比的应用教学设计及反思

设计思路：本节课在谈话中创设情境，引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义，并对例题进行探索，感悟数学思想方法。在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程，体验解题的多样化，初步形成验证与反思的意识，从而提高自身的学科素养。

教学内容：六年级上册比的应用

教学目标：

1、在自主探索中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特点。

2、 能正确解答按比例分配问题。

3、培养解决问题的能力，促进探索精神的养成。

教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。

教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，会用两种方法解决分配问题。

教学过程：

一、创设情境，感受价值

1、师：同学们，老师这里有一个问题需要大家解决，你们愿意吗？

2、出示大屏：李明与黄华合办股份制食品有限公司，（1）李明和黄华都投资20万元，，一年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？（2）如果李明投资20万元，黄华投资30万元，一年后盈利200万元，那么怎样分配利润才合理？

你们觉得怎样分配才合理呢？为什么？

注：学生一般会按平均分的方法解答，教师就可追问：这样分配的方法，我们以前学过，叫什么分法呢？

3、那么第二种情况呢？也是平均分配吗？

（学生经过思考，发现不合理，但是又不知道该怎么分配，于是引出今天的课题：比的应用）

学生齐读：按比例分配的概念

二、探究教学

1、探究例题

出示浓缩液和稀释液的图片，告诉学生他们的作用。注意引导学生理解

“1:4”是什么意思？

生：通过预习，我知道了“1”代表浓缩液的体积，“4”代表水的体积。 师：谁能说说其它比例？

请学生依次说出每个比的意义

（2）出示题目：我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

引导学生自学：

1、认真读题，思考“500ml”表示什么？“1:4”表示什么？

2、要求的是？

师：请同学们独立思考，独立完成第1、2题（教师巡视、指导）

请学生回答，集体订正，老师再次根据课件分析题目

（3）学生完成

3、根据你的理解，怎样解决这个问题？先独立思考，然后四人小组交流

4、怎样检验你的结果是否正确？

请四人小组汇报解题方法，两位学生写，两位学生补充

方法一：每份的体积：500÷(1＋4) = 100（ml）

浓缩液的体积：100×1 = 100（ml）

水的体积：100×4 = 400（ml）

方法二：总体积平均分成的份数：1＋4 = 5

浓缩液的体积

水的体积：

注: 学生可能会出现以上两种解法，对于学生以前学过的归一问题的解法，老师应给予肯定。而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上，让学生充分表达自己的想法。老师再次看大屏，回顾知识两种方法

2、思考：如何检验答案是否正确呢？

讨论：按比例分配问题有什么特点？用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢？

指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯，也有利于培养学生的反思意识。

3、小结按比例分配问题的一般方法与步骤，将感性的解题经验归纳，深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比，从而突出重点，突破难点。大屏出示，学生更加明确。

三、巩固练习

1、六（4）班要举行联欢会，班委决定买12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的人数的比2∶1。请你算一算，苹果和梨分别买多少千克

2、（1）把20根小棒按2：3的比例分成两堆，一堆（ ）根，另一堆（ ）根。

（2) 把20根小棒按1：1的比例分成两堆，一堆（ ）根，另一堆（ ）根

3、 面包

100g

（1）小明今天早餐是按怎样的比例搭配的？

（2）小明的妈妈按同样的比吃了大约420g的早餐，算算妈妈今天早晨各种食物大约分别吃了多少。

四、小结

通过这节课的学习，你有什么收获?

点名学生回答，然后集体回答

鸡蛋 50g 牛奶 200g

教学反思：

1、教材的编排遵循由易到难的原则。新旧知识之间的联系点，既是数学知识的生长点，又是学生认识过程中的发展点，它们用承上启下的作用。按比例分配问题是平均分问题的发展，又有它独特的价值。在导入环节中，设问如何分配利润才合理？引发学习的思维，发现平均分之外的另一种分配方法（按比例分配），激发了学生的探究兴趣。

2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括，形成普遍方法，指导他们及时反思十分必要。我从生活中的实际经验出发，介绍什么是浓缩液？什么是稀释液？先让学生明白这几个量之间的关系。教学中先是观察分析这类题型的结构，并讨论解答此类问题的一般解题方法和步骤。接着引导学生归纳按比例分配问题的解题规律，并反思遇到不同的问题，应选择哪种方法比较合适。这样在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。

3、在练习题的设计上，我是安排从简到难，一共三个题目，让学生在练习中进步，感受按比例分配的问题。

4、在授课过程中也有很多的不足，比如刚开始的导入那道题，虽然提出来了，但是在最后却没有解决这个问题，导致课程感觉不完整，这是这节课的一大遗憾。

第二篇：比的应用教学设计

《比的应用》教学设计与评析

【教学目标】

1、让学生通过调查汇报、思考讨论、实践操作来理解按比例分配的意义。

2、让学生运用按比例分配的知识探索和解决实际问题。

3、培养学生的优化意识和合作精神。

【教学重难点】

理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

【教学过程】

一、调查汇报，讨论引入

1、调查汇报

师：调查一下生活中一些事物各组成部分的比。出示奶茶包图片，奶茶由什么组成？

生：奶茶由奶和茶组成。

2、展开讨论

师：奶和茶的比是3:7，从中你得到什么信息？

生：奶占奶茶的3/10，茶占奶茶的7/10

生：奶占3份，茶占7份

生：茶比奶多4份

生：奶是茶的3/7,茶是奶的7/3

······

【点评：奶茶中奶和茶的比是3:7，贴近学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣，教师提出的问题具有开放性，既复习了旧知，又为下面例题的学生自主解决作好了铺垫。】

二、创设情境，导入新知

1、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？

（1）平均分配，班级个数比1:1:1

2、师：把一些橘子分配给大班和小班，大班30人，小班20人，怎样分配才合理？

生：按大班和小班的人数比3:2

师：如果一些橘子有10个，大班和小班分别分到几个？

生：大班6个，小班4个

师：如果一些橘子有5个，大班和小班分别分到几个？

生：大班3个，小班2个

师：如果一些橘子有1个，大班和小班分别分到几个？

生：大班3/5个，小班2/5个

在这个过程中，教师相应写出板书。

总结：在日常生活中常常需要按比分配来解决问题。

【点评：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息】

三、合作探究，解决问题

1、师：如果现在有100个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。

方法一：生：大班分到60个，小班分到40个 师：你是怎么想的？

生：大班占3份，小班占2份，3+2=5总份数，大班占3/5,小班占2/5， 大班：100×3/5=60(个)

小班：100×2/5=40(个)

师：可不可以验算呢？

生：60+40=100（个）

生：60：40=3:2

生60÷3/5=100（个）

······

师：还有不同的解法吗？

生：我是按照份数来做的。

方法二：100÷（3+2）=20（个）

20×3=60（个）

20×2=40（个）

师：把掌声送给这位同学。与众不同的解法才是最聪明的解法。看看电脑里的算法，真聪明。

师：第一种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；第二种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

【点评：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】

2、李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？各应得多少万元？

师：不能口答，草稿本上算算。教师巡视课堂，找出一个学生的作业进行展示 学生作业：150÷（30+20）=3

20×3=60（万元）

30×3=90（万元）

师：3后面要不要单位？

生：要单位。

师：3在这里表示什么意思？

生：每份3万元。

师：这里的3是指每投资1万元可以盈利3万元。

师：做这种题目的时候30:20先化最简整数比。

【点评：在这里学生对每投资1万元可以盈利3万元这句话并不是特别理解，所以这个解题方法并不适合大多数学生，教师是否可以花点时间在30:20先化最简整数比后，再如何计算这个步骤上，是大部分学生更容易理解。】

3、总结按比分配一般步骤。

师：这些比有什么特征的？

师：用按比例分配的方法解决实际问题，一般的步骤是怎样的 ？

学生讨论，归纳方法，然后投影出示：

用按比例分配解决实际问题的方法

总数量

↓

怎么分

（ ）：（ ）：（ ）

↓

求平均分得的总份数

↓转化成

求每部分占总数量的几分之几

↓

用分数乘法求出每部分是多少

【点评：通过解决问题，然后让学生自己讨论归纳出方法，这样的教学能够深入到学生的心里】

四、巩固练习，实践应用

1、填一填

（1）20根小棒，按1:1分，分别分到几根？

（2）20跟小棒，按3:2分，分别分到几根？

学生能口答出来，理解得较好。 2、六（1）班同学准备买12千克水果，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的同学的人数的比是2:1，那么爱吃苹果和爱吃梨的各有多少个人？

生作业展示。12×2/3=8（千克）

12×1/3=4（千克）

12÷（2+1）=4（千克）

4×2=8（千克）

4×1=4（千克）

3、完成书本上的联系

4、学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级（1）班和二年级（1）班，两班人数相等。想一想如果你是大队辅导员，你会按怎样的比分配，两班各栽多少棵？ 生：平均分，每个班21棵。

生：我不同意，我觉得应该按4:3来分配。

师：你们同意谁的方法？为什么？应该灵活处理怎么分配。

【点评：在这里，教师渗透了爱心教育，分东西的时候，高年级的学生应该让着低年级的学生，干活的时候，高年级的学生应该抢着干，学生受到了爱心教育的熏陶】

五、拓展延伸，接受挑战性题目

1、按3:2的比分给大小两个班，如果大班分到60个橘子，小班应得几个橘子？

生：60÷3=20（个）

20×2=40（个）

生：60÷3/5×2/5=40（个）

生：60÷3/2=40（个）

师补充大班是小班的3/2

2、按3:2的比分给大小两个班，大班比小班多分到20个橘子，大小班分别分得几个橘子？

生：20÷（3/5－2/5)=100（个）

大班：100×3/5=60(个)

小班：100×2/5=40(个)

生：20÷（3－2）=20(个)

20×3=60(个)

20×2=40(个)

3、挑战性题目

一种什锦糖，奶糖：水果糖：酥糖=2:5:3，要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖，水果糖，酥糖各多少千克？

生：2+5+3=10 500×2/10=100(千克)

500×5/10=250(千克)

500×3/10=150(千克)

【点评：设计的题目层次由易到难，开阔了学生的思维，学生对按比分配的实际问题有了更深的认识，解决问题更加得心应手】

六、课堂小结，布置作业

师：回忆一下这堂课主要学习了什么内容？

生：学习了比的应用、按比分配

······

师小结并布置作业。

【教学内容设计巧妙，深入运用比的知识，题目密切联系生活实际，努力实现数学教学生活化。题目展示出来，都让学生先读，然后分析数量关系，再独立列式完成，交流的时候，给予学生讲解解题思路的机会，学生多说说，使语言和思维有机结合】