《相交与垂直》教学详案
教学目标：1、借助实际情况和具体的操作活动，认识垂直。
2、能用三角板画垂线，培养学生的动手操作能力。
3、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问
题。
教学重点：建立相交与垂直的概念，能用三角板画垂线。
教学难点：掌握用三角板花垂线的方法、理解“点与线之间垂线段最短的”的
原理，并能根据这一原理会解决生活中的实际问题。
教学手段：多媒体
教具：三角板、小棒、正方形纸、水彩笔、
教学过程：
一：复习导入，引入新课
师：孩子们，请看大屏幕，这是什么？
生：斑马线、
师：如果从这幅图中任意抽出两条直线，它们存在着怎样的位置关系？ 生：这两条直线互相平行。
师：那么，在同一平面内，互相平行的两条直线有什么特点？
生：在同一平面内，两条直线无论怎样延伸都不能相交。
师：也就是说，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
北师大版四年级上册数学《相交与垂直》教学设计
《相交与垂直》教学设计（二稿）
【教学内容】北师大版小学数学四年级上册第21-23页
【教材分析】本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行线的基础上进行教学的。教材通过“看一看”“折一折”“说一说”等活动来帮助学生理解相交与垂直现象，调动学生的多种感官参与，将抽象的知识形象化，并让学生感受到亲身探索发现知识的快乐，应用知识解决生活中的实际问题。
【教学目标】
1、借助生活情境，认识垂直。
2、能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
【教学重点】
建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
【教学难点】
能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
【教学准备】
1、教具：课件，三角尺。
2、学具：三角尺，正方形纸。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
课件出示图片
师：同学们，请看这幅图片，这是什么？（斑马线）如果让你在这幅图片中抽象出两条直线，你们说它们是什么关系？（平行）再出示一幅图片，问：这是什么？（十字路口）如果在这幅图片中也抽象出两条直线，你们说它们是什么关系？（相交）它不仅是两条相交的直线，它们还互相垂直呢！什么是相交与垂直呢？这节课我们就来研究一下。（板书课题）
二、活动探究，获取新知。
1、看一看。
请学生观察这些图片
师：同是两条直线相交成的图案，可它们却是不同的，那这些图案有什么不同呢？ 师：这些角都是什么角，你能用三角板量一量吗？
引导学生发现互相垂直的两条直线相交形成的角是直角，此时指出它们的交点叫垂足，板演
互相垂直的两条直线的写法。
2.折一折。
（1）让学生取出一张正方形纸。用这张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。用不同颜色的彩笔把每条折线画出来，便于区分。
（2）学生折、画、交流折法。
（3）验证折痕是否互相垂直。
要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
3、说一说。
请学生找出生活中有哪些互相垂直的线段。
4.画一画
指导画垂线的三种情况：
1.画一条直线的垂线；
师出示三角尺：我们用三角尺的哪一个角来画垂线呢？（直角）
问：“应该怎样去画这条直线的垂线呢？”让学生动手画。
教师选择画错的同学的作品到前边展示，请学生们找出哪里画错了，应该怎样画？引导学生思考，从而得出画垂线的方法。
2.过直线上的一点向这条直线作垂线。
师：这次在画垂线的时候我们要注意些什么？
3.过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
放手让学生独立画。然后同桌间交流画垂线的方法，全班再交流。
三、实践应用：
1.淘气怎样走最近，你是怎么知道的？（书上的小实验）
引导学生体会到过直线外一点向这条直线引出的线段中垂线最短。
2.判断对错。（用手势来表示）
① 两条直线相交时，这两条直线互相垂直。（ ）
② 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（）
3．课件出示图片，让学生找到相交与互相垂直的线。
四、评价体验：
这节课你有什么收获愿意和大家分享一下？
板书设计：
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直
《相交与垂直》教学设计与反思
教学内容：认识相交与垂直
教学目标：1、借助实际情境和操作活动，认识两条直线相交或垂直的位置关系。 2能用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简
单问题。
、
教学重点：理解什么叫互相垂直。 教学难点：画垂线。
教具和学具准备：课件、大三角板、正方形模型等。学具：三角尺，正方形纸张。 教学过程：
一、复习,平行线的知识 （1分钟完成）
请学生举例说明什么是平行线，引入，这节课我们继续来研究直线。 二、动手操作，认识相交和垂直 1．画一画 （2分钟完成）
请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同。 2．认一认 （3分钟完成）
学生画直线，老师巡视和辅导，选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系。（平行、相交）
再挑选互相垂直的两条直线投影，请学生观察两条直线的位置关系，与一般相交的不同。 （小组讨论）同学汇报总结，这两条直线也是相交，但相交后的成直角。教师板书揭示课题《相交与垂直》 3. 揭示概念 （3分钟完成）
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 两条垂线相交的这个点，我们叫它“垂足”。
OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OA⊥OB 4.说一说 （2分钟完成） 让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。
判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？ 5. 折一折 （4分钟完成）
用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直。 学生试折，再汇报。（鼓励学生用多种方法来折。） 6. 说正方体的哪几条边是相互垂直的 （2分钟完成） 7. 看一看 （2分钟完成）
投影：木匠测量门框的直角，瓦工用铅垂线测量墙壁的垂直情况。教师小结：在我们人类生活的每一个角落，垂直和平行都扮演着重要的角色。 三、应用------画垂线。 （20分钟完成） 1.自己动手，尝试画垂线。 （3分钟完成） 请大家先自学课本22面垂线的画法。
2.教师解释示范 （2分钟完成） （1）画一条直线
（2）把三角尺的一条直角边和所画直线重合 （3）沿着另一条直角边画一条直线 （4）在相交点标上字母，标明直角符号
3.过A点画直线L的垂线 （5分钟完成）
.A L L L .A .A
师逐题出示，一个学生在黑板上画线，其它学生独立完成，交流时请学生说说自己的画法。
4.练习题 （8分钟完成） 四、小结 （2分钟完成）
这节课学习了垂线和垂直。它们说的是几条直线的位置关系？垂直的特点是什么？
[板书设计]
相交与垂直
垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直 画线步骤：（1）画一条直线
（2）把三角尺的一条直角边和所画直线重合 （3）沿着另一条直角边画一条直线
（4）在相交点标上字母，标明直角符号
教学反思：
原本这节课设计是以活动的形式进行的，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
从教学来看，效果不太好，学生学习的积极性不太高，学习兴趣不是很浓。 这节课先请学
生举例说明教室什么是平行线，从学生的直观入手，比较容易激发学生的兴趣，由对平行线的关系了解转到同一平面两条线的其他位置关系，请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，在课上这里出现了一点问题，大部分同学只是画出平行线，而没有画出相交，垂直的线段，所以浪费了一点时间说明线的关系。在出现了垂线之后，就操作课件来说明垂直的概念，这里学生还是比较容易懂的，再通过说一说教室有哪些是垂线，折一折正方形纸，摸一摸正方体，进一步认识什么是垂直。在学了概念之后，接下来的就是学习画垂线，先让学生自己看书来学着画，然后老师再总结，示范。掌握了最基本的画线之后，就学习过A点画直线L的垂线，这是比较难的内容，最后是配套的3道练习题。
我自己觉得不足的地方有：
1 对于课堂时间的控制不好，环节比较多。
2 对于知识点的讲解不够深入，学生只是简单的认识，简单的会画，效果不太好。
3 太依赖与自己设计教学程序，导致整节课时间很紧，很赶，很急。 4 对于调节学生的学习兴趣的方法没有掌握好。
《相交与垂直》教学反思
鲁桥中心小学 牛静
《相交与垂直》是在学生初步认识了直线及平行的基础上教学的。根据学生的年龄特点，这节课主要以活动的形式，让学生动手实践中去感受学习的乐趣，从而感悟知识。
让孩子们在“动”中去感悟知识。根据学生的年龄特点，提出感兴趣的问题，让学生通过动眼看一看、动手折一折、画一画、动脑想一想、动嘴说一说 ，在“动”中认识相交与垂直的含义。
让孩子们在生活中去消化知识。从学生熟悉的场景、实物出发，让他们找出垂线，并相互交流，讨论，增强学生的感性认识，提高学生应用数学的意识，激发学生自主学习，提高学习效率，体验学习的快乐。
在碰撞中深化知识，提高应用。从生活中来，又要回到上生活中去。在解决如何给村子挖一条水渠（最短的）的问题上，师生、生生之间交流互动，整个教学过程在活动中完成，既体现了数学与生活的密切联系，又加深了学生对垂直本质的认识，同时有突破了本节课的重点与难点。使学生体会到生活中处处有数学。 同时也存在着一些问题，在教学中还应得以完善：
1. 学生用三角尺画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导，有的同学画的不准确。
2. 学生对点到直线间的距离垂线段最短的理解不是很透彻。
九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计...初中教师教案初中教师工作计...
总之，本节课的教学，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识，学生已有的知识经验被激活，充分的展现了出以学生为主体的课堂结构，体现了课改的新理念。
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第二单元P21~P23。
教学目标：
1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
教学重点：
用三角尺画垂线，体会两条直线垂直的特征。
教学难点：
能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
1、请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？
2、揭示课题。
师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）
二、活动探究，获取新知。
1、看一看。
师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？ 让学生都画一画，并与同学交流一下。然后出现图案。
师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？
生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。
教师明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：“互相垂直”是什么意思？
两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。
2、折一折。
（1）让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）展示学生活动结果。
（3）验证折痕是否互相垂直。
展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
3、说一说。
（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）
（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。
（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。
出示教具（正方体）在教具中写上字母。要求学生按照以上顺序在学具进行说明，教师板书配合。如：BF垂直于FG；CG垂直与GH；AB垂直于BC，等等。
（4）分析、判断。
3、说一说
（1）观察一个正方体的实物，说说每个面上哪几条边是互相垂直的？
（2）不同面上互相的垂直的线。指导学生沿着对角线切开橡皮泥，可以发现其他的垂线。放手让学生自己去发现出示立体图。要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？
从图中，你还可以看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。
4、画一画。
（1）用三角尺画垂线。
步骤：①画一条直线
②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合
③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线
④标出一个直角
先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线。
（2）过点A画已知直线垂线。
步骤：①用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。
②平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。 ③标出一个直角。
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，下图AO垂直于OB，O是垂足。记作AO⊥OB或OA⊥OB。
三、巩固应用。
课本第22页的练一练。
第1题,让同学之间互相配合我说你摆,完成课文中的要求,并请小组同学评价.
第2题,目的是引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系.讨论这些问题时,可以从提出问题的角度,让学生自己来探索。如,可问:怎样确定门框相邻两条边是否垂直?随后安排学生量一量。
对于第2个图,可以利用实物将图形放大出现,然后,向学生说明工人检验砖墙是否垂直的原理.
作业：
课本第23页画一画中的第2题及小实验。
1、第2题是过点作已知直线的垂线,让学生自主完成.
2、小实验目的是让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的问题.通过练习活动使学生懂的在点和线的连线中线段最短.
板书设计：
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第二单元P21~P23。
教学目标：
1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
教学重点：
用三角尺画垂线，体会两条直线垂直的特征。
教学难点：
能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
1、请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？
2、揭示课题。
师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）
二、活动探究，获取新知。
1、看一看。
师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？ 让学生都画一画，并与同学交流一下。然后出现图案。
师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？
生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。
教师明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：“互相垂直”是什么意思？
两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。
2、折一折。
（1）让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）展示学生活动结果。
（3）验证折痕是否互相垂直。
展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
3、说一说。
（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）
（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。
（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。
出示教具（正方体）在教具中写上字母。要求学生按照以上顺序在学具进行说明，教师板书配合。如：BF垂直于FG；CG垂直与GH；AB垂直于BC，等等。
（4）分析、判断。
3、说一说
（1）观察一个正方体的实物，说说每个面上哪几条边是互相垂直的？
（2）不同面上互相的垂直的线。指导学生沿着对角线切开橡皮泥，可以发现其他的垂线。放手让学生自己去发现出示立体图。要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？
从图中，你还可以看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。
4、画一画。
（1）用三角尺画垂线。
步骤：①画一条直线
②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合
③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线
④标出一个直角
先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线。
（2）过点A画已知直线垂线。
步骤：①用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。
②平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。 ③标出一个直角。
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，下图AO垂直于OB，O是垂足。记作AO⊥OB或OA⊥OB。
三、巩固应用。
课本第22页的练一练。
第1题,让同学之间互相配合我说你摆,完成课文中的要求,并请小组同学评价.
第2题,目的是引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系.讨论这些问题时,可以从提出问题的角度,让学生自己来探索。如,可问:怎样确定门框相邻两条边是否垂直?随后安排学生量一量。
对于第2个图,可以利用实物将图形放大出现,然后,向学生说明工人检验砖墙是否垂直的原理.
作业：
课本第23页画一画中的第2题及小实验。
1、第2题是过点作已知直线的垂线,让学生自主完成.
2、小实验目的是让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的问题.通过练习活动使学生懂的在点和线的连线中线段最短.
板书设计：
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直
2.教师解释示范 （2分钟完成） （1）画一条直线
（2）把三角尺的一条直角边和所画直线重合 （3）沿着另一条直角边画一条直线 （4）在相交点标上字母，标明直角符号
3.过A点画直线L的垂线 （5分钟完成）
.A L L L .A .A
师逐题出示，一个学生在黑板上画线，其它学生独立完成，交流时请学生说说自己的画法。
4.练习题 （8分钟完成） 四、小结 （2分钟完成）
这节课学习了垂线和垂直。它们说的是几条直线的位置关系？垂直的特点是什么？
[板书设计]
相交与垂直
垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直 画线步骤：（1）画一条直线
（2）把三角尺的一条直角边和所画直线重合 （3）沿着另一条直角边画一条直线
（4）在相交点标上字母，标明直角符号
教学反思：
原本这节课设计是以活动的形式进行的，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
从教学来看，效果不太好，学生学习的积极性不太高，学习兴趣不是很浓。 这节课先请学生举例说明教室什么是平行线，从学生的直观入手，比较容易激发学生的兴趣，由对平行线的关系了解转到同一平面两条线的其他位置关系，请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，在课上这里出现了一点问题，大部分同学只是画出平行线，而没有画出相交，垂直的线段，所以浪费了一点时间说明线的关系。在出现了垂线之后，就操作课件来说明垂直的概念，这里学生还是比较容易懂的，再通过说一说教室有哪些是垂线，折一折正方形纸，摸一摸正方体，进一步认识什么是垂直。在学了概念之后，接下来的就是学习画垂线，先让学生自己看书来学着画，然后老师再总结，示范。掌握了最基本的画线之后，就学习过A点画直线L的垂线，这是比较难的内容，最后是配套的3道练习题。
我自己觉得不足的地方有：
1 对于课堂时间的控制不好，环节比较多。
2 对于知识点的讲解不够深入，学生只是简单的认识，简单的会画，效果不太好。
3 太依赖与自己设计教学程序，导致整节课时间很紧，很赶，很急。 4 对于调节学生的学习兴趣的方法没有掌握好。