不等式的基本性质 说课稿及课后反思

杨秀蕊

今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。

一、教材分析：

1．教材的地位和作用

本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

2．教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标：

⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。 ⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

3．教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。

二、教学方法、教学手段的选择：

本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测－－－直观验证－－－托盘实验－－－得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。

三、学法指导：

鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。

例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

四、（主要环节）教学流程：

1．创设情境，复习引入

等式的基本性质是什么？

学生活动：独立思考，指名回答．

教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式． 请同学们继续观察习题：

观察: 用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.

（1）5>3， 5+2____3+2， 5－2____3－2；

（2）–1<3 ， －1+2____3+2， －1－3____3－3；

（3）6＞2， 6×5____2×5， 6×（－5）____2×（－5）；

（4）–2<3， （－2）×6____3×6， （－2）×（－6）____3×（－6）

学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．

教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，－5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？为什么？

师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

师生活动：将不等式－2＜3两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

强调：要特别注意不等式基本性质3．

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

学生活动：思考、同桌讨论．

归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．

（1）如果x－5>4，那么两边都 可得到x>9

（2）如果在－7<8的两边都加上9可得到

（3）如果在5>－2的两边都加上a+2可得到

（4）如果在－3>－4的两边都乘以7可得到

（5）如果在8>0的两边都乘以8可得到

师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用．

2．尝试反馈，巩固知识

请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

例1利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集．

（1） x－７＞26 （2） －4x≥3

学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并与原题对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．（四）总结、扩展

本节重点：

（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

（五）课外思考

对比不等式性质与等式性质的异同点．

八、布置作业

（一）必做题：P128 A组3，4，5．

课后反思：

本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。

从回顾旧知识入手，使他们带着兴趣进入课堂，为学习新知识做好了准备。不足之处是在这个环节上留给学生思考时间少了点。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错，暴露出的一个严重问题就是我发现自己的语言表达不是很好，表扬性语言很单一而且生涩，我在今后的教学中，一定要努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂！

不等式的基本性质 说课稿及课后反思

杨秀蕊

第二篇：《不等式及其基本性质》说课稿

我今天说课的课题是《不等式的基本性质》，它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1.  感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2.  掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

?教法与学法：

1.  教学理念： “ 人人学有用的数学”

2.  教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

3.  教学手段：多媒体应用教学

4.  学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

    根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

    下面我将具体的教学过程阐述一下：

    一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

    二、探求新知，讲授新课

    引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。

    接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

 (3) a与b的和小于5；   

 (4) x与2的差大于－1；

 (5) x的4倍不大于7；      

 (6) y的一半不小于3

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

    回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植

    难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

?反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

    如果a>b，那么

 (1) a-3    b-3     (2) 2a     2b     (3) -3a    -3b

    提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

?引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

    三、拓展训练：

  根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式

（1）x-1<3    （2）6x<5x-2   （3）x/3<5   （4）-4x>3

    再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

    四．小结

1．新知识

一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

2.与旧知识的联系

等式性质与不等式性质的异同

    五、作业的布置

    以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

、、

一次函数与一元一次不等式

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第14章第3节第2课时《一次函数与一元一次不等式》。

我说课的内容主要有以下四个方面

一 说教材

   1 地位和作用

本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。

2教学目标

知识与技能目标：

（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

过程与方法目标：

让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。

情感与态度目标：

让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

   3 教学重点、难点

教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；

教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

二 说教法

   1． 学情分析

我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

2．教学方法

鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

三 说学法

1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。

2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发展技能 。

四 说教学程序

（一）创设问题情境，探究新知

    兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。

教师提问:

你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?

在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?

设计游戏的目的有以下几点：

（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；

（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。

（二）探讨归纳，讲解新知

(1)     解不等式 2x-4>0

(2)     观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？

这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。

通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

（1）         把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

（2）         画出一次函数图象；

（3）         一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

（三）应用新知

例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

方法1：原不等式化为3x-6﹤0， 画出直线y=3x-6。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系， 直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学习数学有着重要作用。

(四)随堂练习

1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

  （1）y=0；   （2）y=-7；

  （3）y>0；   （4）y<2.

设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

2 利用函数图象解出x：

  (1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.

设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

（五）小结与作业

1. 归纳反思

2.  利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

作业布置

必做题：习题14.3第3、4题

选做题：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2?

自我反思

应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。

《一元一次不等式》说课稿

各位评委.各位老师:

     大家好,今天我说课的题目是<一元一次不等式>,本节为北师大版的义务教育课程标准实验教科书八年级下册第一章第4节的第一课时内容.下面我将从教材分析,教学分析, 教学过程, 教学反思四个方面进行进行分析。

（一）.教材分析

1.教材的地位和作用

<一元一次不等式>是第一章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础.

七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已初步会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础.

2.教学目标

根据课标的要求和本书内容的特点,我从知识技能,过程与方法,情感态度三个方面确定本节课的教学目标:

(1)     知识与技能:

掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.

(2)     过程与方法:通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.

(3)     情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

 3.教学重难点

 教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

 教学难点：一元一次不等式的解法

新课标的理念是“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水平。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。

（二）教材分析

为了更好的地突出重点，突破难点，根据本节课的教学目标和学生的心理特点，我将使用“归纳，总结，类比，推理”等教学方法，发展学生分析问题，解决问题的能力。并积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

（三）教学过程

1.温故知新  铺垫新知

在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学习一元一次不等式的概念，及类比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情况下，引导学生进入本课知识的学习。

2.创设情境  导入新知

教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。

通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

3.类比推理  深化新知

在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1：3-x<2x+6,此不等式为一般不等式,要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.

教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据,让学生不等式的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.

出示例2.    此不等式相对于例1的不等式而言是具有分母的的不等式,可以让学生先独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式.

出示这两个不等式代表的是两种不等式的解法.教师在讲解的时候一定要给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解.

熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来,利用数形结合,始解集更加形象直观.

此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的习惯.积累学生分析问题,解决问题的能力.

4.运用新知  形成能力

为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学习的情况,本着学以致用的原则,设置了四道解不等式的练习题:

6-2x>0    2(1-3x)>3x+20

 这四道题分三个类型,让学生熟练掌握刚学的知识.

5.回顾反思 知识梳理

引导学生回顾本节课得到的收获,体会教学方法,把知识纳入系统.帮助学生理解所学知识,提高学生认知水平,从而培养学生的归纳总结能力,语言表达能力,自我评价能力.

6.课外作业  知识延伸

在学习了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容,同时为下一课时做准备,教师要有区别的布置作业,这样始不同层次的学生都学有所获.

(四). 课后反思

本节课的教学过程中,本着重视过程,主动建构,突出应用的原则,从学生已有认知出发,让学生主动地建构其新的认知结构,提升学生的智能,让学生形成良好的思维习惯.

我的说课到此结束,敬请各位评委老师批评指正,谢谢大家.

《一元一次不等式组》说课稿

说课内容: 《一元一次不等式组》

教材分析:

上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

教学重点：1、理解有关不等式组的概念。

          2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

教学难点：在数轴上确定解集。

教学难点突破办法：

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。

学生分析：

学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。

教学方法：

1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

     2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

    3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。

学习方法：

1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。

3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

教学步骤设计如下：

    （一）创设问题情境，引入新课：

     让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。

     学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。

    （二）讲授新课                                          

     1、想一想：

     出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。

    学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。

    教学时应鼓励学生通过观察、分析，互相补充解决问题。

    2、做一做：

    这是例题部分，但既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。所以出示不等式组，分析讲解注意事项即可。

    （三）尝试反馈：

     试一试：随堂练习解不等式组。

     学生活动：学生与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。

    （四）应用拓展：

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）

一元一次不等式组     解集 图示     口诀

x>a              x>b      x>b            大大取大

X<a               x<b   X<a            小小取小

x>a

x<b   a<x<b                              比小大，比大小，中间找

X<a

x>b                  无解       比小小，比大大，解不了

（五）归纳小结：

1、   学生谈本节收获。

优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、   教师小结：

这节课主要学习了不等式组的有关概念，要求会解有两个一元一

次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

   （六）布置作业:

    为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做1，2题，上进生做1题。达到分层教学的目的。

《黄金分割》

 各位评委：

大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》 ，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价）

一、 教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是初中数学八 年级 第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对 比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

了解黄金分割的意义，并能应用。

难点确定为：

找黄金分割点和黄金矩阵。

二、 教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1、知识与技能目标

1、知道黄金分割的定义

2、会找一条线段的黄金分割点

3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点

（了解、理解、熟记、初步掌握、会运用 对 进行 等）；

2、过程与方法目标

在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。

（ 通过 本节课的学习，培养学生 观察分析、类比归纳的探究 能力，加深对 函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论 等数学思想的认识。）

3、情感态度与价值观

1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。

（ 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。）

三、 教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

 (1) 复习就知，温故知新

设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发， 是本节课深入研究 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

 在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：

 1、同学们谁能告诉我上节课学了什么？

 2、谁能说出线段的比的定义?

 3、比例线段有哪些用途？

通过这些简单的提问及时复习了旧知识，也为本节课的内容打下基础。我认为提问可以激发学生去回忆理解，从而更好的掌握知识。

(2) 创设情境，提出问题

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

1、请同学们欣赏两张张图片：那张更好看呢？

2、请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.

师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？”

生:“要掂起脚尖.”

师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

(3) 发现问题，探求新知

设计意图：现代数学教学论指出， 的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。

 针对以上的问题我会引导学生去思考，为什么国旗上会有五角星，模特穿上高跟鞋后身材会显得更优美呢?同时，我会在课堂上要求学生用尺子自己画一个五角星，然后我在课件上演示，带领学生一起探索五角星

首先让大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算 、 ,它们的值相等吗？［生］相等.［师］所以 ~=0.618然后引出黄金分割的定义：

 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.

 (4) 分析思考，加深理解

设计意图：数学教学论指出， 数学概念（定理等） 要明确其 内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对黄金分割定义 的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

我认为黄金分割定义阐述了两个方面的内容，一是线段的比，二是同一线段上三条线段的比例相等。重点是让学生去找出黄金分割点，即三条线段中哪两条线段另外两条线段的比相等。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 环节。

(5) 强化训练，巩固双基

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中

 1、例1、如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现： 

①     点E是AB的黄金分割点吗？

②     矩形ABCD的宽与长的比，即 等于多少？

例2 、作一条线段的黄金分割点.

图4－7

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

［师］你知道为什么吗？

若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足 .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.

证明：∵AB=1,AC=x,BD= AB= ∴AD=x+

在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+ ）2=12+（ ）2∴x2+x+ =1+ ∴x2=1－x∴x2=1?（1－x）∴AC2=AB?BC

即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点，

在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=

∵AC为线段长，只能取正∴AC= ≈0.618∴ ≈0.618∴黄金比约为0.618.

3.想一想活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.

这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.

我之所以这样设计，是因为遵从先易后难，先形象引入后引发思考，第一道题从直观上然学生了解黄金分割在建筑美学上的应用，加深对基本概念的理解，第二道例题从画法上让学生学会如何找一条虚线段的黄金分割比，第三道题则为学习程度较高的学生准备，从其他角度说明黄金分割在生活中的重要地位，。这样层层深入体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

 (6) 小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；（什么叫黄金分割、黄金比为 ，黄金分割点的作法，黄金分割在生活中的应用……）

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；（我发现黄金分割点很奇妙，我要学好它；在相关建筑、模型等设计中，要使物体的结构合理、美观，要尽可能地考虑使用黄金分割……）

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？（）

(7) 布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

必做题：1、（1）已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=4 ，求较短线段BM的长。

    答案6 —10

2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。

    答案15—5

选做题：1、请你设法作出一个黄金矩形

2、请大家搜集黄金分割的相关资料（如华罗庚优选法），写一篇短文《黄金分割的应用》要求资料真实、数据明确。

通过练习，让学生进一步理解黄金分割点的意义，提高分析问题、解决问题的能力。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

五、板书设计：

这样的板书设计能使学生对于本节课的内容一览无余，认清重难点，更便于学习和掌握。

《形状相同的图形》说课设计

各位老师大家好，我说课的题目《形状相同的图形》，这节课选自北师大版八年级数学四章第三节，我是在新课标的理念下理解它的内涵。为此我说课的程序是：

一、  形状相同图形的教育价值

二、  教材处理的设想

三、  教学总体设计

四、  教法

五、  教学过程概述

（一）形状相同图形的教育价值

本节课的主要内容是让学生在认识全等形的基础上认识形状相同的图形，并从感性认识上升到理性认识。它是全等形与相似形联系的纽带，对于进一步发展学生的空间观念，培养学生的数学应用意识有着十分重要的作用。为实现本节课的教育价值，我确定教学目标是：

知识与技能目标：1、通过对丰富实例的观察、思考，经历认识形状相同图形的过程。

2、引导学生主动观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强学生的探索精神和与他人合作的意识，发展学生的数学思维能力。

    过程方法目标：  经历对形状相同图形从感性认识上升到理性认识的过程，进一步发展学生的空间观念和应用意识。

    情感态度目标：  从现实生活丰富多彩的实例中学习形状相同的图形，体会到生活中处处有数学；通过对全等形和形状相同图形的类比进一步发展学生的空间观念；通过分组讨论学习，培养学生的探索精神和与他人合作的意识。

教学重点：认识形状相同的几何图形。

教学难点：通过丰富的实例探索出形状相同的图形的对应角、对应边之间的关系。会画形状相同的图形。

（二）教材处理的设想

杜威的“做中学”理论中有这么一句话：“经验和自然相互联系”，从而可知“做中学”强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情境，使生活问题（材料）数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积沉，产生对数学的亲切感，从而激发学习数学的兴趣。我以我是教学资源开发者的身份，重新组织教学内容，增加教学情境的设计，从学生已有的生活经验出发，为学生提供更为亲近、贴切的实例，使学生活动的展开更为有效和深入。体会到数学与自然与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强学好数学的信心。

（三）教学总体设计

新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于投入到数学活动中去，从而达到人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。为此我联系学生生活实际创设问题情境引入新课，使大多数学生在问题情境中自然的进入新课，引起学生学习的兴趣；通过教师设计的特例，引发争论，培养学生的探索精神；经过同桌之间的讨论，共同探究新知识，培养学生与他人合作的意识。最后利用新的知识解决问题。

（四）教法：

本节课力求在教法上体现以下几个方面：

1、改变以往讲授式的教学方法，以学生为主体进行探究性的学习，让学生自己发现形状相同图形的共同特点。

2、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生与他人合作的意识。

3、在内容的安排上选择上由简到难，符合学生的认知规律，便于掌握。

（五）教学过程

步骤 学生活动   教师活动   媒体展示   实现目标

设问题情境引入新课 回答教师的提问：屏幕上第几个“工”字是在放大镜下看到的？         提问：

（1）    我们都知道用放大镜可以把字放大，屏幕上第几个“工”字是在放大镜下看到的呢？

（2）在前面我们还学过一些全等的平面图形，然而在现实生活中我们还可以看到许多形状相同但大小不同的图形。下面哪些图形的形状是相同的。        （1）四个不同的“工”字卡片

（2）正方体、足球、汽车等图片。   激发学生学习兴趣，提高学习积极性。

设计特例引起争论     回答教师的提问：（1）这两个矩形的形状相同或不同。

（2）形状相同；长是15，宽是6       提问：

（1）这两个矩形的形状相同吗？

（2）如果我把图形（1）放在放大倍数是三倍的放大镜下来观察，那么，我们所看到的矩形与原图形的形状相同吗？矩形的长和宽分别是几呢？

         展示长是5宽是、2和长是15 宽是2 的两个矩形      通过对特例的观察、思考，培养学生的探索精神。

相似多边形说课稿

各位评委：

大家好！今天我说课的题目是《形似多边形》，本节选自北师大版义务教育课程八年级下册第四章第四节，下面我从以下几个方面对本节课进行分析：

一、 说教材

1、   教材的地位和作用

本节课是第四章相似图形中的重要内容之一，它是在学习了“形状相同的图形”的基础上对形状相同的图形做进一步深入和拓展；为学习相似多边三角形以及相似多边形的性质奠定了基础，是进一步研究相似图形的基础性内容，因此本节内容在教材中具有承上启下的作用。

2、   学习目标

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的教学目标：

（1）         知识目标

掌握相似多边形的定义及其相似比，并能根据定义判断两个多边形是否相似

（2）         能力目标

在探索相似多边形的过程中，进一步发展学生类比，归纳，反思，交流等方面的能力，提高学生的数学思维水平，体会反例作用。

（3）         情感目标

让学生体会数学活动的探索性，体会成功的喜悦感

3、   学习重难点

重点：相似多边形的定义，用定义去判断两个多边形是否相似

难点：探索相似多边形的定义

二、 说教法

针对八年级学生的年龄特征，结合本节课的内容，我将采用多媒体体教学，采用自主探究、分组讨论、先学后练的教学方法，通过问题激发学生的求知欲，使学生参与教学实践活动，发现、分析和解决问题。主要突出一些几个方面：一是创设问题情境，充分调动学生的求知欲望，并以此来激发学生的探究心理；二是运用启发式教学，通过学生之间自主探索，合作交流，触发学生的思维，是学生真正的成为学习的主人，以思维教学代替单纯的记忆教学；三是注重数学思维方法的渗透，如类比、归纳、反思等；四是注意留给学生充足的时间让其探究问题，开放思维，最终达到教学目的.

三、 说学法

本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导：1指导学生通过观察，试验探索出两个相似多边形对应角，对应边的关系，分析、归纳出相似多边形的定义，性质。2，引导学生通过类比全等三角形的知识来说明相似三角形的对应边、对应角、以及表示方法。在指导学生学习时倡导自主、合作、探究的方法，让学生积极动手，动脑，学会学习.

四、 说过程

（1）         温故知新

复习“形状相同的图形”引入新课

设计意图：上节课所学是本节课深入研究相似多边形的基础，从学生已有的知识体系出发，这样有利于引导学生顺利的进入本节学习内容.

（2）         出示本节课学习目标和学习重难点

（3）         自主学习

预习任务1：先让学生观察两组图形，判断他们是否相似。给出的第一组明显形状不同，而给出的第二组图形很多学生直接得出形状相同的结论，然后引导学生动手实践，四人一组，测量角和边

设计意图：以问题的形式出示任务，是学生对新知识产生强烈的求知欲。学生的结论必须在学生自主探索中获得，通过这一环节的测量，分析，交流，类比得出对应边，对应角概念。最终得到结论:两个六边形形状相同，只是大小不同，他们的对应角相等，对应边成比例。

这里没有给出相似多边形的概念，因为学生会有疑惑：形状相同的多边形是不是都有这样的关系呢？还是只有六边形才有？

预习任务2（课本121例1）

设计意图：解决疑惑，给学生直观上的认识，由浅入深，让学生初步建立相似多边形的概念

归纳：经过以上三组图形的探索，引导学生总结出相似多边形与相似比的定义。提示学生注意相似的表示方法，顺序性.

想一想：

如果两个多边形相似，那么他们的对应角什么关系？对应边呢？

设计意图：对定义进一步理解，归纳相似多边形的基本性质,使学生认识到相似多边形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质的性质.

议一议：（课本122页）

正方形和菱形、正方形和矩形

设计意图：通过反例使学生真正的掌握相似多边形的概念和判定，明确判别两个多边形相似时，定义中的两个条件缺一不可，利于解决本节课的教学难点.

五、 课堂反馈

设计习题时由易到难，由浅入深，进一步巩固相似多边形的定义和性质。

六、 课堂总结（学生畅谈收获）

你学会了什么？

布置作业

《相似三角形》说课稿         八年级北师大版

一、 教材分析：

   1、教材所处的地位和作用

   《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在这之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。

　　2、教育教学目标

     （1）知识目标   使学生理解相似三角形的概念，会利用其概念判断两个三角形相似,掌握相似三角形和全等三角形的关系,并通过一些具体情境的应用深化对相似三角形的理解和认识。

     （2）能力目标   通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

     （3）情感目标：    通过对相似三角形的教学引导学生体会数学内容之间的内在联系。初步认识特殊与一般之间的辩证关系，感性知识与理性知识的关系,提高学生学习数学的兴趣和信心。

   3、教学重点、难点：

本课中深入理解认识相似三角形的概念是重点，渗透三角形相似与平行的内在联系是本课的难点。

二、 学情分析

　1、由于七年级时学过全等三角形，学生在学习过程中容易将全等三角形的定义和相似三角的定义混在一起，学习时应强调对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。

   2、在学习过程中，对应角和对应边这个概念容易出错，作为教师应该耐心说明。在记两个三角形相似时，跟记两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样就比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。

三、 教法与学法

1、 采用复习法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。   

2、 让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

3、 课后习题的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解决实际问题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，以开阔学生的思路。

4、 采用类比、直观的方法,以多媒体手段辅助教学,引导学生预习教材内容,养成良好的自学习惯,引导学生积极参与讨论,肯定成绩,使其具有成就感,提高他们的学习兴趣和积极性.

四、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

   1、相似多边形的概念、性质和相似比

   2、全等三角形的概念、性质和表示                                                        

 (二)讲授新课      

   1、看大、小金字塔,它们是相似三角形,今天我们一起学习相似三角形.同学们能够根据相似多边形的定义类似地给出相似三角形的定义，并用符号表示吗？

   2、如果△ABC和△DEF相似，你能说出对应角、对应边吗？对应角有什么关系？对应边呢？（理由：让学生从一般到特殊，引出相似三角形的概念，并对定义初步理解和认识）根据相似三角形约定义可知： 如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速

　3．关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和 第二个三角形的相似比(或相似系数)，这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时的特殊情况

  4、全等三角形和相似三角形的关系

全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形，全等三角形是相似比为1的相似三角形。它们的对应角都相等，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应边成比例。  

　5、课本P114页议一议

   （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

   （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

   （3）两个等腰三角形一定相似吗？

   （4）等边三角形呢？为什么？（本题是相似三角形概念的直接应用，可以加深学生对相似三角形概念的理解。通过启发学生发现各种类型三角形的特点可以得出结论。）

   6、讲述课本P114页引例1（目的是：直接应用相似三角形的定义解决实际问题）

通过理解题意，让学生根据相似三角形的相似比是它们对应边的比，可以得到草坪与其图纸上的对应边的相似比是2000：5=400：1。指导学生设其他两边的实际长度都是Xcm，学生根据实际长度：图上长度=400：1,可以得到X：3.5=400：1，结合解题过程板书解题步骤：课本P115页。

　 7、课本P115页例2（目的是：运用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算）

本题还需要注意提醒学生的是，已知条件中的“△ABC∽△ADE”意味着∠ABC与∠ADE是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。

   8、课本P116页想一想，目的是渗透相似与平行的内在联系。对于EC：AE=DB：AD，学生可能会有困难，这里需要应用比例的合比性质，教学时应留给学生充分的时间进行思考、讨论交流。

（三）尝试反馈  

　　 课本P116页随堂练习1、2（目的是：让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。）

（四）归纳小结  

  1、学生谈对本节课的收获和感受。（重点谈学到什么知识,存在的问题）：这节课主要学习了相似三角形的定义及用其有关性质求边或求角。

　2、教师小结：学习时要注意知识间的联系，如成比例线段、平行、勾股定理等等。

（五）布置作业

　　课本习题4.6  1、2（目的：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。）为了让不同的学生有不同的收获，课后再布置选做题。

　　　板书设计：

                                 相似三角形

        1、相似三角形的定义、表示、相似比                 3、例1

        2、特殊的三角形是否相似                           4、例2

五,教学评价

  本节课制定的目标准确、恰当，注重新旧知识的联系与迁移，注重学生的双基落实与能力培养。用类比的方法学习相似三角形的定义、性质，教学层次分明，难度逐渐加深，符合学生的认知规律，学生参与充分，是一堂优质的数学课。但由于本节课课堂容量太大，教学节奏较快，学生的思考时间不够，在一定程度上影响了本节课的效率。

六,教学反思

  由于本节课容量较大,可以考虑将例题2放在第二节课讲,这样就可以留给学生足够的思考时间.如果课件能够 以动画的形式来反映相似三角形,那么就会收到更好的教学效果.由于找对应边是容易出错的地方,所以应该加大找对应边的训练.同时,数学课提倡生活化,因此可以让学生举身边的例子,并进行讨论.我相信,以改进后的内容再去上这节课,肯定会取得更加理想的效果.

《三角形相似的条件》说课稿

尊敬的评委老师: 您好!

很高兴能参加这此比赛,下面我就《三角形相似的条件》这节课谈谈我对新教材几点浅薄的认识以及对教材的处理,不妥之处还望指教.《相似三角形的条件》是北师大版数学课本八年级下册第四章第五节第一课时的教学内容.下面我从"教材分析","教学方法","学法指导","教学过程"四部分来说明我对这节课的理解和设计.

一,教材分析      1. 教材的地位和作用

第一,"相似形"是两个图形间进行比较时所产生的一个概念,它的内容是"全等形"的推广与拓展,而"全等形"实质上"是"相似形"的一种特例,两者既有联系又有区别;

第二,"相似形"无论是数学本身还是在实际中,都有着极为广泛的应用,对此,教科书给予了充分的关注;

第三,对本章的学习,是从更一般的角度研究图形之间的关系,这对于进一步发展学生的空间概念,有着十分重要的作用;

第四,本节内容是相似三角形的条件的第一课时,将为其他判定方法的学习打下基础,另外通过本节课的学习,还可培养学生猜想,实验,证明,探索等能力,对掌握观察,比较,类比,转化等思想有重要作用.因此,这节课在本章中占着举足轻重的地位.

2. 学情分析

(1)在学习本节内容之前,学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法,以及相似三角形的定义,并初步体会了化归思想在数学学习中的作用.

(2)本节课的教学内容是循序渐进,逐步深化的.特别是判定两个三角形相似的条件的运用,会给学生的学习带来一定的困难.

3. 教学目标:

根据《数学新课程标准》对这部分内容的要求及本课的特点,结合学生的实际情况,我从"三维" 角度确定本节课的教学目标:

1.知识技能目标:经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握两个三角形相似的判断条件,并能够运用三角形相似的判断方法解决一些简单的问题.

2.过程方法目标:进一步发展学生的探究,交流能力,培养学生善于观察,动手操作,研究问题的习惯,以及发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.毛

3.情感态度目标:能够在数学活动中发挥积极作用,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生动手与动脑有机结合的良好习惯,发展学生主动探究,合作交流的意识.

以上目标的确定,基于以下考虑:

根据新课程标准和教材内容,为实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,制定符合学生特点的知识技能,过程方法,情感态度三维目标.目标的确定是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上的.

4. 教学重点,难点

这节课的重点是"两角对应相等判定两个三角形相似"的探索与应用.为了激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,我将引导学生用合作交流,自主探究等方法寻求判定两个三角形相似的条件,突出重点;三角形相似的判定方法的运用,即准确找到相等的两组对应角是一个难点,因此,我将注重例题的发展性作用,层层深入,逐步突破难点;

二,教法与学法

根据本节课的教学目标,教材内容以及学生的认知特点,教学上采用"引探精讲式"的教学法.教师着眼于引导,学生着眼于探索.意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验,从自己的实践中获取知识,并通过学习伙伴的讨论来深化对知识的理解.其主要流程可以分为"直觉观察——实验探究——讨论交流——应用拓展".

《数学新课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现这一要求,培养学生的动手实践能力,逻辑推理能力,积累丰富的数学活动经验,这节课主要采用动手实践,自主探索与合作交流的学习方法,使学生积极参与教学过程,逐步培养学生学会观察,类比,探索,猜想,论证等.

另外,我校数学教研组就"新课标下的精讲多练"做了大量的研究和尝试,我依然会在这节课中采用精讲多练的教学模式,努力提高数学教学的有效性.

三,教学过程

根据《数学课程标准》中"要引导学生投入到探索与交流的学习活动中"的教学要求,本节课教学过程我是这样设计的:创设情境,引入课题;主动探究,合作交流; 例题示范,扎实基础；变式练习,形成能力；步步为营、及时反馈;应用拓展,知识升华;归纳小结,强化思想;知识延续,课后作业八个教学环节.

(一)创设情境,提出问题

1.复习提问 什么叫相似三角形

复习提问相似三角形定义的目的一方面是为了说明定义具有双面性,既是判定又是性质;另一方面为了说明用定义判定两三角形相似,所需条件太多,证明方法太过繁琐,我们就必须寻求一种更为简单的判定方法,从而引出课题.

2.由身边的事物揭示话题

理性的思考需要感性认识的支撑,从我们经常使用的几何工具——两把三角尺,度数相同的三角尺具有相似的特征进行提问,这样安排是想用身边的事物唤起学生的感觉本能,既创设情境又为进一步研究奠定基础,培养学生的直觉思维能力.

引导学生对彼此的三角尺先从直观上认可相似,再从理论上证明,规范的证明为直觉的猜想搭建了科学的平台,培养了学生严谨的学习态度,此过程顺势引导,我们的猜想只是建立在两角对应相等上,对特殊的直角三角形适用,对一般三角形呢 提出猜想,也渗透从特殊到一般的解题思路.为学生今后研究问题提供方向.

(二)主动探究,合作交流

活动:以同桌为小组,制作三角形.

1.设计理念:设计画三角形这一活动,并且不统一角度,而是采用两人一组规定两个内角度数,这样安排可以避免巧合性,全班30个小组画的三角形各不相同,但只要同桌规定的两个内角相等就可得到相似的三角形,这样研究的结论更具一般性,更有说服力.不过活动需要教师适时引导,毕竟验证过程误差大小不一,部分学生会得出相悖的结论,而且部分学生根本不知道怎么验证同桌画出的三角形相似.

2.活动目的:从学生自己动力手操作,实验所得出判定条件,让学生产生自豪感及满足感,培养学生的自信心及逻辑推理能力.

3.当活动进行到火候适当的时候,学生得出两角对应相等,两三角形相似就变得顺理成章,学生的表述在同学和老师的规范下总结成数学规范语言——如果两个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.此过程既促进学生间的交流,又培养学生的总结和表达能力.教师就操作过程中产生的误差略加解释——由于知识所限,不能进行逻辑推理证明.

这样安排是为了体现分层次教学,先给学生时间,部分学生可以独立完成;部分学生可以合作完成;还有部分学生必须加以引导,才能解决,格式的规范也由学生完成.让学生在数学课堂上获得不同的发展.

(三)小试身手,初步运用

(1)判断题：

 ①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（    ）

②所有的直角三角形都相似                （    ）

 ③有一个角相等的两个等腰三角形相似      （    ）

        ④顶角相等的两个等腰三角形相似          （    ）                  

⑤所有的等边三角形都相似                （    ）

在刚学完三角形相似的条件之后安排这个练习,是从简单的问题入手,让学生自己初步运用所学的新知识解决问题,培养学生的应用能力,真正做到以练代讲.

(四)例题示范,扎实基础

例 如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC边上的点,

且DE‖BC,DF‖AC.找出图中相似的三角形,并说明理由.

教法:先引导学生分析题意,然后由学生独立完成,再由学生总结解题过程,教师板书完善格式.

安排例题的作用旨在规范解题格式和运用新知的格式,放手让学生去完成,教师适当点拨,为了体现把课堂真正还给学生,利用精讲的科学观帮助学生完成其可完成的学习过程.

(五)变式练习,形成能力

通过系列问题的设置和解决,旨在降低难度,使难点予以突破,同时使学生在获得新知的情况下,体验成功,从而增加对数学的兴趣.

实施素质教育的突破口就是创新教育,要培养学生的创新能力,就要有让学生进行创新思维的问题,变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地,问题设计的好坏,直接影响到学生思维的训练程度和课堂教学效果,本例通过基本图形的训练,引导学生学习要抓实质,万变不离其宗,学会把复杂问题简单化的方法,并且结合图示,训练学生语言表达能力,这对学生今后的发展更为重要.

(六)应用拓展,知识升华

完成课本67页 习题1,66页练习2

设计不同层次的练习,旨在通过训练,帮助学生进一步理解所学的判定方法,能利用所学知识进行简单的运用.精讲多练的目的是更多的体现学生的活动,关注学生的情感和体验,只有练习安排的有层次性和渐进性,才能使学生得到更好的发展和训练.真正提高课堂有效性.新课标下,我们需要对精讲多练赋予新的内涵,第一线的教师应该科学学习,转变观念,大胆实践,不断反思,只有这样我们的数学课堂才会趋于完善.

练习的变式是希望学生的思维具有迁移性,也是安排的一个反补练习,如果学生掌握的好,应该处理变式题目会非常顺利,如果掌握不好,此练习的安排就具有一定的反补性.

(七)归纳小结,强化思想

学生畅谈自己的感受和体会,师生总结与归纳.

判定三角形相似的条件1

一节课的重点不应该只在课程设计的讲练中,课堂的结尾应该是学生学习的完善与补充,学生的小结不仅仅要有知识的系统小结,还应该有思想方法交流,另外数学语言固有的精炼和美丽也应在学生的表述下得以训练.

(八)知识延续,课后作业

知识的掌握是反复吸收逐渐内化的,作业的层次性和反补性是一节课成功的后续,作业要针对学生的具体情况,预设的作业需满足不

同层次的学生需求,所以会因一节课的教学情况有所改变.

基于以上原因我安排了第一项作业是习题2,3,4,让学生巩固今天的新知.其中2题利用两角对应相等证明两三角形相似,第3题在复杂图形中找相似三角形,进一步强化相似的判定,第3题先判定相似再求线段的长度,提高学生解决问题的能力.第二项作业是预习下一课时,培养学生良好的学习习惯,自主学习,带着问题进课堂.另外,为了部分学有余力的学生有更大的提高,我安排了练习册配套练习.

(九)整体认知,板书设计

一节课的浓缩在黑板,知识的系统,规范的格式全然在板书,所以板书设计的好坏直接影响学生大脑中的知识框架,因此板书要简单醒目,易于记忆,一目了然.所以我的板书分三部分,最左侧是知识内容,中间是例题的规范格式,右侧则安排练习.

(十)教学整理,课后反思

作为一名青年教师,我不希望我的课堂教学墨守陈规,也不希望我的课堂教学程序化,我希望自己在课堂上可以灵活应对学生出现的问题,在解决问题的过程中,学生与教师的同步成长是我要体现的价值.

课程的设计只是一场演出的剧本,真正的课堂不应该是排练的节目,有太多不可预设的情况发生,所以真正的教师能够娴熟的驾驭学生驾驭课堂,做到及时反馈,及时反补,这也是我要努力的方向.

 说课稿          测量旗杆的高度

说课人：黄花 初中杜万义

一．设计理念

1、本节课的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。

2、在探究测量方法教学过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。

3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。

二、说教材

《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学下册第四章《相似图形》的第七节。

     内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。

重点：让学生综合运用相似三角形的判别条件和性质解决生活中的实际问题，掌握测量原理及计算方法，加深对相似三角形的理解。

难点：解决实际问题时，学生对数学实践活动的原理的理解和方法掌握。

教学目标

 1、知识与技能：加深学生对相似三角形有关知识的理解；学会运用相似三角形的判别条件和性质测量旗杆的高度；了解近似数在生活的实际应用；提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验。

　　2、过程与方法：使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法。

3、情感与态度：使学生经历测量过程从而获得成功的体验；懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神。

三、说学情预测

中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课选取适当的时间，采用小组合作教学形式。

四、说教法与学法

小组合作展开主要以“自学—分组讨论—引导发现—实践探究—归纳拓展—应用” 的模式进行。学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的问题。

五、说教学过程

环   节     内        容

（一）创设情境 

引入新课  

1、回顾相似三角形的相关知识

2、从有趣的问题情境出发，伴随着一组生动的图片，引领学生进入学习情境。

（二）出示目标

自主学习

（三）合作探究小组讨论  

1、出示目标，阅读自学；

2、学习三种常见的方法：

①比例法         ②标杆法          ③镜子法

3、引导学生分析比较三种方法的优、缺点，结合气候特点，科学地选择测量方法；

1，P高效课堂73小组交流四题

在实际探究中，学生可能提出其他合理化的测量方案，给予充分的肯定；

2、实际操作过程中可能遇到一些问题，给予详细的指导。

通过学生讨论和探究，加深对测量原理的理解和掌握，突破重点和难点，同时培养学生语言表达能力，活跃课堂气氛。

,（四）小组交流展示成果

         1．小组展示探究结果

  2．实际操作方案中有什么该注重

（五）巩固训练应用拓展

         1.完成当堂演练

２．归纳反思   

图形的放大与缩小说课稿

西铺      陈国宝

一、说教材

图形的放大与缩小是人教版数学六年级下册第三单元《比例》中的内容。以前学生对比、比例、比例尺有了初步的认识和了解，对比、比例的意义进行了研究，通过学习，学生对比、比例、比例尺有了很深刻的认识。

二、说教法、学法

教法：1.已有的知识和经验：

﹙1﹚日常生活中积累的对放大与缩小现象的感性认识

﹙2﹚比的意义 

﹙3﹚平面图形的有关知识

本节课我采用具体的实验操作，让学生动手画一画、量一量、观察等方法，从而发现图形的放大与缩小与原图比较只是大小变化，形状没变。

学法：教学中充分发挥学生的主体作用。学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生能说的尽量让学生自己说。学生不能想的，教师启发、引导学生想，学习的整个学习过程围绕着教师创设的问题情境之中。  

三、教学重、难点

重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。

四、说教学过程：　

（一）创设情境

1. 课件出示主题图。

2. 在生活中见过这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？生：…

通过谈话，引入课题：图形放大与缩小

（二）自主合作，探究问题

1．课件出示例4：

思考：按2:1放大是什么意思？如何按2:1放大图形？

﹙1﹚先独立思考，再小组内交流自己的想法，并动手画一画。

﹙2﹚汇报展示：先让生说一说按2:1放大是什么意思？并说出是怎样画出放大后的图形的？边展示边说出自己的想法。重点说一说为什么直角三角形的直角边放大到原来的两倍，连接两个端点后斜边也扩大到原来的两倍？可采用什么方法验证？生：量一量 

﹙3﹚共同小结：将一个图形按2:1的比放大，只需把图形各边的长度放大到原来的2倍即可，但图形的形状没变。

2.延伸：如果把放大后的这组图形的各边再按1:3缩小，图形又发生了什么变化? 试着画一画。﹙方法同上﹚

3.归纳概括，形成结论

课件出示：原图→放大后的图形→缩小后的图形

引导学生观察：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来图形之间有什么关系？小组交流后汇报。

师小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。

﹙三﹚集中反馈，解决问题。

1.练习九第1题

做完后，让生说一说为什么B和C不是按2：1放大后得到的图形。

2.完成58页“做一做”

学生独立完成后，说一说自己是怎样做的，并及时纠正出现的错误。

﹙四﹚解释与应用

1.按1:2画出下面图形缩小后的图形。

（五）课堂小结：

这节课你有什么收获？在今天的学习过程中，你表现如何？你有什么体会？

总之，在教学中一定要充分发挥学生的主观能动性，调动学生的学习积极性，主动性，使所有学生均参与到整个学习活动中，才能收到良好的教学效果。

<提取公因式法>说课稿

各位评委老师你们好!今天我说课的题目是义务教育课程标准实验教科书湘教版八年级下册第一章第二节《提取公因式法》，此内容为本节的第一课时。我说课的程序主要为以下几个部分：

一、 教材分析：

    （一）说教材所处的地位

    学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上进行的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

（二）说教学目标

     A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.

     B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多     项式各项的公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法

C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：

    根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提取公因式法和应用公式法．本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.

学习分解因式的作用主要是为后面学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法。

本着初二数学新课程标准的要求，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点：

本课的教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

本课的教学难点：让学生识别多项式的公因式，迅速找出多项式的公因式。

三、学生分析：

1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

四、说教法

    教法分析： 我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的更要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题的思维过程。

针对初二年级学生的知识结构和心理特征，为了促进学生发散思维，对这一节采用启发式教学法，为落实重点和突破难点我主要采取设置情景教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的经验结合起来，引导学生主动去发现周边的客观事物，发展思辩能力。当然老师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。基于本课题的特点，我主要采用了以下的教学方法：

1.启发式教学方法，独立思考-合作交流法，让学生共同讨论，并用类比推理的学习的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

2. 直观演示法：结合多媒体课件等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

3.活动探究法：引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。

4.  集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。

  五、说学法—— 教法分析：有这样一句话--“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

在教师的组织引导下，采用自主探索合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.

六、 教学过程设计

（一）.创设问题情境，引入新课

一   导入新课：（2~3分钟）

  由上节课演过的知识和教材开头的情景设置导入新课。导语设计的依据：一是概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生的未知欲望。这是教学非常重要的一个环节。

下面每个式子含字母的因式有哪些？

XY   XZ  XW    XY的因式有X, Y :  XZ的因式有X, Z   XW的因式有X, W

由此可以看出，XY  XZ  XW有公共的因式X

得出几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

二   讲授新课：（35分钟）在讲授新课的过程中，我突出教材的重点，明了地分析教材的难点。还根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况，我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣华。还重视教材中的疑问，适当对题目进行引申，使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。

三．课堂小结：（2~3分钟）课堂小结的目的是强化认识，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解分解因式中提取公因式法的具体应用，并且逐渐地培养学生形成良好的个性。

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.

2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.

3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题

四． 板书设计：本节课制作了大量的多媒体课件，节约了板书抄题的时间，从而留给学生更多讨论交流的时间，同时黑板留给学生做练习板书，老师通过讲评学生板书的练习，提醒学生注意书写格式。

五．布置作业。针对初中二年级学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。我布置的课堂作业是：

1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb  （m）（2）4kx－8ky  （4k）(3)5y3+20y2  （5y2）（4）a2b－2ab2+ab  （ab）

2.把下列各式分解因式

（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）

（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）

       （6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1

七、说小结

1． 对教材内容的处理。

   根据新课程标准的要求、知识的跨度、学生的认知水平，我对教材内容的增有减。

2． 教学策略的选用

（1）运用了模拟活动，强化学生的生活体验。教材这部分知识所对应的XXX现象，学生具有了一定的生活体验，但是缺乏对这种体验的深入思考。因此在进一步强化这种体验的过程中我进行了思考和认知，使乱放从学生的生活中来，从学生的思考探究中来，有助于提高学生的兴趣，有助于充分调动学生现有的知识，培养学生的各种能力，也有助于实现理论知识与实际生活的交融。

（2）组织学生探究知识形成新的知识。我从学生的生活体验入手，运用案例等形式创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析、解决问题的方法、这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作、等实践能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标。也正是由于这些认识来自于学生自身的体验，因此学生不仅“懂”了，而且“信”了从内心上认同这些观点，进而能主动地内化为自己的情感、态度、价值观，并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一。

六、 设计说明

1、课堂教学策略：本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。

2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结，从而真正有效地理解和掌握知识。

3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。

4、演示法：把做好的幻灯片演示给学生看，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.

5、实验法：让学生自主探索寻找公因式的方法，通过找公因式逆用乘法分配律因式分解，从而找到提公因式法分解因式。

6、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

7、练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展

8、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

八、结束语

各位领导、老师们，本节课我根据初二年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，以‘教师为主导，学生为主体’，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。我的说果完毕，谢谢！

运用公式法——平方差公式说课稿   新华中学  屈新生

一、教材分析：

苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。

（一）教材的地位与作用。

《运用公式法——平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第二章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

（二）教学重难点、关键：

1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。

2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

3、关键：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在对多项式进行分解因式时，首先应考虑提公因式，而且应该提取彻底。

二、目标分析：

参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：

（一）知识与技能目标：

会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。

（二）过程与方法目标：

经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

（三）情感与态度目标：

学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。

三、教学过程：

根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：

（一）创设情境，激发兴趣；（二）分析问题，发现新知；

（三）合作交流，探索新知；（四）例题探究，体验新知；

（五）随堂练习，巩固新知；（六）归纳小结，形成体系。

教学过程   设计意图

（一）创设情境，激发兴趣

活动1：你知道下列算式的结果吗？

(1)  6782－3782       (2)  852－842

你想知道怎样才能算的快吗？

活动2：将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分，并思考：怎样计算剪剩下部分的面积？

如果a＝3.6    b＝0.6呢？        学起于思，思起于疑，无疑则无知。教育家托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣。充分利用媒体教学的直观性，动画显示学生熟悉的剪纸操作，创设问题情境引发学生思考。使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课。

教学过程   设计意图

（二）分析问题，发现新知

问题：我们知道，(a+b)(a－b)＝a2－b2，能否将它反过来得到a2－b2＝(a+b)(a－b)呢？

活动3：（1）观察多项式X2－25，9X2－y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。         “有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。通过设问，引起全体学生注意，与教师一起进行积极的思维，尽快进入学习状态，所设问题用于复习相关知识与技能进行诊断检测，并针对所存在的缺陷进行补偿教学，为学生学习新知识奠定基础。

（三）合作交流，探索新知

 问题：（1）用语言叙述公式（体现合作）。

（2）公式有什么特点？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？

活动4：根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的字母a，谁相当于公式中的字母b？（尽可能地让学生探索、发现）。

x2－25＝x2－52＝（x+5）（x－5）

       a2－b2＝（a+b）（a－b）

9x2－y2＝(3x)2－y2=（3x+y）(3x－y)         问题是知识、能力的生长点，富有挑战性的问题能激发原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。通过引导学生对问题情境循序渐进的探讨，让学生猜一猜、想一想，使他们体会了知识的发生、发展过程及怎样从复杂情境中分离、抽象出数学模型，培养了学生从特殊到一般的认知方法。

（四）例题探究，体验新知：

例1 填空：（1）25m2＝(      )2    （2）0.49b2＝(      )2        （3）      c2＝(       )2 

例2：把下列各式分解因式

（1）25－16x2                （2）9a2－     b2

例3：把下列各式分解因式

（1）9（m+n）2-（m－n）2    （2）2x3－8x

例4：计算（1）6782－3782      （2）852－842      “实践出真知”。教师通过引导、启发，让学生分4人小组，进行合作学习、讨论、交流，使学生在解决问题的过程中，不断获得成功的体验，增强他们的创新意识和能力。

（五）随堂练习，巩固新知：

1、判断正误：

（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（        ）          （2）x2－y2=(x+y)(x－y)（        ）

（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（        ）    （4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（        ）

2、把下列各式分解因式：

（1）a2b2－m2             （2）(m－a)2－(n+b)2

（3）x2－(a+b－c)2      （4）－16x4+81y4

3、解决（一）活动2所提出的问题。         “学生思维的水平高低与基本技能是密切相关的，只有通过强化训练，才能提高学生的思维起点。”1、2题的目的，是巩固新知，对学习中有困难的学生，给予适当的点拨和鼓励，及时发现学生出现的问题。而第3题，增强了知识的运用性，使学生学以致用，形成能力。同时，体现数学活动是学生自己构建数学知识的活动，教师起到引导学生进行有效地构建数学知识的活动。

（六）归纳小结，形成体系

1、因式分解与乘法公式的关系。

2、平方差公式的特点。

3、应用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件。

4、公式中字母a、b可以是任意数、单项式或多项式。       归纳是一种推理的方法，由一系列具体的事例概括出原理(跟“演绎”相对)。能使学生的感性认识升华到理性认识，既可锻炼学生由具体到抽象的思维能力，培养学生数学语言的表达能力，严谨的逻辑思维品质。先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用。

（七）布置作业，反思提炼。P56   习题2.4    1、2、3 

四、教学方法

通过对新课程标准及新教材研究，我认为数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有利于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，进而达到学会学习，促使学生在教师指导下，生动活泼的、主动和富有个性的学习，在教学活动中，教师应该发挥民主、成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。而我校所开发的省级课题《课程实施与教学改革——数学思维方法与应用性问题教学的实践研究》中，明确提出预期目标：（1）培养兴趣，促进思维；（2）适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维；（3）在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，培养学生正确的思维方式；（4）重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。基于以上的理念和目标，我确立了以下的教法和学法。

（一）教学方法

依据本课特点，从学生已有实际经验出发，遵循新课程的理念，根据教学原则，变被动学习为主动学习，使课堂教学生动，有趣，高效。因此在教学中，以自主探索为主，启发、诱导贯穿教学始终，师生以愉快对话形式共同探索、步步深入，合作交流展开教学，下面我谈谈为什么使用这些方法？

1、自主探索法

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的超大规模需要，这就是 希望感到让自己是一个发现者，研究者。教师作用是要发现、强化这种探索精神”。通过巧设问题情境，把要学习的知识，置于具体鲜活的问题情境和嵌于一定活动背景中，使学生对知识多角度的丰富的理解，并能结合自己原有的经验探索新知，从而建构自己所坚持的判断和信念。如教学中，通过活动1～4，让学生思考、探索判断，在学生迷惑之际，用活动3导航，让学生自己体验猜想，这样不仅点燃学生思维的火花，还激发学生的信心和勇气，自己去分析、自己去解决，使他们体验探索知识奥秘的乐趣，真正体现了“教是为了不教”的教育的最终目标。

2、愉快教学法

“如果我们能做到百分之百的使孩子们兴致勃勃地学习，不仅是孩子们的幸福，并且也是教师的幸福。这就是当代教育和教育思想家的旋律。”在教学中利用例题让学生讨论，不失时机地启发学生质疑、问难，让学生有疑必质、有难必问、有感必发，让每个学生积极发言，变“厌学”为“好学”，变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”，从而让每个学生喜欢数学，把学习作为一种快乐的活动，从中享受学习数学的乐趣。

（二）教学手段

根据教学直观性原则，考虑到学生仍处在以直观、形象思维为主要思维方式的时期。在教学中采用针对性强的相应措施，创设具体的问题情境，运用电教手段进行必要的动态演示，用活动紧扣对平方差公式的感知，让学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程，逐步由图形的直观，语言的直观向抽象思维过渡，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

（三）学法指导

当今时代是人类知识和信息量以几何级数递增的时代，现代教育所面临的最严峻的挑战，已不是如何使受教育者学到知识，而是如何使他们“学会学习”。正如埃德加?富尔所说：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”我们古人也说：“授人以鱼，不如授人以渔”。因此在教学中我始终把学生推到学习的前沿，引导他们“动眼看、动脑想、动口说、动手练”，让他们在生活中感受数学，在合作交流中理解数学，在实验操作中探索数学，在做数学的过程中，学会数学，充分体现了新课程标准中所强调的自主探索，合作互动，创造性学习这样的有效 的学习方式。

五、教学评价

教学评价是教学活动的重要环节，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。同时也是教师反思和改进教学的有力手段。史密斯一泰勒报告指出：“评价教育效果，不能只是测定学生的某些能力和特征，而更应评价受教育者向着教育目标成长发展的过程”。为此这节课我作了如下的评价：

1、评价学生的学习过程

课标指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与教学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”。从这个理论出发，我废除了过去只注重结果的评价。在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流自己的想法？哪些问题是大多数学生独立思考能达到，哪些问题是学生通过合作交流才能完成；学生思考的是否有条理？学生的符号表达是否较以前有所发展？及时发现学生的点滴进步并给予鼓励。

2、评价学生发现问题、解决问题的能力

思维总是从问题开始的，本节课试图让学生在不断解决问题、发现问题中学习。如活动1～4等实际问题的解决，使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能取得全面和谐的发展。虽然有的学生不能把每一道题都做完整，但他们积极思考、交流，对这样的学生应给予表扬肯定，帮助他们积极向上。

总之，本课力求达到：“凡是能由学生提出的问题就不要由教师给出；凡是能由学生解的例题就不要由教师解答：凡是能由学生完成的表述就不要由教师写”。本节课自始至终，体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。让学生感知数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

教学设计说明

1、本节课根据新课程标准的教育理念和学生实际，结合具体内容，从培养学生学习数学的兴趣入手，采用“问题情景——数学抽象建立数学模型——应用解释”的形式展开，让学生理解数学知识的产生就是人类对实际问题抽象、构建的过程，让学生经历同化新知识，构建新知识意义的过程。

2、设置问题导入新课，从直观的图形及其有关计算出发，帮助学生尽快找到问题的切入点。

3、给学生提供探索和交流的空间。设置有现实意义的、具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力。

4、内容上挖掘课本资源，设计有弹性，设置了不同层次的学习要求，尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

5、在学生从事数学活动时，不仅关注学生的学习水平，而且关注他们在活动中表现出来的情感与态度。比如：是否主动与同学合作，是否愿意与同学交流自己的看法，是否表现出了兴趣，能否用数学语言表达以及是否尊重他人等进行评价。

（北师大版）八年级下册第三章第一节《分式》（P58---60）

　　我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。

　　一、教学背景

　　1.教学内容分析

　　（1）地位与作用：《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。

　　（2）重点：分式的概念

　　（3）难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

　　分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。

　　2.教学目标

　　（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

　　（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

　　（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

　　经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。

　　二、教法与学法

　　基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

　　三、教学过程

　　《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

　　（一） 发现新知

　　在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境： 

　　1.创设情境：

　　师生共同欣赏画面，教师给出探究要求：

　　“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。

　　作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

　　“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。

　　2.探索交流 ：

　　（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式： ， ，……它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

　　（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

　　被除数÷除数=商数                        被除式÷除式=商式            

　　3 ÷ 4  =                               n ÷ (a-x) = 

　　整数  整数  分数                          整式   整式  分式

　　（3）小组内互举例子，判定是否分式的分母可以为零

（二）讲解新课

   这一环节是整个教学活动的中心环节，为了充分体现学生在整个教学活动中的主体地位，我将在学生已有知识经验的基础上组织学生进行学习，探究分式的概念、意义以及简单应用，加深他们度知识的理解，为此，我将新课的讲解过程细分为如下四个步骤：

1.分式的定义

   为了使学生能够准确区分“分式”与“整式”，加深他们对分式的理解，我打破了在传统教学中直接给出定义的常规，设计了想一想，引导学生在上一环节对所列代数死与分数进行比较的基础上，再将其与整式相比较，找出二者的异同，从而类比整式归纳总结出分式的定义。

2.分式的意义

   分式的分母不能为零，即只有当分式的分母不为零时，该分式才有意义。对于这一问题的讲解，我将让学生类比分数以及结合前边的实际问题加以理解。

3.分式的基本性质

   为了使学生更容易理解和接受分式的基本性质，在讲解分式的基本性质之前，我安排了议一议活动，设计了如下两道题目，引导学生对所示问题进行充分讨论，共同探索分式基本性质，然后，我将以课堂提问的方式，逐一板书讨论结果，综合学生的回答，归纳总结出分式的基本性质，即：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的正式，分式的值不变。

4.例题讲解

   通过具体的例题，给学生演示本节所学知识的具体应用，讲解完毕后，挑选学生上台板演，在规范学生讲解步骤的同时，加深他们对本节所学知识的理解和记忆。

  至此，我完成了对本节课所有理论知识的教学。

（三）课堂练习

  众所周知，理论是用来指导实践的，为了使学生能够将所学的理论知识很好的应用于实践，实现理论与实践的完美结合，我将教学程序中的第三个环节设计为课堂练习。

   在这一环节中，我为学生精心挑选了课本中的两道习题，并进行了适当的改编，作为随堂练习，要求学生在本节所学知识的基础上，结合具体的题目亲自动手练一练，以便在检验本节课教学效果的同时，针对学生在练习中出现的问题进行及时的查漏补缺。

（四）课堂小结

    以课堂提问的方式对本节课进行小结，结合学生的回答，教师最后给出规范总结，以重申本节课所学习的重点及难点。

（五）布置作业

    针对不同层次的学生，更好的体现因材施教的原则，我将本节课的作业分为必做题和选做题两部分。

    必做题是教材第10页习题中的4，5，6题；

    选做题是教材第10页习题中的8，9，12，13题。

五、板书设计

 为了使本节课达到更好的教学效果，这就是我针对本节课的所有内容进行的板书设计，在板书设计的过程中，我的指导思想是尽可能使得版面结构合理，简明扼要，使学生一目了然，易于抓住重点、难点和关键。

   我的说课到此完毕，谢谢各位老师！16.2.2

分式的加减（第一课时说课稿）姓名：刘莉   房县军点镇中

  尊敬的老师，下午好！

今天我说课的课题是《分式的加减》，下面我将从教材、教学目标、教学方法、教学重难点、教学过程、板书设计、教学效果这几个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。

    首先，我对本节教材进行简要分析。

一、说教材

本节内容是人民教育出版社的义务教育数学课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章16.22的《分式的加减法》，属于数与代数领域的知识。它是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。因此，在分式的学习中，占据重要的地位。

本节课中掌握分式的加减运算法则是重点，运用法则计算分式的加减是难点，掌握计算的一般解题步骤是解决问题是关键。

基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的认识和结构与心理特征，我制定如下的教学目标。

二、说目标

根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：

知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力；

过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理； 

情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。

三、说重难点

①重点：掌握分式的加减运算法则，会运用分式加减运算法则进行运算

②难点：异分母的分式加减运算

四、说教学方法

根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。

   下面我来具体谈一谈本节课的教学过程。

五、说教学过程

在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：创设情境 导入新课、巩固提高、拓展延伸、课堂回顾及课后任务五个环节。

（一）创设情境，导入新课：

通过课本16页的问题3和问题4两个有关分式加减的题目，让学生知道，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．这就是我们这节课将要学习的内容。

（二）探究新知 构建模型

让学生计算；学生计算后观察并归纳同分母分数加减法的法则。同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。

让学生想一想 猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?

鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想同分母分式的加减运算法则

学生通过思考、讨论、交流，进行类比，而后发表意见，说明自己的推测。

同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

学生计算 ,         .

学生计算后通过观察回忆异分母分数的加减运算法则

异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减。

通过异分母分数计算法则，让学生思考、讨论并猜想异分母分式加减的计算法则

学生分组讨论得出答案。

异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

与分数的加减运算法则相似，分式的加减也分为同分母分式相加减和异分母分式相加减，

 设计意图：?通过观察两组运算，可以让学生自主总结分数的加减运算法则，这为引入分式的加减运算作铺垫，由已知到未知，有由浅入深，让学生更容易接受新知识。

?通过问题引发学生思考，让他们在探索问题的过程中体验学习的乐趣，由学生的类比猜想的结论，给出本节课学习的重点：分式的加减运算法则。并给以定义：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，后加减。

（三）巩固提高

例一：计算（1） 

         （2）

  老师活动：讲解两个例题，演示分式的加减的步骤，教会学生法则的运用，同时也强调计算过程的注意点（结果要化为最简）。

  学生活动：通过例题示范，领悟规律，学会法则的运用。

设计意图：通过例题向学生展示同分母分式相加减和异分母分式相加减两种运算的主要步骤，给出分数的加减运算的具体过程，同时突出法则重点，步骤是关键。例题示范让学生不仅熟悉了分式的加减法则，也了解了分式加减的具体运算步骤。

试一试：

请同学演板，通过试一试环节的几道小题检查学生掌握的情况。

（四）拓展延伸

   通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出的问题，如：先化简，再求值，其中Χ=3

设计意图：本环节围绕分式的加减法则在计算中的应用这一难点设计，设置的习题也紧紧围绕教学重点和难点展开，让学生在计算习题的过程中掌握分式的加减运算，及时巩固已学的知识，学以致用，同时让学生抓住运算步骤之一关键，体验问题解决的方法。

（五）课堂回顾及课后任务

本节课，你的收获是什么？

（1）分式加减运算的方法思路：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，后加减。

  （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。

设计意图：我将用提问的方法引导学生回答问题，强调分式的加减运算的法则是本节课的重点；让学生总结计算分式的加减的一般解题步骤，突出这是本节课的教学难点。通过问题式的小结，让学生再次归纳总结本节课的重点，弥补教学中的不足。同时也锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力。

课后任务：

分层作业

必做题：第23页，习题16.2第4、5题。

选做题：第24页，习题16.2第12、13题。

设计意图：在作业时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。而且通过选作题的探究，让学生体会分式加减运算在解决现实问题中的应用，为下节课分式的加减的第二课时奠定基础。

六、说板书设计：

同分母分式加减法法则：

异分母分式加减法法则：

课本P16例6

七、教学效果

课前：通过本节课的学习，教学目标应该可以基本达成，学生会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力，学生大胆猜想的能力、有条理思考及代数表达能力都有所提升。

课后：分式方程说课稿

    今天我说课的内容是青岛.泰山版初中数学九年级第一轮复习课分式方程。下面我从教材分析、目标分析、教学与学法、教学设计几个方面对本节课进行说明。

说教材

教材所处的地位和作用

复习了分式的定义后，容易类比理解分式方程的概念；复习了分式的通分后，学生已掌握了怎样寻找最简公分母，所以解分式方程去分母时，就迎刃而解了；使分式有意义就是使分母不为零，从而在解分式方程时，时刻不忘分母不为零这一重要条件，牢记检验这一重要步骤，总之，复习了分式后能顺利的将分式方程转化整式方程，这是解分式方程的基础。复习了一元一次方程和一元二次方程解法，就能准确地解出分式方程转化出的整式方程，这是解分式方程的关键。

教学目标

理解分式方程的概念；

会转化分式方程并求解；

理解分式方程的增根，能求出分式方程有增根时含有的字母系数。

（三）教学重点和难点

教学重点：会转化分式方程并求解。

教学难点：理解分式方程的增根，能求出分式方程有增根时含有的字母系数。

（四）教材的处理

    根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索和交流的学习活动中”的教学要求，教师应从学生的认知水平出发，给学生提供充分从事数学活动的机会，从而让学生真正掌握数学知识、技能与方法。本节课从学生熟悉的方程导入，通过学生仔细识别确定正确的分式方程，从而加深对分式方程的概念的理解；通过让学生动手解两个分式方程，总结解分式方程的步骤，仔细分析解分式方程的整个过程和结果，体会分式方程产生增根的原因和意义。

说教法

本节课，在教法上采用先练后教的方式，引导学生将分式方程转化为熟知的整式方程求

解。通过学生独立做复习预测栏目中的题目，在小组内交流合作，探索归纳解分式方程的步骤；通过分析解分式方程的步骤，分析产生增根的原因，及如何确定增根。整个过程让学生学会把分式方程转化为整式方程求解的思想方法，达到知识运用的升华。教师在整个过程中始终是引导者、合作者，学生是实践者、愉快的收获者。

三、说学法

     对于学生最重要的是让他们学会学习，教师采用“教师导，学生学”的方式，充分发挥学生的自主作用，让学生乐于思考，勤于动手，通过“兵兵练”小组扮演、小组之间的互评获取新知，使每个学生得到发展。

四、说教学过程

考点呈现：

考点一、分式方程的概念及其解法

考点二：分式方程的实际应用

1是分式方程转化后整式方程的根

2不是原分式方程的根

分析：

解：方程两边同乘以x（x+1），得：x+4+2x(x+1)=3x2      整理得：x2-3x-4=0       解得：x1=4；x2=-1.

检验：当x=4时，x（x+1）≠0.当x=-1时， x（x+1）=0，所以x=-1是原分式方程的

增根，应舍去。  所以原分式方程的根是x=4。

设计意图：重审解题过程，发现增根的来历。

例2：分式方程                        有增根，则增根是             ；m的值为                  。

注意：

整式方程中未知数的系数为字母时，整式可能无解；

未知数的系数常数，一定有解。

练一练：

1、分式方程                         有增根，增根是         ，m的值是            。

设计意图：练习1检验学生对增根的掌握情况；

练习2、再练解分式方程，针对出现的无解结果，引出学生对下一知识点分式方程无解的理解。

知识点2：分式方程无解：分式方程只有增根时无解；整式方程无解时原分式方程无解。

设计意图：通过不同类型的练习，加深对分式方程无解的理解。

知识梳理：

1、分式方程的定义                   。

2、解分式方程的步骤：

3、如何确定分式方程的增根：

分式方程的增根必须满足两个条件：（1）           。（2）                          。

4、分式方程无解：              （1）           。（2）                          。

设计意图：将前面分散的知识点整体呈现，学生再整体记忆梳理，为正确做题做好铺垫。

每周干家务活的时间说课稿      张琼

一、说教材。

《每周干家务活的时间》是北师大版教材八年级数学下册第五章第一节的内容。本节将介绍数据收集的两种常用方式——普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够根据具体情境的要求选用适当的调查方式。

二、说教学目标。

1.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性。

2.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的方法，解决有关现实问题。

3.进一步发展统计意识。

三、说教学重、难点与关键。

1、重点：了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，感受抽样的必要性。

2、难点：选择合适的调查方法，应用多样的方式解决实际问题。

3、关键：让学生结合具体情景了解普查、抽样调查、总体、个体等概念的联系与区别。

四、说教具

小黑板

五、说教法与学法。

指导探索法、讨论法。

六、说教学过程

本节课归纳为六个要点，第一，课前准备。预习是学生学习的前提条件，是上好课的基础。因此根据本节知识的要求，我让学习委员收集全班同学每周干家务活的时间，并要求全班同学一起算这些数据的平均数、中位数、众数，同时让学生收集全校的学生人数和全校男生人数，再次经历数据收集的过程，会进行简单的数据处理。第二，情景引入。举学生身边的例子，让学生知道收集数据的重要性，引出课题。第三，数据的收集方法及对相关概念的理解与应用。通过对学生预习情况的检查，引入普查、总体、个体的概念，普查是指为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，总体是指所要考察对象的全体，个体是指组成总体的每一个考察对象。这里所说的“考查对象”是表示事物某一特征的数据。例如对全班同学每周干家务活的时间进行普查时，考察的对象不是全班同学，而是他们每周干家务活的时间，因此上述问题中总体是全班同学每周干家务劳动的时间，个体是符合条件的每一个同学干家务活动的时间。课本通过人口普查这一实例，让学生加深对总体和个体两个概念的理解。 “议一议”的几个问题，意在让学生初步体会普查的应用与局限性，从而引出抽样调查，感受抽样调查的必要性，并补充样本容量这一概念。抽样调查是指从总体中抽取部分个体进行调查，样本是指从总体中抽取的一部分个体，样本容量是指样本的数目，样本容量只是数字没有单位，而抽样调查、样本、样本容量仍然需要学生在具体情境中领悟。如我国每五年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本. 假设中国有13亿人口，就有13000000人被抽到，而13000000就是样本容量。通过对以上概念的学习，让学生“练一练”，检查学生学习的情况，“练一练”中设有“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”四个概念的应用。通过对“练一练”的学习，让学生举例说明什么时候用普查的方式获得数据比较好，什时候用抽样调查的方式获得数据比较好，总结出普查与抽样调查的优缺点，并让学生把答案填写在事先准备好的小黑板上。第四、课堂小结。先让学生自己归纳，再呈现在多媒体上。第五，作业布置。由于本节课的重点是了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，而课本上没有设置综合考查题，因此作业我布置成功学习上第65页第二题填空题的第5和第8两个小题，并预习下一节的内容。第六，板书设计。先把表格画在小黑板上，让学生填写普查与抽样调查的优缺点。

七、教学反思。

合理利用课本，并根据学生的实际情况做适当补充说明，调动学生的积极性。让学生开展调查工作，亲身经历数据的收集过程，培养数据收集与处理的能力以及学生合作学习的能力．并对学生开展调查给予一定的指导，避免调查工作的盲目性和无计划性．

课题．《数据的收集》说课稿

三亚市第五中学     裴学璋

一、 教材分析：

教材的地位和作用

本节课是北师大版八年级数学下册第五章《数据的收集与处理》中，第二节的内容。它主要让学生在具体的情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，从而避免在进行抽样调查时出现不必要的失误．

二、学情分析

学生的技能基础：学生已经基本了解了数据在统计中的作用，有了初步的统计意识，并在上一节课的基础上，学生分清了普查与抽查之间的区别，明了在什么情况下应进行何种调查．

学生活动经验基础： 在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，这些活动本身也是学生感兴趣的，本节课采用的是讨论、辩论等一些学生很熟悉的活动方法，学生们有较好的活动经验．

三、教学目标

抽查具有简单、易操作等特点，但抽查也有自己的局限性，它还受各种各样情境的干扰和限制，因此，抽查并不能适应所有的调查，它具有自己的特色和要求，针对抽查的特点，本节课的主要教学目标是：

知识与技能：

（1）在具体的情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果；

  （2）能根据具体的情境设计适当的抽样调查的方案．

数学能力：

（1）培养学生的收集和处理数据的能力．

（2）进一步发展学生的统计思想．

情感与态度：

通过真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识能力。培养培养学生求真的科学态度

教学重点：领会抽样调查的优点和局限性。

教学难点：结合实际情境进行抽样调查。

三、教法、学法分析：

本节课的内容文字性较强，因此只要通过情境问题让学生阅读——质疑——分析——讨论——归纳——总结等互相交流合作的方法。

四、教学过程分析

    本节课设计了五个教学环节：问题的提出——收集意见——学生讨论——反馈练习——教学反思．

第一环节  问题的提出（课件展示）：下面分别是小明、小颖、小亮三位同学的调查结果：

生病的次数        人数

1~2次       4

3~6次       5

7次及以上         1

质疑：你同意他们的做法吗？说说你的理由。

设计意图：

提出问题让学生思考在现实生活中应怎样收集数据才能真实准确。

第二环节  收集意见

活动内容：为了了解本地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据呢？

收集学生对调查的方式的不同意见．

   意见1：在公园调查1000名老年人在一年中的生病次数，并制成表格；

意见2：在医院门诊部与住院部调查1000名老年人的生病次数，并制成表格；

意见3：调查自己身边所在小区的10名老年邻居的生病次数，并制成表格；

意见4：在各个不同学校的小学同学中发出倡议，让每一个同学调查各自的五名老年邻居的生病次数，并制成表格．

设计意图：

学生在发表自己的意见时非常踊跃，提出的意见五花八门，表现了学生的想象力比较丰富．鼓励学生充分发表自己的意见，充分暴露学生在统计调查中的误区．

第三环节  学生讨论

①针对上述四种意见，你认为哪种调查方式比较合理？其它调查方式存在什么缺陷？

②抽样调查时应注意什么？

结论：（1）被调查对象不能太少；

（2）被调查对象应随机抽取；

（3）调查数据应真实；

（4）样本调查应具备代表性和广泛性．

设计意图：

让学生进一步体会抽样调查的优点与局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项．

第四环节   反馈练习

    1、每人设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科．

2、分析上述第1小题中每个方案的优缺点．

设计意图：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对在抽样调查方式的注意事项是否理解，提出的方案是否切实际，以便教师能及时地进行修正．

第五环节   学生反思

你认为在抽样调查时应注意什么？抽样调查的优点与局限性？

设计意图：

通过学生的反思，强化学生对抽样调查时应注意的事项的理解，避免在实际调查操作中出现不必要的失误，加强学生统计思想的培养．

课后练习：课本第182页习题5．2第1，2题

思考题：本校八年级学生的身高。

四、教学反思

统计思想的培养不是一朝一夕的事情，更不是一蹴而就的，它需要我们在平时的教学中点点滴滴的积累．在实际调查中，数据的选取是往往是比较复杂而庞大的，如果不进行恰当的选择就会导致一些不真实数据的出现从而影响人们对事物的正确判断，因而，在教学中应对学生进行正确的引导，培养学生的团队协作精神和合作意识以及学生求真的科学态度．

《频数与频率》说课稿        和芳芳

尊敬的评委，亲爱的同仁大家好。我是来自河南省焦作市许衡中学的和芳芳。今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教材，北师大版八年级下册，第五章的第三节《频数与频率》，下面向大家汇报一下我的设想，我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学评价这五个方面来谈一谈：

一、教材分析

1、教材所处的地位及前后联系：

在以信息技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出选择和判断，数据日益成为一个重要的信息。掌握有关数理统计方面的知识已成为未来公民的一个较为基本的素质要求。

频数与频率的学习分为两课时，本节为第一课时，在数据的收集与处理中具有重要的衔接作用，即收集——表示——处理。因为经过普查和抽样调查的学习，学生已经能够收集数据并会做简单表示，在此基础上，顺理成章地引入了频数和频率等概念，对所收集到的数据表示，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。

2、教学内容的选择

在具体教学素材的选取上，体现了实践性和趣味性相结合的原则，选择了中学生感兴趣的问题展开教学，如调查最喜欢的足球明星，全校学生最理想的职业，了解胡锦涛主席的选举产生过程等。

（根据上面的分析，结合学生现有的认知水平，依据新课程标准的具体要求，我从以下三方面确定教学目标）

3、教学目标

（1）知识与技能：理解频数、频率的概念

（2）过程与方法：通过“做一做”和“议一议”，能够说出频数与频率的意义。并能体会用样本估计总体的思想方法。

（3）情感、态度：在动手做和动脑想的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识。

（根据教学目标，我将本节课的重难点确定如下）

4、 教学重点：领会频数和频率的概念，理解其在数据处理中的作用与意义。

教学难点：能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，体会用样本估计总体的思想。

教学突破： 通过做一做、议一议两个环节突破难点

二、教学方法

本节教学主要基于我校数学组的“三学四环节”课堂模式下采用预习、交流、探索、展示反馈法，按照问题解决的实际情况，以数据收集——表示——处理——评判的顺序展开教学，让学生在问题解决的过程中逐步获得新知。在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和前后知识的联系，巩固学生对各种图表的识别与获取能力。

（在合理选择教法的同时，我还注重对学生学法的指导）

三、学法指导

1、注重学生的活动，特别是小组合作的活动。

统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学间的合作，而对统计结果的评价也是因人而异的，通过充分讨论，广泛交流各自的观点，必能扩大学生的思维视角，深化学生对知识的理解，因此，教学中要加强活动的教学，特别是小组合作活动的组织与教学，在合作交流中，通过互相帮助，，让所有学生都得到发展，达到共同进步的目的。

2、在“议一议”教学活动中，注意把握学生思维的多样性和深刻性。这样做既体现了新教材的特点，又充分发挥了学生的主体能动作用

下面是本节课的教学过程，我将从情境引入、随堂练习、做一做、议一议、课堂小结、作业布置、板书设计七个环节进行阐述。

四、教学过程：

（一）、情景引入

1、我在屏幕上打出四幅足球明星的站片，班里边一定有许多足球迷，你最喜欢哪个足球明星？（这是大家可能开始讨论了）为了获得真实的结果，需要展开调查，请每个同学从（A、B、C、D）中选一项，各小组出代表将每位同学的选择结果填在黑板上的表格里。

（设计这样一个现场调查，我是这样想的）

【设计意图】有效的教学一定要从学生知道了什么开始，频数和频率的概念，虽然是本课的重点，但不要求死记硬背。只要学生能结合具体情境体会其意义即可，又考虑到其虽然是新知识，但学生已经会对一些统计数据进行分类整理，实际上已经涉及了频数，因此，学习重点应在于利用它们更好地整理和表示数据，从而解决问题，因此，我先通过在全班做现场调查，既可以活跃课堂气氛，提高学生学习热情，又能让学生再次经历数据的收集与整理，体会统计在日常生活中的运用，为后面引出频数与频率的概念做铺垫。

接下来，提出以下两个问题串：

根据上面的结果，你能很快说出该班同学最喜欢足球明星吗？这种数据表示方法好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？各小组充分讨论，并将表示方法在各自组的黑板上展示。

【设计意图】鉴于是面对面的直接调查，得到的数据真实，但比较凌乱（例如：板书）学生自己可能就会感到不满意，也试图找到一种更好的表示方式，抓住这样的心理，我层层设问，引导鼓励学生去尝试探究；为了培养学生的合作精神，我让小组充分讨论，各小组在自己黑板前展示用表格唱票或条形统计图表示。对小组展示情况作评价，调动其积极性，使每位同学都参与进来，经历了数据的整理，能对结果进行简单的判断，判断的过程必然会用到数字的比较，这样顺其自然地引入了频数的概念。（再次提问）现实生活中，是不是每个问题都可以通过比较频数来判断的，还经常用到收视率、成活率、就业率等，自然引入频率的概念

（二）随堂练习

【设计意图】 在理解频数与频率概念的基础上，我设计了三道随堂练习，前两道题主要是巩固概念，第三道题计算平均数、中位数和众数，既复习上学期的旧知识，又为下节课学习数据的波动做准备。所以这几道习题我采用课堂展示的形式，让各小组之间抢问题，出代表为大家分析讲解，由于这节课的内容跟生活实际联系紧密，难度也不太大，学困生能站起来展示，将有利于增强其自信心。让他们感受到解决问题后的喜悦。

通过概念的学习，学生对频数与频率的了解可能还限于数学课堂，为了体现数学的价值，更为了让学生学会应用数学，我引导学生回忆胡锦涛主席的选举过程，十六大会议上，共发出有效选票2951张，收回2945张，唱票法选举，根据选举法，仅仅票数多还不够，还要求频率大于二分之一。这样密切数学与生活的联系 。

（通过这两个环节的实施，明确了重点，也达到了本节课设定的知识与技能目标。）

（三）做一做

 (1)、你认为哪个汉字的使用频率最高？

 (2)、看法相同的几个同学组成一个小组，设计一个简单的调查方案，粗略地估计一下它的使用频率，并将调查结果在全班交流。

【设计意图】（设计这个环节的意图是）概念是在活动中引入的，又在活动中得到巩固，应成为教学评价的主要方面，这里设计了一个每个人在日常生活中都应用着，却很少思考过的一个问题：哪个汉字的使用频率最高？要求学生凭直觉判断可能会是“的”或“了”或其它字，在此基础上，让学生动手做做，再次经历数据的收集和整理的过程，层层推进对统计结果进行初步推断。

（四）议一议

（如何估计一本书中的和了字的使用频率呢？这是本节课的难点，我决定还是采用小组探究的方法，学生们会提出抽样调查，我引导学生从一本书中随机抽取6页，进行统计，最后交流结果）

【设计意图】设计“议一议”的目的有三个：一是对“做一做”的问题作出了回答，力图让学生初步体会频率的稳定性，为今后的学习做准备。二是由这一结果可以看出：“的”和“了”出现的频率渐趋稳定，而且“的”出现的频率较高。这实际上就是用样本估计总体的思想，三是让学生在操作中掌握具体的统计要求和方法：（1）如何选取样本、样本容量多大（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）（3）数据如何整理（4）如何估计总体情况。因为在调查活动中，经常采用的是抽样调查，得到样本的数据，进而估计整体，因此，教学时要有意识地引导学生掌握操作步骤，体会这种思想，突破本节课的难点，达到了课前设定的过程与方法目标。

（五）、课堂小结

(1)、举例说明什么是频数、频率？

(2)、日常生活中，你会运用今天所学的统计知识吗？

（六）作业布置

(1)、调查你们班级同学所穿鞋子的尺寸，将统计数据用适当的图表表示出来，并计算出它们的平均数、中位数和众数。

(2)、展开一项调查，了解你们学校同学将来最想从事的职业。【设计意图】通过课堂小结，帮学生吧知识纳入系统，通过作业练习，达到巩固提升的目的，培养其在生活中灵活应用数学的能力，这种能力的培养，对部分学生将来从事研究性工作是大有益处的。为实现情感态度目标奠定了坚实的基础。

板书设计：

频数与频率

（数据）（表格）（统计图）

【设计意图】将 调查数据展现于黑板上，直观醒目，为后面的整理及引出频数、频率概念做好准备，各种统计图表在教室四周的黑板上均有呈现便于学生比较优劣，体现数形结合的思想。

五、教学评价：

为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，我在课堂教学结构与突出学生个性发展上做了一些有益的尝试和探索，体现了教室教学行为的转变，让学生参与“数据收集——表示——处理——评判”过程，使学生在小组合作交流过程中体验、感悟、经历、认知，体现了学生学习方式的改变，是教材潜在的教育功能得到有效开发，符合当前素质教育对课堂教学的要求。

（我的说课到此结束，谢谢大家）

《数据的波动》说课稿

各位老师，大家好：

    我说课的内容是九年义务教育北师大版数学教材八年级下册第五章第四节《数据的波动》。下面我从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程分析、教学效果分析五个方面展开说明。

一、教材分析

      纵观整个中学数学教材，学生已经在八年级上册研究过刻画一组数据的“平均水平”的几个量度，具备了一定的数据处理能力。但仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据。而在日常生活中人们还常常关注数据的“波动状况”。基于这一点，本节课围绕一个实际问题情境展开教学，借助于统计图的形象对比，引入了相应的三个量度——极差、方差、标准差，通过本节课的学习进一步完善了学生对一组数据处理的能力。于是我确定本节课:

知识与技能目标:

1、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差的概念。

2、能借助计算器求出极差、标准差、方差的值。

3、通过实例体会用样本估计总体的思想。

过程与方法目标:

通过生活中的实际问题情境：在甲、乙两个厂家抽样调查了20只鸡腿的质量。让学生感受到：虽然这两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中的具体意义却千差万别，因而必须研究数据的“波动”；由此逐步引出刻画数据波动状况的几个量度——极差、方差和标准差，并要求学生掌握利用计算器处理数据的基本技能；体会通过样本估计总体的思想。

情感态度与价值观目标:

通过解决生活中的数学问题，培养学生关于观察问题，发现问题，并能用数学知识解决问题的能力，进一步增强学生的数学素养。通过分组活动，培养学生团结协作的意识和能力。

教学重点:

1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.

教学难点:

理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

二、教法 分析

针对本节课的特点，我准备采用“创设问题情境——启发引导学生对比观察讨论—发现问题—总结归纳——知识应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。充分借助于教材中三个厂家的统计图，组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的状态，主动探究的状态。

三、学情分析：

认知基础：学生在八年级上册《数据的代表》一章中学习了衡量一组数据的“平均水平”的三个统计量，具备了数据处理的一定能力与知识经验。

活动经验基础:学生在八年级下册《数据的代表》一章中比较系统的经历了“观察——对比——讨论与交流的活动过程”，亲身经历了对衡量一组数据的”平均水平”的探索过程，在活动过程中学生有了一定的合作交流意识与能力。

四．教学过程

（一）.情境导入:用现实问题------甲乙两场的鸡腿问题，引起同学们对数据的分析与思考。由于以前学习过平均数、众数、中位数等反映数据平均水平的统计量，估计学生大多会从平均数的角度进行数据的分析，当他们发现甲乙两厂的平均质量相同时，必然引起他们对数据分析的新的思考，这样就顺利过渡到新知识的学习。

（二）知识探究：

1.结合鸡腿问题，因势利导到学生非常感兴趣的麦当劳上来，“同样6元一只鸡腿，你也买，我也买，为了公平起见,那么鸡腿最好……..”从而使学生在愉快轻松的氛围中完成数据的分析,除了考虑平均水平外,还应考虑数据的离散程度.并给出极差的概念.

2.通过甲丙两厂统计图的对比、观察，在交流与反馈中给出方差与标准差的概念，并明确：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

3.组织学生在回忆用计算器求平均数的同时，让学生合作交流探索出用计算器求方差的方法步骤。

（三）目标检测：通过做一做与随堂练习以及补充练习来进一步巩固衡量一组数据的离散程度的三个统计量的计算方法。

（四）学习小结：结合板书组织学生谈一谈学习体会与感想。

（五）作业布置：习题5.5

五、教学效果分析

本节课每个教学环节的安排都围绕着学生对统计图的观察与分析对比，在合作讨论与交流中发现问题，总结新知识，很好的体现了课本渐次递进的教学设想 。课堂上一定把握好各个环节的节奏，让学生在有条不紊、活而不乱的氛围中合作与交流，以取得较好的教学效果。

义务教育课程标准试验教科书北师大版八年级数学

6.1《你能肯定吗》说课稿

教学目标：

1、教学知识点：

本章是在学生掌握了用观察、试验等验证结论的方法的基础上，进一步让学生学会严密的、可靠的验证结论的方法——推理证明。这节课是本章的第一节内容，主要是让学生感受以前掌握的方法的弊端，感受学习推理的必要性。

2、能力训练要求：

通过本节课的学习，养让学生的推理意识。

3、情感与价值观要求：

通过观察、猜测，发展学生的探索意识与合作交流的良好习惯。发展学生的思维能力和推理能力。

教学重点：

 主要是让学生感受以前掌握的方法的弊端，感受学习推理的必要性。

教学难点：

理解数学推理的重要性。

教学方法：

    根据这节课的内容和教学目标，我采用的教学方法有：观察，试验，合作交流等。

教具准备：

为了增强课堂的容量和趣味性，我采用了多媒体课件教学。

教学过程：

创设情境，引入课题：

展示四副图片（见课件）让学生观察，通过验证学生得出的结论，这样可以直观的说明：只靠眼睛观察，得出的结论是不可靠的。安排读《孔子和颜回的故事》，是为了增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

（揭示课题：证明（一）——1、你能肯定吗）

新课讲解：

探究活动一的安排是让学生亲身体会，只靠实验得出的结论是不可靠的，之后的证明过程，学生已经掌握，这里主要是让学生比较出两种方法的不同，从而感受到推理的优点。

探究活动二的安排，是要让学生明确只靠实验得出的结论，可能会以点带面，从而进一步说明学习推理的必要性。并小结出：如果要判断一个结论不正确只要举一个反例就可以了。

探究活动三的安排是说明只靠实验得出的结论也不可靠，必须经过有根有据的推理才行。

活动交流：

（1）在数学学习中，你用到过推理吗？

（2）在日常生活中，你用到过推理吗？    

这是一座桥梁，把课堂引向推理的方法。

例题的安排，可以让学生学会简单的推理方法，同时增强学生的学习兴趣。

课堂练习：

①游戏：苹果在哪里？②判断：是谁打破玻璃？把练习变成游戏的形式，也是为了增加课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

课堂小结：

进一步明确学习推理的必要性。

课后作业：

①     课本 习题6.1： 2，3。

②     预习下一节：定义与命题  

●教学目标

　　（一）教学知识点

　　1.平行线的性质定理的证明.

　　2.证明的一般步骤.

　　（二）能力训练要求

　　1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.

　　2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.

　　（三）情感与价值观要求

　　通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.

　　●教学重点

　　证明的步骤和格式.

　　●教学难点

　　理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.

　　●教学方法

　　尝试指导、引导发现与讨论相结合.

　　●教学过程

　　Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

　　［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

　　这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.

　　Ⅱ.讲授新课

　　［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：

　　两直线平行，同位角相等.

　　下面大家来分组讨论

议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

　　［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.

　　［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.

　　［师］很好.下面大家来想一想：

（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？

（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

（3）你能说说证明的思路吗？

图6－23

　　［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.

　　［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：

　　已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.

　　求证：∠1=∠2.

　　［师］乙同学叙述得很好.

你能说说证明的思路吗？

　　［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.

　　［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？

　　（学生举手，请一位同学来）

　　［生丁］证明：∵a∥b（已知）

　　∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

　　∵∠1=∠3（对顶角相等）

　　∴∠1=∠2（等量代换）

　　［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.

　　注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.

　　（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.

　　   接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题

    

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

　　［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.

图6－24

　　［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.

　　求证：∠1+∠2=180°.

　　证明：∵a∥b（已知）

　　∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

　　∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

　　∴∠1+∠2=180°（等量代换）

图6－25

　　［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）

　　证明：∵a∥b（已知）

　　∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

　　∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

　　∴∠1+∠2=180°（等量代换）

　　［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.

　　到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.

　　［师生共析］好，我们来共同归纳一下

证明的一般步骤：

第一步：根据题意，画出图形.

先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.

第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.

第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.

　　［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.

　　   Ⅲ.课堂练习

　　（一）补充练习

图6－25

1.证明邻补角的平分线互相垂直.

已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

求证：OE⊥OF.

证明：∵OE平分∠AOB.

OF平分∠BOC（已知）

∴∠EOB=  ∠AOB

∠BOF=  ∠BOC（角平分线定义）

∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）

∴∠EOB+∠BOF=  （∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）

即∠EOF=90°

∴OE⊥OF（垂直的定义）

　　（二）看课本P192~194，然后小结

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.

　　1.平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等

　　定理：两直线平行，内错角相等

　　定理：两直线平行，同旁内角互补

　　2.证明的一般步骤

　　（1）根据题意，画出图形.

　　（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　Ⅴ.课后作业

　　（一）课本P194  习题6.5  1、2、3

　　（二）1.预习内容P195~197

　　2.预习提纲

　　（1）三角形的内角和定理是什么？

　　（2）三角形的内角和定理的证明.

　　Ⅵ.活动与探究

　　1.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.

　　［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.

　　［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）

　　∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　∵∠B=∠D（已知）

　　∴∠D+∠C=180°（等量代换）

　　∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

　　证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）

　　∵AB∥CD（已知）

　　∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）

　　∵∠B=∠D（已知）

　　∴∠1=∠B（等量代换）

　　∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

　　证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）

　　∵AB∥CD（已知）

　　∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）

　　∵∠B=∠D（已知）

　　∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）

　　∴∠2=∠3

　　∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）  

　　●板书设计

§6.4  如果两条直线平行

一、直线平行的性质公理：

两直线平行，同位角相等

图6－30

二、议一议

1.定理：两直线平行，内错角相等.

已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.

求证：∠1=∠2 证明：∵a∥b（  ） ∴∠3=∠2（  ） ∵∠1=∠3（  ） ∴∠1=∠2（  ） 图6－31

2.定理：两直线平行，同旁内角互补.

已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.

求证：∠1+∠2=180°

三、议一议 证明的一般步骤

四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业