

PP12?则l1与l2的距离为d?C1?C2A?B22

第四章 圆与方

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的关系的判断方法：

（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r2，点在圆外 （2）(x0?a)2?(y0?b)2=r2，点在圆上

（3）(x0?a)2?(y0?b)2<r2，点在圆内

4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． 程

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1 圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线l：ax?by?c?0，圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆的半径为r，圆心(?

到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d?r时，直线l与圆C相离；（2）当d?r时，直线l与圆C相切；

（3）当d?r时，直线l与圆C相交；

4.2.2 圆与圆的位置关系

两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2外切；

6

DE,?) 22

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（3）当|r1?r2|?l?r1?r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何 问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直 角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

P1P2?(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)

222

7

第二篇：高中数学必修2立体几何初步教材解读之一

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一

永安一中 吴强

一．义务教育阶段（7-9年级）已经学习过的与立体几何有关的内容

在“空间与图形”部分要求：

（1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。

（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

（4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

（5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。

（6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

因为，有许多高中教师并不担任初中数学的教学任务，了解初中阶段学生已有的知识结构对于组织高中数学教学是十分重要和必要的。

二．认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度．

从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的． 一共分为三个阶段：

第一阶段 必修课程: 数学2：立体几何初步、解析几何初步．

第二阶段 选修系列1：圆锥曲线与方程

系列2 ：空间向量与立体几何．

第三阶段 选修系列3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与封闭曲线、三等分角与数域扩充

选修系列4：几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程。

三．高中数学2新课程中“立体几何”部分的教学内容

结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容： “空间几何体”教科书内容及课时分配

1．1 空间几何体的结构 约2课时

1．2 空间几何体的三视图和直观图 约2课时

1．3 空间几何体的表面积与体积 约2课时

实习作业 约1课时

小 结 约1课时

1

2．点、直线、平面之间的位置关系知识结构

2．教科书内容及课时分配

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 约3课时

2．2 直线、平面平行的判定及其性质 约3课时

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 约3课时 小 结 约1课时

四．知识编排方面与传统的对比

2

在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如上对比，我们发现新课程《数学2》中立体几何初

步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则．而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则．

同时在内容的难度要求上,《数学2》与旧教材比较，难度进行了降低，并且 引入了合情推理．

立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等.

立体几何增加的内容：三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用. 立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的发现. 五．与大纲的比较，有哪些变化

（1）安排体系发生变化，更符合人们的认识规律

3

传统的教材是先学习空间点、线、面，再研究由它们组成的几何体，而《课程标准》是先展示大量的几何体的结构，再剖析组成几何体的点、线、面。

这种安排的特点是由整体到部分，由具体到抽象，更加符合人们的认知规律。我们生活在三维世界中，对于一个物体，首先感受的是它的轮廓，之后才会对它的侧面、边角感兴趣。

（2）重视联系，强调应用

传统的立体几何强调综合方法，强调逻辑推理，这种单一的处理方法使学生孤立地学习立体几何，从而学习难度较大，许多中学生惧怕立体几何，解答立体几何问题总是不理想（立体几何一直是高考中的难点，位于承上启下的位置），在《课程标准》中，比较初步的，不是太难的用综合方法处理，以培养空间想象能力和逻辑推理能力，而较难处理的问题则采用代数的方法。从而有利于改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心。更重要的是加强了几何与代数的联系，培养数形结合的思想，完善数学的认知结构。

加强立体几何与现实生活的联系，强调应用是立体几何课程改革的又一特色。立体几何课程从空间几何体开始，利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，使学生归纳出“柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构”。这也就是从生活中来，到生活中去，善于从生活中获取知识，也善于将学到的知识应用于生活，培养学生用数学视角观察世界和用数学思维思考世界的习惯。

（3）加强直观，侧重空间想象能力的培养

高中立体几何历来以培养逻辑思维能力为主要目标。而新课程更加强调空间想象能力的培养，空间观念的建立，逻辑思维能力的培养退至次要地位。立体几何的基础是平面几何《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）将合情推理引入课程，强调几何直观，在给出大量的平面图形的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，整个教学过程只要求证明8个定理，目的是让学生感受公理化思想和了解证明的含义。

立体几何课程改革同样引入大量的实物模型，计算机模拟与演示，加强学生的直观感受。在数学2的立体几何初步中只给出4个公理、9个定理，其中只有4个定理需要证明，其余4个判定定理在选修2-1中用向量方法给出证明（比如三垂线定理也用向量方法证明），而选修课程并不是要求所有学生都掌握的。由此可见，立体几何的教学目的由重点培养逻辑思维能力转向培养几何直观能力和空间想象能力。然而大量削减逻辑证明会不会影响学生的数学能力，尤其是思维能力和推理能力的提高，有待于实践的检验和进一步研究。

（4）加强动手操作方面的要求

20xx年数学教学大纲要求学生能够“用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系”，“会画直棱柱的直观图。”，“会画正棱锥的直观图”。

《课程标准》要求“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图”，“用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图”，“画出某些建筑的视图与直观 4

图”。同学们在动手实践的过程中体会、感受、经历，从而增加对几何体的认识和对客观世界的认识，学生动手还体现在让学生参与知识形成过程。以往的大纲只给出终极目标，到达目标的途径没有做明确的要求，而《课程标准》不但明确知识的终极目标，而且明确了到达终极目标的途径。如“通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理”，“通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理”，“通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法”，等等。

综合以上，可见《课程标准》立体几何部分从内容到要求，从形式到结构都较以往的大纲有较大的改动。

六、必修二教学说明与建议

（一）棱柱、棱锥、棱台这些空间几何体要求到什么程度？

按照《标准》的要求，教材首先通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。以棱柱为例，抽象出它的本质特征后，要不要讲斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性质？由于《标准》在选修2-1“空间向量与立体几何”中有“参考案例”例1，例1中明确提出“直三棱柱??”，所以必须讲。棱锥也有类似的问题，正棱锥怎么讲？在何处讲？

（二）关于三视图与几何直观能力、空间想象能力

视图和投影是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》新增的内容，作为与初中数学课程内容的衔接，“空间几何体”包括视图和投影的内容。要求到什么程度？

1．三视图是不是要求到“长对正、高平齐、宽相等”？与初中阶段的相关内容如何衔接？

2．对于平行投影和中心投影下的视图与直观图，如果只是“通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式。”，是不是要求太低了？

3．如果不明确给出直棱柱、正棱柱、斜棱柱等的概念，棱柱的三视图能否讲清楚？因为棱柱的三视图涉及棱柱的高等概念。

增加三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。过去的“立体几何”内容相对来说，这方面比较薄弱。三视图的有关内容在一定程度上改善了这种状况。对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证。我们要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使得学生能通过“实物模型—三视图—直观图” 这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。只有这样，立体几何的教学目标才更加全面。

基于以上原因，我们认为，教师和学生应该知道正视图、侧视图、俯视图的“摆放”位置，以及“长对正、高平齐、宽相等”的要求，但尺寸、线条、具体怎么画不作严格要求。这部分内容是初中“投影与视图”的基础上的发展。

一个现实情况是，“空间几何体”8个课时的容量，留给“空间几何体的三视图和直观图”仅有2个课时的时间，很多内容无法展开。要想说的很清楚，势必冲破2个课时的限制，这显然违背《标准》的要求。因此，很多内容“点到为止”，要求不高，像上面提到点在平面的射影、空间几何体的高，平行投影和中心投影下的视图和直观图等几个问题，必须明确提到，但要求较低。

5

（三）高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是不是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集？

单从课时上看，容易产生这种印象：高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集。实际是这种情况吗？答案是否定的。

从《标准》和《普通高中课程标准实验教科书·数学2》A版（以下简称《数学2》）看，高中数学新课程中“立体几何”部分新增加了一些内容：平行投影、中心投影，三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体。

投影是视图的基础，投影分为平行投影和中心投影。立体几何中研究的图形都是平行投影下的图形。中心投影在日常生活中非常普遍，但不是高中“立体几何”研究的主要内容。有了投影，才有视图。

除了“平行投影、中心投影，三视图”的内容外，其他内容是“直线、平面、简单几何体”的真子集。

（四）教学过程注意事项

①备每堂课前要在通读教材内容基础上，做完课后练习，以便更好地把握重、难点，例题的选择、课堂练习的安排；

②教学时必须留足时间让学生操作确认，并用自然语言表述出来；

③时时注意以长方体中的点、线、面为载体，引导学生学会自然语言转化为图形语言和符号语言； ④始终把握数学教学的特点：问题中心、设计自然（即数学知识发生发展的原过程），引导学生自己概括出数学本质，保持高水平的数学思维活动；

⑤注重数学思想方法蕴含其中的道理，课堂必须经常留时间总结好数学思想，体会数学思维规律； ⑥严格按照模块本身内容要求教学，不得随意补充知识，理解好螺旋上升设计；

⑦教材中有大量的旁白，有的是画龙点睛，有的是一般性概括，也有的是方法指要，教学时不可忽视这部分内容的点拨。

⑧由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点。

（五）具体的一些建议

（1）球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式即可。为此，在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程。

（2）在“第二章 点、直线、平面之间的位置关系”教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想，把重点放在引导学生如何学上，使学生的自学能力得到提高。

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（3）“经过直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面”和“经过两条相交直线，有且只有一个平面”这两个结论，从教学角度来考虑，应当把它们调整为平面公理2的推论更好一些，而不是作为课后的判断题。

（六）在本模块的教学和学习中，师生可能遇到的困难主要有：

1．整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；

2．学生的课外辅导用书很多与课标的要求不相符合；

3．教与学的深浅度不好把握；

4．学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；

5．学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱。

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