第五章  分式与分式方程

2．分式的乘除法

教学目标：

    1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

    2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

    3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

教学重点：

理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

教学难点：

类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则

过程分析

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

（1）            （2）；　　

分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

  第二环节  引入新课

活动内容

猜一猜：       ；       

你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

，      

分式的乘除法的法则:

      两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

      两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

第三环节   知识运用

活动内容   例题1:

（1）              （2）

例题2

 （1）             （2）

活动内容：

例题3

   通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

   (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

   (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流

当分式的分子与分母都是单项式时：

　　(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分

　　(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

　  当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.

　　③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.

　　最后的计算结果必须是最简分式.

第四环节   课堂反馈

活动内容：

化简：（1）        （2）     （3）

对本节知识进行巩固练习

第五环节  课堂小结

活动内容：

1．分式的乘除法的法则

2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

3.  学会类比的数学方法。

活动目的：本课的回顾与小节。

教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

第二篇：分式乘除法教案

分式的乘除法

邛崃市白鹤九年制学校

                        授课教师：刘良宇

教学目标
    (一)教学知识点
    1.分式乘除法的运算法则,
    2.会进行分式的乘除法的运算.
    (二)能力训练要求
    1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
    2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
    (三)情感与价值观要求
    1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.
    2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
    教学重点
    让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
    教学难点
    分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
    过程与方法
   （1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。

（2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练

    教具准备
   多媒体课件、投影仪

教学过程

一、         回顾旧知，引出新知

设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。

师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？（黑板出示）

生：（教师黑板书写答案）

师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？

生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。

师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则

多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子

二、建立模型，引入新课

师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式，

（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？

生：等于

师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）

师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗?

生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。

师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则，（我们大家掌声鼓励一下）。大家把他说的和幻灯片上分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。

生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法

师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。我们看看分式的乘法法则

教师采用多媒体用“分式”两字覆盖“分数”两字

三、尝试练习

师：现在我们大家来试一试，现在大家看刚才发的学案上面的1、2题，，你知道它等于多少吗？（口答）

生：1题答案，

生：2题答案

四、强化拓展训练

师：刚才两位同学回答的很好，现在请把3、4题做在你们的学案上（， ）。教师巡视，单独指导。

师：谁愿意向大家展示一下自己的学习成果。

用投影仪投射出两个学生的练习。

师：有没有不同的答案。

（师：如果答案不同，要求学生说明不同的地方，并说明为什么）

师：大家说这两位同学做的好不好，如果你认为他们做的好的话，那就给他们点掌声

师：现在同学们来观察一下这两道题和刚才的题比较有不同的地方吗？

生：这两道题要进行约分

师：那你能说说为什么要约分吗？

生：因为约分能让计算更为简单，让最后的答案保持最简分式。

师：对，他说的很好，同学们在计算中一定要注意，能进行约分的一定要先进行约分。

师：接下来，大家继续做学案上的5、6题。（）

教师巡视，单独指正。投影仪展示两个学生的练习，并让学生来进行评价，并观察5、6题与3、4题有什么不一样的地方

注：先对多项式进行分解因式，再进行约分，答案最简分式。

五、引出新知

师：刚才我们已经完成了分式的乘法的学习，下面我们来看一道分式的除法运算

（黑板出示）

生：（教师书写学生的答案）

师：同学们有不同的答案吗？

你能用语言来叙述出分式的除法运算吗？

生：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

师：说的很好，分式和分数一样，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，也就是把除数的分子和的位置颠倒后再与被除式相乘。然后再按照乘法运算来进行计算，大家来看一下多媒体上的除法法则。

多媒体出示除法运算法则：两个分式相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

六、尝试练习

师：现在请你们按照我们刚说的来做学案上的7、8题，（，）教师巡视，然后对投影仪展示学生练习，学生相互点评。

师：谁能起来说一说我们现在做的分式的除法先做什么？

生：把除法转化为乘法

师：然后呢？

生：然后按照分式的乘法进行运算

师：认为这位同学说的好的同学鼓掌，让我们大家一起来听一听这位同学的表现。

七、强化拓展训练

师：下面继续做：9、10题(， )教师巡视讲评

师：下面继续做11、12题。,.

教师巡视，讲评

教学说明：9、10题放给学生解答，并互相交流，总结、归纳解题步骤，其步骤归纳为：若是除法，则转化为乘法，再将分子、分母分解因式相乘再约分，直至成为最简分式。

八、课堂练习：（教材76页随堂练习）

九、知识回顾：1、分式乘法法则？

2、分式除法法则？

分式的运算需要注意的事项？（让学生回答，不完整让另外的同学进行补充）

十、布置家庭作业：教材77页习题3.3，1题、2题。

教学反思：在开始利用类比得到分式乘法的法则时，语言的描述、引导不够流畅自然，在利用投影仪展示学生练习题时，营造的学习讨论的氛围不够浓厚，表现在学生没有完全成为课堂的主导。学生互评时，可以请学生到讲台对练习题进行点评，并尽可能多的用掌声等方式来对同学们的表现予以及时的肯定。教师通过一系列的题型设计，较好的让学生循序渐进，不断的深入，及时掌握所学的知识。该堂课学生表现很好，教师通过投影仪的展示让更多的同学充分的展示了他们自己的学习成果，大大的提高了课堂效率，学生对练习题进行的评价也充分的调动了学生的学习积极性，并及时的找出了问题的所在，让同学们注意到了分式的乘除法的易错点，并通过学生之间的互相评价及时更正了错误。

板书设计：       分式的乘除法

 

分式的乘除法（课堂学案）

一、         分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母

                     

              

二、         分式的除法：根绝除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，把除法转化为乘法，再进行计算。

                    

          

三、            随堂练习