2.2.2对数函数及其性质（2）

教学目标：

1． 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

2． 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互

为反函数的两个函数的图象性质.

教学重点：理解反函数的概念

教学难点：理解对数函数和指数函数互为反函数

课时安排：1课时

授课类型：新授课

教学方法：导学法

教学用具：多媒体

教学过程：

复习引入：1．比较下列各题中两个数值的大小：

log23和log23.5； log0.34和log0.20.7；；

log0.50.7与log0.50.8 ；log23和log32．

2.对数函数y?logax(a?0,且a?1)的图象和性质？

3．已知函数y=loga1x, y=loga2x, y=loga3x ,y=loga4x的图象，则底数之间的关

系： ．

生：a2>a1>a4>a3 y?loga1 xy?loga2 xy?loga3 y?loga4 xx

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大

1

讲授新课：

1．反函数：

由对数函数的定义可知，对数函数y?log2x是把指数函数y?2x中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画y?log2x的图象时，也是把指数函数y?2x的对应值表里的x和y的数值对换，而得到对数函数y?log2x的对应值表，如下：

表一 y?2x．

表二 y?log2x．

反函数：对数函数y?logax(a?0且a?1)与指数函数y?a(a?0且a?1)互为反函

数，它们的图象关于直线y = x对称。（演示图像）

2．练习：指出下列函数的反函数：

（1）y?3； （2）y?log6x

3．进一步研究与对数函数有关的问题： 例1、已知函数f(x)?log4(2x?3?x)，

（1）求f(x)的定义域； (-1,3)

2 2xx

（2）求f(x)的单调区间； 增：（-1，1）减：（1，3）

（3）求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值. x=1时，最大值y=1

练习：已知函数f(x)?loga(x?1),g(x)?loga(1?x)(a?0且a?1)，

（1）求函数f(x)?g(x)的定义域； （-1，1）

（2）判断f(x)?g(x)的奇偶性，并说明理由； 偶函数

（3）探究f(x)?g(x)在其定义域内的单调性。

a>1, 增：（-1，0） 减：（0，1）

0<a<1, 减：（-1，0） 增：（0，1）

例2、溶液酸碱度的测量：

溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH =-lg[H]，其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

（1）根据对数函数性质及上述p H的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H?]?10?7摩尔/升，计算纯净水的pH. 解：略

小结：（学生与教师提炼总结）

1.对数函数与指数函数互为反函数；

2.对数形式复合函数性质的讨论方法

3 + +

3.自主探究新知识的方法：从特殊到一般，具体到抽象的归纳。 作业:P74习题2.2 9,10,12题

补.求函数y?log5(x2?2x?3)的单调区间.

板书设计 2.2.2对数函数及其性质（2）

反函数 例1 例2

对数函数问题

课后反思：

4

第二篇：指数函数与对数函数教学设计

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指数与对数函数教学设计

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