《圆的面积》教学设计

授课人： 刘 千 海淀区上地实验小学

评析人：吴正宪 北京市基教研中心

郭丽军 海淀区教师进修学校

（一）指导思想与理论依据

1．把握学生已有知识经验，让每一个学生真正参与试验研究。

学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，教师必须重视学生的生活经验，使学生在已有的知识和经验中学习新知。这堂课我力求以学生的知识经验为基础，让更多的学生参与有价值的探究学习，目的是教会学生一种学习的方法，而不是成为一节好学生的展示课。整节课注重学生对知识的感悟、体验的过程，注重绝大多数学生获得知识的过程，把握不同学生解决问题的不同策略。如：有些学生用圆面积与正方形面积进行比较,研究出圆面积范围；有的学生通过学生自己动手剪拼,找关系,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式。从讨论圆与正方形面积的关系,猜测圆的面积,到如何把圆剪拼成已学的图形以及圆面积的推导过程，老师在其中只是起到点拨的作用，更重要的是帮助学生建立各种解决问题的模型，注重对学生逻辑推理能力的培养、动手操作能力的培养及小组协作能力的培养。

2．尊重学生差异，让每一种学生的思维都能在课堂中闪光。

每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也不同，不同学生可以运用自己的智慧与策略获得不同的体验，多样化的解决问题，这样既尊重了学生生活经验、认知特点等差异，也能力求使不同的学生在数学上得到不同的发展。从不同角度进行思考和探索，也为学生的个性发展提供了广阔的空间。有时我们面临学生在研究过程中遇到的问题会忽略他的价值，因为他无法得到正确的结论。但我们应意识到这些带有问题的研究策略对于孩子自身是可贵的，他也在思考，也有自己的研究方向，也许多给他些时间他能有新的发现。问题是暂时的，但他研究了，他在想办法试图解决问题，我认为这更可贵。作为教师就是尽可能的了解学生的学习历程，关注每一个学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生学习数学的水平，帮助学生认识自我，建立自信。

（二）教学背景分析

1．本课在小学阶段的地位。

圆的面积对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习一维的点、线到学习二维的面，一直接触的都是直线图形，而对于圆这个曲边图形是非常陌生的。在过去所学习的平面图形面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的一大难点。

2．我的困惑。

为了设计本课我看了不少的教案、资料，多种转化方法的展现使我常常惊叹于学生的出色，但也会不断的自问：学生的理解力能达到本课知识的难度吗？我先在自己班进行试验，发现还真有孩子的思维水平让我刮目相看，可我也发现有80%的孩子这节课没有参与真正的实验研究，只是跟着别人看、听，下课时有一半的孩子还不认可圆面积转化的过程。多种方法的出现虽然让我欣喜，但一节课是为20%的孩子服务，还是应让80%的孩子都有不同层次的体验与收获，我选择了后者。

3．教学前测。

为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，我制作了一份课前调查问卷，把握学生实际情况。

（一）问卷：

（1）一个半径为2米的圆形花池，占地面积是多少平方米？

2）请写出

你熟悉的图形的面积公式。

（

（二）访谈 （1）你还记得长、正方形面积公式

是怎样推导的吗？请简单描述。

（2）你还记得平行四边形、三角形和梯形公式怎样转化吗？请简单描

述。

（3）你认为圆面积公式可以怎样推倒？你会有什么困难吗？

4．本课的数学核心思想

本课从教材内容来看，数学的核心思想依然在延续平面图形的研究方法：转化。但是根据教学前测的情况，挖掘教学资源，为学生终身的学习建立良好的数学模型，我认为本课数学的核心思想应该落脚在“以直代曲”的思想上，并在此基础上制定了新的教学目标和重、难点。

5．教学方式与教学手段

采取的教学方式主要有独立思考、合作研究、交流讨论、引导讲授。 教学手段主要有实物演示及电脑课件等。 （三）本课教学目标设计

1．知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

2．过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

3．情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。

（四）教学过程与教学资源设计

（五）学习效果评价设计：教学后测。

学生问卷部分：

（1）一个半径为2米的圆形花池，占地面积是多少平方米？

（2）请写出圆面积的公式。

（以上两道小题和教学前测的内容一致，可以明显的看出一节课前、后

学生的整体情况。）

学生访谈部分：

（1）能谈谈这节课你的收获和感受吗？

（2）你认为圆面积的求解方法是怎样得到的？请简单描述。

（3）关于圆的面积你还有不同的想法吗？

（4）你喜欢今天的数学课吗？你认为自己的表现如何？为什么？

（5）你还有其他的想法或建议吗？

教师自评部分：

（1）设计的内容和形式学生是否能够轻松愉快地完成任务?

（一节成功的课堂教学设计，在教学过程中教师和学生是愉快投入的，而不是教师用尽全力的引导，学生却不知回答什么才是老师想要的；在完成课堂教学后教师和学生的身心应该是愉悦的。）

（2）是否积极参与小组活动，适时地在小组最需要帮助的时候给予指导？

（学生是学习的主体，教师是参与者，起引导的作用。引导是要在合适的时机给予一定的指导，既不应是教师不能在课堂中起作用，也不能让教师的作用代替了学生的思考。）

（3）是否抓住了学生思想的闪光点，并给予了学生适时的、鼓励的评价？

（我认为学生思想的闪观点并不一定是正确的解题思路，及时地发现学生学习过程中遇到的困难并把它显现出来应该会使课堂更闪光。）

（六）课后反思：

虽然这只是一节普通的数学课，可是却让我体会到收获的喜悦。因为在课堂上我看到了学生眼中自信与收获的喜悦；同时我也要感谢学生带给我的收获，他们让我进一步的看到了学生不同思维的可贵，他们让我学会放慢速度去欣赏“障碍物”的美。这节课让我感受到任何一个看似简单的内容，如果教师能真正站在孩子的基点去想一想，如果眼界放得再远一点，如果给学生的探索空间再大一点，如果敢于在课堂上展现学生的不同思想，那么任何一节课都将不简单！做一个有思想的教师，那样我们的孩子就会更喜欢数学课，就会更愿意自己去思考与发现！

评析《圆的面积》

1．教师具有长远的发展眼光

听过课后使我联想到这样一个小故事。有三个泥瓦匠在砌一堵墙，一位哲人问三个人：“你们在干什么？”第一个人回答：“砌墙。”第二个人回答：“盖一栋楼。”第三个人回答：“我们正在建设自己的家园。”哲人听后对第三个人说：“今后你将是幸运的。”果然，许多年后，第一个人依然是泥瓦匠，第二个人成为工程师，第三个人成为前两个人的老板。这个故事使我联想到了本课教师对待教学的一种态度。她没有像第一个人那样只关注“砌墙”（即推导圆面积的公式），最起码她是在关注“盖一栋楼房。”从下面的图中就可以看出教师的思考具有整体性，眼光是长远的。

从学生最初学习长、正方形面积的拼摆方法，到学生学习所有直线段图形的转化方法，再到今天要研究的圆面积，以及学生今后还将要学习的和圆面积相关的内容，作为一名教师如果有了发展的眼光，才能去发现学生思维的价值。那么教师自身就会不断的提高，学生也会有不断的发展。

2．关注学生已有的认知基础

学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。本课教师非常重视学生已有的知识和生活经验，在备课之前为更好地把握学生的认知基础，进行了课前调研。在调研中一方面可以了解学生对已有知识（长、正方形；平行四边形；三角形；梯形公式推导过程）的掌握程度，另一方面也可以了解学生对于新知（圆的面积公式）的认识程度。调研后教师根据班级的整体情况有针对性的进行教学预设，使学生能够在已有的知识和经验的基础上更好地学习新知。

3．直面学生的数学现实，让学生亲历完整的数学化过程

每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也不同。不同学生可以运用自己的智慧与策略获得不同的体验与多样化解决问题的方法。只有坚持让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式生动地、自由地、开放地去探索，才能使学生的数学学习活动真正成为一个主动的、富有个性的过程。

本节课教师并没有像以往那样直接带着学生按照剪拼的方式推导圆面积的公式，而是给了学生很大的探究空间，让学生在主动参与中去“做数学”， 通过学生亲历数学化的过程，提高学生的探索能力以及对知识的深层理解。教师一上课就直接提出了本课的核心问题：“你想怎样求解圆面积的公式？”学生在独立思考、小组交流后开始汇报。在汇报的过程中教师抓住了学生与众不同的思想。

教师给了每一种不同思维的小组展现的机会和更好的引导。从课堂的结果就可以看出学生的思维是活跃的。这样使每一名学生都能大胆地从不同角度进行思考和探索，使每一个孩子都亲历这个学习的过程。这样既尊重了学生生活经验、认知特点等差异，也能使不同的学生在数学上得到不同的发展。

4. 渗透数学思想，关注学生的终身发展

数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在探索活动中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。

从本课可以看出老师的着眼点不是单纯的圆面积公式的教学，而是在探索圆面积公式的过程中渗透“以直代曲”的数学思想，为学生的终身发展服务。通过这节课学生进一步学会了数学地思考和解决问题，这也正是新课程标准所倡导的。

心理学家米德说：“让一个二十世纪的儿童自己去发现：在直角三角形里，勾股边的平方之和等于弦边的平方，那么他也就完成了跟毕达哥拉斯一样的创造性劳动，尽管这个发现的结果对于文化传统来说等于零，但在孩子的心灵深处却会认为自己是一个发现者、研究者、探索者。”

这节课老师就是在不断肯定并欣赏学生的学习成果，让学生从成功中增强自信、激发潜能、享受学习的快乐。当学生想到这两种方法的时候，老师并没有因为他们在课堂上无法求出圆面积的公式而回避，而是给学生进一步的引导，碰撞出学生创新思维的火花。长期如此，学生必将终身受益。每个学生身上都蕴藏着闪光点，我们要善于挖掘学生身上的闪光点，要看到学生人人有才。

5．教师具有不断反思和学习的意识

反思是一种内省行为，是对认识的再认识，是对感悟的再体验。从教学设计可以看出教师经历了一个“学习—反思—调研—再学习—预设—再反思”的过程。在教师的第一次学习后意识到学生的知识基础和生活经验对于解决圆的面积问题有一定的难度，随后教师开展了教学前测，从中发现了学生不同的思维， 这引起了教师的思考并再次学习，正是这次的再学习使教师发现学生思维的可贵，从而也确立了本节课的教学目标：展现学生自身的不同思维，渗透数学思想。预设后教师并没有结束这节课的研究活动，而是再一次的反思：学生把40分钟托付给我们，那么我们在这40分钟里应该给孩子什么？不应该给孩子什么？这使教师进一步意识到：只有教师有思想、善学习，才能教出一代爱学习、会思考的学生。

第二篇：《圆的面积》教学设计及点评

《圆的面积》教学设计

东郊中心小学 潘小青

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68 教学目标：

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

学具准备；相应课件;圆的面积演示教具

教学过程：

一、创设情境，导入新课

出示教材67页的情境图。

师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）

生1：我发现图上有5个工人在铺草坪。

生2：我发现花坛是个圆形。

师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师：这个问题是什么？

生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”

师：你们能帮他解决这个问题吗？

师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

[设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、游戏激趣，理解圆面积的概念

师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）

生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。 师：圆所占平面的大小叫做圆的面积

（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）

师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的面积大）

[设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。]

三、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。 师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今

天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2、演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的 发生了变化，但是它们的 不变？

②转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？ ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为??所以??”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

4、公式运用，巩固新知。

师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。

四、应用公式，解决生活中的实际问题

师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

师：（出示教材第67页的情境图）这是刚才课前发现的问题。 师：这道题你们能自己解决吗？（让学生尝试自己解决问题，并指名板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知道什么条件？） [设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

五、练习反馈，扩展提高

1、一个圆形茶几桌面的直径是1m ，它的面积是多少平方厘米？

2、小刚家门前有一棵树，他很想知道这棵树的横截面的面积是多少，但是他又不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？

六、全课总结

同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？

七、板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积

长方形面积= 长 × 宽

= 半径

S = πr × r

=πr2

《圆的面积》教学点评

郑 灿

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前，学生已初步认识了圆，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此

学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，本课内容从贴近学生生活情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。本节课我认为有以下几个特点：

一、创设情境，导入课题

课件演示了工人叔叔给圆形花坛铺草坪的情境图，其目的有两个，一个是对圆面积概念的初步认识，另一个是从工人叔叔所提出的问题中引出圆形花坛面积的计算，让学生感悟到今天要学习的内容与身边生活息息相关。接着进行涂色比赛，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的概念。

二、重视自主探究，发挥学生主体性

明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图形的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。潘老师先让学生回忆学过的平面图形的面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用切拼的方法把圆拼成学过的平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢？潘老师先用多媒体精确演示圆切拼的过程，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作，动脑拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流，验证自己推导的想法。转化后长方形的长相当于圆的什么？这个知识点对学生来讲是最不容易理解的，为了加深对这个知识点的理解，潘老师再叫一位学生上讲台板演，让学生注意观察，得出

结论，突破了这个难点。有效地体验从猜想→实验验证→分析→归纳总结的科学探究问题的方法，这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

三、紧密联系生活实际，突出学以致用

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活又应用于生活。本节课中，潘老师紧密联系学生的实际经验，创设了工人铺草坪的这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出问题，并加以解决。从而顺利引入新课，最后又让学生计算出圆形花坛的面积，即需要多少平方米的草坪。在练习上设计了计算茶几、树的横截面的面积，这一生活问题，学生通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好的应用所学知识来解决生活中的问题的能力。

四、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识

练习设计体现了针对性、层次性和实践性，本节课的课堂练习既有对圆的面积计算公式的巩固性练习，也有运用圆的面积公式解决简单的实际问题的练习，通过这些练习有助于学生巩固圆的面积的有关知识，形成运用技能，培养学生的数学能力。