第一部分 空间几何体的结构、三视图和直观图
1.多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都互相平行,上下底面是全等的多边形. (2) (3) 2.旋转体的结构特征
(1)
(2)
(3)所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4) 3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. (2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.
一个规律
三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 两个概念
正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. 叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
基础梳理
第二部分 空间几何体的表面积与体积
1.柱、锥、台和球的侧面积和体积
(1)
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积
…… …… 余下全文