20##高考文科数学：导数知识点总结
考点梳理
1．平均变化率及瞬时变化率
(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝；
(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是： ＝ ；
2．导数的概念
(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记
|
或
，
即＝ .
(2)当把上式中的
看作变量x时，
即为
的导函数，简称导数，
即＝＝
3．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝，切线方程为：
4．基本初等函数的导数公式
(1) 
（C为常数）. (2) 
. (3) 
.
(4) 
. (5) 
；
. (6) 
; 
.（7）
. （8）
. （9）
.
（10）
（11）
5.导数的应用
①单调性：如果
，则为增函数；如果
，则为减函数
②求极值的方法：当函数在点处连续时， （注
）
如果在附近的左侧
，右侧
，则
是极大值；（“左增右减↗↘”）
如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.（“左减右增↘↗”）
附：求极值步骤
定义域→
→零点→列表： 
范围、符号、增减、极值
③求
上的最值：在
内极值与
、
比较
6. 三次函数 
图象特征：（针对导函数）
（针对原函数） “↗↘↗” “↘↗↘”
极值情况：
有极值；
无极值 （其中“
”针对导函数）
练习题：
一. 选择题
1. 
,若
,则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）
A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒
3. 函数
的递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 若函数
在区间
内可导，且
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 函数
在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6. 函数
在区间
上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 函数
有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值
8. 曲线
在
处的切线平行于直线
，则点的坐标为（ ）
A．
B．
C．和
D．和
9. 若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 与
是定义R上的可导函数，若,满足
,则与满足（ ）
A．
B．
为常函数 C．
D．
为常函数
11. 函数
单调递增区间是（ ） A． B． C．
D．
12. 函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13.若
,则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14. 若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
15. 已知函数
在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
17. 对于
上可导的任意函数，若满足
，则必有（ ）
A.
B.
C.
D.
18. 函数的定义域为开区间，导函数在 内的图象如图所示，则函数在开区间内 有极小值点（ ）
A．
个 B．
个 C．个 D．
个
二、填空题
19. 曲线
在点
处的切线倾斜角为__________；
20. 函数
的导数为_________________；
21. 曲线
在点
处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
22. 函数
的单调增区间为 。
23. 函数
在区间
上的最大值是 。
24.函数
的图像在
处的切线在x轴上的截距为________________。
25.函数
的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
26. 若
在上为增函数，则
的关系式为是 。
27. 函数
在
时有极值
，那么
的值分别为________。
28. 若函数
在
处有极大值，则常数
的值为_________；
29.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝__________.
例1求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值．
变式探究1
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．
第二篇：20xx高考文科数学导数试题
导数测试
（满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）
1.曲线y=
在点（1，-1）处的切线方程为 （ ）
A.y=x-2 B.y=-3x+2
C.y=2x-3 D.y=-2x+1
2.设f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0等于 （ ）
A.e2 B.e C. 
D.ln 2
4. 已知函数
的图象与x轴切于（1，0）点，则f(x)的极大值、极小值分别为 （ ）
A. 
、0 B.0、
C.- 、0 D.0、-
5.（20##届·广东调研）曲线y=
+x在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）
A. 
B. 
C. D. 
6.函数
是减函数的区间为： （ ）
A.（2，+∞） B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2)
7.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数）在［-2，2］上有最大值3，那么此函数在［-2，2］上的最小值为 （ ）
A.-37 B.-29 C.-5 D.-11
8. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b）,导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.（20##届·山东济宁第一中学质检）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有 （ ）
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)
10.若函数h(x)=2x-
在（1，+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 （ ）
A.［-2,+∞) B.［2,+∞)
C.(-∞,-2］ D.(-∞,2］
11.已知二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象如下图所示，则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是 （ ）
A.（1/4,1/2） B.(1,2) C.（1/2,1） D.(2,3)
12. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是 （ ）
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
13. 已知过曲线
上一点A（1，2）的切线为y=x+1,则
等于 .
14. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))= ;函数f(x)在x=1处的导数f′(1)= .
15. 已知函数
(k>0)的单调递减区间为（0，4），则k的值是 .
16. 已知函数
在区间［a,2］上的最大值为
，则a= .
三、解答题(本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.(13分）已知函数
(k∈R),若过函数f(x)图象上一点P（1，a)的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值.
19.（20##届·杭州质检）(14分）设函数f(x)= 
+(a+1)x+1,其中a为实数.
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立，求实数x的取值范围.