对基本不等式（一）的教学反思
佛山市顺德区乐从中学：肖智胜
【复习目标】
1． 复习并了解由重要不等式推出基本不等式的证明过程；
2． 会运用基本不等式及其变形公式证明不等式:
3． 应用基本不等式证明和求最大（小）值.
【重点难点】
1． 能灵活利用基本不等式及其变式解决有关求值问题；
2． 要充分注意应用基本不等式求最值的条件：“一正，二定，三相等”。
【教学过程】
（一）、课前预习
1、重要不等式：
，当且仅当__________时，取得“＝”号。
2、基本不等式：若
，则____________,当且仅当__________时，取得“＝”。
3、用基本不等式求最值时注意三个条件：“一正，二定，三相等”。
（学生基本上可以在自学的基础上正确回答以上问题）
（二）、预习尝试
1、
则下列不等式中最大的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、函数
的值域是（ ）
A. 
B. 
C. R D. 
3、已知
，
，则
的最大值为___，取最大值时
（能初步检验学生课前预习掌握基本知识、基本方法的情况，及时调整下面的教学。题目难度不大，且能为下一步问题尝试作铺垫。题2有部分同学不知分类讨论）
（三）问题尝试
1、若a,b,c∈
，且a+b+c＝1，求证：
（设计意图：会用基本不等式证明简单的不等式，难度要控制）
证明：左＝
＝（
（反思：学生不能很好将证明的结论与已知条件结合起来考虑，在变形到基本不等式条件存在一定的困难；不等式的证明在高考中难度较大，对于我们这类的学生可以不作重点讲解）
2、（1）已知：
求
的最小值。
（设计意图：理解用基本不等式求最值的一般方法和步骤，避免出现可能的误解。）
误解：
＝
（没有考虑取得“＝”的条件）
解：
＝（）（4
＝
当且仅当
4
时，得：
小结：（1）注意取得“＝”的条件 （2）灵活运用1
（反思：有部分学生利用错解来解题，没能考虑基本不等式的三个条件，特别是取“＝”的条件；有相当部分学生不能灵活运用1入手做题）
（2）若
，且
+4
－=0求①
的最小值, ②的最大值。
（设计意图：本题难度较大，培养学生灵活运用基本不等式求最值）
解: ①法一：由+4－＝0
代入中，得：
＝
，
当且仅当
时，取“＝”，（
法二：由+4－＝0
，利用（1）方法
＝
＝
，
当且仅当
+4－＝0时即
，取 “=”.
解②：由+4＝
，两边平方得：
当且仅当
。
（反思：题目要求学生对已知的式子灵活变形，难度较大，只有个别学生可以完成，要求老师认真仔细，结合多媒体讲解，可以较好控制时间）
（四）尝试练习
1、设
的最小值是（ ）
A、0 B、
C、
D、
2、已知x>1，y>1，且lgx+lgy＝4，则lgxlgy的最大值是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
3、下列函数中最小值为2的是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
4、 当x= 时，函数y=2x(3-2x),(0<x<
)有最大值，最大值等于 ；
当x= 时，函数y= x (3-2x),(0<x<)有最大值，最大值等于 .
5、已知a,b,c∈R+ 且a+b+c=1求证: (
－1)(
－1)(
－1)
8
（设计意图：精选题目，题组练习，达到巩固加深知识，熟练方法技巧）
（反思：题目难度适中，大部分学生可以独立完成，但时间不够，要求教师在前面要很好的把握时间）
（五）本课小结
1、灵活利用基本不等式及其变式解决有关证明和求值问题
2、要充分注意应用基本不等式求最值的条件：“一正，二定，三相等”。
（六）课后练习
1、设
（ ）
A、50 B、20 C、1＋lg5 D、1
2、已知
（ ）
A、
B、
C、
D、
3、若
，则下列不等式成立的是（ ）
A、R<P<Q B、P<Q<R C、Q<P<R D、P<R<Q
4、若实数
取得最小值为__________.
5、若正数a,b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是
6、已知
，求的最小值及此时的x，y的取值。
7、已知a,b,c∈R+ 且a+b+c=1求证: 
（反思：课后练习紧扣前面讲的例题，并加以扩宽深化；题3对学生难度较大，主要是学生的对数运算掌握较差）
【教案设计反思】
1、 本节在考试说明中的要求为会用基本不等式及解决简单的有求最值问题，在考试中一般以小题的形势出现，难度不大。对于普通班的理科生的教学，我主要抓基本题型，基本方法，严格控制难度。
2、 本节是一节复习课，对重难点的处理，我选择是以学生题组训练为主，教师精讲为辅，
以尝试教学法指导教学流程，坚持先练后讲。
第二篇：《基本不等式》的教学实践反思
《基本不等式》的教学实践反思
三亚榆林八一中学 王 海
本学期学习必修5《基本不等式》，我上完这节课后感触颇深，在教材的处理和学生的互动方面有所收获，我将这些经验总结起来，供各位同行参考，希望大家提出宝贵意见。
一、教学目标
本小节的内容包括基本不等式的证明及其意义；正数a，b的几何平均数的两种解释；一个不等式链
；培养了学生发散的思维能力和数学探究能力，使他们对数学能保持浓厚的兴趣。
二．本小节的教学重点是理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义；难点是利用基本不等式推导不等式
；关键是对基本不等式的理解掌握。
三．教材处理及教学设计
1、证明均值不等式
教材上：x，y∈R，(x－y)
0
, 当且仅当x=y时，等号成立。
令 x=
, y=
, 所以 
xy
,当且仅当a=b时，等号成立。
接下来提问学生能否有别的方法证明该不等式，没想到学生思维活跃，提出了两种证法，令我始料不及，收获很大。
证法２：当a>0,b>0
时，有(a－b)
0 
a+b2ab
(a+b) 4ab
a+b
－２
(舍去)或 a+b２
当且仅当a=b时，等号成立
证法３：当a>0,b>0时，(—)0 a+b－２0
当且仅当a=b时，等号成立
这样学生通过多种证法对均值不等式应有更深刻的理解。
2、均值不等式的几何意义及两个正数a，b 的几何平均数的两种解释均可由学生阅读教材后自行总结。
3、接下来教材设计了例1，思考交流，练习这三步得到了不等式链，但我认为这样知识比较分散，不利于总结归纳，所以做了如下的教学设计：
已知a、b都是正数，试探索 
、、
、
的大小关系，并证明你的结论。
教学建议：先用特殊值法探索、推测其大小关系，再对所得结论进行证明。
解：取 a=b=1 ，则有===
取a=1,b=4，计算后，可猜测
证明如下：
证法1：因为a，b都是正数，根据基本不等式，得.
要证
因a，b均为正数，由基本不等式可知
，也即 ，当且仅当a=b时，等号成立。
我认为这样设计有以下优点：
1、把不等式链的各部分放在一道题中，有利于比较、总结、归纳。
2、在证明过程中学生进一步体会到由特殊到一般这一人类重要的思维方式，另一方面体会到数形结合的思想在解题中的运用。
3、本题的证明既有代数方法又有几何方法，这样学生对不等式链应该有深刻的理解。
四．新课程标准中对知识的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视学生对问题的探究能力。本节课学生通过多种证法经历和感受了式子的来历，又通过探索不等式链的成立，加强了主动探索，敢于质疑，兴趣浓厚，联想丰富，有想像力。
参考文献：
1、普通高中课程标准实验教科书数学必修5《教师教学参考书》北京师范大学出版社。
2、《新课标实验教材“不等式”一章的教学分析与建议》。中学数学教学参考20##年第8期。