圆的面积公式教学设计与反思

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积

教学过程

一、导入新课。

谈话：今天我们继续学习圆的知识——圆的面积，你认为这一部分要研究哪些知识。

圆的面积公式是怎样的？ 怎样求圆的面积？ 这样推导出圆的面积公式 ……

二、教学例7。

1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。

出示例题第一幅图。图中正方形的边长圆的半径有什么关系

提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法）

出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。

计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

指出：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8。谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

提问：拼成的图形像个什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，教师出示推导图。

推导公式。（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？

根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：s=πr2.

追问：（1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

（2）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

四、教学例9。

出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。

完成练一练 学生独立尝试解答。

五、全课小结。今天的课，你有什么收获？

教学反思

引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与

圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

第二篇：圆的面积教学设计[1]

圆的面积教学设计

                        朱和云

一、        教学内容分析

1、教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。

2、教材编写的特点：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：收导学运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。

二、        学生学习情况分析

   小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

三、        教学设计思路

1、《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”

在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。

2、《数学课程标准》指出：“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和探索精神”

   圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。

四、教学目标：

知识与技能：

1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积

2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力

3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力

  过程与方法：

1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。

2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念

情感态度价值观：

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。

五、教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用

突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解

突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。

六、教学准备

教具：多媒体课件、圆形纸片

学具：照教材第127页中中两个圆形剪下两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）。剪刀

七、教学过程：

八、教学反思：

《圆的面积》教学设计，主要有以下成功的地方：

1、体现学生是学习的主人

学习是学生的内部活动，因此，在单杠堂教学中既重视其学习结果，更要重视学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作，利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。

2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。

计算计辅助课堂教学有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课实际操作中，把圆分成份数不可能很多。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，不断的`拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课中，恰当地运用课件，充分调节器动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。

3、拓展探索空间，培养探索能力

教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形”、“化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。