第二篇：数学分析知识点总结第二章 (1)
第二章
1数列极限的概念
定义（1）；设{
}为数列，a为定数。若对任给的的正数，总存在正整数n.使得当n
N时，有|a
-a|<
,则称数列{a}的极限，记作
a
=a.(
>0.
N,当n
N时，有|a-a|<成立，则
)。
注意：1：为任意正数，可以随意小，但一经给出，就被确定下来，有时还用
表示。2：N的依赖性但不唯一性，N是依赖于，但不由唯一确定。比如n>N时，N=100，自然N=|0|也成立，所以，N不是唯一确定的。
1.
1. ,dangianhu 定义（1）；
。则称数列
收敛于
。定义1的否定：存在
，若在
，而不能说明
。
注意：定义1 通常用来说明数列无极限，而定义1 的否定只说明
。
定义（2）：若
。
定理2.1；数列{
}收敛于a的充要条件是：
。定义
则称数列
。
注意：无穷大数列只是无极限的一种。随记坐
仍为发散数列，无极限给定数列，得到数列
。则数列
与
{b}同时收敛或发散，且在收敛时两者的极限相同。
2收敛的性质
定理2.2：唯一性，若数列
。
定理2.3：有界性，若数列
，则{a
}为有界数列，则存在正数M，使得对一切正整数n 有|
收敛数列一定有界，而有界数列不一定收敛。
定理2.4:若
，都存在N，使得（保号性）当n >N时，有
摧论：设
，则存在N，使得当n>N时有
。
证明：
由定理2.4，保号性知：
定理2.5（保不等式性），设{
，若存在正数
时有
证明
设
取N=max
定理2.6（迫敛性）设收敛数列{
，当n>
