密立根油滴实验

目的要求：

    本实验的目的，是让读者通过实验亲自验证电荷的颗粒性，并在测定电子电荷e 的过程中，学习密立根的物理思想、实验技术和坚韧不拔的科学研究毅力．

科学小史：

    美国物理学家密立根(R.A.Millikan)为了证明电荷的颗粒性，从1906年起就致力于细小油滴带电量的测量．起初他是对油滴群体进行观测，后来才转向对单个油滴观测，他用了11年的时间，实验方法做过三次改革，做了上千次数据，终于以上千个油滴的确凿实验数据，不可置疑地首先证明了电荷的颗粒性，即任何电量都是某一基本电荷 e 的整数 n 倍，这个基本电荷就是电子所带的电荷，他得出的基本电荷值为 e = (4.770±0.005)×10^-10 静电单位。这对于验证了爱因斯坦光电方程的正确性有重要的意义。

在当时的年代，爱因斯坦的光量子假设和光电方程完全能够解释光电效应中的各种现象，但并没有立即得到人们的承认，它受到的怀疑超过了同年（1905年）他提出的狭义相对论，甚至连相信量子概念的一些著名物理学家包括普朗克本人也持反对态度。这一方面是由于经典电磁理论的传统观念，深深地束缚了人们的思想；另一方面也是由于这个假设并未得到全面验证。所以从1907年起就不断有科学家从事这方面的研究工作，其中主要困难是接触电位差的存在和金属表面氧化物的影响。例如1907拉登堡（E.Ladenber）用六种不同频率的紫外光照射金属表面，测出最大发射能量（以遏止电压U。表示），得到经验公式却是常量而不是爱因斯坦的光电方程所表示的线性关系，其他科学家的工作实验结果与理论预期相差也很大。
    直到1916年，密立（R.A.Millikan,）的精确实验才完全证实了爱因斯坦的光电方程。这是密立根花了十年的时间，研究接触电位差，消除了各种误差来源，改进真空装置以去掉氧化膜才实现的。特别是除去表面氧化层的问题，这在技术上特别困难，但密立根不愧是非常出色的实验物理学家，他巧妙地设计了一种试验管，终于解决了金属氧化问题。
    实验的目的是以最大可能的精确度来检验直线的斜率，此斜率表示入射光频率和最大电位差的关系。密立根得到的金属钠的光电子最大能量（依据遏止电势差测量的）与入射光频率的关系。可见其线性关系极好，曲线的斜率可由求得,即斜率为。密立根按图上求得的斜率值，并应用他以前油滴实验测得的电子电量e 值，就可以算出普朗克常数。这与普朗克按绝对黑体辐射定律中的常数计算值完全一致。用其他许多能发生光电效应的材料表面所做的实验，均在实验误差范围内，得到同样的结果。
    密立根的精确实验验证了爱因斯坦光电方程的正确性，却是完全与他预料的相反，密立根一直对爱因斯坦的光电子假设持保留态度。他说：“经过十年之久的试验、变换和学习，有时甚至还要出差错，在这之后，我把一切努力从一开始就针对光量子发射能量的精密测量，测量它随温度、波长、材料（接触电势差）改变的函数的关系。与我自己的预料相反，这项工作终于在1914年成了爱因斯坦方程式在很小实验误差范围内精确有效的第一次直接实验证据，并且第一次直接从光电效应测普朗克常量h，所得精度大约为0.5%，这是当时所能得到的最佳值”。
    密立根在事实面前服从真理，反过来宣布爱因斯坦的光电方程完全得到证实，这是很值得后人学习的。由于他对光电效应及测量基元电荷的出色研究，因而获得了1923年诺贝尔物理学奖。密立根因测出电子电荷及其它方面的贡献，荣获1923年度诺贝尔物理奖．从他的成功过程可以看出，在科学探索中，只要具备了基本条件，思想方法正确，百折不挠地干下去，认识就能不断深化，并能最终获得成功．

原理要点：

    1．油滴在电容器内所受的力　　

    如图1.4.1所示，在水平放置的空气平行板电容器内，设有一半径为 r 的小油滴，它带的电量 q 为负，板间电场方向朝下,强度为E；通常，它将受到重力F_ρ 、空气浮力 F_σ、电场力 F_E 以及总是跟运动方向相反的斯托克斯粘滞阻力F_η 的作用． 这些力的大小分别是 F_ρ =  4πr³ρｇ/3 ，F_σ= 4πr³σｇ/3,  F_E = q E ， F_η= 6πηrυ，式中ρ和σ分别是油和空气的密度，ｇ是当地的重力加速度，η是空气的粘滞系数，υ是油滴的运动速度．

    2．油滴自行下落的速度和油滴大小的关系.

    当不加电场时，只有F_ρ 、F_σ、F_η 三个力的作用，油滴最终以均匀的速度（下文提到速度均指匀速）υ_g自行下落，所以有

                  6πηrυ_g+ 4πr³σｇ/3 = 4πr³ρｇ/3，         （1.4.1）

由此可得油滴半径

                      r = [9ηυ_g/2(ρ-σ)g]^1/2                     （1.4.2）

     3．油滴运动状态和它所带电量的关系.　　

    当加上恒定电场E 时，油滴有多种可能的运动：油滴以U_g向上运动，油滴悬浮不动，油滴以原来的速度继续向下运动，油滴以更快的速度继续向下运动等．这是因为油滴带电或不带电，带正电或带负电，带电多或带电少所致．下面对前二种情况加以分析．

    （1）油滴向上运动．当 F_E≥F_ρ 时油滴向上运动，这时是F_σ、F_E、F_ρ、F_η 四力平衡，所以有

   4πr³σｇ/3 + qE = 4πr³ρｇ/3 + 6πηrυ_g              　（1.4.3）

式中υ_E表示有电场力时油滴向上运动的速度．我们的目的是测量油滴所带的电量，将式（1.4.2）的 r 代入式（1.4.3）整理得

                                            （1.4.4）

    （2）油滴悬浮不动．油滴悬浮不动，即υ_E＝0，代入式（1.4.4）得       

                                    （1.4.5）

这是（1）的特殊情况，从F_σ 、F_E、F_ρ 三力平衡式可得到同样结果．

    4．粘滞系数η 和油滴半径 r 的关系　　

    上述粘滞系数η，应是细小的油滴在空气中的粘滞系数，它跟较大的物体在空气中的粘滞系数η_o有差别，η_o是确定的已知值，而η却随 r 而变．原因是 r 跟空气分子的平均自由程λ已可比较，显然 r 越小粘滞作用也越小．理论和实验都表明，η和 r、η_o的一级近似关系为

                           η = η_o / (1+b/rP)                             （1.4.6）

式中P是电容器内的气压，单位是帕斯卡 ( Pa )，b = 8.226×10^－3  Pa?m

现在来讨论油滴半径r的计算．为了得出η，必须计算r，将式（1.4.6）代入式（1.4.2）得

                 r=[9η_oυ_g/2(ρ-σ)g]^1/2?(1+b/rP)^-1/2            （1.4.7）

    计算方法一：解析法．从上式解出 r 得

                                      

      （1.4.8）

测出υ_g，由η_o和P可计算出 r．

    计算方法二：迭代法．借助计算机，可用迭代法计算 r．令

r_o = [9η_oυ_g/2(ρ-σ)g]^1/2                                （1.4.9）

则                         r_k+1= r₀ /(1+b/ r_kP)^1/2                   （1.4.10）

k 从0开始迭代，当精度| r_k+1- r_k| /r_k+1达到预定的要求时终止迭代，求得的r_k 值就可以代替式（1.4.8）的 r 值．

    5．油滴带电量的最后计算公式　　油滴的运动是用显微镜去观测的．设显微镜内某二根水平叉丝(比如镜尺的某二根水平刻度线)之间对应的板间距离为 l，油滴的像通过那二根叉丝之间的距离所用的时间为 t，油滴的速度即为 l / t．故

                                υ_g = l / t_g                            （1.4.11）

                                  υ_g = l / t_E                            （1. 4.12）

式中 t_g 、t_E分别是油滴自行下落、加上 E 后向上运动走过路程 l 所用的时间．又设二板内表面相距为 d，所加直流电压为 V ,则电场强度

                                  E = V /d                          （1. 4.13）

将式（1.4.11）、（1.4.12）、（1.4.13）代入式（1.4.4）、（1.4.5）分别得

                        

（1.4.14）

                                    

             （1.4.15）

上两式中的 r 是用式（1.4.8）或式（1.4.9）、（1.4.10）求得的值．

    6．验证电荷的颗粒性并求出电子的电荷量　　测量油滴所带的电荷量ｑ，根据式（1.4.14）求得的叫动态法，根据式（1.4.15）求得的叫平衡法．如果油滴被测量若干次后，由于某种原因，它中途丢失或获得了一些电荷，可对它继续观测，确定它后来所带的电量ｑ'．设观测全过程中，油滴多次改变了电荷量，测得各次的电量分别为ｑ'、ｑ''、ｑ'''……比较这些电荷量，如多次逐差，差值取正，可以发现，电荷的最小改变量有一个几乎恒定的值（几乎是0的除外），其它改变量和测得的各个电荷量，都是这个最小值的整数 n 倍，这就表明，这个最小值只能是电荷的基本单元，它就是电子所带的电荷．这样便证实了电荷的颗粒性，并可求出电子的电荷量e．当然，用这种不很多的测量，不能说证明是充分的，所以密立根才要测量几千个油滴．

    假如中途难以改变油滴所带的电量，我们也可以对不同的油滴进行观测，同样得到一组q₁ 、q₂、q₃……我们可以将前面所述的情况看成观测的是同一个油滴，其质量不变，而电量发生了多次改变．也可以将现在所述的情况看成观测的还是同一个油滴，但是它的质量和电量同时都发生了多次改变．根据这一逻辑推理，数据处理的方法是一样的．

仪器设备：

    主要设备为油滴仪，其它设备有直流高压稳压电源、放射线装置、显微镜、照明灯、秒表、喷雾器等．

    图1.4.2是油滴仪的剖面示意图．二块表面光滑的金属圆盘（4 和6），用一厚度均匀的绝缘垫圈垫开成空气平行板电容器．在垫圈圆周的适当位置，分别开有照明窗口（5）和观测窗口（7）以及射线进入窗口等．照明窗口供外部照明灯光进入以照亮电容器内部的空间．观测窗口供显微镜观测板间油滴的运动．射线进入窗口供X射线、紫外线之类的射线进入，使电容器内的少量空气电离，以便改变油滴所带的电量．有的仪器在垫圈边沿放置了放射源，拨开挡片就可以让射线辐照板间空气．电容器的上板（4）中心钻有小孔，上板的上方有二块金属板，一块固定不动，一块可以滑动，中心也钻有小孔（2），推拉滑动板（10），可使二板的小孔对齐或错开，这样既能让油滴便于进入电容器内，又能使电容器内的空气同外部空气隔开，避免外部空气的流动引起电容器内的空气也流动，破坏前面讨论的油滴简单受力产生的有规则运动．为了更好地防风，电容器放置在防风罩（3）之内．防风罩上侧开有喷油口（9），油雾从喷口喷入油雾室（1）后，通过小孔（2）就可以进入电容器内．防风罩固定在底座（11）上，底座下有水平调节螺旋，可以调节它使电容器处于水平状态．

直流高压稳压电源会同外部接线，既可以调节板间电压的大小，又可以使二板短接从而使板间场强一定为0，有的还可以改变二板极性，从而对带正电的油滴也能方便地测量．显微镜内至少应有二根水平的叉丝，物镜的焦距较长，焦深也就较大，避免油滴微微有一点前后位移就看不清楚．

内容要求：

    1．油滴仪的调整

   （1）检查电路．检查接线正确后，接通电源让直流高压稳压器预热，但暂不跟电容器接通．

   （2）调整电容器水平．拿下油滴仪顶盖（8），调节底座螺旋，使水准器显示电容器水平．

   （3）粗调照明灯光．调节灯具使灯光从前侧照明窗口水平照向板间中心．

   （4）粗调显微镜．调节显微镜使镜轴水平，并正对观测窗口，调节目镜使叉丝清楚，并使二根叉丝水平．

   （5）仔细对显微镜调焦．推动滑板使它的小孔与电容器上板的小孔对齐，把比如细竹签之类的调焦针，从小孔中插到电容器内部，再一边从显微镜内观察，一边调节显微镜至窗口的距离，直到看清楚调焦针，根据针像二端的位置，调节显微镜的上下位置，使镜轴大致通过板间中心．

   （6）仔细调节照明灯光．细调灯光俯仰，使针像上下一样亮，调节侧照程度，使针像边缘尽可能亮而背景尽可能暗，这对能否清楚看到油滴很重要．调好后拔出调焦针，盖上仪器顶盖．

   （7）调好后观察到仪器内的现象．用喷雾器从喷油口向内急速喷入少量油雾，（不要连续几下大量喷雾，不然小孔会被油堵塞）并及时从显微镜中观察，可看到：刚喷雾时，因大量油滴对光的散射，板间亮度明显增大；几秒钟后，因大部分油滴已落去，板间散射光的油滴减少，板间变暗，这时看到的二板空间，很像是点点繁星的夜空，但和夜空又有不同，因油滴在下落，显微镜成的是倒像，看到的“星星”在不断向上移动，特别注意“星星”是在动的．这说明油滴仪已调整良好．

    2．练习控制油滴和测量　　

    为了测量不致于手忙脚乱而中途失败，先要进行练习：

   （1）接通油滴仪电源．

   （2）练习控制油滴．喷入少量油雾后，关闭小孔进行观察，利用手动或脚踏开关，一会儿加上电压，一会儿又撤去电压，从中选择一个视上升和视下降速度都适中的油滴进行练习．由加上或撤去电压的操作，做到让该油滴在二叉丝间，要它下就下，要它上就上，做到得心应手才好．注意不要让油滴离开二叉丝的外侧太远，不然就会粘到板上而消失．

   （3）练习测量．能顺利控制油滴后就可练习测量．若用动态法，可先选一个较慢的油滴，一边控制住它，一边启动秒表,测量它通过那二根水平叉丝间的距离所用的时间 t_ｇ、t_E ．注意：不必测完 t_g 立即就测 t_E ，只要控制住它使它仍在你的视场之内就行，待你准备好了后再测 t_E ．你应该利用它做较慢的那种运动的期间去读表记录，回头还能再看到它控制它．对它测了若干次后，最好停下来计算一下ｑ，使你往后选择油滴更有目的．对较快的油滴也应练习一下．测量中如发现油滴逐渐变糊，可用显微镜稍微调焦．

    若用平衡法，测了 t_ｇ之后加上电压，把油滴引导到镜尺中央附近后，再调节电压V，使油滴悬浮在镜尺某一位置几乎不动，记下 t_ｇ 和V．然后撤去电压，再测 t_ｇ ，再测V，重复若干次后就可停下来计算ｑ．

    3．正式测量　　

    喷入油雾后，通过加 V 撤 V ，、选择出一粒中意油滴．该油滴经几次受控上下运动，待其它油滴因不同步而消失后，就可对之测量．

    （1）如用动态法，可仿上面练习进行，测了若干次 t_ｇ 、t_E 后，应该用射线改变它的电荷量继续测量．如果不能改变它的电量，可以重新喷雾寻找别的油滴测量．为了更好验证电荷的颗粒性，显然应选电量有小有大但又不太大的各种油滴测量，这就是前面说的要有目的挑选油滴．不要忘了测量前后应读下电压 V、气压 P、室温 T．

    （2）如用平衡法，同样应改变它的电量或挑选别的油滴继续测量．同样应有目的地挑选油滴，注意记下 P、T．

    4．实验数据处理

    （1）根据温度T查表算出η₀，把气压 P 表示成以Pa为单位．   

    （2）为了避免重复计算，应先把实验室给出的或自测的有关物理量代入公式，计算出不变因子的值，以后每次就只需计算变化的部分了．

    （3）建议用逐差法处理数据，找出Δq_min后，再用它去确定ｑ_i 对应的 n_i ，然后由ｑ_i 和取整后的 n'_i 去确定 e_i ．

    （4）最后由e_i 去确定e，并得出含不确定度的最终结果，将它写在报告上的明显位置．

    （5）希望列成表格，表格中有原始数据，有处理后的数据，能体现测量过程和计算过程．报告中还应写上实验室提供的数据，确保数据完备．

  *5．进一步实验　　改变电荷进行实验，观测油滴所带的正电荷是否也是 e 的大小的整数倍．

注意：实验时应注意安全用电和安全使用射线装置．

第二篇：实验二十五密立根油滴实验

实验二十五  密立根油滴实验

实验目的

验证电荷的不连续性，测定电子的电荷值e。

实验器材

油滴仪、电源、喷雾器、秒表等。

实验原理

美国物理学家密立根历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。电荷e是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物理量提供了可能性，密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。

密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。因为它的构思巧妙，设备简单，结果准确，所以是一个著名而有启发性的物理实验。我们重做密立根油滴实验时，应学习前辈物理学家精湛的实验技术，严谨的科学态度及坚忍不拔的探索精神。

用油滴法测量电子的电荷有两种方法，即平衡测量法和动态测量法，分述如下：

1、 平衡测量法

用喷雾器将油滴喷入两块相距为 d的水平放置的平行极板之间。油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带电量为 q，两极板之间的电压为 V，则油滴在平行极板之间同时受两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力 。如果调节两极板之间的电压 V，

可使两力相互抵消而达到平衡，如图27-1所示。这时

                               （25-1）

为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需测量油滴的质量m 。因m很小，需要用如下特殊的方法测定。

平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气的粘滞阻力与油滴的速度成正比，油滴下落一小段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知

                         （25-2）

式中η是空气的粘滞系数，r是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。

设油滴的密度为ρ，油滴的质量m又可以用下式表示

                               （25-3）

由（2）式和（3）式得到油滴的半径

                                               （25-4）

斯托克斯定律是以连续介质为前提的，对于半径小到10^-6m的微小油滴，已不能将空气看作连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正

                         

式中b为一修正常数，b = 6.17×10^-6m·cmHg，p为大气压强，单位为cmHg。用 代替（4）式中的，得

                                      （25-5）

上式根号中还包含油滴的半径r，但因为它处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可以用（4）式计算。将（5）代入（3）式，得

                                         （25-6）

对于匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V=0时，设油滴匀速下降的距离为，时间为t_g，则

                                              （25-7）

将（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得

                                  （27-8）

上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。

2、动态测量法

在平衡测量法中，公式（27-8）是在条件下推导出的。在动态测量法中，两极板上加一适当的电压V_E，如果qE>mg,而且这两个力方向相反，油滴就会加速上升，油滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值    后  ,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡，此油滴就会以匀速上升，这时

                              （25-9）

当去掉两极板所加的电压V_E后，油滴在重力的作用下加速下降，当空气阻力和重力平衡时

将此式代入（9）式 

                                                     （25-10）

实验时，如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为，匀速上升的时间为t_E，匀速下降的时间为t_g，则

 ,                              （25-11）

将（6）式和（11）式代入（10）式得：

                                  （25-12）

上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。

仪器的外观如图25-2所示为MOD-4型

                            图

1、  油滴仪：油滴仪包括油滴盒、防风罩、照明装置、显微镜、水准仪等，如图25-3所示。油滴盒是由两块经过精磨的平行极板组成的，间距为5.00mm，上极板的中央有一个直径为0.4mm的小孔，以供油滴落入。油滴盒放在防风罩中，以防止周围空气流动对油滴的影响。防风罩上面是油雾室，用喷雾器可将油滴从喷雾口喷入，并经油雾孔落入油滴盒，油雾孔由油雾孔开关控制，它打开后油滴才能落入油滴盒。

照明装置用高亮度发光 二极管照明。

显微镜是用来观察和测量油滴运动的。目镜中装有分划板（见图25-4），上下共分6格，其垂直总长度相当于视场中的3.00mm，用以测量油滴运动的距离和速度 。

在防风罩内（或外）有一水准泡，用于调节极板水平。

    2、 电源：

1)5V直流电压经限流电阻给高亮度发光二极管供电）。

    2) 500V直流平衡电压，可以连续调节， 数值可以从电压表上读出，并用“平衡电压”换向开关换向，可以改变上、下极板的极性。换向开

关拨在“+”位置时，能达到平衡的油滴带正电，反之带负电。换向开关拨在“0”位置时，上下极板不加电压，同时被短路。

    3) 300V直流升降电压，可以连续调节，并可通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上。“升降电压”和“平衡电压”的两个拨动开关拨向同侧时，加在平行极板上的电压为两个电压之和；拨向异侧时，极板上的电压为两个电压之差。由于升降电压只起移动油滴上下位置的作用，不需测量，故电压表上无指示。

实验步骤

1、调节仪器

1) 将油滴仪照明灯点亮，平行极板接500V直流电源。

2) 调节调平螺丝，使水准仪气泡处在中心位置，以保证电场力方向与重力方向平行，否则，油滴几经上下就会离开显微镜视场，无法继续测量。

3）转动显微镜的目镜，使分划板刻线清晰；转动目镜头，将分划板放正。

4）在喷雾器中注入油数滴，将油从喷雾口喷入，调节测量显微镜的调焦手轮，随即可以从显微镜中看到大量清晰的油滴。

2、测量练习

1）练习控制油滴：“平衡电压”开关和“升降电压”开关均拨到中间“0”位置，旋转平衡电压旋钮将平衡电压调至200-300V。将油滴喷入，在视场中看到油滴后，将“平衡电压”开关拨向“+”（或“-”）位置，把事先调好的电压加到平行极板上，多数油滴立即以各种不同的速度向上或向下运动而消失。当视场中剩下几个因加电压而运动缓慢的油滴时，从中选择一个，仔细调节平衡电压的大小，使它不动。接着利用升降电压使它上升，然后去掉极板电压再让它下降。如此反复升降，直到能熟练控制油滴的运动。若发现油滴逐渐变得模糊，需微调显微镜跟踪油滴，使油滴保持清晰。

2）练习选择油滴：选择一个大小合适，带电量适中的油滴，是做好本实验的关键。选的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但是一般带电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，油滴太小受布朗运动或气流的影响太大，时间也不容易测准确。通常可以选择平衡电压在200V以上，匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴，其大小和带电量都比较合适。

3）练习测量：利用平衡电压及升降电压把选中的油滴调到接近上极板，去掉电压，待油滴下降速度稳定后，并通过某一刻线时开始计时，记录下降四格所用的时间，反复几次，熟练掌握测量时间的方法。

3、正式测量

1）平衡法：由（8）式可知，用平衡法实验时要测量三个量，即平衡电压V，油滴匀速下降一段距离所用的时间t_g和大气压强P .

测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便正确判断出这个油滴是否平衡了。

测量时间t_g时，为保证油滴匀速下降，应先让它下降1格，再开始计时。选定测量的一段距离，应该在平行极板的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，影响重复测量，一般取=2.00mm比较合适。

因为t_g有较大涨落，对同一个油滴应进行5-10次测量，然后取它们的平均值。另外，要选择不同的油滴（不少于5个）进行反复测量。大气压强从气压计上直接读出，单位为厘米汞柱。

2）动态法：由（12）式可知，在动态测量法中，也需要测量三个量，除大气压强P外，还有油滴通过相同距离所用时间t_g和t_E。

选择一个平衡电压约200V,匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴。先去掉极板电压测出时间t_g，然后在极板上加400V左右的电压，使油滴反转运动，再测量时间t_E 。t_g和t_E交替进行，连续测量5-10次，并分别求出它们的平均值。

数据处理

（1）根据公式（8）

            

式中

                

将r代入上式，并设k₁、k₂分别为

                                        （25-13）

                                            （25-14）

则（8）式可以写成下面的形式

                                   （25-15）

同理，公式（12）也可以改写成下式

                           （25-16）

其中ρ=981kg/m³, g=9.80m/s², η=1.83×10^-5kg/m?s,=2.00×10^-3m（分划板中央四格的距离）。将以上数据代入（13）和（14）式得

k₁=1.43×10^-14kg?m2/s^1/2

k₂=1.49cmHg/s^1/2

将k₁和k₂分别代入（15）和（16）式得

                               （平衡法）

                 （动态法）

把实验测得的V、t和P代入上式，就可以计算出油滴所带的电量q 。

由于ρ和η都是温度的函数，g也随时间、地点的不同而变化，因此上式是近似的，好处是运算大大简化了。

（2）实验中发现，对于不同的油滴，计算出的电量是一些不连续变化的值，存在q_i=n_ie的关系，n_i是整数。对于同一个油滴，用紫外线照射改变它所带的电量，能够使油滴再次达到平衡的电压，必须是某些特定的值V_n。即，n也为整数。这就表明电量存在着最小的电荷单位，即电子电荷值e，或称基本电荷。

求基本电荷e值的方法有逐差法和作图法两种。前者是对测得的各个油滴电量求最大公约数，这个最大公约数就是电子电荷e值。后者是以纵坐标表示电量，横坐标表示电子个数n，在图中找出一条通过原点的直线，使各个油滴所带的电量q与正整数n的交点都位于这条直线上（因测量有误差，交点应分布在该直线的两侧，并且很靠近直线）。这条直线的斜率即为基本电荷e值。由于初学者实验技术不熟练，测量误差比较大，测量油滴的个数也不够多，用上述方法求电子电荷e值比较困难。因此，可以采用“反过来验证”的办法处理数据：计算出每个油滴电量q_i后，用e的公认值去除，得到每个油滴带基本电荷个数的近似值n_i，将n_i四舍五入取整，再用这个整数去除q_i，所得结果为我们测出的电子电量e_i 。

求出e_i的平均值，并与公认值（e=1.602×10^-19C）比较求出百分差E 。

思考讨论

1、两极板不水平对测量有什么影响？

2、为什么要测量油滴匀速运动的速度？在实验中怎样才能保证油滴作匀速运动？

3、实验中应该选择什么样的油滴？如何选择？

4、喷油时“平衡电压”拨动开关应该处在什么位置？为什么？

5、“升降电压”拨动开关起什么作用？测量平衡电压时，它应该处于什么位置？

6、两极板加电压后，油滴有的向上运动，有的向下运动，要使某一油滴静止，需调节什么电压？欲改变该静止油滴在视场中的位置，需调节什么电压？

7、油滴下落极快，说明了什么？若平衡电压太小又说明了什么？

8、为了减小计时误差，油滴下落是否越慢越好？为什么？

9、对一个油滴测量过程中发现平衡电压有显著变化，说明了什么？如果平衡电压在不大的范围内逐渐变小，又说明了什么问题？

10、实验中发现油滴逐渐变模糊，是什么原因？为什么会发生？又如何处理？