9.2 一元一次不等式（1）

自主学案

学习目标：

1.掌握一元一次不等式的概念.

2.会解一元一次不等式.

预习学案

一、阅读教材P122-123，对下面问题作答.

1.含有一个     ，并且未知数的次数是     的不等式，叫做一元一次不等式.

2.利用不等式的性质，采取与解     方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.

例1  解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2（1+x）<3；   （2）

总结：①具体来说，解一元一次不等式的一般步骤 ：去分母，       ，移项，        ，系数化为1.

②解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式.

预习思考：

1.解不等式 的过程是：去分母得      ；移项得       ，系数化为1得       .

2.不等式 的解集为         .

3.不等式 的非负整数解为       .

4.当x取正整数      时，式子 的值是非负数.

5.解不等式 的过程中，错误之处是（    ）

A.     B.

C.        D.

第二篇：《一元一次不等式》第二课时参考教案

9.2 一元一次不等式（2）

教学目标：

知识与技能：

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.

过程与方法：

通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.

情感、态度与价值观：

在积极参加与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.

重点难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式. 教学设计：

一、复习巩固

解下列不等式：

①5x+54<x-1；②2（1-3x）>3x+20；③2（-3+x）<3（x+2）；④（x+5）<3（x-5）-6

先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法.

设计意图：让学生在解题过程中有目的的思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课学习作好铺垫.

二、提出问题

例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％.若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么，明年空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？

设计意图：选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增加学生的应用意识.

三、思考解决

1.去年北京空气质量良好的天数是多少？

2.用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？

3.与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

4.怎样解不等式x?365?60%?70% 365

x?365?60%?70%的步骤，两者有什么不同吗？ 365在学生讨论后，教师做解题过程示范. 5.比较解这个不等式与解方程

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除以）一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程转化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式转化为x>a或x<a的形式.

设计意图：一连串的问题引发学生阵阵思考.

展示一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响.

让学生自己讨论总结，既可渗透类比思想，又能掌握注意点.

例2 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按照原价的90%收费；乙商场的则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商场购物能获得更多的优惠？

问题1：这个问题比较复杂，你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑？ 分组活动，先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.

最后教师总结分析：

1.如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2.如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小；

3.如果累计购物超过100元，又有三种情况：

（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评.

设计意图：设置开放性问题，为学生开放思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展. 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题.

四、练习与小结

练习：教材125页练习第1、2题.

教师引导学生感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等式关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.

设计意图：让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦.

五、作业

1.必做题：习题9.2第5、6、7题.

2.选做题：习题9.2第8、9题.