三角函数图象与性质

要求：1、能正确画出，，的图象

　　　2、给定条件，能够求，，的定义域、值域、单调区间；

　　　3、给定条件，能够求中的。

　　　4、掌握正弦余弦函数图象平移法则，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移之间的差别。

　　　5、结合图象，会求诸如的取值范围。

　　　6、会作出含有绝对值的正弦、余弦、正切函数图象。如，

第二篇：三角函数的图象和性质知识点、高考总结

                         三角函数的图象和性质

1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.

3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．

余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．

4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：

 

题型一　　三角函数的图像

1、[2014·四川卷] 为了得到函数y＝sin (2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin 2x的图像上所有的点(　　)

A．向左平行移动      B．向右平行移动      C．向左平行移动1      D．向右平行移动1

2、[2014·辽宁卷] 将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)

A．在区间上单调递减         B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减        D．在区间上单调递增

3、[2014·浙江卷] 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像(　　)

A．向右平移         B．向左平移         C．向右平移          D．向左平移

4、（2013山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为

(A)         (B)          (C)0      (D)

5、（2013四川）函数的部分图象如

图所示,则的值分别是(    )

 (A)       (B)       (C)       (D)

6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(     )

（A）  （B）    （C）   （D）

7、函数的图象为C,如下结论中正确的是_________ (写出所有正确结论的编号). 

（1）图象C关于直线对称;      （2）图象C关于点对称;

（3）)内是增函数; （4）由的图象向右平移可以得到图象C.

题型二   三角函数的单调性、周期性、奇偶性和对称性

求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；

②形如y＝asin²x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．

sin 2α＝               ；        cos 2α＝             ＝               ＝               ；

=                     =                =               

函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝              (其中tan φ＝)

例1、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.

(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．

例2、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；    (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

（3）求函数f(x)的对称轴、对称中心

例3、[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω和φ的值；

(2)若f＝，求cos的值．

1、[2014·全国卷] 设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)

A．a>b>c            B．b>c>a          C．c>b>a        D．c>a>b

2、已知函数的部分图象如题（6）图所

示，则（  ）

A.  =1 =     B. =1   =-     

 C. =2  =       D. =2  = -

3、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x₀满足x＋[f(x₀)]²＜m²，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)          B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)          D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

4、（2013大纲版）已知函数,下列结论中错误的是（  ）

(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称

(C)的最大值为             (D)既奇函数,又是周期函数

5、函数的值域为            

6、函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为         

7、（20##年高考江西卷（理））函数的最小正周期为为_________.

8、（2013陕西）向量, 设函数. f (x)的最小正周期____

9、（2013天津）已知函数，求f(x)的单调增区间____

10、已知函数的最小正周期为.求的值____

11、[2014·北京卷] 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．

12、已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，函数在区间上的最小值        

12、（2013湖南）已知函数.

(I)若是第一象限角,且.求的值;      (II)求使成立的x的取值集合.

13、[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝cos x·sin－cos²x＋，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；     (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

14、[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.

(1)求m，n的值；

(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．