方程的根与函数的零点

各位老师，大家好！

我是第xx组 xx 号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某 ，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。我今天说课的题目是《方程的根与函数的零点》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。

一、教材分析

本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第3章第1节第1部分的内容。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、教学目标

根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:

 1、知识与技能目标：

理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数的方法。

2、过程与方法目标：

经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观目标：

培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。

三、重点与难点

根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：零点的概念及存在性的判定；教学难点是：零点的确定。

[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。

四、教学方法

新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：

（1）在教师指导下的引导发现教学法：

通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。

（2）练习巩固法：

这是在数学教学中常用的方法，通过这样的教法，培养学生对数学知识的应用能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）分组讨论法：

通过这样的教法，不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性。

（4）多媒体辅助教学法：

在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。

五、学习方法

根据上面的教学方法，以及新课程倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，在本节课的教学中，教会学生动手尝试、仔细观察、开动脑筋、分析讨论，这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣。

六、教学过程

1、导入新课

求下列方程的根（1）   （2）  （3），并分别作出对应的函数图象，思考：一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与x轴的交点有什么关系。

2、讲授新课

（1）将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及其相应的二次函数的图象与x轴的交点关系，上述结论是否成立？

（2）引出零点的概念，对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。

（3）通过即时练习深化概念，强调：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。

（4）根据函数图象，引导学生探求零点存在性定理，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

（5）思考：①如果函数具备上述的条件时，函数有多少个零点？零点个数是惟一吗？

②如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，结论还成立吗？去掉“f(a)f(b)<0”呢？

③函数y=f(x)在（a,b）上有零点，能得出f(a).f(b)<0吗？

（6）运用例题及正反例证熟悉定理。

3、归纳小节

完成以上的教学内容后，我将引导学生整理知识，让学生自主归纳，然后将学生的发言做最后小结，并强调重点。

4、布置作业

为了巩固所学知识，激发学生的求知欲，我将布置3道不同类型、不同难度的作业题。

七、板书设计

为了重点突出、层次分明、条理清晰，我将黑板分为几个版面，按照如下格式进行板书：

各位老师，以上只是我的一种预设方案，但课堂千变万化，我将根据实际情况灵活掌握，随机发挥。我的说课到此结束，谢谢！

答辩：如果是评委直接提问，“谢谢老师的问题”，思考半分钟，“对于这个问题，我是这样思考的。”、“回答完毕，请老师批评指正。”（鞠躬）

第二篇：2.4.1函数的零点说课稿

函数的零点

一、教材的地位和作用：《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、教学目标根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 1 知识与技能目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。

2过程与方法目标：体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。

3 情感态度价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。

三、教学重、难点根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。

重点：函数零点的概念求法难点：利用函数零点作图

四、教法学法为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法

新课标理念认为：教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。

五、教学过程

（一）、复习引入，创设情境

第一部分设计了两个问题：首先，为了面向全体学生，考虑到高一新生已有的知识体系，设计的第一个问题选择了常见的二次函数T1:如何判定一元二次方程是否有实根？T2:如何描绘二次函数的图像，决定图像形状的关键因素有哪些？

设计意图：本环节以问题的形式，通过老师提问，学生回答，让学生回忆了前面所学知识，并加深了对二次函数这个重要模型的应用意识。从而能顺畅的解决本节的问题。

（二）引出实例，形成概念

问题1 求方程x－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x－2x－3的图象；

问题2 观察形式上函数y＝x－2x－3与相应方程x－2x－3＝0的联系。函数y＝0时的表达式就是方程x－2x－3＝0。 问题3 由于形式上的联系，则方程x－2x－3＝0的实数根在函数y＝x－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x－2x－3＝0的实数根就是y＝x－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。这三问让学生了解了“方程与函数的转化”以及“数形结合”的数学思想，同时也提高了学生的作图，识图与用图形解决问题的能力。由这个问题大部分同学能够归纳总结出函数零点的概念。理解零点是连接函数与方程的结点。

（初步提出零点的概念：-1、3既是方程x－2x－3＝0的根，又是函数y＝x－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。）

概念形成：函数的零点：在坐标系中表示图像与x轴的公共点是（α，0）点。（重点强调零点指实数α，不是点（α，0）。） 为了加强同学们对零点概念的理解及利用求方程y=0根的方法求零点，趁热打铁给出一个练习巩固学生对上述方法的应用。 练习：求二次函数y= x-2x-3的零点。

（在这个环节让两名同学爬黑板分别用求根法和图像法来解决此题。显然方法不同但答案一致。对学生的做题过程作出点评，求根可用公式法和分解因式法，而图像法强调要规范作图、熟练用图。）

设计意图：在新课标的要求下，做到讲练结合，让学生掌握知识落到实处，这是本节课的重点之一，通过这个练习进一步巩固了学生对零点概念的理解，并利用让学生爬黑板的方式突出本节重点，还可以随时发现学生做题过程中出现的问题并及时加以纠正，补充。使学生的学习更加准确、实用。

（三）互动交流，研讨新知：根据新课程标准的要求，按照素质教育下的高效课堂模式，我组织学生分成小组讨论以下问题。

（1）函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．

（2）求函数的零点有几种方法？①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；

②（几何法）将函数y=f(x)与它的图象联系起来，并利用函数的性质找出近似零点．

（3）结合引例及练习，指出函数与方程之间的联系。

设计意图：如何求函数的零点是本节课的第二个重点。为此我采用“以问题研讨的形式替代教师的单纯讲解”，有利于提高 1 222222222222

学生学习的积极性与参与意识，通过小组讨论的模式加强了同学们的合作交流意识，并让学生进一步体会函数与方程之间相辅相成，相互转化的重要思想，深化了学生对概念本质的理解。

（四）应用概念，问题探究：

根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的零点： （１）△＞０，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 22

（２）△＝０，方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或2

二阶零点．（３）△＜０，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 2

要求学生填表，借助表格总结记忆

设计意图：本环节利用表格的形式有利于学生进行对比记忆，培养了学生思维的完整性、严密性和延伸性。填写表格的过程就是归纳总结的过程，学生在此过程中完善了自己的知识体系。

为巩固上述结论, 我们根据学生思维的连续性并引导学生发现性质，给出问题(4)

问题4：从函数y=x-x-6的图象中观察：（1）函数在哪些区间上有零点？（2）函数值在零点两侧附近、相邻零点与零点之间有什么变化？（3）推广到一般的二次函数有两个时零点，有什么性质？

设计意图：问题(4)的三个小问题从具体到一般逐次推进,让每一个层次的学生都能有自己的发现，再根据学生的回答来引导学生发现零点的两个性质，并为下一节零点是否存在的判定方法奠定基础，同时通过语言描述函数值的变化来感受数形结合思想的运用。

这时学生大多已经能理解零点的性质，我们可以进而提出问题5，让学生进一步感受通过方程的思想来研究函数的性质，体会数形结合的重要作用。

问题5：（1）求方程x-2x-x+2=0的根.（2）求函数y= x-2x-x+2的零点.（3）当x属于(-∞，-1)，（-1，1），(1，2)，(2，+ ∞)时，判断函数值的符号（4）根据上述性质画出函数的简图

（5）从图像上观察，函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零？

学生对（1）求方程的根时，有一定的困难，教师适时引导学生分解因式求方程的跟。

设计意图：上述问题是对问题4 的延伸，是零点性质的应用。学生对（4）利用零点作图有一定的困难，因此，我把课本例题加以分解，让学生逐个突破，又采用动画的形式提高学生的注意力，师生看着课件共同分析，突破本节的难点。锻炼了学生改造信息、运用信息的能力，再次让学生体验函数零点在解决问题中的作用，也为以后我们解决高次不等式所用的“穿根法”做好了知识储备。

利用零点的性质作图是本节课的难点，为突破此难点，给出相应的练习

练习：求f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)的零点并画图象。

设计意图：从学生的认知水平出发，解3次方程比较陌生，便于学生求零点该题直接以三个一次式乘积的形式给出，以期待学生顺利解决并能总结出此类问题的解题步骤：求方程根——找函数零点——判函数值符号——画图像。

（五）课堂小结，归纳反思：给学生五分钟的时间回顾、反思本节所学知识、所用数学思想方法。

设计意图：通过总结，反思，进一步巩固本节内容，有利于发现教学中存在的问题，并及时进行反馈、纠正，使知识结构更系统，更完善。

（六）布置作业：作业1是必做题，作业2是选做题。

设计意图：强化对本节知识的理解，落实学生对零点性质的应用，同时监督学生的作图能力是否完善。并设置有梯度的作业，分必做题和选做题，做到分层次教学。

六、教学评价：

本节课首先从同学们熟悉的二次函数问题入手，然后利用这个模型从特殊到一般，从抽象到形象去逐次解决问题，增强了学生的学习欲望，提高了学生学习的兴趣和信心。通过学生小组讨论，合作交流，使学生掌握了函数零点的概念及求法，对函数零点性质的应用也有了初步认识。在描述概念时，学生容易出现描述不准确，我们要及时加以纠正，函数的零点、方程的根、图像和x轴的交点横坐标三者本质一样，但名称不同，在画图像过程中我们要强调规范、严格作图，使学生养成严谨的学习态度。本节课还让学生体会了方程与函数的转化、数形结合等重要的数学思想。使学生在知识方面和能力方面都有所提高。

七、板书设计：

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