函数基本知识点
1. 函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=
;
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则
（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
（f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2. 复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知
的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=
对称；
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a＞0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2
的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= 
，则y=f(x)是周期为2
的周期函数；
5.方程k=f(x)有解
k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;
7.（1）
(a＞0,a≠1,b＞0,n∈R+); (2) l og a N=
( a＞0,a≠1,b＞0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a＞0,a≠1,N＞0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
(或
（或
）；
13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
函数基础题目
1, 已知f(x)= x
+x+n且f(0)=1， 则f(2)=
2, 已知f(x)=
，则f(1)=
3, 设函数
，则f[f(-1)]＝
4, 求下列函数的定义域：
1）y = 
2）y=
-
3）
4)
5, 
定义域是
6, 函数y=-x2+4x-2在区间[1，4]的最大值是
7, 函数y=
的值域是
8, 画出函数
的图像
9,设
为一次函数，且
，求f(x)的解析式。
10, 下列各函数中，在区间（0,2）上为增函数的是 （ ）
A）
B）
C）
D）
11, 若函数
在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数
的取值范围是 （ ）
A）
B）
C）
D）
12, 函数f(x)=2x2-mx+3在[2，+
上递增，在（-，2）上递减，则m=______________
13, 函数y= (1-2a)x +1在(-,+)上是单调递减函数，求a的取值范围
14, 函数f(x)= -x2-x+1在区间[0，1]上是单调 函数（填“增”或“减”）。
15, 函数
的单调递减区间是_____________________________
16, 若
是偶函数,则
的递增区间是______________________
17, 下列函数为偶函数是是 （ ）
A）f(x)=x2+x-1 B）f(x)=x|x| C）f(x)=x2-x3 D）
18, 设f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则f(0)= 。它的递增区间是
19, 设f(x)是奇函数，且f(0)存在，则f(0)=
20, 已知f(x)是奇函数，在定义域（-1，1）内递增，且f(1-a)+f(1-a)＜0，求 a 的取值范围。
21, 已知函数是
上的奇函数，且当
时，
，求x＜0时的解析式
22, 函数y=x2+x+1在区间[-1，1]上的最小值和最大值分别是
23, 若二次函数y=f(x)满足f(4)=f(1)，那么 （ ）
A）f(2)＞f(3) B）f(3)＞f(2) C）f(2)=f(3) D）f(3)、f(2)无法比较大小
24, 函数y=x2+2x的定义域是 ，值域为 ，递增区间为
递减区间为 ；当x= 时，y有最 值等于
25, 函数
满足
1)=0，则
=
26, 函数
时是减函数，则
f(1)等于_______________
27, 已知函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点横坐标分别为-1、2，则当x
时，f(x)＞0；当x 时，f(x)＜0
28, 已知函数
1)x+6在区间
上递增，则实数a=________________
29, 已知二次函数f(x)的图像的顶点是（-1，2），且过原点，求f(x)的表达式____________
30, 已知二次函数f(x)的图像经过A（2，-3）、B（-2，-7）、C（0，-3），求f(x)的表达式
31, 计算：
1）
－
2）
32, (
)4 (
)4=
33, 已知函数y=(a-1)
在(-
)上递增，求a的取值范围。
34, 若函数
上为减函数,则a的取值范围是_______________
35, 函数
（
且
）的图象一定通过点___________________
36, 设
，则 ( )
（A）-2
37, 某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛，并在四周修分别为1m、2m宽的人行道，求它们一起占地面积的最小值.
三角同步练习（诱导公式）
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ ）
A．sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）
2、
的值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3、
的值等于（ ）
A． B． C． D．
4、若
则
的值是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）
A．α一定是锐角 B．0≤α＜2π
C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角
6、sin
·cos
·tan
的值是
A．－
B． C．－
D．
7、
等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
8、已知
，则
的值为 （ ）
A． 
B． －2 C． 
D． 
二、填空题
1、tan2010°的值为 ．
2、化简：
＝______ ___．
3、已知
，则
= ．
4、若
，则
＝ ____ ____．
三、解答题
1、 求cos（－2640°）+sin1665°的值．
2、 化简：
．
3、 已知
，
求
的值．
4、已知
，
为第三象限角，求
的值．
高一三角同步练习-（诱导公式2）
一、选择题
1、cos(
+α)= —，
＜α＜
,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. 
D. —
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ）
A．－m B．－m C．m D．m
3、已知sin(
+α)=，则sin(
-α)值为（ ）
A. B. — C. D. —
4、如果
则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设角
的值等于 （ ）
A．
B．－ C．
D．－
7、若
那么
的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
8、在△ABC中，若
，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）= ．
3、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos= ．
4、设
那么
的值为 ．
三、解答题
1、已知 
, 求
的值．
2、若cos α＝
，α是第四象限角，求
的值．
3、已知、
是关于的方程
的两实根，且
求
的值.
4、记
，（、
、
、
均为非零实数），若
，求
的值．
参考答案
一、选择题
BDAC DAAD
二、填空题
1、. 2、
. 3、
. 4、
三、解答题
1、
. 2、
. 3、
. 4、
。
提示：4、设：
，则
且为第四象限角，∴
，
于是：
。
一、选择题
ABCC CCCC
二、填空题
1、1． 2、
． 3、0．
4、由已知：
，于是：
；
．
∴ 
．
三、解答题
1、7． 2、
． 3、0． 4、3．
