《圆的面积》教学反思

《圆的面积》是六年级上册第一单元圆的内容。本课是在学生已学习了《圆的认识》与《圆的周长》，认识了由曲线围成的图形——圆，体会了“化曲为直”的思想，并理解了五年级探究平面图形面积计算公式的“转化”思想的基础上，进一步探究圆的面积。

在课堂伊始时，我先让学生回顾如何推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，通过回顾旧知的方式，激发学生已有的探索图形面积的数学活动经验，渗透要求圆的面积也要从转化思想入手，既为新课的教学做好充分的准备，又培养了学生迁移类推的能力。进而引导学生借助手中的学具，动手操作，经历圆转化成近似平行四边形的过程，直观地观察出圆转化成“平行四边形”，形状虽然变了，但面积不变，而平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，再由平行四边形的面积等于“底×高”，从而得出圆的面积等于“圆周率×半径的平方”。通过该过程不仅让学生再次体验转化思想，而且也让学生感受了其中的一种转化思想——化曲为直，培养学生的数学思想。

虽然在课堂上让学生通过操作探究圆的面积计算公式，但由于教学时间的限制，致使对学困生指导帮助较少，从而导致，他们对圆转化成平行四边形过程的理解不透彻。另一点，通过学生的作业，反映出部分学生将圆的周长公式与圆的面积公式混淆起来，产生这个问题的原因主要是我没有及时将两部分知识进行区分对比。

第二篇：圆的面积

圆的面积教学设计

【教学内容】

六年级上册第69～71例1、例2。

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生观察能力和动手操作能力。

【教、学具准备】

1．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

2．剪刀若干把。

【教学过程】

一、复习准备

1、怎样计算圆的周长？已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？

2、什么叫面积？如何计算长方形的面积。

3、平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导的？这些推导过程有什么相同点？

师：“今天我们就用转化的方法去探索如何计算圆的面积？”板书课题：圆的面积

二、自主探究

1、引导学生认识圆面积的含义

出示圆纸片问：“你能说一说什么叫圆的面积吗？”（圆所占平面的大小叫圆的面积）

动手摸一摸手中圆的面积指哪部分，与周长区分一下；利用课件或教具演示，让学生直观感知。

2、猜测圆面积的大小与什么有关，出示图引导观察并归纳结论。

3．尝试“转化”。

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师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化曲为直来得出它的计算公式。

生：老师，我们可以先切割，再转化。

师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。

师：如果我们把一个圆形平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形一条边 跟圆形有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

4．探究联系。

请大家来展示一下你们“转化”后的图形。分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？

师：同学们看，这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似长方形？【从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近。】

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5、学生合作探究，推导公式。

师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

（1）圆的面积与这个近似长方形的面积有什么关系？

（2）这个近似长方形的长与圆的周长有什么关系？

（3）这个近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？

（4）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？

师：第一个问题谁来回答？

生：圆的面积与这个近似长方形的面积相等。

师：第二个问题呢？谁来回答？

生：这个近似长方形的长等于圆周长的一半。

师：这说明长方形的长确实等于圆周长的一半，如果用字母C表示圆的周长，那么周长的一半就是C/2。联系第四个问题，如果圆的半径是r，那么C/2=2πr/2=πr，所以这个长方形的长和周长的一半都可以用πr来表示。

师：接下来请看演示：想一想这说明了近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？(相等)师：如果圆的半径是r，那么近似长方形的宽也等于半径r。 师：我们知道长方形的面积=长×宽，结合上图,想一想：圆的面积等于什么呢？

生：圆的面积=πr×r

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。 师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

师：那这个长方形的长是多少呢？这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长，请同学们仔细观察（课件演示，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的 3

周长的一半。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

（2）演示公式推导过程。

长方形的面积 = 长 х 宽

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半х 半径

s = πr х r

（3）揭示字母公式。 S = πr2

（4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？在计算过程中应先算什么，后算什么？

6. 运用公式解决问题

师：根据这个公式，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？ 生：需要知道圆的半径。

师：如果题中没有直接告诉我们圆的半径，那么怎样来求圆的面积呢？请看例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（1）学生读题，找出已知条件和问题。分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？告诉了我们什么条件？(直径)。 师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？(r=d÷2)

（2）学生独立列式解答。集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固新知，应用拓展。

1.根据所给条件求圆的面积

（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米

2.解决问题

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（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？

（3）一个长方形的草坪，长25米，宽12米，一头奶牛被主人用5 米长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。（1） 这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？（2）奶牛吃后剩下草的面积有多大？

让学生在练习本上独立解答，对有困难的学生给予辅导，集体订正。评讲第一问时，让学生说一说你是怎么想的？引导学生说出：求奶牛最多吃掉多大面积的草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。师：要求羊的最大活动范围是多少，首先要知道它的最大活动范围会是一个什么图形。请同学们大胆想象，它的最大活动范围会是一个什么图形？

四、全课总结：通过本节课的学习，你都有那些收获？

板书设计：

圆的面积

长方形的面积 = 长 х 宽

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半х 半径

s = πr х r

S = πr2

教学反思：

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先 5

提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形（主要是长方形）来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，新课内容必须从贴近学生生活的情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。

本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、重视自主探究，发挥学生主体性。

在教学“圆的面积”计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。

三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。

课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

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