数学课例研究报告

一、研究科目：数学

二、研究单位：高一年级数学备课组

（孙##）

三、课例名称：平面截几何体问题

四，研究班级：高一（3、4）班

一次研究过程

（一）研究主题：简单几何体的概念

（二）学习材料：高中数学（必修二）

  教师用书、优秀教案、网络资源。

（三）活动安排：

1．11月14日——11月15日 主题学习

2．11月16日——11月17日 主题设计

3．11月18日——11月19日 主题实施

4．11月20日——11月20日 主题反思

（四）成果记录

1．在第一次上此课过程中,通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。同学们的反应都比较好,学生参加活动踊跃,能迅速进入教学情境，但在对几何图形的理解及研究上还不够深刻。

2．通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

（五）教学案例：

平面截几何体问题

学习目标：

1．知识与技能

通过用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

2．过程与方法

      观察法：培养学生观察联想的能力，根据学生想象力丰富的特点，让学生通过观察丰富的图片，联想这些截面图与实际立体图形的关系。

操作法：培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。

讨论法：培养学生自主探究、合作交流的能力。

3．情感、态度与价值观

让学生通过课件进行探究活动。提高学生分析问题的能力。通过课件让学生在电脑上完成用一个平面对正方体无限次切截的过程，以弥补实物操作中只能进行有限次切截的不足，更利于学生发现截面的产生和变化规律，有利于提高学生探索问题、解决问题的能力。

教学、重难：

重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和 几何体的关系。

难点：1.从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。

2.能应用规律来解决问题。

学法指导

充分发掘学生在网络环境下学习的积极性、自主性和高效性，使不同层次的学生有不同的收获，稳中求准的同时发现问题可查阅教师的课件或教案解决问题。

采用分组讨论法和分组研究法等多种方法相结合。在教学中突出指导学生会看、会猜、会想、会做、会说，培养学生观察、发现、分析综合能力。

教学过程：

问题引入：

二次研究过程

（一）研究主题：简单几何体的概念

（二）学习材料：高中数学（必修二）

  教师用书、优秀教案、网络资源。

（三）活动安排：

1．11月14日——11月15日 主题学习

2．11月16日——11月17日 主题设计

3．11月18日——11月19日 主题实施

4．11月20日——11月20日 主题反思

教学案例：

板书设计：

教后反思:

为了使学生了解几何图形，获得认识客观世界的体验，本课采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对几何图形的理解也逐层深入，从而准确理解平面截几何体的截面图，为进一步研究立体几何打下了基础。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察

能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的实际操作能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

虽然立体图形的切截问题比较抽象，难以想象，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解立体图形的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

第二篇：初中数学课例

§15．1．1  整式

   

教学目标

    1．单项式、单项式的定义．

    2．多项式、多项式的次数．

    3、理解整式概念．

    教学重点

    单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的次数．

    教学过程

    Ⅰ．创设情境,引入新课.

    在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题:

    1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

    2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：

1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为·c·h．

    2．小王的平均速度是．

    问题：这些式子有什么特征呢？

   （1）有数字、有表示数字的字母．

   （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

    归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

    练习:判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

    代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念.

思考（出示投影）：先填空，再看看列出的代数式有什么特点．

    （1）边长为x的正方形的周长为_________；

    （2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．

（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；

    （4）设n表示一个数，则它的相反数是________．

结论：（1）正方形的周长：4x．

     （2）汽车走过的路程：vt．

     （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

     （4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

    问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

    结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

    生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

    写出下列式子（出示投影）.

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

    （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.14r2．

    （4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

    我们可以观察下列代数式：

    a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．像这样的代数式叫做多项式.

请看投影，熟悉下列概念．

    几个单项式的和叫做多项式．

    多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．

    多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

      a+b+c的项分别是a、b、c．

    t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

    3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

    ab-3.14r2的项分别是ab、-3.14r2．

    x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．

    找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

    这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

    Ⅲ．随堂练习

    1．课本P162练习

    Ⅳ．课时小结

    通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

    Ⅴ．课后作业

    1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

    2．预习“整式的加减”．