高三数学一轮复习（三角函数知识点汇总）
一、任意角、弧度：
（1）在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点，始边在
轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与
角终边相同的角的集合：
终边在轴上的角的集合： ；
终边在
轴上的角的集合： ；
终边在直线
上的角的集合： ；
终边与角终边在同一条直线上的角的集合： ．
（3）区间角的表示：
象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；
第一、三象限角： ．
（4）正确理解角：
要正确理解“
间的角”= ；
“第一象限的角”= ；“锐角”= ；
“小于
的角”= ．
（5）由的终边所在的象限，通过 来判断
所在的象限．
（6）弧度制：
长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作：
．
； 
； 
度
．
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值
，其中
为以角作为圆心角时所对圆弧的长，
为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ．
二、任意角的三角函数：
（1）任意角的三角函数定义：
以角
的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点
，点
到原点的距离记为，则
；
；
．
如：角的终边上一点
，则
。注意r>0
（2）正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号：
（3）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；
比较
，
，
，的大小关系： ．
（4）特殊角的三角函数值：
三、同角三角函数的关系与诱导公式：
（1）同角三角函数的关系： 作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．
（2）诱导公式：
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
： ， ， ．
作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
四、三角函数图像和性质：
（1）周期函数定义：
对于函数
，如果存在一个非零的常数
，使得定义域内的每一个值，都满足
，那么就把函数叫做周期函数，非零的常数叫做这个函数的周期．
一般地，函数
及
（其中
为常数，且
）的周期
．
一般地，函数
（其中为常数，且）的周期
．
（2）图像：
（3）函数五点法作图：依次取
＝
．
（4）几个简单三角方程的解集：
；
；
．
；
；
．
五．函数的图象：
（1）对函数y＝Asin(ωx＋j)＋k (A＞0, ω＞0, j≠0, k≠0),其图象的基本变换有：
(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1，伸长；A＜1，缩短．
(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1，伸长．
(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．j＞0，左移；j＜0，右移．
(4)上下平移(纵向平移变换)：是由k的变化引起的．k＞0，上移；k＜0，下移．
注意：函数图象的变换遵循：先平移变换，再伸缩变化．
（2）函数
的最大值是
，最小值
，周期是
，频率是
，相位是，初相是
；其图象的对称轴是直线
，图象的对称中心（横坐标满足
）．
六、三角函数公式：
七、三角恒等变换：
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①
是的二倍；
是的二倍；是的二倍；是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
②
；问：
；
；
③
；④
；
⑤
；等等．
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； ．降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ．
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
； 
；
；
；
；
；
；
；
；
= ；
= ；
= ；
= ；
（其中
；）
；
；
；
；
；
．
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：
；
；
．
心情随笔：
古人云：勤能补拙，天道酬勤，从古至今，从国内到国外，凡是有所成就的人，他们都付出了我们难以想象的艰辛，许多人都只是看到了他们头上的光环，看到了他们站在领奖台上的风光，却往往忽略了他们在成功道路上的勤奋努力。现在的我们还很年轻，在学习中我们要有不怕苦，不喊累的精神。只要我们勤奋努力，用心地去做每一件事情，就一定能取得成功。我们憧憬着自己美好的未来，但是要想把理想变成现实就必须靠自己的勤奋去创造。命运掌握在自己手中，人生的蓝图需要自己去规划，此时，此地，此人，一定会付出自己的勤奋努力，用自己勤奋的双手去开启知识的大门。相信你一定能在明年的高考中取得优异的成绩！
第二篇：江苏省句容市第三中学20xx届高三数学 基础练习(3)理
高三数学（理）基础练习（3）
一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．
1．若实数a满足
2．已知全集U?R，A?xx?0，B?xx?2，
则集合CU?A?B??
3．如果数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，
若数据3x1?2，3x2?2，3x3?2，…，3xn?2的方差为9，则a? ．
4．如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x和y，则logx(y?1)?1的概率为 ．
5．设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b?c?2a,3sinA?5sinB，则C? ．
6．运行如图所示的算法流程图，则输出的n的值是 ．
7．已知函数f?x??log2
8．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?11,S11?9，则S20?．
9．在?ABC中，若sin2A?sin2B?sinAsinB?sin2C，且满足ab?4， 则该三角形的面积为 ．
1 2?ai?2i，其中i是虚数单位，则a? ． 1?i????a?x为奇函数，则实数a的值为 ． 1?x
2??x?2x?2,x?010．设函数f(x)??，若f(f(a))?2，则a? ． 2???x,x?0
11．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1,a3,a7成等比数列，则a1? d
c2，则cosC的最小值是12．设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若a2?b2?2
二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．
13．（本小题满分14分）
???A已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m?(1,2)，n?(cos2A,cos2)， 2???且m?n?1．
（1）求角A的大小； （2）
若b?c?2a??ABC为等边三角形．
2