第8章 一元一次不等式

【学习目标】

1.理解不等式的概念和基本性质；

2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集；

3.能运用一元一次不等式解决实际应用题；

4.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集。

【自主复习】

任务一:阅读课本第107－108页内容，思考并回答课本中所提出的问题

任务二:根据下面知识网络回顾本章知识

【知识归纳】

1.等式基本性质与不等式基本性质的比较

2.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号（≥、≤）的是       ，无等号（>、<）的是       。⑵方向：大于向      画，小于向      画。

3.一元一次不等式的解法：一元一次不等式经过          、          、         、

          等变形后，都能化成最简形式                                        。

4.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤是：                                 。

5.解一元一次不等式组的主要步骤是：                                        。

6.由两个一元一次不等式组成的不等式组的四种解集情况：

【精讲点拨】

例1解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。

例2某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来？

（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

【巩固训练】

一.选择题 （每题4分，共20分）

1.已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x²—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有(      )

A.2个            B.3个              C.4个             D.5个

2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）

 

3.如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是(      )

A.a―3＞b―3   B.＞      C.―3a＞―3b     D.―a＜―b

4.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（     ）

A.x＜4         B.x＜2        C.2＜x＜4         D.x＞2

5.不等式组的整数解共有（     ）

A.3个         B.4个         C.5个            D.6个

二.填空题：（每题5分，共40分）

1.写出不等式的一个整数解            .

2.某地某天的最高气温为＋5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温（℃）的取值范围是                   ．

3.不等式组的解集是                  .

4.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到外安全区域，若导火线燃烧的速度为/秒，人跑步的速度为/秒，则导火线的长应满足的不等式是                        ．

5.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是            .

6.如果不等式组的解集是，那么的值为        ．

7.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有         件．

8.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是         ．

三.解答题：（每题8分，共40分）

1.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来

2.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来

3.解不等式组：      4. 求不等式组的解集

4.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

第二篇：一元一次应用题教案总结

路程问题

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

解：易知摩托车的速度是每小时45千米。

设经过x小时两人相遇，依题意，得

15x+45x=180

解得x=3

答：经过3小时两人相遇。

2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？

解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得

45x—15（x+2）=180

解得x=7

答：摩托车经过7小时追上自行车

3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得

解得x=270

所以（270+30）× 4=1200（千米）

答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。

4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

解：乙的速度是100 =150米/分。

（1）        设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得

  解得x=8

（2）        设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得

  解得x=16

答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇；

（2）设经过16分钟后两人第二次相遇。

注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。

工程问题

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要x天完成，依题意，得

解得x=5

答：还需要5天完成

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

解：设原存煤量为x吨，依题意，得

解得x=55

答：原存煤量为55吨

3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得

解得x=4

答：再过4小时可将水池注满。

利率，折扣

1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系：

（1）利息=本金×利率×期数

（2）本息和=本金+利息-利息税

（3）利息税=利息×利息税率（20%）

2、售价=标价×折×，利润=售价-成本（成本也称进价），，（易知：利润=成本×利润率）。

1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是__18.5_元。

解：设定价为x元，0.8x=14.8，解得x=18.5

2.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_19.8元___，税后利息__15.84元___,小帅实得本息和为_1015.84元___.

3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。

解：设两家售亭一开始的价格为x，

A：（1-10%）（1+20%）x=1.08x

B：（1+10%）x=1.1x

答：A家售货亭的售价低。

4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）      元。

解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得

解得x=140

设另一套的成本价为y元，依题意，得

解得y=210

（元）

答：亏本14元。

注：这道题和《基训》P38,5题解题思路一样。

1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得

2.43%×2×（1-20%）x=48.6

解得x=1250

答：小明爸爸前年存了1250元

2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）

解：这种服装每件的成本价是x元，依题意，得

解得x=125

答：这种服装每件的成本价是125元

调配问题

1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

解：设应调往甲处x人，依题意，得

解得x=17

答：应调往甲处17人，调往乙处3人。

2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？

解：设有水泥x千克，依题意得

解得x=20

所以沙有20×3=60千克

石子有20×10=200千克

水有20×4=80千克

答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。

3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得

解得x=32

水费为

答：该用户五月份应交水费48元

浓度问题

浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，

溶液＝溶质＋溶剂。

溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。

溶质： 被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）

溶剂： 能溶解其他物质的物质

1、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。

解：设要加水x千克，依题意，得

，解得x=7.5

2、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？

解：设需要加入浓度为50%的硫酸x千克，依题意，得

解得x=70

答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克

3、今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

解：设取浓度为80%的农药x千克，则取浓度为15%的农药（4-x）千克，依题意，得

解得x=

所以浓度为15%的农药为千克

答：取浓度为80%的农药千克，则取浓度为15%的农药千克。