编号：

圆的面积教学设计及反思

教学内容：圆的面积。

教学目标：

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：多媒体课件，圆片。

学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。 教学设计：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）

3．课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积） 谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、动手操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

2. 推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r

S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

（5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

3. 利用公式计算。

（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）

（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

（3）完成第95页做一做的第1题。

（4）看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3. 课件演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

五、布置作业

1. 第97页的第3题和第4题。

2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单） 测量物 直径（厘米） 半径（厘米） 面积（平方厘米）

板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

圆的面积”教学反思

“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力， 把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成，我们会发现的孩子们的思维是多么广阔。在课堂中教师如果将新课程的理念转化为实际的教学行为，有时就会体会到什么叫做“无心插柳柳成荫”。

1 、课前提出教学目标。

教学目标的提出有利于学生明确本节课的教学意图，激发学生学习的需要，以便更好的参与到学习活动中去。在两个班的巡讲过程中，我深刻体会到这一点，当我提出“看到课题后，你们认为这节课我们要解决什么问题呢？”学生积极发言：“想解决圆的面积如何计算；想解决圆的面积的计算公式是如何推导的；想学习怎么计算圆的面积等等”。学习目标明确后，我发现两个班的孩子在研究的时候都井然有序，没有不知道该如何入手的，都明确自己在讨论什么，要解决什么问题。汇报的的时候都知道围绕着课前所提出的学习目标回答，没有乱说的，巡讲后我从实践中体会到：教学目标是课堂教学的出发点和最终归宿，教师只有明确教学目标才能更好的驾御课堂；学生只有明确学习目标才能积极参与，事半功倍。

2 、教学形式上，应因材施教，对不同学生采取不同的教学方法。

课堂中，每名学生都是我们的教育对象，有的学生比较安静，开始不十分敢发言，于是在复习以前学过的基本图形的面积推导时，我先回忆各种图形的面积推导过程，孩子们说得很好，我也大加赞赏，等他们慢慢熟悉我后，我利用小组讨论来活跃气氛，效果不错，总结时发言的同学多了起来，回答也很到位。有的学生很活跃，思维快，都抢着举手，学生和我配合也默契。我把知识完全放手交给他们自己解决，，把所能想到的方法都用上了：讨论、自学、猜想。学生们都能积极参与，汇报时公式的推导过程说的很完整，练习题计算起来也不费劲。

在整个教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间、材料，教学围绕学生的学习活动展开。抓住宝贵时机引导学生理解新方法，

使新知识迎刃而解。不同的学生给了我不同的体会。当然也发现了自己的不足：还是不敢放手把主动权交给学生，即使放手了也牵着一点，这是在今后的的工作中应继续改进的地方；在提出一个问题后应给予学生一定的思考时间，不要过急。

第二篇：圆的面积

圆的面积教学设计

【教学内容】

六年级上册第69～71例1、例2。

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生观察能力和动手操作能力。

【教、学具准备】

1．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

2．剪刀若干把。

【教学过程】

一、复习准备

1、怎样计算圆的周长？已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？

2、什么叫面积？如何计算长方形的面积。

3、平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导的？这些推导过程有什么相同点？

师：“今天我们就用转化的方法去探索如何计算圆的面积？”板书课题：圆的面积

二、自主探究

1、引导学生认识圆面积的含义

出示圆纸片问：“你能说一说什么叫圆的面积吗？”（圆所占平面的大小叫圆的面积）

动手摸一摸手中圆的面积指哪部分，与周长区分一下；利用课件或教具演示，让学生直观感知。

2、猜测圆面积的大小与什么有关，出示图引导观察并归纳结论。

3．尝试“转化”。

1

师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化曲为直来得出它的计算公式。

生：老师，我们可以先切割，再转化。

师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。

师：如果我们把一个圆形平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形一条边 跟圆形有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

4．探究联系。

请大家来展示一下你们“转化”后的图形。分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？

师：同学们看，这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似长方形？【从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近。】

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5、学生合作探究，推导公式。

师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

（1）圆的面积与这个近似长方形的面积有什么关系？

（2）这个近似长方形的长与圆的周长有什么关系？

（3）这个近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？

（4）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？

师：第一个问题谁来回答？

生：圆的面积与这个近似长方形的面积相等。

师：第二个问题呢？谁来回答？

生：这个近似长方形的长等于圆周长的一半。

师：这说明长方形的长确实等于圆周长的一半，如果用字母C表示圆的周长，那么周长的一半就是C/2。联系第四个问题，如果圆的半径是r，那么C/2=2πr/2=πr，所以这个长方形的长和周长的一半都可以用πr来表示。

师：接下来请看演示：想一想这说明了近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？(相等)师：如果圆的半径是r，那么近似长方形的宽也等于半径r。 师：我们知道长方形的面积=长×宽，结合上图,想一想：圆的面积等于什么呢？

生：圆的面积=πr×r

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。 师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

师：那这个长方形的长是多少呢？这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长，请同学们仔细观察（课件演示，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的 3

周长的一半。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

（2）演示公式推导过程。

长方形的面积 = 长 х 宽

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半х 半径

s = πr х r

（3）揭示字母公式。 S = πr2

（4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？在计算过程中应先算什么，后算什么？

6. 运用公式解决问题

师：根据这个公式，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？ 生：需要知道圆的半径。

师：如果题中没有直接告诉我们圆的半径，那么怎样来求圆的面积呢？请看例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（1）学生读题，找出已知条件和问题。分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？告诉了我们什么条件？(直径)。 师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？(r=d÷2)

（2）学生独立列式解答。集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固新知，应用拓展。

1.根据所给条件求圆的面积

（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米

2.解决问题

4

（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？

（3）一个长方形的草坪，长25米，宽12米，一头奶牛被主人用5 米长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。（1） 这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？（2）奶牛吃后剩下草的面积有多大？

让学生在练习本上独立解答，对有困难的学生给予辅导，集体订正。评讲第一问时，让学生说一说你是怎么想的？引导学生说出：求奶牛最多吃掉多大面积的草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。师：要求羊的最大活动范围是多少，首先要知道它的最大活动范围会是一个什么图形。请同学们大胆想象，它的最大活动范围会是一个什么图形？

四、全课总结：通过本节课的学习，你都有那些收获？

板书设计：

圆的面积

长方形的面积 = 长 х 宽

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半х 半径

s = πr х r

S = πr2

教学反思：

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先 5

提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形（主要是长方形）来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，新课内容必须从贴近学生生活的情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。

本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、重视自主探究，发挥学生主体性。

在教学“圆的面积”计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。

三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。

课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

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