固体物理课程报告

    通过30多个学时的学习，我对固体物理有了一定的了解：固体是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，在压强和温度一定且无外力作用时，它的形状和体积保持不变。而固体物理学就是研究固体的性质、微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。

固体物理学的基本任务：从宏观到微观研究固体的各种物理性能并阐明其规律性；

研究对象：金属、无机半导体、无机绝缘体 、晶态和非晶态固体和有机固体等；

研究内容：晶体与非晶体的微观结构、各种无激发、杂质与缺陷等。

    固体物理学顾名思义就是研究固体的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性。以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。而固体指的是在承受切应力时，具有一定程度刚性的物质，包括晶态和非晶态固体。固体物理学有两个最基本的问题：第一：固体是由什么原子组成的？它们是怎样排列和组合的？第二：结构是如何形成的？固体物理的研究领域是相当广泛的，主要包括介质物理、铁电物理、晶体物理、半导体物理、铁磁物理、超导物理、纳米物理和非晶态物理。

固体物理学科的建立和发展决定于几个方面：晶体结构的认知；晶体结合的认知；晶格振动和固体比热容的认识和发展；缺陷的认知；固体电子论的发展；相变的研究；固体磁性；超导现象的认识和发展；半导体物理的研究以及无序系统和一些新的发展。

固体物理学讲述了固体中的原子结构、结合规律、运动状态和能量关系，固体中电子的运动方程、电子的能带结构、金属导体的导电机制、半导体的基本原理、超导性的基本规律，是20世纪物理学发展最快的一门学科。

一  晶体结构和周期性

晶体结构是固体物理学中非常重要的部分，它为固体物理的研究奠定了基础。固体材料是由大量的原子（分子、离子）组成的，不同原子构成的晶体具有不同的性质，即使是由同种原子构成的晶体，由于结构不同其性质也会有很大的差别。但不同的晶体之间仍然存在着某些共同的特征：长程有序、自限性与解理性、晶面角守恒、各向异性。固体物理学主要就是探讨具有周期结构特征的晶态物质的结构和性质。

1.1.1 晶体结构的周期性可借助于基元、布喇菲格子，即晶体结构=基元+布喇菲格子。原胞即为组成晶体结构的最小平移单位。有时为了考虑晶体结构的对称性，往往选取较大的重复单元—晶胞，而在布喇菲格子中，选一点O为原点，a₁,a₂,a₃为原胞的基失，则格子中的任一格点可由原点O到该格点的矢量表示：

   即 Ri=l₁a₁+l₂a₂+l₃a₃，但是其中的l_1,l₂,l₃必须是整数。

1.1.2 体心立方格子的晶胞基失：

   a=ai, b=bj, c=ck;

体心立方格子的原胞基失：

a₁=(-i+j+k)a/2

a₂=(i-j+k)a/2

a₃=(i+j-k)a/2

  每个晶胞中包含两个格点，每个原胞中包含一个格点，晶胞体积是原胞的二倍，a为晶格常数。

1.1.3面心立方格子的晶胞基失为：

 a=ai, b=bj, c=ck;

原胞基失为：

a₁=(j+k)a/2    a₂=(k+j）a/2    a₃=（i+j)a/2

 每个晶胞中包含四个格点，体积为原胞的四倍。

1.1.4 简单格子和复式格子

简单格子：如果晶体的原胞中只含有一种粒子(原子或分子），这些粒子的成分和所处环境均相同，则该晶体为简单格子。

复式格子：如果晶体的原胞中由两种或两种以上的粒子构成，则该晶体为复式格子。

在简单格子中粒子所构成的点阵与此晶体的布喇菲格子一致，在复式格子中，相应同种原子构成的点阵也都和该晶体的布喇菲格子是一致的。

在原胞晶失为坐标轴时，我们把晶面指数记为（h₁,h₂,h₃)，在晶胞基失为坐标轴时，则记作（hkl),(hkl)又称为晶面族的密勒指数。

1.2  X射线衍射

原子散射因子是晶体中的某一个组成原子对入射波散射本领的量度，它等于该原子内所有电子在选定方向散射波的振幅与单一电子的散射波振幅之比。大小为：，其中r为任一原子的位失是电子在该点附近体积元的分布几率，k和k₀为衍射波波失和入射波波失，引入径向分布函数：²则可以简化为，其中。

而一个晶胞对X射线衍射的散射可用几何结构因子表示，其定义为一个晶胞内所有原子沿选定方向散射波振幅的几何和单个电子的散射波的振幅之比。

二 晶格振动

晶格振动即在有限的温度下，组成晶体的原子并非固定于格点位置，而是以格点为平衡位置做热振动。显然，晶格振动将使晶体势场偏离严格的周期性，从而对布洛赫电子产生散射作用，并影响的玉电子有关的输送性质。晶格振动的强弱依赖于温度，晶体的比热、热膨胀和热导等热学性质直接依赖于晶格振动，晶体的光吸收和光发射等光学性质也与晶格振动有关。

2.1一维简单格子的晶格振动

    一维简单格子的晶格振动是晶格振动的最简单形式，设质量为m，晶格常数为a，则第n个原子的运动方程为：

 ，为原子间谱相互作用的恢复力常数，其解为：。由此可见晶体中存在角频率为的波动，简称格波，当原子间距为的整数倍时，原子因振动而产生的位移相等。

2.2一维复式格子的振动

     两个不同原子构成的一维复式格子，同种原子的最短距离为2a，只考虑一维简单格子，可得到的原子振动方程为：

，，代表两种不同原子的振动位移，其振幅一般是不一样的。

由质量m和M两种不同原子构成的复式格子，存在两种格波，它们的色散关系为

，以上可知：总比低，当波失q很小时与q的关系类似于声波，因此称之为声频支格波，简称声学波。

三  晶体的缺陷和与活动

    晶体的主要特征是其中原子（分子）的规性排列，但实际晶体中原子排列由于各种原因或多或少的偏离严格的周期性，因而出现了各种各样的结构缺陷。根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体的缺陷可分为点缺陷，线缺陷，面缺陷和体缺陷。

3.1 点缺陷

由于晶体中出现空位、填隙、杂质原子等，它们引起晶格周期性发生在一个或几个周期范围内，称为点缺陷，又称热缺陷.晶体中的另一类点缺陷是杂质原子，它们是存在于晶体中而与晶体组元不同的外来原子。按照杂质原子在晶体中所占位置可以分为替位杂质和填隙杂质两类，前者占据组元原子所正常占据的位置，后者则是占据晶格内的间隙位置。

3.2晶体中的扩散过程

研究点缺陷，尤其是热缺陷的一个重要原因是因为它与晶体中的扩散过程相关。无论是因为浓度不同或外加电场，晶体中原子定向输送的实现都要借助于空间和间隙原子的迁移，即为扩散现象。

3.2.1扩散的宏观规律：在扩散物质浓度不太大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散原子的量（即扩散流密度）取决于浓度n的梯度

    j=-Dn  （其中D为常数，即扩散系数）

3.3线缺陷——位错

    如果晶格周期性的破坏发生在晶体内部的一条线上而产生的缺陷称为线缺陷，还可以说是位错。位错可分为刃位错和螺位错，从内部看是晶体的一部分相对于另一部分发生滑移，当位错线垂直于滑移方向时为刃位错，而平行于滑移方向时则为螺位错。晶体中存在螺位错，原来的一族平行晶面变成以位错线为轴的螺旋面。

具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度的倾斜，在角里的部分是由少数或几个多余的半晶体面所组成的过渡区，称为小角晶界，该区域位错的滑移可产生晶体范性形变。

四 固体能带理论

能带理论是一种研究电子运动的主要理论基础，它包括：晶体周期性势场中电子的运动状态、能带的形成、能带结构、固体的导电性，等能面、费米面。

单个原中，电子在原子的量子态中运动，当原子结合成晶体时，晶体中的电子形成公有化运动。原来孤立原子中的电子能级，现在由于原子间的相互作用而分裂成一个能带。

4.1 能带的形成

电子在由N个方势阱组成的一维势场中的运动，当势阱彼此远离时，其能级就等于孤立势阱的能级，并且是N度简并的。当势阱相互靠近时，原来的一个能级分裂成N个不同的能级，简并被消除，随着N的不断增加，能级数也不断的增加，而能级间距减小，最后过渡到准连续的能带。

当N个原子集合成晶体时，每个原子能级分裂成N个能级，因而在N达到宏观固体原子个数的情况下，这些能级是接近连续的能带。

4.2 晶体势场的周期性

晶体中每个价电子受到的势场可以看成是各个原子实所产生的势场以及其他所有价电子对它相互作用势场之和，因晶体中原子的排列是周期性的，即，是晶体格失。

晶体中电子的波函数：在原子实附近，其波函数与原子实特性有关，由于原子实的周期性排列，因此反应这部分特性的波函数是周期为a的周期性函数，所以，晶体中电子波函数，这种形式的函数又称为布洛赫函数。

在周期性势阱中的粒子的许可形成能带，两个相邻能带之间由禁带断开，具有能带宽度随能量增大且能量是波失的函数等特征。

4.3固体导电性的能带理论

                                                                                                                                                  

第二篇：固体物理 总结 提纲 重点 复习

1、 晶体的宏观特性

1长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。长程有序是晶体材料具有的共同特征。在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。

2自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。

3晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。

4各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。通常要用张量来表述。

3、7大晶系、14种布拉维晶胞

2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别

答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。

   为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。结点不仅可以在顶角上，还可在体心或面心上。这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞，简称晶胞。晶胞的体积一般为原胞的若干倍。

4、晶体的对称性与对称操作

由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的体现。由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。对称元素：对称面（镜面）、对称中心（反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或多次旋转4一次或多次旋转之后再次经过中心的反演。

晶体宏观对称操作的操作元有8 种1，2，3，4，6 旋转对称操作，m镜面对称操作，i反演对称操作和4度像转对称操作。

5、倒格子

  正格子基矢在空间平移可构成正格子，倒格子基矢在空间平移可构成倒格子。由正格子所组成的空间是位置空间或坐标空间，由倒格子所组成的空间则理解为状态空间，称为倒格子空间。

6、倒格子与正格子之间的关系

1正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω^*之积为（2π）³

2正格子晶面族（h₁h₂h₃）与倒格矢G_h=h₁b₁+h₂b₂+h₃b₃正交

3倒袼矢G_h长度与晶面族（h₁h₂h₃）面间距的倒数成反比

布里渊区

从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。当入射波矢的端点落在布里渊区的每个界面上时，必然产生反射。

7、原子间的结合形式   共价键、离子键、金属键、分子键、氢键

8、晶体结合能的一般规律

晶体结合的过程就是原子之间互相靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变化的过程，从能量的角度看，随着温度的降低和原子间距的减少，原子结合为晶体之后晶体的内能会降低。

实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f吸引和排斥力f排斥

晶体中两个原子间的结合能u是原子间距r的函数：

u=u吸引(r)+u排斥(r)  

原子间的相互作用力大小为：

从上式可以看出，势能函数u(r)有一个极小值存在。在处，由于吸引力和排斥力相抵消，即有，由此求出原子间的平衡距离

   在附近，无论什么原因使得原子间距增大或缩小，晶体的内能都会增大，即晶体的内能在处具有最小值，其值为负值。表明当各个孤立的原子结合为晶体并到达平衡状态时，晶体的能量将下降，这就是晶体平衡状态的结合能。越大，相应地晶体也稳定。原子间的平衡距离与晶格常数有关，而原子间最大吸引力与晶体的抗张强度有关。

9，晶体结合能的性质

晶体结合能计算的经典方法是将晶体总的互作用势能视为原子间的互作用势能之和，所以先计算两个原子之间的互作用势能，然后再考虑晶格结构的因素，综合起来就可以求的晶体的总势能。

晶体的体积弹性模量（由结合能与结构决定）

晶体能承受的最大张力叫抗张强度，相当于晶格中原胞间的最大引力，即，由下式决定

晶体内能越大，相应的晶体也越稳定，原子间相互作用越大。要使它们分开需更大的能量。内能高的晶体其熔点也必然高。

10、什么是晶格振动。

由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。

11、什么是声子，声子看做小粒子应符合的规律。

将格波的能量量子叫声子。声子是人们设想出来的粒子，不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统，也就无所谓声子，所以声子是种准粒子。声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子数也不守恒，并且服从玻色-爱因斯坦统计。在热平衡时，频率w_i的格波的平均声子数为

12、一维单元子链色散关系的推导

一维单电子链第n个原子的振动方程为                                          

设上述方程组有下列形式的解：

代入方程组得：

                                                                                                 

 

所得式即为一维单式格子的色散关系。

13、电子服从的规律：光子、声子服从玻色-爱因斯坦统计规律，电子服从费米-狄拉克统计分布。

14、晶体中缺陷的分类

点缺陷:弗伦克尔缺陷,、肖脱基缺陷、色心、杂质原子和填隙原子，其中热缺陷是弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷和间隙原子 线缺陷—位错：刃型位错、螺型位错   面缺陷：堆垛层错、小角晶界、晶粒间界    体缺陷：裹体、裂纹、气孔

*15、晶体扩散符合的规律

菲克第一定律：在扩散物质浓度不太大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散原子的；量（即扩散流密度）取决于浓度n的梯度      

16.特鲁德经典电子气模型：

1完全忽略电子与电子，电子与原子实之间的相互作用，无外场时，传导电子作匀速直线运动；外场存在时，传导电子的运动服从牛顿运动规律。

2传导电子在金属内运动时，与原子实发生碰撞，一个电子改变速度瞬时事件。

3单位时间内传导电子与原子实发生碰撞的概率是1/τ

4假设电子气系统和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联，方向是随机的，其速度是和碰撞发生时的温度相适应的。

17、用索末菲自由电子气模型推导能态密度:单位能量间隔内电子状态数量

如果能量在E~E+dE内的状态的数量为，则能态密度的定义是：由于能量E是波矢k的函数，故E~E+dE之间的状态数应等于k空间中对应于E与E+dE两等能面间的壳层内允许的状态代表点数。再考虑每个状态代表点可容纳自旋相反的两个电子，则

在自由电子近似下，k空间的等能面是一个球面，则半径为k和k+dk的球面之间电子的状态数为：

 

因此自由电子的能态密度                                

定义单位体积的能态密度：

*18费米面与费米能级

由于单电子能级的能量比例于波矢k的大小的平方，独立电子近似假说使E~k的关系式各向同性的。在k空间，占据区最后成为一个球，称为费米球。费米球半径所对应的k值称为费米波矢kF，费米球的表面作为占据态和非占据态的分界面称为费米面，被电子占据的最高能级称为费米能级，记作EF物理意义：在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能.它是温度和电子数函数

费米分布函数：                             Ef改成u

19霍尔效应的解释

磁场中的载流导线，,在垂直于电流方向的两个端面间存在电势差的现象

如电流沿x 方向，并在z 方向加上磁场，只在y 方向出现电势差的现象

运动方程：

稳定后:

 

由于在y和z方向上电子无漂移速度

 

所以:                                      

物理意义:电子漂移运动所受到的洛仑兹里刚好与横向电场的静电力平衡

 

这说明：金属中存在一个横向电场,其强度与磁场强度及电流密度成正比,比例系数为一个仅由电子浓度决定的常数

称为霍尔系数,

20金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？

热电子发射：电子吸收外界提供的热能而逸出金属的现象。经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ?ε0，其中Χ是真空势垒，ε0是电子气的基态能级；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ?εF  ，εF是电子气的费米能级。其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态能级ε0，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = Χ?ε0  。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级ε0填充至εF，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = Χ?εF

21.晶体中的电子运动简化为周期场中单电子问题的三个近似及自由电子近似、紧束缚近似

1绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大很多，故相对于电子，可认为离子不动。

2平均场近似：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其他电子产生的平均场中运动的考虑。

3周期场近似：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。

近自由电子近似：由于周期场周围的周期性起伏很弱，它可以看成自由电子情况稳定势场的微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。

紧束缚近似：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。

22. 近自由电子近似

（1）一维非简并情况

作为周期函数，傅立叶展开

式中为势能的平均值，为讨论方便取 

由于准自由电子近似假设势场的周期性起伏比较小，故V（x）可视为微扰项即H=H₀+

其中

 

                   L=Na

是一维晶体的长度，N为原胞数，                      

周期性边界条件                

 

一级微扰的能量：

 

可以证明当看k-k’=n   k-k’≠n  

 

                                                                                          

一维布洛赫函数的形式 

 

可以得出    具有晶格周期性

(2)一维简并微扰

 

                      

在附近，

 

近似由 替代

 

1. 何谓倒逆过程，它对晶体热阻有何影响。

声子q1、q2间的相互作用应遵从动量守恒和能量守恒，q1+q2 = q3；如果

q3位于第一布里渊区以外，则在第一布里渊区内能找到一点q3’，使得q3’+ Gh = q3，即q1+q2 =q3’+ Gh ，此过程即为倒逆过程。由于q3’与q3的方向大致相反，因此倒逆过程会阻碍热的传播，形成热阻。

2. 温度上升, 金属的电阻率会上升,半导体的电阻率会下降,离子晶体的电阻率会下降。

3、组成晶体的原子通过得失电子，形成正、负离子，其间通过静电吸引作用而形成离子晶体。离子晶体结合力很强，而且正、负离子是满壳层的球状结构（球的大小因正、负离子而不同），因此顷向于尽可能紧密的结构，其配位数一般较大，正是由于结合力强离子晶体强度高，但有脆性，熔点高，导电性差，大多对可见光透明，但在红外有一特征吸收峰。

4德拜模型：考虑了格波的频率分布，由于低温时只有长声学波才对比热有重要贡献，而对于长波原子间的不连续性可忽略，晶体可视为连续介质。但它忽略了光学波和短声学波对比热的贡献。