《比的应用》》教学设计

兰松群（20xx年11月17日）

教案内容：北师大版课程标准实验教材六（上）P55—P56。

设计理念：《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。

教学目标：知识教学点：1、理解按一定比来分配一个数的意义。2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。能力训练点：1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。 德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。

教学重点、难点： 1、理解按一定比来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教材分析： 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比

例尺”奠定了基础。

学情分析： 对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

教学过程：

一、课前组织复习旧知

1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）

复习引入

某兴趣小组男

生和女生的人数

比是5：4，从这

组比中，你能推

断出什么信息

呢？

2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生各有多少人吗？

二、创设情境，导入新知

看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图——（课件出示情境图）能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？创设情境

把这些橘子

分给大班和

小班，怎么

分呢？

按大班和小班人数的

比来分比较合理。

1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？ 生1：平均分。

师板书，并追问：平均分是怎么分？

生1：就是每班分一半。

生2：一人一个

生3：按大班和小班人数的比来分。

师板书，并追问：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少吗？

生3：3:2。

追问：怎么分才是按3:2来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。

生3：也就是大班每次拿3个，小班每次拿2个，这样一直分，直到分完为止。

生4：我来补充，可以把总的橘子个数平均分成5份，大班拿3份，小班拿2份。

2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理呢？

生1：我觉得按比分比较合理，因为考虑到两个班人数不一样。

生2：我也赞成按比分，因为如果平均分的话，大班比小班人数多，就不公平了。

说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2，把橘子也按3:2来分，肯

定比较公平合理。

【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。】

三、合作探究，解决问题

师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语）

尝试探究

如140

个橘子，按

3：2又怎样

分呢？果有

1、你是怎样理解3:2的？

2、怎样解答？

3、说说你的解法？

1、师巡视辅导：写好的可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”

方法一：列式， 先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。3+2=5 140×3/5 = 84（个） 140×2/5 = 56 （个）

追问：为什么要“× ”？你能不能告诉大家 表示什么？

生：因为大班人数占总人数的 ，所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的 。

方法二：根据比的意义，

140÷（3＋2）=28

大班：28×3=84（个）

小班：28×2=56（个）

追问：为什么要“÷（3＋2）”？

生：因为前面说过，可以把总数平均分成5份，然后大班分3份，小班分2份。

3、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法1为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】

四、实践应用

1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目——

活学活用

1、小清要调制

2200克巧克力奶，

巧克力与奶的比是

2：9，需要巧克力

和奶各多少克？

“独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的请举手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？”

生1上台展示汇报：2200÷（2+9）=200（克） 200×2=400（克） 200×9=1800（克）

师：他做得对吗？还有其他做法吗？你也来介绍一下。 生2上台展示汇报：2+9=11 2200×2/11 =400（克） 2200× 9/11=1800（克）

2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁被难倒。请看题，课件出示题目，师读题：

再攀高峰

幼儿园图书室有图

书若干本，按3：2分

给大班和小班后，大

班小朋友分到了60

本，你能帮小班小朋

友算算他们能分到多

少本吗？怎么样，

谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种

解题方法，都请你写出来。

师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。学生展现出的方法及思路如下：

（1）60÷3×2=40（本）

说明：把大班人数看作3份，看看一份是多少，然后小班是这样的2份，再乘2。

（2）60÷ 3/5 =100（本） 100×2/5=40（本）

说明：把两班总人数看作单位“1”，大班是单位“1”的 3/5，先对应除求出单位“1”，然后小班是单位“1”的 2/5，再把单位“1”乘 2/5求出小班。

（3）60× 2/3=40（本）

说明：把大班人数看作单位“1”，小班人数是它的 2/3，就把单位“1”乘 2/3就可以了。

（4）60÷3/2 =40（本）

说明：把小班人数看作单位“1”，小班人数是它的 3/2，就把单位“1”除以 3/2就可以了。

（5）利用方程解

小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六(三)班也一定会是最棒的。

【设计意图：前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】

五、 拓展延伸

1、师：周末到了（课件出示）好，请你认真帮算一算。

活学活用

2、王老师一家4口和

李老师一家3口到酒店用

餐，餐费共140元，他们

决定按人数分摊餐费，

请你算一算他们各要付

多少元？

独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。 小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。

师：还想挑战吗？

拓展思维

淘淘是个好孩子，他

有１００元零花钱，他

准备把其中一部分的钱

捐给希望工程，又想留

下一部分钱买书，你能

帮他设计一个方案，并

计算出捐了多少钱？用

多少钱买书吗？2、请个别小组

上台展示、汇报。

【设计意图：通过两个练习的设计将知识进行拓展延伸，与生活实际联系，提高学生的学习兴趣，对学生具有一定的挑战性。】

六、评价总结，促进发展

师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，实际上，这就是我们今天要学的“比的应用”——揭示课题。请大家翻开书本第55页，再好好看看，书本上有哪些方法我们刚才没介绍过吗？

生：书本上还有画图、列表法。

师：是的，这些也是解决问题的方法，大家可以了解。但是跟我们刚才探讨的方法比较，哪种更方便啊？

生齐答：刚才我们的方法比较方便；

师：所以，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法。那么学

习了“比的应用”，你有什么获吗？

课堂感悟

通过这节课的

学习你有哪些收

获与感受？

生1：我觉得要好好观察生活中哪些地方可以应用到数学知识。 生2：感觉生活中很多地方都有用到比的知识。

师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

第二篇：《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计

一、教案背景：

学习主体：小学六年级学生

学科：数学

已有知识：比的认识、分数应用题

教具准备：每份40根的小棒30份，生活中利用比的物体的图片

若干张。每小组发一张小棒操作记录表。

学生准备：寻找生活中利用比的物体并摘录下来。

二、教学课题：北师大版小学数学教材六年级上册第74——75页。

三、教材分析：

《比的应用》是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。教材有两部分内容：分一分和算一算。分一分：鼓励学生通过实际操作——分橘子，体会到1：1分配的不合理性，产生按比分配的需要，同时体会按比分配在生活当中的实际应用，构建解决按比分配问题的模型；算一算：在有了实际操作的基础上，解决把140个橘子按3:2分给两个班，引导学生自主探索出不同的解决问题的策略，鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。研究比的应用，也为以后学习“比例”、“比例尺”的知识奠定基础。

四、教学目标：

1、 在合作探究和解决问题过程中使学生能运用比的意义解决按照

一定的比进行分配的实际问题。进一步体会比的意义，掌握按比分配的应用题的特征和解题方法。

2、 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力使学生真正成

为课堂的主人。

3、 通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

五、教学重点：理解按一定的比例来分配一个数量的意义。

教学难点：通过实际操作体会按比分配的意义。

六、教学方法：

比的知识在生活中有着很广泛的应用，因此，学生有一定的经验基础，但是他们对按比分配的实际意义理解并不清楚。因此，教学这部分内容时，应当充分利用学生原有的知识基础，创设有利于学生动手操作的实践活动，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生通过自主探究与合作交流，推出新结论，解决新问题。

七、教学过程

一. 创设情景，问题导入。

（ 多媒体显示一筐橘子的图片）

师：同学们，这些橘子分给大小两个班，怎么分合理？

生：把这些橘子平均分两份，每班一份。

师：为什么这样分？

生：每班一份就公平了。

师：有其它想法吗？

生：如果两班人数不一样就不能平均分。

师：如果现在知道大班有30个学生，小班有20个学生，你们想想这

些橘子怎么分才公平合理。

生：应该按人数的比来分才公平合理。人数多的分得的总数量也就多。

人数少的分得的总数量就少。

师：这两个班人数比是多少。

生：30：20=3：2

师：你是如何理解按3：2来分配橘子。

生1：大班有3份时小班有这样的2倍，橘子的总量一共5份。 生2：当大班分3个橘子时，小班就分2个橘子。

生3：……

二. 动手操作，合作探究。

师：这一筐橘子不知到有多少个。现在按3：2分给幼儿园大班和小

班的小朋友。你想想，应该怎么分？

（学生独立思考一会儿，老师抓住契机提出用小棒分分试试） 师：我们用小棒代替，同桌两人一组分一分。并且填好下发的表。 （老师分给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生具体根数。） 检查操作成果：分好了吗？能说说你们是怎么分的。

组1：生1负责讲解，生2负责在展示仪上示范操作，最后显示操作记录表。

生1我们是这样分，先给大班3根，小班2根，然后再给大班3根，小班2根，就这样，我们一共分了8次分完。最后大班分到24根，

小班分到16根，一共有40根。

组2：我们第一次分的方法也是和他们一样。第二次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分9根，小班分6根，然后我们又这样分1次，最后一次大班分3根，小班分2根分完。大班一共分得24根，小班分得16根。

……

组3：刚开始时按大班30根，小班20根分，发现不够，我们就大班15根，小班10根，剩下的大班9根，小班6根分完。

……

在这次分小棒的活动中，你们有什么发现，（显示部分学生记录表） 生1：我发现9：6、 15：10、 24：16大班与小班每次分得的小棒比都是3：2。

生2： 不管怎样分，我们都要按照3：2的 来分，也就是我们每次分的小棒的根数比都是3：2。

三、探究新知。

师：如果现在有140个橘子按3：2分给大班和小班的小朋友又该怎么分呢？

师：小组里面说说各自想法。

生1：用刚才一次一次分的方法太麻烦了。可以先算出来再分比较好。

（学生们都点头表示有同感）

师：从题目中你找出了什么条件，帮助你求出大班和小班分的根数？ 生1：我知道，大班和小班按3：2分的意思，就是大班3份，小班2份，一共有5份。

师：在学生的回答中完成画图。

140个

3 2

学生尝试独立完成解答。

不同解法的学生完成后争取板书于黑板。

生1 ： 3+2=5（份） 生2：3+2=5（份）

140÷5=28（个） 140÷5=28（个）

大班： 28×3=74（个） 大班：28×3=74（个） 小班： 28×2=56（个） 小班：140－74=56（个）

生3：3+2=5（份） 生4：解设每份有橘子X个。 大班：140×3/5=74（个） 3X + 2X =140

小班：140 ×2/5=56（个） 5X = 140

X=28

大班：28×3=74（个）

小班：28×2=56（个）

根据板书，学生说明理由，老师适当地补充板书。

生1：按3：2分配说明大班分3份，小班分2份橘子一共分5份。140个橘子平均分5份，每份是28个，大班分得3份28个，共74个。小班分得2份28共56个。

（师在140÷5=28（个）后补板书：每份个数）

生2：我的做法与他的一样，只是求小班时我用橘子总数减大班个数来求。

生3：橘子一共分5份，大班3份占橘子总数的3/5，分得74个

小班分2份，共占橘子总数的2/5分得56个。

（师补充板书：大班分得的占橘子总数的3/5，小班分得的占橘子总数的2/5。）

生4：……

师：这些方法你们都认为合理吗？它们有什么共同点

师：你喜欢用哪种方法。

共讨检验方法。

四、运用知识，解决问题。

在我们的日常生活中，有利用比来分配的例子吗？

生1：雀巢奶茶中牛奶和茶的比大约是1：6 （师多媒体显示图片） 生2：妈妈使用的消毒水，药粉和水的质量比是1：99 （师多媒体显示消毒水图片）

生3：

……

抓住挈机出示练习题

一种消毒水，药粉和水的质量比是1：99要调配200毫升的消毒水，需要药粉和水分别多少毫升？

学生选择喜欢的方法独立完成。

利用展示仪订正答案。

师：平均分与按比分配不一样吗？

师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配的。

五、全课小结

师：这节课你有什么收获，你还有什么疑惑？

板书设计：

比的应用

140个

4

生1 ： 3+2=5（份） 生2：3+2=5（份）

140÷5=28（个） 140÷5=28（个）

大班： 28×3=74（个） 大班：28×3=74（个） 小班： 28×2=56（个） 小班：140－74=56（个）

生3：3+2=5（份） 生4：解设每份有橘子X个。 大班：140×3/5=74（个） 3X + 2X =140

小班：140 ×2/5=56（个） 5X = 140

X=28

大班：28×3=74（个）

小班：28×2=56（个）

检验：74+56=140（个）或74：56=3：2

答：略。

八、教学反思

在教学比的应用前，学生对于比的意义有了比较深刻的理解，而且能够根据商不变的性质或分数的基本性质来化简比。特别是在日常生活中，他们还有按人数的多少来分配任务的生活常识。但具体怎样按比分配，学生的认知仍处于一个模糊的阶段。因此我在教学比的应用时，注重以学生为主，教师为导。学生通过动手操作分一分。在分2

的过程中加深了学生对比的理解和数感，也为进一步寻求解决这类问题的方法积累经验。分完后反思发现：无论怎样分始终都按3：2分配。有了这一过程，直接减低了学生的思维坡度。当提出怎样把140个橘子按3：2分配给大小两个班时学生便水到句渠成的想出要用算式解决的一个从感性认识到理性认识的转换。

在实施教学时前，我想到操作的过程中会有学生先数出一共有几根小棒然后计算出大小班的根数再分。这样未能在操作中加深比的理解。于是在实施操作前强调小棒的根数不知道时如何按3：2分配。学生的注意力集中在按比分配上，收到预期的效果。在处理140个橘子按3：2分配时，学生舍弃了实践操作选用算式解决问题是学生思维的提升，然后进行方法优选，在最后又安排了让学生寻找生活中的不同方面的例子。鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。