解析几何总结

一、直线

1、  直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角。

2、  范围 

3、  直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。

4、  直线的斜率公式：设,  

5、  直线的倾斜角和斜率关系：（如右图）

   ；；单调增；

，；单调增

6、  直线的方程

（1）点斜式：     ⑵、斜截式：

（3）两点式：     ⑷、截距式：

⑸、一般式：    

⑹、参数式： （t为参数）参数t几何意义：定点到动点的向量

7、  直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）

：；：  ，

平行：且         

相交：                  

重合：且         

垂直：              

8、  到角及夹角(新课改后此部分已删掉)

到角：直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。

夹角：不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。

9、  点到直线的距离（应用极为广泛）

P（）到的距离

平行线间距离：  

10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）

⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。

⑵、  线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题

11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。

（1）同斜率的直线系方程：（k为定值，b为变量）

（2）共截距的直线系方程：（b为定值，k为变量）

（3）平行线束：与平行的直线系：（m为变量）

（4）垂直线束：与垂直的直线系：（m为变量）

（5）过直线和交点的直线系方程：

 或 （不包含）（适用于证明恒过定点问题）

12、对称问题

点关于点的对称

直线关于点的对称

曲线关于点的对称

点关于直线的对称

直线关于直线的对称

曲线关于直线的对称

二、轨迹问题

   (一)求轨迹的步骤

1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（x，y）

2、立式：写出适条件的p点的集合

3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（x，y）=0

4、化简：化成简单形式，并找出限制条件

5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上

  （二）求轨迹的方法

1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹

2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义

3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题

4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。

5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。

6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。

三、圆

1、  定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆

2、  圆的方程

   1）特殊式：  圆心（0，0）半径r

   2）标准式：

   3）一般式：（）圆心（）

     半径

   4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为r

 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d，圆的半径为r

点在圆外d>r       点在圆上d=r      点在圆内d<r

 4、直线与圆的位置关系：直线 圆C

   线心距

 相交或d<r      相切或d=r       相离或d>r

  5、圆的切线求法

1）切点已知

                切线

          切线

       切线

   满足规律：、、、

2）切线斜率k已知时，

                      切线

         切线

 6、圆的切线长：自圆外一点P引圆外切线，切点为，则   

7、切点弦方程：过圆外一点p引圆的两条切线，过切点的直线即切点弦（其推到过程逆向思维的运用）

8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d，半径分别为

1）外离:：

2）外切：

3）相交：

4）内切：

5）内含：

圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根

当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切

9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、公共弦方程

10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合

1）同心圆系：（a，b为定值，r为变量且r>0）

2）等圆系：（a，b为变量，r为定值）

3）过直线与圆的交点的圆系方程：简记为

4）过两圆，交点的圆系方程：简记为

四、椭圆

椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合

1、定义：        第二定义：

2、标准方程：  或  ；

3、参数方程  （为参数）几何意义：离心角

4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）

①、顶点

②、焦点

③、离心率 

④准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）

5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会)

6、椭圆面积：（了解即可）

7、直线与椭圆位置关系：相离（）；相交（）；相切（）

   判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数

8、椭圆切线的求法

1）切点（）已知时，  切线

                          切线

2）切线斜率k已知时，     切线

                          切线

9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离

             （左加右减）

             （下加上减）

五、双曲线

1、定义：       第二定义：

2、标准方程：（焦点在x轴）

（焦点在y轴）

       参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点P

3、几何性质

① 顶点

② 焦点    

③ 离心率 

④ 准线

⑤ 渐近线           或

         或

4、特殊双曲线

   ①、等轴双曲线       渐近线

   ②、双曲线的共轭双曲线

       性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线

       性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上

5、直线与双曲线的位置关系

   ① 相离（）；② 相切（）；  ③ 相交（）

   判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起

   时可以是相交也可以是相切

6、焦半径公式    

  点P在右支上 （左加右减）

                          点P在左支上 （左加右减）

    点P在上支上 （下加上减）

                              点P在上支上 （下加上减）

7、双曲线切线的求法

   ① 切点P已知       切线

                              切线

② 切线斜率K已知                

                                 

8、焦点三角形面积：（为）

六、抛物线

1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）

2、几何性质：P几何意义：焦准距   焦点到准线的距离设为P

标准方程：              

图    像：                               

范    围：                                 

对 称 轴：  x轴                                  x轴

顶    点： （0，0）                            （0，0）

焦    点： （）                           （）

离 心 率：                                 

准    线：                              

标准方程：              

图    像：                             

范    围：                                

对 称 轴：    y轴                                 y轴

定    点：  （0，0）                            （0，0）

焦    点：  （0，）                            

离 心 率：                                   

准    线：                                

3、参数方程（t为参数方程）

4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦

         椭圆：双曲线通径长         抛物线通径长2P

5、直线与抛物线的位置关系

1）相交（有两个交点或一个交点）   2）相切（有一个交点）；

3）相离（没有交点）

6、抛物线切线的求法

1）切点P已知：的切线；

2）切线斜率K已知：

                   

                   

                   

此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用

附加：弦长公式：与曲线交与两点A、B则

第二篇：高考数学74个知识点归纳汇总

高考数学74个知识点归纳汇总

高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题您是否清醒的认识?老师提醒你： 〓〓1.研究集中问题，一定要抓住集合的代表元素。

〓〓2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解。

〓〓3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

〓〓4.映射的概念了解了吗?映射f:A→B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射?

〓〓5.求不等式(方程)的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗? 〓〓6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗?

〓〓7.几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何判断? 〓〓8.不等式的解法掌握了吗?

〓〓9.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数进行讨论了吗?

〓〓10.特别提醒：二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴的交点的横坐标。

〓〓11.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗?(关于原点对称这个必要非充分条件)。

〓〓12.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法)

〓〓13.特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(①比较大小；②解不等式；③求参数的范围)。

〓〓14.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?

〓〓15.研究函数的性质注意在定义域内进行了吗?

〓〓16.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗?指数、对数函数的图象与性质明确了吗?

〓〓17.你还记得对数恒等式(alog?琢N=N)和换底公式吗?

〓〓18.三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出它们的单调区间及其取最值的X值的集合吗?(别忘了k?缀Z)。

〓〓19.三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗? 〓〓20.会用五点法y=Asin(?棕x+?渍)的草图吗?哪五点?会根据图象求参数A、?棕、?渍的值吗?

〓〓21.试卷中给出的积化和差和和差化积公式你会用吗?

〓〓22.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?会用它们解斜三角形吗?如何实现边角互化?

〓〓23.你对三角变换中的几大变换清楚吗?(①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式)

〓〓24.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角的函数值，再判定角的范围)

〓〓25.形如y=Asin(?棕x+?渍),y=Atan(?棕x+?渍)的最小正周期会求吗?有关周期函数的结论还记得多少?

〓〓26.以下几个结论你记住了吗?①如果函数f(x)的图象同时关于直线x=a和x=b对你，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=2?襔a-b?襔；②如果函数f(x)满足f(x-a)=f(x-b)，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=2?襔a+b?襔;③如果函数f(x)的图象既关于直线x=a成轴对称，又关于点(b,c)成中心对称，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=4?襔a-b?襔。

〓〓27.三角不等式或三角方程的通解一般式你注明k?缀Z了吗?

〓〓28.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗?(l= ,S= )

〓〓29.在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围?

〓〓30.常用的图象变换有几种(平移、伸缩和对称)?具体变换步骤还记得吗?

〓〓31.重要不等式是指哪几个不等式?由它们推出的不等式链是什么? 〓〓32.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法；分析法；综合法；数学归纳法)

〓〓33.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：①都是正的；②等号成立；③其中之一为定值。

〓〓34.不等式解集的规范格式是什么?(一般要写成区间或集合的形式) 〓〓35.解含参数不等式怎样讨论?注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是..”

〓〓36.诸如(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，求a的范围，你讨论二次项系数为零了吗?

〓〓37.解对数不等式应注意什么问题?(化成同底，利用单调性，底数和真数要大于零)。

〓〓38.“穿根法”解不等式的注意事项是什么?

〓〓39.会用不等式|a|-|b|≤|a+_b|≤|a|+|b|证一些简单问题。

〓〓40.不等式恒成立的问题有哪几种处理方式?

41.等差、等比数列的重要性质：(等差：m+n=P+q→________；等比：m·n=p·q→______)。

〓〓42.用等比数列求前N项和时应注意什么?(q=1时，Sn=______，q≠1时，Sn=____=______〓)。

〓〓43.数列求和中的错位相减法，拆项叠加相消法掌握了吗?还有哪些求和方法?适应题型分别是什么?

〓〓44.由an=Sn-Sn-1，求数列通项时注意到n?莛2了吗?

〓45.lim/n→∞qn=0?圳 (?襔q?襔<1)掌握了吗?若lim/n→∞qn存在，q满足什么条件?(?襔q?襔<1或q=1)；若q是公比，还要注意什么?(q≠0)

46.求无穷数列和(积)的极限时，你是“先求数列和(积)，后取极限”的吗? 〓〓47.在数学归纳法的证明中，把归纳假设当已知条件用了吗?

〓〓48.复数相等的充分条件a+bi=c+di?圳a=c,b=d(a,b,c,d?缀R)。

〓〓49.立体几何中平行、垂直关系证明的思想明确了吗?每种平行、垂直转换的条件是什么?线∥线?圳线∥面?圳面∥面，线⊥线?圳线⊥面?圳面⊥面。 〓〓50.作二面角的平面角的主要方法是什么?(定义法、三垂线定理、垂面法)

〓〓51.求线面角的关键是什么?(找直线的射影)范围是什么?异面直线所成的角如何求?范围是什么?

〓〓52.在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题?

〓〓53.平移公式记准了吗?平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，二者知二求别外一个。

〓〓54.函数按向量平移与平常“左加右减”的何联系?

〓〓55.向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊!

〓〓56.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗?

〓〓57.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?

〓〓58.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到〓不存在的情况? 〓〓59.直线和圆的位置关系利用什么方法判定?(圆心到直线的距离与圆的关径的比较)直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断?

〓〓60.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?

〓〓61.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到方程中你注意到△≥0这一条件了吗?圆锥曲线本身的范围你注意到了吗?

〓〓62.解析几何问题求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建直角坐标系?

〓〓63.截距是距离吗?“截距相等”意味着什么?

〓〓64.解析几何中的对称问题有哪几种?(中心对称、轴对称)分别如何求解?

〓〓65.弦长公式记住了吗?

〓〓66.圆锥曲线的焦半径公式分别是什么?如何应用?

〓〓67.换元的思想，逆求的思想，从特别到一般的思想，方程的思想，整体的思想都做好准备了吗?

〓〓68.解应用题应注意的最基本要求是什么?(审题，找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注意单位，写好答语)

〓〓69.二项展开式的通项公式是什么?它的主要用途有哪些?二项式系数的相关结论有哪些?〓〓70.隔板法还记得吗?哪些问题可用此法?〓〓71.导数的定义还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

〓〓72.“函数在极值点处的导数值为零”是否会灵活应用。

〓〓73.常见的概率计算公式还记得吗?

〓〓74.二项分布的期望与方差分别是什么?在频率分布直方图中如何求相应区间内的概率?