数 学 研 究 报 告

班级:高二七班

组长:XXX

组员:XXX

数学研究报告

主 题: 研究多边形内角和定理

学 校:XXX

班 级:XXX

指导教师:XXX

组 长:XXX

组 员: XXX

前言

现代科技突飞猛进，未来社会知识不断更新增长，终身学习将成为必然，而学校教育没有必要更不可能把人类的全部知识教给学生，对于中学数学教育，知识教学是载体，让学生掌握学习方略、学会学习是目的，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，我们成立数学研究小组，通过研究“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论的产生背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想、方法，以及它们在后续学习中的作用；提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；提高数学地（发现）提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。提高我们对数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，使我们具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯、崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

研究过程

组长：我们先说明三角形内角和定理。（学组员思考、讨论、交流）

组员1：小学已学过三角形内角和为180o，可用折纸法如图所示： 组长：很好（及时鼓励）！还有别的方法吗？（组员思考、讨论）

组员2：把三角形一角A撕下，拼在顶点C处，如图：

则∠A=∠ECD?AB∥DC?∠B+∠BCA+∠ECD=180o=∠B+∠C+∠A 。

组员3：把三角形一角A撕下，拼在顶点C处，延长BC到G，如图：

则∠A=∠ECD?AB∥DC?∠B=∠DCG

?∠BCA+∠ECD+∠DCG=180o=∠C+∠A+∠B 。

组长:（变式1）：谁能求出四边形的内角和？（组员思考、讨论、交流）

组员4：连一条对角线把四边形分为两个三角形，则四边形内角和为180o×2=360o 。 组长：很好（及时鼓励）！还有不同方法吗？（组员思考）

组员5：在四边形某边上任取一点与各顶点相连得3个三角形，该点处为一平角，则四边形内角和为180o×3-180o=360o。（图略）

组员6：也可在四边形内任取一点与各顶点相连得4个三角形，该点处为一周角，则四边形内角和为180o×4-360o=360o。（图略）

组长：若在四边形外任取一点与各顶点相连，能求出四边形的内角和吗？

（组员思考、讨论、交流）

组员7：能！连得4个三角形，一个在四边形外，则四边形内角和为180o×3-180o=360o。（图略）

（通过互相交流，组员思维活跃，学习情绪高涨，体验了成功的快乐，增强了学习信心和欲望，组长应趁热打铁、因势利导，让学组员的主体作用得以充分发挥，即“尽兴”！）

组长：还有新方法吗（组员思考）？上面都是从点上做文章，能否由边上着手呢？（组员讨论、交流）

组员8：能！延长四边形一组不平行的对边交于一点，得一个三角形与一个平角，则四边形内角和为：180o+180o=360o。（图略）

组长：实际上，还可过四边形内任一点分别做四边的平行线，求得四边形内角和为360o。 （上述各种不同求法，体现了分类的数学思想，为“多边形内角和定理”的证明做了探究铺垫。）

组长（变式2）：大家也一定能说明：凸n边形内角和为（n-2）×180o（整数n≥3）。

（组员思考、讨论、交流，老组长巡视引导。类比的数学思想自然体现，水到渠成。） 组员9：由n边形任一顶点与其余各顶点相连得（n-2）个三角形，则n边形内角和为：（n-2）×180o。（图略）

组长：很好（及时鼓励）！

组员10：在n边形一边上任取一点与各顶点相连得（n-1）个三角形与一个平角，则n边形内角和为：（n-1）×180o-180o=（n-2）×180o。（图略）

组员11：也可在n边形内任取一点与各顶点相连得n个三角形，该点处为一周角，则n边形内角和为n×180o-360o=（n-2）×180o 。（图略）

组员12：还可在n边形外任取一点与各顶点相连得（n-1）个三角形和一个在n边形外部的三角形，则n边形内角和为（n-1）×180o-180o=（n-2）×180o。（图略）

组长（变式3）：哪一位能求出n边形的外角和？（学组员思考，小组讨论、交流，老组长巡视引导）

组员13：一个内角与一个外角的和为180o ?外角和加上内角和为n×180o

?外角和= n×180o-（n-2）×180o=360o。

组长：很好（及时鼓励）！还可以这样思考，一点（如笔尖）从n边形边上某点处沿边滑动（如逆时针）到每个顶点处需转一个外角度数到另一边，当回到原出发点时，刚好转了一周，故n边形的外角和为360o。（拓展）实际上，任意n边形（含凹n边形）外角和都是360o，只需规定逆转为正角、顺转为负角，则转过角度的代数和仍为一周角360o。

组长（变式4）：（应用）填空：（ ）边形内角和是外角和的（ ）倍。

（学组员练习，条件、结论同时开放、多解。） 解略。

总结

会当凌绝顶，一览众山小。此问题的研究，由浅入深，通过一题的多解、多变、多用、多联、类比、改造、延伸、拓展，激发新鲜兴趣，唤起好奇心、求知欲，从一个命题引出一组命题，从一个性质的发现导致一类性质的发现，从解一个问题的方法引出解决一（多）类问题的方法（通法），归纳出一个解法规律在更大范围的活用，从而提高学习效益（率），推动组员思维层层深入、能力更快提高，在知识交汇结合点处纵横贯通，使组员掌握学习的方法，激发创新灵感，培养创新精神和意识，启迪创新思维，使组员成为数学学习的真正主人，更加喜爱数学，深刻领悟数学思想，积极努力应用、解决实际问题。

参考资料

1、《义务教育数学课程标准》。

2、《普通高中数学课程标准》。

3、北组长大版《数学》七、八、九年级课本。

4、人教版初中数学《代数》、《几何》各册课本。

5、人教版高中《数学》各册必修、选修课本。

6、少年智力开发报《数学专页》

第二篇：化学研究报告

王雪萍 519

化学与环境污染论文

经过一段时间的社会探索和调查取证，我们已对化学污染与环境有所了解，并进行了初步的论述和实践验证。使我们正确的认识到当代化学污染与环境的种种矛盾。同时，对如何减少这一污染，加强环境保护维持生态平衡等问题提出了较为正确的方法。在此，希望能得到各界人士的关注。

【关键词】 化学生产 环境污染 环保

【论点的提出】

面对越来越被人们所关注环境污染问题，以及精神生活与物质生活的不断提高之下随之而来的环境影响也一度让人困惑不已。仅从陆地污染来说，那难以处理的塑料.橡胶.玻璃.铝等废物，无一例外均是化工生产的产物，无论是在生产过程中还是使用过后的处理途径，均是难以权衡的种种矛盾。当然，环境污染的最直接.最容易被人所感受的后果是使人类环境的质量下降，影响人类的生活质量.身体健康和生产活动。为改变现状，用所学的现有知识探寻一些切实可行的环保方法，并对化学学科的知识得以巩固，我们终将论点得以提出。

【围绕论点展开的讨论、调查】

在当今社会，概括地说，现如今的环境污染主要为三方面：海洋污染.陆地污染.空气污染。

情况一:空气污染

大气污染是指大气中污染物浓度达到有害程度，超过了环境质量标准的现象。凡是能使空气质量变坏的物质都是大气污染物。大气污染物目前已知约有１００多种。按其存在状态可分为两大类。一种是气溶胶状态污染物，另一种是气体状态污染物。气溶胶状态污染物主要有粉尘、烟液滴、雾、降尘、漂尘、悬浮物等。气体状态污染物主要有以二氧化硫为主的硫氧化合物，以二氧化氮为主的氮氧化合物，以二氧化碳为主的碳氧化合物以及碳、氢结合的碳氢化合物。大气中不仅含无机污染物，而且含有机污染物。随着人类不断开发新的物质，大气污染物的种类和数量也在不断变化着。空气中的主要污染物是碳氧化合物、硫氧化合物、氮氧化合物及氯氟烃类等，这些污染物对人体对生物的危害是十分可怕的。因此，我们必须加强防治，减少污染，保护人类。碳氧化合物（COx）主要来自矿物燃料的释放而产生，如汽车；摩托，以及工业生产中化工原料的燃烧，CO2能强烈吸收太阳光的红外线，使地球表面气温升高，造成所谓的“温室效应”，改变并破坏了生态平衡，CO与血红蛋白的亲合力为O2与血红蛋白亲合力的210倍，因而它使血红蛋白丧失输氧的能力而引起组织缺氧导致头痛、神经麻痹，甚至危及生命。由于大气层的二氧化碳的急剧增加，如果不治理，吸收二氧化碳的海洋表层将达到饱和，森林被大面积砍伐，到20xx年世界的热带雨林可能全部消失，使空气中的二氧化碳不能充分吸收，在未来的100—1xx年间，大气层中的二氧化碳增加20％，平均气温提高0.5℃，到21世纪末，地球上的平均气温升高5至6℃，那时地球上将无现在的冬天。除COx以外CH4、NOx和氯氟烃类也能吸收红外辐射，加剧温室效应，因此，我们应重视治理。

情况二:饮食污染

食品中的化学污染物品种多，成分复杂。主要包括:化肥（氮肥、磷肥、钾肥等）；农药（有机氯类、有机磷类、氨基甲酸酯类、沙蚕毒素类、有机砷类、有机氟类、

有机汞类等）;各种有害金属和非金属（汞、砷、铅、镉、镍、锑、硒、钴、氟等）;各种有机物、无机物（苯并芘、亚硝胺、酸、碱、苯胺等）。

食品中化学污染物涉及范围较广，污染情况也较复杂。在农业生产中，化肥的合理科学施用不但能够改善土壤结构，而且能够增加农作物产量。由于近几年大量长期地乱施化肥，使土壤的理化性状变劣，肥力下降，同时造成了农业环境的污染，进而给食品带来了污染。

为了防止通过化肥、农药、带入土壤过量的有害物质，必须经常进行环境污染物含量的检测管理，加强环保教育，推广科学施肥技术，提高肥料的利用率，制定各种农药和作物使用、收获、食用的合理安全间隔期。要加强对工业“三废”的治理和对食品包装材料卫生的管理工作。制订食品中化学污染物的卫生标准，使之成为国家实行食品卫生监督执法的依据，用以保证人们的饮食安全，保障人体健康。

情况三:海洋污染

海洋污染是指有害物质进入海洋环境 而造成的污染。可损害生物资源，危害人类健康，妨碍捕鱼和人类在海上的其他活动，损坏海水质量和环境质量等。 海洋污染物依其来源、性质和毒性，可分为以下几类：①石油及其产品（见海洋石油污染）。②金属和酸、碱。包括铬、锰、铁、铜、锌、银、镉 、锑 、汞 、铅等金属，磷、砷等非金属，以及酸和碱等。它们直接危害海洋生物的生存和影响其利用价值。③农药。主要由径流带入海洋。对海洋生物有危害。④放射性物质。主要来自核爆炸、核工业或核舰艇的排污。⑤有机废液和生活污水。由径流带入海洋。极严重的可形成赤潮。⑥热污染和固体废物。主要包括工业冷却水和工程残土、垃圾及疏浚泥等。前者入海后能提高局部海区的水温，使溶解氧的含量降低 ，影 响生物的新 陈代谢，甚至使生物群落发生改变；后者可破坏海滨环境和海洋生物的栖息环境。海洋污染的特点是，污染源多、持续性强，扩散范围广，难以控制。海洋污染造成的海水浑浊严重影响海洋植物（浮游植物和海藻）的光合作用，从而影响海域的生产力，对鱼类也有危害。重金属和有毒有机化合物等有毒物质在海域中累积，并通过海洋生物的富集作用，对海洋动物和以此为食的其他动物造成毒害。石油污染在海洋表面形成面积广大的油膜，阻止空气中的氧气向海水中溶解，同时石油的分解也消耗水中的溶解氧，造成海水缺氧，对海洋生物产生危害，并祸及海鸟和人类。由于好氧有机物污染引起的赤潮（海水富营养化的结果），造成海水缺氧，导致海洋生物死亡。海洋污染还会破坏海滨旅游资源。因此，海洋污染已经引起国际社会约来约多的重视。防止海洋污染的措施主要有：海洋开发与环境保护协调发展，立足于对污染源的治理；对海洋环境深入开展科学研究；健全环境保护法制，加强监测监视和管理；建立海上消除污染的组织；宣传教育；加强国际合作，共同保护海洋环境。

【结论】

经过此次探究学习，我们深切地感受到现如今环境问题的严重性和急待于整改处理的紧迫性。我们作为公民一定要从我做起从生活的点滴做起，保护环境，为拥有一个更加良好的生存空间，贡献自己的力量！