概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
十一、概率
１．随机事件
的概率
，其中当
时称为必然事件；当
时称为不可能事件P(A)=0；
2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=
。理解这里m、ｎ的意义。如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：
）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①
；②
；③
；④）
3、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。如（1）有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：
）；（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到 
，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是 （答：
）
4、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P(
)=1－P(A)；
5、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 。提醒：（1）如果事件A、B独立，那么事件A与
、
与
及事件与也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A
B）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()。如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为
,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______（答：
）；（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________（答：0.228；0.564）；（3）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答：）；（4）一项“过关游戏”规则规定：在第
关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于
，则算过关，那么，连过前二关的概率是________（答：
）；（5）有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为
且
，其相应的概率记为
，则
的值为_____________（答：
）；（6）平面上有两个质点A、B分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是
，向上、下移动的概率分别是
和p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q。①求p和q的值；②试判断最少需要几秒钟，A、B能同时到达D（1，2）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：①
；②3秒；
）
6、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了
次的概率
(是二项展开式
的第k+1项)，其中
为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。如（1）小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是_______（答：
）；（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________（答：
）
提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答。
第二篇：最全的高中数学知识点总结,高考必看
最全的高中数学知识点总结，高考必看 集合
集合的基本运算
集合概念和集合间的基本关系
常用逻辑用语
命题及其关系、充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词、全称GZYB高精度齿轮泵量词和存
函数、基本初等函数（I)、函数的应用
指数幂的含义及幂的运算
对数的概念及其高粘度齿轮泵运算性质
函数与方程
函数模型及其应用
函数的图象和性质
函数的概念与LYB系列立式液下齿轮泵表示方法
幂函数
指数函数的概念、图象及其性质
对数函数的概念、图象及其性质
数列
数列的实际应KCB-T铜齿轮泵用
数列
数列的通项及求和的几种方法
等差数列
等比数列
不等式
不等式的证明
不等式的性质与KCB系列船用齿轮泵解不等式
二元一次不等式（组）与平面区域
基本不等式
几何证明选讲
几何证明选讲
导数及其应用
定积分和微积分基本原理
导数在研究KCB齿轮泵安装尺寸函数中的应用
导数的概念及其运算
曲线与方程
曲线与方程
坐标系与参数方程
参数方程
极坐标系
算法初步
算法的含义与2CY齿轮泵安装尺寸程序框图 算法语句与算法案例
计数原理
排列与组合
二项式定理
两个计数原理
概率
随机事件KCB系列大流量齿轮泵的概率 几何概型
古典概型
解三角形
解三角形的应用举例
正弦定理和余弦定理
三角函数
简单的三角函数KCG系列高温齿轮泵恒等变换 三角函数的图象与性质
三角函数的概念
推理与证明
直接证明与间接证明
演绎推理与归KCB可调齿轮泵纳推理
平面向量
平面向量的数量积及应用
平面向量的基本定理及坐标运算 平面向量的概念及线性运算
空间向量及其应用
空间向量及其运算
利用向量求空间的角和KCB-300齿轮泵距离 空间向量证明平行与垂直的位置关
空间几何
点、直线、平面之间的位置关系
空间几何体
直线与圆
圆与方程
直线与圆
直线与方程
圆锥曲线
直线与圆锥曲高精度全自动恒压力变频齿轮泵线的位置关系 双曲线
抛物线
椭圆
随机变量及其分布列
离散型随机变量及其分布列
互斥事件有一个发生的概率与条件概率 正态分布
独立事件同时发生的ZYB渣油泵系列概率与独立重复试验的概率 离散型随机变量的期望与方差
数系的扩充与ZYB-B型可调式高压燃油渣油泵复数的引入 数系的扩充与复数的引入
统计与统计案例
统计
统计案例