圆的面积

（教案设计） 人教版新课标小学六年级上册

集宁区工农路小学

尚振宁

2011．11

《圆的面积》教学设计

（内蒙古集宁区工农路小学 尚振宁）

教材版本：人教版新课标 学科：小学六年级数学

章节名称：第四单元《圆的面积》 课时：一课时 附课件（自做） 一、 教学内容分析

教学主要内容：人教版新课标数学第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。这节课是在学生充分认识了圆的特征，和圆的周长的基础上进行教学的。由于以前所学长方形、平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算都是直线段围成图形面积的计算，而像圆这样的曲线段围成图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教学中要进一步渗透“转化”这种数学思维方法，运用转化的思想来求圆的面积。让学生联系已学知识进行新知识的研究、分析、归纳，在操作中自主发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式完成新知识的建构过程，进而利用推导出圆的面积公式解决实际问题。

二、学生学习情况分析

本节内容学生从认识直线段图形发展到认识曲线段图形-----圆，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。具有了一定的转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，利用动画课件来帮助学生理解和观察实验的过程，就能够帮助学生建立完整的空间观念。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

三、教学设计思路

根据本节内容及学生实际情况，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知识的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步推导并归纳出圆的面积公式。我选择在多媒体环境下完成本节课。利用多媒体让学生动手操作演示以及课件的动态演示，充分展示了圆等分后的转化过程，使学生直观形象地认识到转化后的图形与圆之间的关系。使转化的数学思想在学生头脑中留下深刻的印象。然后利用推导出来的面积公式解决一些生活中的实际问题，以此达到巩固新知的目的。

四、教学目标：

知识与技能：

1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确计算圆的面积

2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力

3、培养学生运用公式解决实际问题的能力

过程与方法：

会利用转化思想进行面积的推导，理解并掌握圆的面积公式，能正确运用公式进行计算，

情感态度价值观： 体验学习新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。体验推导圆面积公式的过程，感受转化的数学思想和方法。

五、教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导过程和公式的应用

突破方法：结合学生的学习基础利用动画课件平移、拼图，准确、方便的独特功能，就可以把圆等分成若干份，简洁明了。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直、化圆为方）的理解 突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”“化圆为方”。

六、教学准备

教具：多媒体、多媒体课件、圆形纸片

学具：照教材第127页中两个圆形，剪下两个圆片（要求把圆纸片的一半涂上颜色）。剪刀

教学过程设计

一、由旧知引入新知（6分钟）

1、口算训练（口答）

2?= 3?= 4?= 5?= 6?= 7?= 8?= 9?= 10?=

3.14×2= 3.14×3= 3.14×5= 3.14×6=

（2）分别说一说长方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式

（3）说说圆的周长计算方法。

2、创设情景，引入课题

这节课我们继续一起研究学习圆的另一方面的知识----圆的面积。(板书课题：圆的面积。)

3、回忆平面图形公式转化过程

想一想，我们用什么方法推导这些图形的面积公式的？(动画课件演示它们的转换过程。引导学生反思推导过程中的共同点，使学生领悟到将一个图形转化为已学过的图形来推导这个图形的面积过程)

【设计意图】:利用动画课件演示，帮助学生回忆以前学过的图形的面积是怎样推导的。通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣，渗透转化的思想。

二、合作探究，相互交流，推导公式（22分钟）

1、建立圆的面积的概念

师：圆的大小是由什么决定的？（半径）

师：让学生拿出准备好的大小不同的两个圆。大家观察这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）

师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）

【设计意图】：让学生充分感知圆的面积的含义，为建立圆的面积的概念打下了基础。

2、充分调动学生的主动性，将圆转化成学过的图形：

师：圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？（以前学过的图形是由直线段围成的，而圆是由曲线段围成的图形）

师：我们已经能够用割补、平移旋转的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形呢？

【设计意图】：激发学生的求知欲和动手操作能力，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们想象空间。

3、感知化曲为直。

师：拿出自己准备的圆，沿直径把圆剪开，把两个半圆分别平均分成4份、8份、16份，不要剪断，把它拉直，看看曲线的变化

师：继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？ 生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。

【设计意图】：渗透化曲为直的转化思想，为“转圆为方”打下坚实的基础。

4、体验操作中的收获乐趣

各组商量一下，你们想拼成什么图形？怎么拼？各组动手操作。

【设计意图】：让学生动手操作，使得他们互相合作，互相交流。让每一个学生都有不同的收获和体会。

5、展示合作成果

我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？

请各组代表把各自的拼图在展示台展示给大家，说说是用什么方法拼的。（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）

6、看一看那个小组拼成的图形最接近平行四边形？。

【设计意图】：让学生自己根据教师的指导，想办法把圆剪拼成各种图形，给他们提供了自行探究、创造性的寻找解决问题的方法和途径。

7、电脑演示，推导验证并总结公式

师：刚才同学在操作过程中都比较认真，也拼出了不少的可利用的图形。现在同学们看老师做的课件，我们一起来看一看，你能发现什么？

课件演示把圆等份成10、64 等份和16等份（拼成近似的三角形）的剪拼过程，通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？

多媒体展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？

通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近长方形。

师：通过我们的操作可知，如果分得的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的近似的长方形。

【设计意图】：在剪拼的过程中和通过课件展示，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生很清晰直观的看到由拼成的近似的平行四边形，逐渐的转化成近似的长方形。

8、师：下面我们就来研究这个长方形和圆有什么关系？

看课件讨论：

①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？（面积没变，周长变了） ②拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？

小组讨论，汇报结果。

（3）结论：从演示中可以看出圆的半径是r,长方形的长是圆的周长的

C2=兀r，宽是圆的半径r。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积（S）=兀r×r=兀r?

前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样可以推倒出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。

【设计意图】在推导过程中让学生自己通过观察、思考圆的半径和长方形长宽的联系，进而推导出圆的面积计算公式，有效的突破本课的难点。

三、运用公式，解决实际问题（10分钟）

（一）基础训练

师：根据公式求圆的面积，需要知道哪些条件?(半径)

如果已知直径，怎样求出圆的面积?（先算半径再算面积）

同学们已经知道了圆的面积的算法，下面请同学们自己完成大屏幕上（课件闯关二----基础训练）的第1题、和课本第68页例1。

1、求下面圆的面积。

2、例1.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

(1)学生独立完成。

(2)指名板书并订正。

（注意更正把半径的平方算成半径的2倍的错误做法）

【设计意图】通过计算，使学生熟悉圆的面积公式并利用公式计算圆的面积。

（二）强化训练

学生自己完成大屏幕上（课件闯关二----基础训练）的第2题

(1)学生独立完成。

(2)指名板书并订正。

【设计意图】通过计算，使学生进一步熟悉求圆的面积的计算方法。同时感知用数学知识解决实际生活当中的一些问题。

(三)拓展练习

学生自己完成大屏幕闯关三的两道题。

1、拴羊的绳子长度是5米，这只羊能吃到草的面积是多少？

2、圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。这个圆环的面积是多少？

(1)学生独立完成。

（2）指名汇报交流。

【设计意图】：在学生已经掌握圆的面积公式的前提下，老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次训练尝试，促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

（四）判断题（课件）

【设计意图】：课上时间充足当堂练习，没时间就放到以后的练习课做。

四、课堂小结：（2分钟）

这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？

板书设计 圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = 2 × r

2兀r = 2 × r

=兀r?

S = 兀r?

教学反思：本节内容是在认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。通过教学，学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、动手操作。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。在教学设计中我特别注重以下几点：

1、注重知识的迁移。

复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究 “能不能把圆转化为以前学过的图形来计算它的面积”和“怎样把圆转化成已学过的图形”做了充分准备。

2、注重公式的推导过程。

通过猜想后，让学生来做个实验讨论。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样，学生的分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

3、练习设计体现了针对性、层次性、综合性和实践性。通过这些练习，有助于学生巩固圆的面积的公式形成运用技能，培养学生的数学应用能力。

4、注重数学知识与生活的密切联系。

在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的。教学中设计了这样一道练习题：“一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？”用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而增强了学好数学的信心。

个人简历

我是来自乌兰察布市集宁区工农路小学一名普通的教师。参加工作以来一直辛勤耕耘在数学教育教学第一线。工作一丝不苟，兢兢业业，任劳任怨。曾多次承担校级、市级数学公开课，并获得市级、区级大赛一等奖二等奖的好成绩。作为教师，为了不断提高自己，积极参加各类继续教育培训，撰写论文并发表在全国、区级书刊物上。我将不断努力，争取更大进步。我相信一份耕耘，一份收获。

内蒙古乌兰察布市集宁区工农路小学

尚振宁

联系电话：138xxxxxxxx

第二篇：圆的面积的教案和设计意图

《圆的面积》的教案和设计意图

黄楼中心校 陈琪

教学内容：圆的面积

教学目标：1、知道圆面积公式的推导，会应用圆面积公式进行计算。

2、会根据圆周长求圆面积。

3、培养学生观察、操作能力，渗透“极限”的数学思想。 教学重点和难点：圆面积公式的推导过程。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

1、创设情境

电脑显示一个闹钟，观察后填空：

（1）求分针的尖端移动一周走过的路程，就是求（ ）。

（2）如果分针长5厘米，那么它尖端移动一周走过的路程是（ 米。

（3）求钟面的大小就是求（ ）。

2、揭示课题

猜想一下圆面积的大小与什么有关？

二、实践操作，探索新知

1、回忆平行四边形面积的推导过程。

2、圆面积的推导过程。 ）厘

（1）电脑演示把一个圆分成8份，拼成的图形象一个长方形。

（2）学生操作：把一个圆分成16份，拼成的图形怎么样？（同桌合

作）

（3）电脑演示：把一个圆分成48份，拼成的图形又怎么样呢？

（4）讨论：a、当圆剪拼成近似的长方形时，它们之间有

什么联系？

b、长方形的长相当于圆的什么，宽相当于圆的什么？

（5）圆面积公式的推导。

（6）看书上是怎么介绍圆面积的推导过程的。

三、灵活运用，巩固新知

1、 求下面图形的面积

2、例2、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8 米，钟面的面积约是多少

平方米？（得数保留一位小数）

3、选择：

（1）一个圆的半径是3cm，求它的面积的算式是（ ）。

A、3.14 * 3 B、2 * 3.14 * 3 C、3.14 *32

（2）一个圆形水池的周长是12.56米，求这个水池的面积的算式是

（ ）。

12.56 12.56 22 A、、 C、3.14*12.56 2*3.14 2*3.14

（3）在一边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，求这个圆的面积的算式是

（ ）。

、3.14*4 B、3.14*42 C、3.14*(4/2)2

4、用一根长3米的绳子画一个圆，这个圆的面积是多少平方米？周长是多少米？

四、课堂小结（略）

《圆的面积》说课

一、 说教材

圆的面积是学生以前认识了一些平面图形的特征及它们的周长和面积的计算的基础上进行学习的。教材在编写时注意培养学生的实际操作能力，通过观察、剪拼等活动，获得有关图形特征的深刻印象。通过联系和比较，弄清图形间的联系，有效发展学生的想象力，有利于培养学生归纳、转化等方面的能力，有助于学生树立几何动态观点。因此，制定教学目标如下： 1、

2、

3、 知道圆面积公式的推导过程，会应用圆面积公式进行计算。 会根据圆周长求圆面积。 培养学生观察、操作能力，渗透“极限”的数学思想。

教学重点和难点是圆面积公式的推导过程。

二、 说教法和学法

教法和学法是体现在整个教学过程中的。本课的教法和学法体现以下几个特点：

1、 充分发挥教师的主导作用，运用多种手段激发学生学习的欲望和兴趣。

2、 切实体现学生的主体作用，让学生通过观察、操作、讨论，弄清图形间的联系，提高运用几何知识解决实际问题的能力。

3、 采用多媒体教学化静为动的特点，通过动态的演示，培养学生的空间观念。

三、 说教学程序

根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

（一） 设情境，导入新知

由分针的尖端移动一周所经过的路程复习圆周长的概念及计算，求钟面的大小就是面积引出课题。运用多媒体，使学生直观感知圆周长和圆面积的不同，随后让学生大胆猜想圆面积大小与什么有关，激起学生学习的兴趣。

（二） 实践操作，探索新知

1、 复习平行四边形面积的推导过程

电脑演示平行四边形面积过程的推导，唤起学生对已学知识的回忆，为后面学习圆的面积的推导作好准备。

2、观察、操作、讨论得出圆面积的计算公式。

（1）通过电脑动态的演示，把一个圆等分成8份，再剪拼一下，得到一个近似的长方形，知道圆能转化成近似长方形。虽然形状变了，但它们的面积相等。

（2）通过学生动手操作，把一个圆等分成16份，得到的圆更接近于长方形。

（3）把一个圆等分48份，得到的圆形又将怎样呢？

通过三个层次的教学，使学生知道把圆等分成的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近于直线，拼成的图形就越接近于长方形。这个长方形的面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，从而推导出圆的面积计算公式S=πr2 这个操作、想象和思考的过程，是对学生渗透数学中“极限”的数学思想。

（三）灵活运用、巩固新知

1、基本练习、已知圆半径，求圆面积。

2、变式练习、已知圆直径、圆周长，求圆面积。

3、拓宽练习，解决一些实际问题。

本课教学意在创设愉悦和谐的乐学氛围，优化教学手段，借助多媒体教学，提高课堂教学效率。调动学生多种感官参与活动，通过观察、操作、讨论，调动学生学习的主动性和积极性，培养学生实际操作能力和合作能力。

多媒体